第14章-量化投资、-大数据分析与智能投顾

1、第五篇 量化分析与交易策略篇第 14 章 量化投资、 大数据分析与智能投顾证券投资学（第五版） 第一节 量化投资的基本概念 所谓量化投资是指运用严密的数量方法和严格的程序进行分析来打败市场，获得高于市场收益的投资方式。然而，建立在有效市场假说基础上的现代金融学理论认为：在有效市场中，任何一个投资者都不可能获得高于市场的收益，所以投资经理对投资组合的管理也就失去了价值。这一理论促使积极投资管理转向了消极投资管理，即管理者只需购买市场组合，而不用努力打败市场。1. 市场收益与残余收益 CAPM理论认为，对于所有的股票和投资组合，其残余收益的期望均为零，即P=E(P)=0。这等价于投资组合P的期望超

2、额收益E(rP)完全取决于市场的期望超额收益E(rM)以及组合值，它们之间存在简单的线性关系：E(rP)=PE(rM) 依据CAPM模型得到的期望收益率称作“一致期望收益”。这是因为在CAPM模型中得到的最优投资组合只包含市场组合与无风险资产，市场组合可以看作所有投资者的一致投资组合。2.基准组合 在实际情况中，量化投资者要求其所管理投资组合的收益要高于某基准组合，而基准组合并不是真正的市场组合。在现实中，大多数基金产品都有一个基准指数作为参考，类似理财产品的条款中也往往会规定组合管理人的报酬取决于其组合收益是否优于指定的基准组合。因此，基准组合才是量化投资者应当选择的参考物，而市场组合只是金

3、融经济学中为了建立简洁模型而得出的并不存在的均衡产物，实际指导意义不大。3. 积极收益与积极风险 如果我们规定了一个基准组合来衡量基金管理者的表现，该基准组合的超额收益率用rB表示，而基金管理者所管理投资组合的超额收益率为rP，那么两者的差额rP-rB能够反映出基金管理者相对于基准组合的表现。我们把这一差额称为积极收益，并用rPA来表示，它反映了基金管理者因为比基准组合积极而获得的额外收益。相应地，我们把积极风险P定义为积极收益的标准差： P=std(rPA)=std(rP-rB)4.残余收益与残余风险 将普遍意义上的值做了改进后，某资产的值不再与市场有关，而是与基准组合相关。我们曾经将组合的

4、超额收益进行了划分见公式(144)，考虑基准组合之后，这种划分也发生了改变，即rP=PrB+P(148)相应地，残余收益P的定义也与此前有所差异：P=rP-PrB(149)残余风险P定义为残余收益的标准差，其风险的定义式如下：P=std(P)=(1410)5.残余收益与积极收益的关系残余收益P=rP-PrB积极收益rPA=rP-rB 量化投资者获得的超过基准组合的收益来自两个方面择时(投资基准组合的时机选择)和选股。投资者可以被动地持有基准组合，获得与基准组合完全相同的收益或者损失。当然，投资者也可以选择时机持有基准组合，即在基准组合价格上涨时持有，在基准组合价格下降时卖出，则可以获得超过基准

5、组合的收益，而这部分收益就是来自买卖基准组合的时机选择。此外，除了持有基准组合外，投资者还可以通过选择股票，构建不同于基准组合的投资组合，由此获得的收益是来自股票的选择。第二节 信息比率1.信息比率的定义IR表示信息比率，是指(年化)平均残余收益与(年化)残余风险的比率。也就是说，信息比率描述了单位残余风险所对应的平均残余收益。1）后验信息比率 我们用IR表示信息比率，是指(年化)平均残余收益与(年化)残余风险的比率。也就是说，信息比率描述了单位残余风险所对应的平均残余收益。所谓后验信息比率，就是通过历史的数据计算出已实现的平均残余收益和残余风险，两者的比值就是已实现的(后验的)信息比率。后验

6、信息比率的计算公式为： 信息比率可用来衡量投资者的业绩。在现实中，IR可以为负值。如果组合的年化残余收益为负，则计算得到的后验信息比率就是负的。负的IR说明了投资者的表现并没有胜过基准组合，即投资者承担了残余风险却没有获得相应的补偿，反而产生了更大的损失。同时，由前面的分析可知，基准组合的IR必然等于零。 通常说来，信息比率呈对称分布，中值为0，有50%的量化投资者通过积极管理战胜了基准组合，另外50%的量化投资者因为投资的失败没有达到基准组合的收益水平。管理者应该期望自己的投资组合信息比率大于0.5。通常说来，我们认为IR=0.5是较好的，而IR1.0是极好的。2）前瞻信息比率 前瞻信息比率

7、对于投资者实时调控投资头寸有着重要作用，即当前瞻信息比率大的时候(此时投资效果好)，投资者可以选择多投资；反之，少投资或者不投资。 从前瞻的角度看，对值的预测一般也由回归方程得到。假定在t-1时刻，某信息g(t-1)对t时刻的(t)有一定的预测作用，即(t)=c+bg(t-1)，则公式(1412)可以写成：rP(t)=c+bg(t-1)+ rB(t)+(t)(1421)因而在t-1时刻，对于t时刻的预测信息比率(前瞻信息比率)为：IRt|t -1=(1422)假定b0，若g(t-1)越大，则前瞻信息比率IRt|t -1也越大。前瞻信息比率对于投资者实时调控投资头寸有着重要作用，即当前瞻信息比率

8、大的时候(此时投资效果好)，投资者可以选择多投资；反之，少投资或者不投资。后文还会讲到前瞻信息比率的应用。夏普比率和信息比率 夏普比率和信息比率都是衡量经风险调整后收益的指标。两者不同的是，夏普比率衡量了投资者承担每单位总风险获得的超额收益是多少，而信息比率则是衡量投资者承担每单位残余风险获得的残余收益是多少。与信息比率相比，夏普比率主要考虑了包括基准组合的风险在内的总风险，是在投资专业分工和量化投资出现之前的投资学早期产物2.信息比率的应用1)残余边界 信息比率独立于风险水平，所以信息比率给出了管理者可供选择的残余风险与收益的组合边界残余边界。残余边界上的任意平均残余收益和残余风险的组合都是

9、管理者能够获得的。 图143给出了三种信息比率下管理者的残余边界，三条直线分别对应绩效较好的管理者IR=0.5、业绩很好的管理者IR=0.75以及业绩极好的管理者IR=1。 2)量化投资的目标增加值最大化 残余边界给出了投资的机会集，为了确定最优的残余风险与残余收益，我们还需要一个目标函数，这个函数应该与收益正相关而与风险负相关。首先，我们要把风险的成本表示出来，才能使风险与收益在同一量纲下进行比较。通常说来，我们用收益率方差乘以风险厌恶水平来衡量风险成本，风险成本相当于收益的损失。量化投资者关注的是量化投资相比于基准组合带来了多少增加值，这里的增加值也可以用类似效用函数的形式来表示。量化投资

10、的目标就是使残余收益和残余风险所对应的增加值最大化。定义R是对残余风险厌恶的衡量，那么由于量化投资所带来的残余风险和收益的增加值为： VA(P)=P-R 图145的三条曲线就给出了不同残余风险厌恶的程度下，的损失随着残余风险变化的曲线。在每种情况中，损失都与P的平方成正比。 如果固定残余风险厌恶程度R，我们可以在以残余预期收益P为纵坐标，以残余预期风险P为横坐标的坐标轴下，用等增加值曲线来刻画不同的增加值水平，即P=VA+P。如图146所示，R=10，三条平行的抛物线代表的增加值分别为1%、2%和4%。这三条曲线方程分别是P=1%+R，P=2%+R和P=4%+R。三条曲线在纵轴上的截距分别为4

11、%、2%和1%，表示了残余风险为零时残余收益的大小。3)最优化 量化投资的目标是最大化增加值VA，从图形上说，就是要尽可能达到较高的等增加值曲线。我们选择资产组合的机会是由残余边界给出的，因此最优的残余风险和残余收益组合点应该是等增加值曲线和残余边界的切点。3.信息比率与其他比率的比较1)信息比率和t统计量 信息比率和值的t统计量具有相似性。令不随时间变化，则在如下的回归方程中rP(t)=+ rB(t)+(t)(1434)的t统计量的表达式为：t=IR(1435)式中，T为样本数据的数目。 t统计量可直接用于计算后验信息比率。再来看华联股份的例子，我们可以直接用公式(1416)中值的t统计量(

12、-0.89)乘以样本个数的平方根计算出月信息比率IR=-0.115，年信息比率IR=-0.115=-0.40，这与前文的计算结果相同。2) =0时的信息比率 很多对冲基金往往采用买卖(long/short)策略以对冲掉相对于基准组合的风险，因而这些基金在公式(1412)中的值为零，所以这些基金的信息比率为： (1436) 式中，rP为对冲基金投资组合的超额收益。因此，在很多对冲基金中，即使该基金的值略微偏离于零，投资者也会使用公式(1436)来计算基金的信息比率。 关于信息比率的另一种定义来自利特曼(Litterman)的现代投资管理(Modern Investment Management：

13、An Equilibrium Approach)一书。在这本著作中，信息比率定义为积极收益与积极风险之比，即 利特曼的定义包含了基准组合的时机选择，反映了管理者择股和择时的综合能力。本书选用了基于残余收益和残余收益标准差的信息比率。只有当=1时，由两者的定义得到的信息比率才相同。实际中，由于管理者不可能总是保证=1，故利特曼的定义对于考察量化投资经理的绩效更加全面客观。第三节 的预测与前瞻信息比率1 预测的经验法则假定某个信号g对于某资产的超额收益r有一定的预测性，即r(t)=c+bg(t-1)+ rB(t)+(t)(1437)式中，rB(t)为基准组合的超额收益率。在公式(1437)中，c，

14、b，是常数，b可以写为：b=(1438)对比公式(1412)，可以看出：(t)=c+bg(t-1)也就是说，由于有信号g的存在，投资者在t-1时刻就可以对t时刻的有一定的预测和判断。在t-1时刻，对于在t时刻超额收益的预测为：Et -1(r(t)|g(t-1)=c+bg(t-1)+E(rB)(1439)同时，对于r的无条件期望 假定不知道信号g(t-1)时对r的期望。为：E(r)=c+bE(g)+E(rB)(1440)用公式(1439)减去公式(1440)，有Et -1(r(t)|g(t-1)=E(r)+b(g(t-1)-E(g)=E(r)+cov(r(t)，g(t-1)var-1(g)(g(

15、t-1)-E(g)(1441)我们用=Et -1(r(t)|g(t-1)-E(r)(1442)表示信号g(t-1)的存在比没有该信号对于超额收益r的预期的变化。 在很多条件下(如在CAPM中)，的无条件期望E()为零，此时代表了在t-1时刻对于的预期，进一步可得：=cov(r(t)， g(t-1)var-1(g)(g(t-1)-E(g)=std(r)=std(r)ICz(1443)std(r)是超额收益率的标准差，若超额收益率为年化收益率，则其为超额收益的波动率。z评分是对信号g的一个标准化，它表明了信号g的强度；z评分越大，说明信号强度越大。因此，我们有=波动率ICz评分(1446) 在信号

16、g对于的期望改变，包含了三个因素：波动率、分析师技能(IC)和信号强度(z评分)。 提到波动率，大多数投资者会持厌恶的态度，因为高的波动率代表着高风险。然而，高的波动率并不一定是坏的。波动率反映了资产和收益两个方向的波动情况，既可能向上波动，也可能向下波动，高的波动率也使获得高收益的可能性更大。 信息系数IC衡量投资者的预测能力，等于投资者所参考的信号和观察到的已实现的残余收益的相关系数。 一般来说，对原始信息经过量化和标准化后转变成z评分。2 经验法则的应用 股票消息 在买卖股票时，管理者会获得一些关于股票未来走势的消息。我们假设股票超额收益的波动率为20%，还需要知道IC和z评分。一般情况

17、下，我们应把信息和超额收益做相关系数而求得IC。但有些时候，某些消息比较难量化，因而我们可以分析消息来源的历史记录：如果消息来源极好，令IC=0.2；如果消息来源较好，令IC=0.1；如果这个消息来源是无用的，令IC=0。对于z评分，我们把具有一般正面作用的消息赋值为1.0，把具有极佳正面作用的消息赋值为2.0。上涨/下跌的预测 分析师会对未来股票是上涨还是下跌做出预测，这个预测是定性的原始预测。我们可以对上涨预测赋值为+1，对下跌预测赋值为-1，这就得到原始的z评分。平均来说，市场有2/3的时间是上涨的，有1/3的时间是下降的。因此，z评分的均值和标准差分别为1/3和0.942 8。通过标准

18、化后可知，如果消息为上涨消息，则其z评分为0.707；若消息为下跌消息，则z评分为-1.414。 买入和卖出消息 如果我们得到了一位分析师对于某些股票买入和卖出的消息，则可以预测这些股票的值。首先，我们假定这个分析师的技能不错，他的IC可以假定为0.09。我们将买入消息的z评分记为+1，卖出消息的z评分记为-1，并且消息的均值为0、标准差为1。我们应用公式(1446)可以计算出对今后值的预期。在这些结果中，超额收益率的标准差大的股票，其预期的值也大。我们还可以更加精确地处理买入、卖出的建议(或消息)。前瞻信息比率由公式(1422)可得前瞻信息比率为： 用上述方法可以计算出某资产组合的前瞻信息比

19、率。z评分越大，前瞻信息比率越大，因而应增加买入量。那么，对于不同的z评分，投资者最优的投资头寸是多少?假设投资者预测出对某资产组合Q的前瞻信息比率为IR，设组合Q所对应的残余风险和预期残余收益分别为Q和Q。投资者的残余风险厌恶为R，因而我们可以求出最优的残余风险水平。 我们已经知道前瞻信息比率对调整投资头寸有着重要的作用，而前瞻信息比率又是由经验公式预测得到的，它主要取决于z评分，也就是信号g的强弱如何。对于组合Q来说， 。可得组合Q的持有比例为： 。 在量化投资中，一个简单易行的买入头寸的计算方法为： 其中， ，n=为投资头寸随z评分的变化而变化的幅度。第四节 大数据在投资中的应用1.大数

20、据的特征IBM 将其总结为5V, 即规模性(volume)；多样性(variety)；低价值密度性(value)；高速性(velocity)；真实性(veracity)。2.可用于金融投资分析的若干典型大数据源(1) 社交网络数据；(2) 电子商务数据；(3) 泛搜索引擎数据；(4) 媒体数据。3.大数据的分析工具机器学习算法第五节 智能投顾 智能投顾 (robo-advisor) 是一类提供在线组合配置建议及组合管理的理财顾问服务。 该类业务兴起于2008年全球金融危机后, 最初由一些初创的科技公司发起,它以传统私人理财行业挑战者的身份出现，尝试利用人工智能技术替代传统的人工理财顾问服务。 1.智能投顾的业务流程一个典型的智能投顾系统通常包