高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质讲义（无答案）

1、 正弦函数、余弦函数的性质一、函数的周期性1、对于函数f(x)，如果存在 T，使得当取 时，都有 。那么函数就叫做周期函数 就叫做这个函数的周期。2、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 ，那么这个最小 就叫做f(x)的 例题：写出下列函数的最小正周期 T= T= T= 思考：函数y|sin x|，y|cos x|是周期函数吗？比较正余弦函数的性质：函数名图像定义域值域奇偶性对称轴对称中心最值位置最大值：最小值：最大值：最小值：周期性增区间减区间二、函数的定义域和值域例题：求下列函数的定义域(1) (2) (3)例题：求下列函数值域(1) (2) (3) (4)三、函数

2、的奇偶性例题：判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)|sinx|cosx； (2)f(x)sin( 34 x 32)；(3)f(x) 1+sinxcos2x1+sinx四、函数的对称性 例题：(1)函数图象的对称轴是 _ _;对称中心是 _. (2)函数图象的对称轴是_ ;对称中心是 _.(3)函数图象的对称轴是 _;对称中心是 _ _.五、函数的最值点例题：求使下列函数取得最值的自变量()的集合,并说出最值是什么?（1） （2） （3） 六、函数的单调性例题： 试确定下列函数的单调递增区间（1） （2） （3）（4） （5）重难点一、函数值比较大小不通过求值,比较下列各式的大小:(1), (2

3、),(3), (4),二、函数奇偶性的应用例题：(1)已知,且,求.(2)若为奇函数,且当时,求当时,的解析式.随堂演练1. 下列四个函数中，既是（0，2）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A. B. C. D.2.函数图象的一条对称轴方程为（ ）（A） （B） （C） （D）3. 结合图像，方程sinx=x的解的个数为_。4.函数值的大小顺序是 .5.函数的定义域是 6.函数的单调增区间为 7、函数y= x2 - 2sinx的图象大致是 A B C D8. (1)求的最小正周期(2)求的最值及相应的值(3)求的单调区间（）课堂反馈一选择题（共8小题）1在下面给出的四个函数中，是以为最

4、小正周期的偶函数的是（）Ay|sinx|BycosxCysinxDycos|x|2函数f(x)=cosxsin(x+ 4)的最小正周期为（）A4B2CD23函数f（x）sin（4x3）的单调递减区间是（）A+，+（kZ） B+，+（kZ）C+，+（kZ） D+，+（kZ）4函数f（x）sinx+cosx，f（x）sinxcosx，f(x)=cos2(x+ 4)- 12中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（）ABCD5已知函数f（x）sin（2x6），下列说法正确的是（）A点是f（x）图象的一个对称中心 Bf（x）的最小正周期是2Cf（x）在区间上的最大值为 Df（x）在区间上是减函数6已知函

5、数f（x）3sin（2x+6），则下列说法正确的是（）A图象关于点对称B图象关于点对称C图象关于直线x= 6对称D图象关于直线x= 3对称7若函数f（x）sin（2x+3）最小正周期为，则的值为（）A2B2C1D18函数f（x）4sin（2 x+4）图象的对称轴方程为（）Ax38 + k2（kZ）Bx8+ k（kZ）Cx4 + k2（kZ）Dx8 + k2（kZ）二多选题（共4小题）9下列关于函数f（x）2sin（3 x+ 6）+1的结论中正确的是（）A图象关于直线x= 59对称 B最小正周期为23C图象关于点（1118，1）对称 D在53，199上单调递增10已知函数f（x）sin（2x+）

6、，则（）Af（x）最小正周期为Bf（x）1成立的充要条件是x 8 +k，kZCf（x）的图象可通过ysin2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到Df（x）在区间8，58上单调递减11设函数f（x）cos（x+ 3），则下列结论正确的是（）Ayf（x）的一个周期为2 Byf（x）的图像关于直线x83对称Cyf（x+） 的一个零点为x Dyf（x）在（，）单调递减12已知函数f（x）sin（2 x- 6），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的图象关于直线x-76对称Cf（x）在（4，6）单调递增 Dy=f（x）+ f（x+ 4）的最小值为三填空题（共4小题）13已知函数f（x）sin（x+）(0,02)，且f（0）= 32，则 ；若f（x）与g（x）|sinx|的周期相同，则 14函数f（x）2sin（2 x- 3）在上的值域为 15函数f（x）3sin（2x3）的减区间是 16已知函数f（x）2sin（x+ 3）（0）的最小正周期是，则 ，单调递增区间是 四解答题（共3小题）17已知函数f（x）2sin（2 x- 3）（1）求f（x）在R上的对称轴方程；（2）若x3，3，求f（x）的值域18设函数f（x）2sin（2x