大学物理：第6章 热力学基础

1、第6章 热力学基础 热力学的发展，特别是以蒸汽机为代表的动力机械的研究引发了第一次工业革命，极大地促进了社会生产力的发展.本章内容6.1 热力学的基本概念6.2 热力学第一定律6.3 绝热过程与多方过程6.4 循环过程6.5 热力学第二定律6.6 熵6.1 热力学的基本概念主要内容：1. 热力学过程2. 准静态过程的功3. 热量4. 理想气体的内能6.1.1 热力学过程热力学过程：热力学系统的状态随时间的变化，简称过程。 热力学过程的分类 根据系统与外界的关系分类 自发过程、非自发过程 根据过程中各中间态的性质分类 准静态过程、非静态过程 根据过程的特征分类 等值过程、绝热过程、循环过程2(p

2、2,V2)1(p1,V1)热力学过程中，状态变化的每一步，系统都无限接近于平衡状态，这种过程称为准静态过程. pVO6.1.2 功、热量和内能1. 准静态过程的功功的几何意义：功在数值上等于p V 图上过程曲线下的面积.功的正负：系统体积增大，系统做正功；系统体积减小，系统做负功.(1) 体积功只适用于准静态过程.(2) 功是过程量，功不是状态函数.(3) 作功是能量传递和转换的一种方式. 说明已知理想气体在一个准静态过程中压强 p 与体积V 满足关系式 ，其中，C 均为常数.例根据题设解当理想气体的体积从V1膨胀到V2时，系统对外界所做的功.求由于则有,2. 热量热量：系统与外界之间由于有温

3、度差而传递的能量.比热摩尔热容摩尔热容与过程有关定体摩尔热容定压摩尔热容为摩尔数由摩尔热容的定义，可以得到热量的计算式若摩尔热容Cm与温度无关，则摩尔热容 Cm与过程有关 ，热量Q也是与过程有关的过程量. 3. 内能内能: 在热力学系统中由热运动状态决定的一种能量.内能是描述热力学系统状态的物理量.内能是系统状态的单值函数. 对于理想气体作功和传热向系统传递的能量会引起系统热运动状态的变化，改变系统的内能.- 温度的单值函数当状态变化时，内能的变化为- 与过程无关6.2 热力学第一定律主要内容：1. 热力学第一定律 等体过程，定体摩尔热容 等压过程 ，定压摩尔热容 等温过程2. 热力学第一定律

4、对理想气体准静态过程的应 用6.2.1 热力学第一定律在系统状态变化过程中，热量、功和内能之间的关系满足(热力学第一定律)系统从外界吸收的热量Q，一部分使系统的内能增加E，而另一部分用于系统对外界作功 A .E : 系统内能增加为正，内能减少为负.A: 系统对外界作功为正，外界对系统作功为负. Q : 系统从外界吸收热量为正，放热为负.Q、A、E2E1都是代数量，其正负号意义如下对微小的状态变化过程 内能是状态的单值函数，功和热量都是过程量.热力学第一定律的实质是包含热现象在内的能量守恒和转换定律，是普遍的能量守恒与转化定律在一切涉及热现象的宏观过程中的具体表现. 热力学第一定律的适用范围：任

5、何热力学系统的任何热力学过程. 说明热力学第一定律反映了系统对外作功必须从外界吸收热量或者减少系统内能，即第一类永动机不可能实现.约280年前，有位德国博士奥尔菲留斯发明了一个“永动机” 自动轮.最后骗局被博士先生的女仆揭穿了.原来这间安放自动轮的房子里修了一个夹壁墙，只要有人在夹壁墙内牵动绳子，轮子就会转.轮子不是“永动”的，而是“人动”的. 系统从aba经历一个循环，且 EbEa .(1)试确定ab,以及ba的功A的符号及含义;(2)Q的符号如何确定; (3)循环总功和热量的正负.(1)ab过程，气体膨胀A10（气体对外界作功）. 解例ba过程，气体压缩A2 CV,m ？迈耶公式3. 等温

6、过程等温过程系统的内能不变过程特点： 过程方程： QQ（等温过程演示）系统对外界作功系统从外界吸收的热量 （等温摩尔热容CT,m =？）质量一定的单原子理想气体开始时压力为3.039105Pa，体积10-3m3，先等压膨胀至体积为210-3m3 ，再等温膨胀至体积为310-3m3，最后被等体冷却到压力为1.013105Pa . 内能是状态的函数，与过程无关例解ab等压过程作功气体在全过程中内能的变化，所作的功和吸收的热量.求全过程bc等温过程做功cd等体过程气体吸收热量压强为1.0105Pa，体积为2.010-3m3的氩气，先等体升压至2.0105Pa，后等温膨胀至体积为4.010-3m3，最

7、后再等压膨胀至体积为6.0105m3 .例解 ab为等体升压过程， bc等温膨胀过程，cd等压膨胀过程.ab过程为等体过程氩气在上述各过程中做的功，吸收的热量及内能的变化.求24621abcdp(105 Pa)V(10-3m3)o理想气体在等体过程中吸收的热量全部转化为系统的内能bc过程为等温过程bc等温过程中吸收的热量全部用来对外作功cd 过程为等压过程，pc= pd= pa .cd 过程中对外界所作的功cd 过程内能的变化cd 过程中气体吸收的热量6.3 绝热过程与多方过程主要内容：1. 绝热过程2. 绝热线与等温线3. 多方过程4. 热力学过程对比6.3.1 绝热过程绝热过程: 如果系统

8、在整个过程中始终与外界没有热量交换.1. 绝热过程方程，p、V、T 三个状态参量都在变化.（绝热过程演示）过程特点： 又积分有利用理想气体的状态方程 ，消去p或V ,得准静态绝热过程过程方程的三种形式消去dT即（C1、C2、C3均为常量，但彼此不相等） OpV2. 绝热线与等温线的比较数学方法：比较两曲线交点处的斜率.等温过程方程即绝热过程方程即等 温 线绝 热 线VapaacbV(p)Q(p)T用气体分子运动论解释3. 绝热过程的功在绝热过程中 Q = 0又代入前式, 并利用状态方程可有(也可以利用功的定义计算)系统对外作功如图，对同一气体，1为绝热过程，那么2和3过程是吸热还是放热?解对2

9、过程(吸热)对3过程(放热)对1过程例同一气体经过等压过程ab, 等温过程ac，绝热过程ad .解(1)ab过程曲线下面积最大，作功最多(2)等压过程：VT等温过程：绝热过程：VT即(3)又且故例(1)哪个过程作功最多？问(2)哪个过程内能变化最大?(3)哪个过程吸热最多?(2)比较所以，ab 过程内能变化最大.ab过程ad过程如图所示，1mol氮气处于a态时的温度为300K，体积为 2.010-3m3.例解氮气在下列过程中作的功：(1) 从a态绝热膨胀到b态(Vb=20.010-3m3)；(2) 从a态等温膨胀到c态，再由c态等体冷却到b态.求pbabc220OpbV(10-3m3)p(10

10、5Pa)(1) ab过程中作的功氮气为双原子分子，自由度数i5ab过程为绝热过程，根据绝热过程方程氮气在ab绝热过程中所作的功为(2) ac过程为等温过程，氮气在ac过程中所作的功为cb过程为等体过程，氮气对外界不做功气体在acb过程中作的总功为如图所示的p-V图，表示某一理想气体由初态a经准静态过程ab直线变到状态b，已知该理想气体的定体摩尔热容CV,m=3R例该理想气体在ab过程中的摩尔热容量 Cab .求解 先求出该过程中理想气体吸收的热量Qab 在ab过程中系统对外作的功pOVab再从热量的基本定义，算出Cab 在ab过程中，系统内能增量 则ab过程系统吸收热量 所以，ab直线过程的摩

11、尔热容 该直线过程的摩尔热容Cab介于定体摩尔热容与定压摩尔热容之间 讨论摩尔热容与具体过程有关，非等体、等压过程，要以基本定义为依据计算摩尔热容.6.3.2 多方过程 理想气体多方过程多方过程摩尔热容其中n为常数，称为多方指数。当n = 0 时，Cn,m=Cp,m，过程方程为V T -1 =常量，等压过程.当n = 1 时，Cn,m=，过程方程为pV=常量，等温过程. 当n = 时， Cn,m=0 ，过程方程为pV =常量，绝热过程.当n =时，Cn,m=CV,m ，过程方程为pT -1 =常量，等体过程.过程 特征 过程方程 能量转换方式 内能增量E 对外作功A 吸收热量Q 摩尔热容 等体

12、 0等压 等温 0绝热 00理想气体热力学过程有关公式对照表 (1) 理想气体的内能是温度的单值函数，任何过程只要始末状态确定，内能变化相同，与过程无关. (2) 功和热量是过程量，讲某一状态的功、热量没有意义. 计算功时，由 出发，根据过程特点找到 p -V 关系积分求解.计算热量时，由 出发，摩尔热容Cm是过程量，等体过程Cm= CV,m；等压过程Cm= Cp,m；绝热过程C = 0；等温过程的热量按照Q = A 计算. 总结 解题思路与方法：应用热力学第一定律处理实际问题时，注意以下几点：(1) 明确准静态过程的始末状态，根据题设条件及过程方程或状态方程，求出始末状态的状态参量 p、V、

13、T.(2) 应用热量功内能的定义式和热力学第一定律，求解待求量.特别注意，功与热量与过程有关，内能与过程无关.(3) 理想气体在等值过程及绝热过程中的有关公式经常用到，熟悉这些公式会给计算带来许多方便.6.4 循环过程主要内容：1. 循环过程2. 正循环和循环效率3. 逆循环与致冷系数4. 卡诺循环5. 几种常见热机和制冷机6.4.1 循环过程热机：利用热来作功的机器, 以蒸汽轮机为例Q1Q2ADBC冷水有工作物质 如水(蒸汽机)锅炉A汽缸B冷凝器C泵D水蒸汽水吸 Q1功 A1放热 Q2蒸汽热机工作特征(2) 循环过程循环过程：工作物质经历一系列变化过程又回到初始状态的整个过程.循环过程特征：

14、正循环(顺时针) - 热机逆循环(逆时针) - 致冷机循环的分类:pVV1V2OpVV1V2OabcdabcdQ1Q2Q1Q2A1A2A1A26.4.2 正循环和循环效率设工质从高温热源吸热 Q1，向低温热源放热 Q2，对外作功 A.净吸热：对外作功：能量转换关系(净功A为循环过程曲线所包围的面积)热机效率：内能增加:高温热源T1低温热源T2一次循环过程中，工质对外作的净功A与它从高温热源吸收的热量Q1的比值. 说明1. 正循环的膨胀过程中，系统从外界吸热，Q1包括整个循环过程中吸收的热量(Q10).2. 正循环的压缩过程中，系统向外界放热，Q2包括整个循环过程中放出的热量(Q2 0 ), 循

15、环过程中 Q2 - |Q1| = - |A|，并向高温热源放出热量 Q1 ( Q1 0 ),外界必须对工质作功.6.4.3 逆循环与致冷系数从低温热源吸收的热量Q2与外界作的功A之比.ab过程等温膨胀, 吸热Qab,；1mol氧气作如图循环，ab为等温过程，bc为等压过程，ca 为等体过程。试计算循环效率.解一次循环吸收的总热量例bc过程等压压缩, 放热|Qbc|；ca过程等压升温, 吸热Qca ；一次循环放出的总热量热机的循环效率广东大亚湾核电站总装机容量为 ，效率为30%.例求当发电机组全部投入运行时，每秒钟热机从核锅炉中吸取的热量；若用10的海水冷却冷凝器，而排水温度为20,问每秒钟需要

16、多少吨海水?已知海水的比热为 解每秒钟热机从核锅炉中吸取的热量为工质向冷凝器每秒钟放出热量每秒钟所需的海水质量a(p1,V1,T1) b(p2,V2,T1)6.4.4 卡诺循环卡诺热机： 理想热机，效率最高，循环过程为卡诺循环.b(p2,V2,T1) c(p3,V3,T2)c(p3,V3,T2) d(p4,V4,T2)d(p4,V4,T2) a(p1,V1,T1)VpV1V2OV4V3bT1p1p2p3p4AdcaT2等温膨胀过程:绝热压缩过程:卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成.绝热膨胀过程:等温压缩过程:VpV1V2OV4V3bT1p1p2p3p4AdcaT2卡诺循环的热机效率由绝

17、热过程方程有卡诺热机的效率仅与高低温热源温度比值有关. 卡诺制冷机的制冷系数若卡诺循环的方向相反, 即成为卡诺制冷机.制冷系数:abcdpVOV1p1V4p4V3p3V2p2Q2Q1由cbad绝热过程方程,有1. 当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致冷系数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。说明2. 不可能用有限的手段使物体冷却到绝对零度。绝对零度不能达到原理热力学第三定律某理想气体准静态卡诺循环，当高温热源温度为T1=400K，低温热源温度T2=300K.对外做净功A=8000J.今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其对外做净功增至A=10 000J，两次卡诺

18、循环都工作在相同的两绝热线之间.例求 (1)第二次循环的效率 ;(2)第二次循环中高温热源的温度 .(1)第一次循环12341，按卡诺循环效率公式求出解VV1V2OV4V3p123421根据循环效率的定义 有第二次循环12 341 ，第二次循环过程中放热过程不变，放出热量与第一次相等. 保持低温热源不变(2) 第二次循环高温热源的温度用卡诺致冷机使1.00kg、0的水变成0的冰， (设周围环境的温度为27，冰的熔解热为 ).例高温热源温度T1=300K，低温热源温度T2=273K.故卡诺循环致冷系数为解需要做多少功?致冷机向周围环境放出了多少热量?问使1.00kg，0的水变成0的冰需要放出的热

19、量故外界对致冷机做的功致冷机向周围环境放出的热6.4.5 几种常见的热机和制冷机电冰箱工作原理简图室外换热器室外换热器pVOQ1Q2cbda冷却水节流阀压缩机冷库蒸发器冷凝器Q2Q1ABCDE冷热双制空调工作原理简图室外换热器室外换热器压缩机致冷蒸发器供热冷凝器过滤器毛细管过滤器四通换向阀冷气暖气例(1)夏季使用房间空调器使室内保持凉爽，现须将热量从室内以2000Js-1的散热功率排至室外.设室温为27，室外为37，求空调器所需的最小功率.(2)冬天用房间空调器保持室内温暖。设室外温度为3，室温需保持27，仍用上面所给的功率，则每秒传入室内的热量是多少？(1)夏天空调器致冷解室内低温热源 T2

20、室外高温热源 T1设空调功率为P空，一个循环所需时间为t则从低温热源吸热Q2=P吸t，外界作功大小|A|=P空t(2) 冬天空调器是“热泵”室外低温热源 T2室内高温热源 T1设“热泵”从低温热源吸热功率为P吸每秒钟传给室内的热量为 解题思路计算热机的效率与致冷机的致冷系数是与工程实践相关的问题，处理这类问题的一般思路是：(1) 根据循环过程作出该循环的p-V 图.(2) 一般热机的循环效率 ; 一般致冷机的致冷系数 ; 卡诺热机的循环效率为 ; 卡诺致冷机的致冷系数为 .(3) 根据题设条件，计算出循环过程中吸收的热量放出的热量及作功的数值.(4) 计算循环效率和致冷系数，根据实际情况选用或

21、的不同表达式. 如果吸热 Q2 和放热 Q2 容易求出，选用 如果吸热 Q1 和对外作功 A 容易求出，就选用如果是卡诺循环可直接利用高温热源和低温热源温度T1T2求出和. 6.5 热力学第二定律主要内容：1. 可逆过程与不可逆过程2. 热力学第二定律3. 热力学第二定律的统计意义6.5.1 可逆过程和不可逆过程1. 自发过程的方向性(1)热传导的方向性(2) 功热转换的方向性热量自发地只能从高温热源传到低温热源，而不可能自发地从低温热源传到高温热源.功可以自动地转变为热，热不能自动地转变为功.(3)气体自由膨胀的方向自然界与热现象有关的所有宏观自发过程都具有方向性. 可逆过程：一个热力学过程

22、的每一步都可沿相反方向进行，同时不引起外界的任何变化.2. 可逆过程和不可逆过程自然界中自发的热力学过程都是不可逆的，比如燃烧、扩散、生命过程等都不是可逆过程.(可逆过程中，系统和外界都能恢复到原来的状态). 不可逆过程:过程发生后,无论如何系统和外界都不能同时恢复到原来的状态. pO V气体自由膨胀可以自发发生，但不会自发压缩.6.5.2 热力学第二定律问题的提出:能否制造效率等于100%的热机?当|Q2|=0时, A=Q1,=100%高温热源T1低温热源T2？工作物质从单一热源吸收热量而对外作功.对于致冷机:能否制造不需要外界作功,致冷系数达到无限大的致冷机?低温热源T2高温热源T1当|Q

23、1|=Q2时, |A|=0, =？热量可以自动地从低温物体传向高温物体. 从单一热源吸热并将其全部用来作功，而不放出热量给其它物体的机器( =100%) .高温热源T1低温热源T21. 热力学第二定律的开尔文说法不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。开尔文说法反映了功热转换的不可逆性. 第二类永动机：实践证明:自然界中符合热力学第一定律的过程不一定都能实现，自然界中自然宏观过程是有方向性的. 2. 热力学第二定律的克劳修斯说法不可能使热量自动地从低温物体传向高温物体，而不产生其他影响。克劳修斯说法反映了热传导过程的不可逆性。低温热源T2高温热源T1不需要花费外界做功的能

24、量，就可以自动给系统降温的致冷系数等于无穷大的致冷机。 高效致冷机：Q23. 劳修斯说法和开尔文说法是等价的证明（反证法）设克劳修斯说法不成立,热量可从低温物体自动地传向高温物体，则可构造如下效率100的热机，即开尔文说法也不成立.Q1Q2A高温热源低温热源高温热源低温热源Q1 Q2A两种表述不同，但是它们是完全等价如果克劳修斯说法不成立，则开尔文说法也不成立 如果开尔文说法不成立，则克劳修斯说法也不成立 6.5.3 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的实质上指出了自然界中一切与热现象有关的实际客观过程都是不可逆的.以气体的自由膨胀为例认识热力学第二定律的统计意义四个气体分子处于容器两侧不

25、同状态的分布方式宏观态分子数目的分布方式 微观态(系统内分子位置的配置组合) 一种宏观状态对应的微观状态数 概率左4 右011/16左3 右144/16左2 右266/16左1 右344/16左0 右411/16abcd ab cdabcddbcadcabdabc dabc abcd bacd cabdadbcdbacacbdabcdbcdacdab ab cd1mol的气体分子自由膨胀后再自动的回缩到A室的概率为：这个概率极其微小，说明自发的压缩是不可能发生的.(1) 孤立系统平衡态对应于热力学概率最大的状态.热力学概率：任一宏观状态所对应的微观状态数，用表示。 结论热力学概率是系统内大量分

26、子运动的无序性的量度(2) 不可逆过程实际上是由一个热力学概率小的状态向热力学概率大的状态转变的过程.(3) 自发宏观过程总是沿着系统热力学概率增大的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义.6.6 熵主要内容：1. 玻耳兹曼熵公式2. 熵增加原理3. 克劳修斯熵公式6.6.1 玻耳兹曼熵公式（玻耳兹曼公式）系统的熵S是系统的状态函数.玻耳兹曼定义态函数熵：系统的熵S是系统的可能微观状态数的量度.系统的熵S是系统分子热运动无序程度的量度.6.6.2 熵增加原理（孤立系统中的一切自发宏观过程只能由热力学概率小的状态态向热力学概率大的状态进行）.孤立系统从状态1变化到状态2，熵增量为当系统达到平衡

27、态时，系统的熵具有最大值.对于孤立系统中的可逆过程，系统的熵不会变化因而，对于孤立系统的任意过程，熵永不减少.即( 熵增加原理)6.6.3 克劳修斯熵克劳修斯从系统宏观角度定义了熵.下面以理想气体自由膨胀为例，导出克劳修斯熵公式.绝热容器内N个理想气体分子从初态V1自由膨胀到V2 ，把V1分成n1个体积相等的小体积V0=V1/n1，每个分子在V1中的微观状态数目则为n1.令初态微观态数目为1，末态微观态数目为2系统内N个理想气体分子的初态总微观状态数同理气体在自由膨胀前后两种宏观态的微观态数之比为 则理想气体在自由膨胀过程中熵的增量为上式可改为等温过程中则熵是态函数，与具体过程无关。因而，可把孤立系统理想气体自由膨胀由状态（T，V1）变化到状态（T，V2）的熵变过程设想成理想气体经历了一个温度为T的可逆等温过程.对于无限小的可逆等温过程 积分可得(1)由于熵是态函数，S只与初态和末态有关，与过程无关，当系统由状态1变化到状态2时，都可以任意设想一个可逆过程