中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质(精练)试题

1、第五节 二次函数的图象及性质1 ( 2016 南充中考 ) 抛物线 yx2 2x3 的对称轴是 (B )A直线 x 1B直线 x 1C直线 x 2D直线 x 22 ( 2016 益阳中考 ) 关于抛物线y x2 2x 1，下列说法错误的是(D)A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线x 1D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小3 ( 2016 成都中考A 卷) 二次函数y 2x2 3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(D )A抛物线开口向下B抛物线经过点(2 ， 3)C抛物线的对称轴是直线x 1D抛物线与x 轴有两个交点4 ( 2016 永州中考 ) 抛物线

2、 yx2 2x m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(A )A m2C 0m 2Dm 21 / 85 ( 2016 龙岩中考 ) 已知抛物线y ax2bx c 的图象如图所示，则|a b c| |2a b| (D )A abB a 2bC abD 3a6 ( 2016 毕节中考 ) 一次函数yax c(a 0) 与二次函数yax 2 bx c(a 0) 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是 (D ),A),B)2 / 8,C),D)7 ( 2016 聊城中考 ) 二次函数yax 2 bxc(a ， b，c 为常数且a 0) 的图象如图所示，则一次函数y ax bc与反比例函数y

3、 x的图象可能是(C ),A),B)3 / 8,C),D)c8 ( 2016 襄阳中考 ) 一次函数 yax b 和反比例函数 y x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y ax2bx c 的图象大致为 ( C ),A),B)4 / 8,C),D)9 ( 2016 常德中考 ) 二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，下列结论：b0； ac0，其中正确的个数是 (C ) 1 个 2 个 3 个 4 个ABCD10 ( 2016兰州中考 ) 二次函数 y x2 4x3 的最小值是 _7_11 ( 2016 河南中考 ) 已知 A(0 ， 3) ， B(2 ， 3)

4、是抛物线y x2 bx c 上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1 ， 4)_ 12 ( 2016青岛中考 ) 已知二次函数 y 3x2 c 与正比例函数y 4x 的图象只有一个交点，则4_c 的值为 _35 / 813 ( 2016 宁波中考 ) 如图，已知抛物线 y x2 mx 3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 (3 ，0)(1)求 m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当PA PC的值最小时，求点 P 的坐标解： (1) 把 B(3 ， 0) 代入得： 0 323m 3，解得 m 2， y x2 2x 3. y x

5、22x 3 (x 2 2x1) 4 (x 1) 2 4，顶点坐标为 (1 ，4) ； (2)连接 BC 并交抛物线对称轴l 于点 P，连接 AP，此时 PA PC 的值最小设直线 BC的表达式为 y kx b(k 0) ，把 (3 ， 0) ， (0 ， 3) 代入，得0 3k b，k 1，3 b， b 3， 直线 BC的表达式为y x 3. 当 x 1 时， y 1 32，点 P 坐标为 (1 ， 2) ，当 PAPC的值最小时，点P 的坐标为(1 ，2) 14 ( 2016 丽水中考 ) 如图 1，地面 BD上两根等长立柱AB， CD之间悬挂一根近似成抛物线14y 10 x2 5x 3 的

6、绳子求绳子最低点离地面的距离；(2) 因实际需要，在离AB 为 3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子 ( 如图 2) ，使左边抛物线F1 的最低点距 MN为 1，离地面 1.8，求 MN的长；mm6 / 8(3) 将立柱 MN的长度提升为 3，通过调整 MN的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为14. 设 MN离mAB的距离为 m，抛物线 F 的顶点离地面距离为k，当 2 k 2.5 时，求 m的取值范围211417解： (1) a 100，抛物线顶点为最低点y 10 x2 5x3 10(x 4)2 5，绳子最低点离地面的距离7可知， BD 8，令 x 0 得 y3， A(0， 3

7、) ， C(8， 3) ，由题意可得：抛物线F1 的顶点坐标为：为5 ；(2) 由(1)m(2 ， 1.8)，设 F1 的表达式为： y a(x 2) 2 1.8 ，将 (0 ， 3) 代入得： 4a 1.8 3，解得 a 0.3 ，抛物线 F1为：y 0.3(x2) 2 1.8 ，当 x 3 时， y 0.3 1 1.8 2.1 ， MN 的长度为 2.1； (3) MN DC 3，根据抛物mF2 的顶点在 ND 的垂直平分线上，抛物线1线的对称性可知抛物线F2 的顶点坐标为： (2 m 4， k) ，抛物线 F2 的111112 3，k 是关于 m表达式为： y4(x 2m 4) 2 k，

8、把 C(8 ， 3) 代入，得： 4(4 2m)2k 3， k 16(m 8)m 8，在对称轴的左侧，k 随 m 的增大而增大，当1的二次函数，又由已知k 2 时， 16(m 8) 23 2，12解得 m1 4， m 12( 不符合题意，舍去 ) ，当 k 2.5时， 16(m8) 3 2.5 ，解得 m 8 2，m 8 2( 不符合212题意，舍去 ) ，m的取值范围是：4 m 8 2.15 ( 2016枣庄中考 ) 如图，已知抛物线y ax 2 bx c(a 0) 的对称轴为直线x 1，且经过A(1，0) ，C(0， 3) 两点，与x 轴的另一个交点为 B.若直线 y mx n 经过 B，

9、 C 两点，求直线 BC和抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴直线x 1 上找一点M，使点 M到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M的坐标；(3) 设点 P 为抛物线的对称轴直线x 1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P 的坐标7 / 8解： (1)抛物线表达式为y x2 2x 3，对称轴为直线x 1，且抛物线经过A(1 ， 0) ，B 点坐标为( 3， 0) ，把 B( 3， 0) 、 C(0， 3) 分别代入直线 3m n 0，m 1，y mx n 得n 3，解得 n 3，直线 BC 的表达式为 y x 3； (2) MA MB， MA MC MB MC，使MA MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴直线x 1的交点设直线BC与对称轴直线x 1的交点为 M.把 x 1代入直线 y x 3，得 y 2， M( 1，2) ； (3)设 P的坐标为 ( 1，t)22( 13)222222t2，又 B( 3， 0) ， C(0，3) ， BC 18， PB t 4 t ， PC ( 1) (t 3) 6t 10；若点 B 为直角顶点，则22222 10，解得 t 2；若点 C 为直角顶BCPB PC，即 18 4 t t 6t2222 6t22222点