中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系(精讲)试题

1、第二节点、直线与圆的位置关系年份20162015201420132012命题规律命题预测, 贵阳五年中考命题规律)题型题号考查点考查内容分值总分未考以光盘、直填空15切线的性质尺、三角尺44为背景，求距离未考以硬币与矩选择10切线的性质形的边相切33为背景，求滚动的圈数未考纵观贵阳市5年中考，本节内容单独命题只考查了两次，均以选择、填空形式出现，分值34 分，有一定难度预计 2017 年贵阳中考，切线的性质仍为重点考查内容，与圆的其他知识综合运用可能性较大 .1/13, 贵阳五年中考真题及模拟)切线的性质 (2 次)1( 2015 贵阳 15 题 4 分 ) 小明把半径为1 的光盘、直尺和三角

2、尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB， CD 分别相切于点N， M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与3AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_3_2( 2013 贵阳 10 题 3 分 ) 在矩形 ABCD中， AB 6， BC4，有一个半径为1 的硬币与边AB， AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB， BC， CD， DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是(B )2/13A1圈B2 圈C3圈D4 圈(第 2 题图)(第 3题图)3( 2015 贵阳适应性考试) 如图， AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上的点，

3、 CDB 30，过点C 作 O 的切线交 AB的延长线于点E，则 sin E 的值为 (A )1233A.2B.2C.2D.34( 2016 原创 ) 如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y x与 O的位置关系是( B )3/13A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能5( 2015 贵阳考试说明) 如图， RtABC中， ACB 90， AC 4， BC 6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC， BC相切于点D， E，则 AD为(B )A2.5B1.6C1.5D1(第 5 题图)(第 6 题图)4/136( 2016 贵阳模拟 ) 如图，已知 O 的直径为AB， AC

4、AB于点 A， BC与 O 相交于点D，在 AC上取一点E，使得 ED EA.(1) 求证： ED是 O的切线；(2) 当 OA3， AE 4 时，求 BC的长度解： (1) 如图，连接 OD.OD OA， EA ED， 3 4， 1 2. 1 3 2 4，即 ODE OAE.ABAC， OAE90， ODE90， DE 是 O 的切线； (2) OA 3， AE 4， OE 5. 又 AB 是直径， ADBC， 1 590， 2 6 90. 又 1 2， 5 6， DE EC，E 是 AC 的中1点，又 O为 AB 中点， OE 为 ABC的中位线， OEBC 且 OE2BC， BC 10.

5、, 中考考点清单 )5/13点与圆的位置关系( 设 r 为圆的半径， d 为点到圆心的距离)1.位置关系 , 点在圆内 , 点在圆上 , 点在圆外数量 (d 与 r)的大小关系 , _d r _, _d r _, _d r _直线与圆的位置关系( 设 r 为圆的半径， d 为圆心到直线的距离)2.位置关系 ,相离,相切,相交公共点个数 ,0,1,2公共点的名称, 无 , 切点 , 交点6/13数量关系 , _d r _, _d r _, _d r _切线的性质与判定( 高频考点 )3判定切线的方法有三种： 利用切线的定义 ，即与圆有 _唯一公共点 _的直线是圆的切线； 到圆心的距离等于 _半径

6、 _的直线是圆的切线； 经过半径的外端点并且 _垂直 _于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个 _公共点； 切线到圆心的距离等于圆的_半径 _； 切线垂直于经过切点的_半径 _； 经过圆心垂直于切线的直线必过_切点 _； 经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与 _切点 _之间的 线段的长度，叫做这点到圆的切线长经过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 _相等 _，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角 _7/13三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形 _三边垂直平分线_的交点 ，到 _三角形三个顶点的距

7、离_相等7 三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形 _三条角平分线_的交点 ，到 _三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1) 直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2) 直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、 b 是 Rt ABC的两条直角边，c 为斜边，则 (1) 直角三角cab c形的外接圆半径R 2； (2) 直角三角形的内切圆半径r 2., 中考重难点突破)8/13点与圆和直线与圆的位置关系【例 1】( 2016 宜昌中考 )

8、在公园的O 处附近有E， F， G，H 四棵树，位置如图所示( 图中小正方形的边长均相等 ) ，现计划修建一座以O 为圆心， OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E， F，G， H 四棵树中需要被移除的为( )A E， F，GB F， G，HC G，H， ED H， E，F【解析】设小正方形的边长为1，由点在图中的位置和勾股定理可知，OG 1， OE OF 2， OA， OH2， OGOEOFOAOH，需要被移除的树是E，F， G.【学生解答】 A9/131( 2016 台州中考 ) 如图，在 ABC 中， AB 10， AC 8， BC 6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与AC

9、相C )切，点 P， Q分别是边 BC和半圆上的动点，连接PQ，则 PQ长的最大值与最小值的和是 (A6B 21C229 D.32( 2014 白银中考 ) 已知 O 的半径是 6 cm，点 O到同一平面内直线l 的距离为5 cm，则直线 l 与 O 的位置关系是 (A )A相交B相切相离无法判断CD10/13切线的性质及判定【例 2】 ( 2016 海南中考 ) 如图， AB是 O的直径，直线PA与 O相切于点A， PO交 O于点 C，连接 BC，若P 40，则 ABC的度数为 ( )A20B25C 40D 50【解析】根据切线的性质可知：PAO 90 . 又 P 40 . 在 Rt PAO

10、中， POA 90 40 50，又11根据圆周角定理可得：ABC2 AOP2 50 25 .【学生解答】 B11/133( 2016 潍坊中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，M与 x 轴相切于点A(8 ， 0) ，与 y 轴分别交于点B(0 ，4)与点 C(0，16) ，则圆心M到坐标原点O的距离是 (D )A10B8C 4D2,( 第 3 题图),( 第 4题图)4( 2016包头中考 ) 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC.若 A 30， PC 3，则 BP 的长为 _.5( 2016宁波中考 ) 如图，已知 O

11、的直径 AB 10，弦 AC 6， BAC的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 DEAC交 AC的延长线于点 E.(1) 求证： DE是 O的切线；(2) 求 DE的长12/13证明： (1) 连接OD， AD 平分 BAC， DAE DAB， OA OD， ODA DAO， ODA DAE，OD AE， DEAC， ODDE， DE 是 O的切线； (2) 过点 O 作 OFAC 于点 F， AF CF 3， OF 4. OFE DEF ODE90，四边形OFED是矩形， DE OF 4.6 ( 2016 自贡中考 ) 如图， O是 ABC的外接圆， AC为直径，弦 BD BA， BE DC交 DC的延长线于点