高一数学 集合及运算练习

1、 第1讲：集合及运算 1.1集合的概念一基本概念1集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等知识点拨集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,

2、3,1表示同一集合2元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A知识点拨符号“”和“”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换3集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(3)列举法：把集合的

3、元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法典例分析考点1：集合的基本概念例1.下列各组对象能构成集合的有：平面内到点O(坐标原点)的距离等于1的点；3的近似值；高一年级中年龄比较大的学生；1，2，3，1A1组B2组C3组D4组考点2：元素和集合的关系例2.（1）下列说法正确的是（ ）A2NB-1NC12ND9N（2）.已知集合A=x，yx2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为A9B8C

4、5D4考点3：用列举法表示集合例3.方程组x-y=32x+y=6的解构成的集合为（ ）Ax=3,y=0B3,0C3,0D0,3练习1.用列举法表示集合_2.用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）方程x2+2x15=0的解1用列举法表示集合，要注意是数集还是点集2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键考点4：用描述法表示集合例4.集合(x,y)|xy0,xR,yR是指（ ）A第二象限内的所有点B第四象限内的所有点C第二象限和第四象限内的所有

5、点D不在第一、第三象限内的所有点练习1.平面直角坐标系中纵轴上的点的坐标组成的集合为_2.用描述法表示下列集合：正偶数集；被3除余2的正整数的集合；平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.1用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示2用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为xR.考点5：忽略集合中元素的互异性 例5.若-13,a2-a-1,a2-1，则a=（ ）A-1B0C1D0或1练习1.已知A=1,2,x3，且xA，则实数x的取值集合是_2.设集合A=a2,a+2,-3，AB=-3，求a的值1.2集合间的基本

6、关系一基本概念1Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合2子集、真子集、集合相等的相关概念“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB3空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为.(2)规定：空集是任何集合的子集4集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若AB，BC，则AC二典例分析考点1：集合间关系的判定例题1.已知集合A=x|x是平行四边形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，则AABBCBCDCDAD【练习】1

7、.设集合A=0，1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合A与B的关系为（）AABBA=BCBADAB2.已知集合A=x|x=19(2k+1),kZ，B=x|x=49k19,kZ，则集合A，B之间的关系为_小结：判断集合关系的方法有三种：(1)一一列举观察(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若p(x)推出q(x)，则AB；若q(x)推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)互相推出，则AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系(3)数形结合法：利用数轴

8、或Venn图对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示考点2：有限集合的子集确定问题例题2.已知集合A=0,1,2，则集合A的子集的个数为（ ）A16B15C8D7【练习】1.已知集合A=xx22,xZ，则A的真子集共有（ ）个A3B4C6D72.集合A=x|0 x3,xN*的真子集的个数是 小结1求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合A中有n个元素，则其子集

9、有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个考点3：由集合间的关系求参数的值和范围例题3.已知集合A=xZx2-x2,B=1,a，若BA，则实数a的取值集合为（ ）A-1,1,0,2B-1,0,2C-1,1,2D【练习】1.集合A=x|1x6,B=x|x-1且aR，B=y|y=2x-1,xA，C=z|z=x2,xA.是否存在a，使CB？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.小结：(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；(2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形；(3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围【练习题】

10、1已知集合，若A=B，则a等于（ ）A-1或3B0或-1C3D-12.设x,yR，A=(x,y)|y=x，B=(x,y)|yx=1，则A，B的关系是_.3.已知集合M=-1，0，1，N=xx=ab,a,bM且ab，则集合M与集合N的关系是_4.集合A=x-1x1，B=xa-1x2a-1，若BA，则实数a的取值范围是（ ）Aa1Ba1C0a1D0a15.已知集合A=x1ax2，B=x-1x1，求满足AB的实数a的取值范围.6.设集合A=x|4x+p0，B=x|x2，若AB，求实数p的取值范围1.3集合的基本运算一基本概念1并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素

11、组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xB图形语言2并集和交集的性质并集交集简单性质AAA；AAAAA；A常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBA3全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集4.补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言二典例

12、分析考点1.并集的概念及运算例题1已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x-2)0,xZ，则AB=（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3 D-1，0，1，2，3【练习】1.已知集合E=x|x0，则MN为（ ）Ax|-4x-2或3x7Bx|-4x-2或3x3Dx|x-2或x3【练习】1.已知集合A=x|x2+x=0,B=x|x0，则AB=_.2.已知集合A=1,2，若AB=1则实数a的值为_考点3.集合交集、并集运算的性质及应用例题3.已知集合，若AB=A，则m=（ ）A0或3B0或3C1或3D1或3【练习】1.设集合A=1,2,4，B=xx2-4x+m=0若AB=1，则B= ( )A1,

13、-3B1,0C1,3D1,52.已知A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若AB=B,则实数a的值为( )A0或1或2B1或2C0D0或1【小结】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到ABB，ABA等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如ABAAB，ABBAB(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解练习题1.集合A=x|-1x2，（1）若AB=A，求实数a的取值范围；（2）若AB=，求实数a的取值范围2.已知集合A=x|2-ax2+a，B=x|

14、x1或x4.（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围.3.已知集合A=x|1x2，集合B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是_4.设集合A=x|-4x-14，则AB=（ ）Ax|2x6Bx|-3x6Cx|-2x2Dx-3x-2或2x0，则RA=_设全集U=x|x2,xN，集合A=x|x25,xN，则CUA =_考点5. 交集、并集、补集的综合运算例题5.已知集合A=x|(x-3)(x+1)0，B=xx-1|1，则CRAB=（ ）A-1,0)(2,3B(2,3C(-,0)(2,+)D(-1,0)(2,3)练习.1设全集U=R，A=x|3x-13，B=x|2x+13（1）求AB；（2）求（CUA）B2.已知集合,求实数的取值范围.3.已知集合若,求实数的取值范围.总练习题.1已知集合，若，则的值是（ ）A-2B-1C0D12设集合，则（ ）ABCD3设集合，则（ ）ABCD4设集合，则（ ）ABCD5已知集合，则（ ）ABCD6