材料力学II课件：ch12 弯曲问题进一步研究(3rd)(1)

1、作 业第一次：12-2，12-6, 12-9单辉祖：材料力学1第二次：12-11，12-12第 12 章 弯曲问题进一步研究单辉祖编著：材料力学 单辉祖：材料力学3第 12 章 弯曲问题进一步研究 本章主要研究： 一般非对称弯曲正应力 一般薄壁梁的弯曲切应力 薄壁梁的截面剪心 复合梁与曲梁弯曲应力单辉祖：材料力学4 1 惯性积与主惯性矩2 非对称弯曲正应力 3 薄壁梁的弯曲切应力4 薄壁梁的截面剪心5 复合梁的弯曲应力6 曲梁弯曲应力简介单辉祖：材料力学51 惯性积与主惯性矩 截面惯性积 惯性积平行轴定理 转轴公式与主惯性矩单辉祖：材料力学6 截面惯性积惯性积截面对 y, z 轴的惯性积当 y

2、 或 z 轴为截面对称轴时单辉祖：材料力学7试计算图示截面的惯性积 Iyz算例单辉祖：材料力学8 惯性积平行轴定理平行轴定理Cy0z0形心直角坐标系Oyz任意直角坐标系二者平行 C在坐标系Oyz中的坐标单辉祖：材料力学9算例试计算惯性积 Iyz单辉祖：材料力学10 转轴公式与主惯性矩转轴公式a：始边-y轴，为正单辉祖：材料力学11主轴与主惯性矩满足惯性积为零的坐标轴 -主轴对主轴的惯性矩 - 主惯性矩通过形心的主轴主形心轴相应惯性矩主形心惯性矩主形心轴主形心轴单辉祖：材料力学12算例确定主形心轴与主形心惯性矩，h=2b单辉祖：材料力学132 非对称弯曲正应力 平面弯曲正应力分析 非对称弯曲正应

3、力一般公式 例 题单辉祖：材料力学14 平面弯曲正应力分析平面假设与单向受力假设假设综合考虑三方面中性轴通过截面形心单辉祖：材料力学15中性轴与主形心轴 z重合(f)(d)应用条件：; smaxspM矢量/任一主形心轴单辉祖：材料力学16 非对称弯曲正应力一般公式弯曲正应力与中性轴位于离中性轴最远点 a与 b 处 应力一般公式 中性轴方位 最大应力位置单辉祖：材料力学17斜弯曲中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲单辉祖：材料力学18几个概念及其间关系对 称 弯 曲非对称弯曲弯曲平面弯曲（M 矢量 / 主形心轴时）斜 弯 曲（M矢量不 / 主形心轴时）平面弯曲斜弯曲两个互垂平面弯曲的组合 中

4、性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式平面弯曲 几个概念间的关系单辉祖：材料力学19例 2-1 已知 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的强度 例 题解：1. 问题分析 截面 A 最危险 MA=Fl 矢量MA /主形心轴 y，发生平面弯曲 中性轴位于 y 轴，边缘 ab 与 ed 各点处的 s 最大单辉祖：材料力学202. 应力计算 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的强度单辉祖：材料力学213 薄壁梁的弯曲切应力 薄壁梁弯曲切应力公式 例 题单辉祖：材料力学22 薄壁梁弯曲切应力Sz-截面 w 对

5、z 轴的静矩Iz- 整个截面对 z 轴的惯性矩推导详见假设 切应力平行于截面中心线切线，并沿壁厚均布y,z 轴主形心轴单辉祖：材料力学23例 3-1 确定工字形截面梁的剪流分布解：1. 翼缘剪流计算 2. 腹板剪流计算 例 题单辉祖：材料力学243. 剪流方向判断tf 指向腹板tw 与 FS 同向单辉祖：材料力学254. 剪流分布图 下翼缘的剪流均指向腹,上翼缘的剪流均背离腹板 腹板上的剪流 qw 与剪力 FS 同向 视截面如管道，视剪流如管流，连续流动;由 qw 推及其他单辉祖：材料力学26解：1. 问题分析切应力分布对称于 y 轴，A 处切应力为零,等价于开口薄壁截面例 3-2 确定闭口薄

6、壁圆截面梁的弯曲切应力分布2. 切应力分析单辉祖：材料力学27单辉祖：材料力学284 薄壁梁的截面剪心 剪心概念 常见截面的剪心位置 例 题单辉祖：材料力学29 剪心概念现象与问题要使梁仅弯不扭，横向载荷 ( F,q ) 应如何施加 ？F单辉祖：材料力学30平面弯曲的外力条件 梁 z 轴发生平面弯曲FSy位置： ez=?根据合力矩定理：剪流分布方式确定剪力位置也应确定要使梁 z 轴发生平面弯曲，外力(F, q ) 作用线y 轴，并距其 ez 处单辉祖：材料力学31 梁 y 轴发生平面弯曲FSz位置：ey=?根据合力矩定理:要使梁 y 轴发生平面弯曲，外力(F, q ) 作用线z 轴，并距其 e

7、y 处单辉祖：材料力学32 剪心定义 剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面几何性质 当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不扭，故剪心又称弯心剪心概念 剪心性质剪力 FSy , FSz 作用线的交点 S (ey, ez)单辉祖：材料力学33问题回顾何以伴随扭转？存在附加扭力偶矩单辉祖：材料力学34剪心位于对称轴上剪心与形心相重合双对称截面单对称截面截面中心线为两段直线剪心位于二直线的交点L,T与V形截面 常见截面的剪心位置单辉祖：材料力学35例 4-1 试确定图示槽形薄壁截面的剪心位置解：根据合力矩定理： 例 题单辉祖：材料力学36例 4-2 试确定图示圆环形薄壁截面的剪心位置

8、解：单辉祖：材料力学375 复合梁的弯曲应力 复合梁弯曲正应力 转换截面法 例 题单辉祖：材料力学38 复合梁弯曲正应力复合梁由两种或两种以上材料所构成的整体梁复合梁单辉祖：材料力学39复合梁弯曲基本方程平面假设与单向受力假设成立z 轴位于中性轴平面假设中性层(轴)单向受力假设单辉祖：材料力学40确定中性轴位置确定中性层曲率I1 ,I2截面A1, A1对中性轴 z 的惯性矩式中：n=E2 / E1弹性模量比单辉祖：材料力学41正应变沿截面高度线性分布，但正应力分布出现非连续，呈现分区线性分布弯曲正应力公式或写作单辉祖：材料力学42 转换截面法中性轴通过等效截面的形心 C截面转换 静矩等效 惯性

9、矩等效 当 n = E2/E1 时，将截面 2 的横向尺寸乘以 n，得 “等效截面”结论：通过等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度单辉祖：材料力学43 计算弹性模量比 n 画等效截面图 由等效截面的形心，确定中性轴位置 计算弯曲正应力 按等效截面计算惯性矩复合梁弯曲应力分析计算步骤单辉祖：材料力学44 例 题例 5-1 图示截面复合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木与钢横截面上的弯曲正应力解： 1. 模量比计算选钢为基本材料单辉祖：材料力学452. 等效截面几何性质3. 横截面上的应力单辉祖：材料力学466 曲梁弯曲应力简介 曲梁弯曲应力 大曲率梁与小曲率梁单辉祖：材

10、料力学47 曲梁弯曲应力未变形时轴线即为曲线的杆件曲杆 以弯曲为主要变形的曲杆曲梁曲梁单辉祖：材料力学48曲梁弯曲正应力 根据平面与单向受力假设，并综合考虑几何、物理与静力学三方面，进行分析 分析原理与方法 应力分布特点 中性轴不通过横截面形心 s 沿截面高度按双曲线规律分布 横截面内、外侧边缘处的正应力最大单辉祖：材料力学49 应力计算 Sz截面对中性轴 z 的静矩积分计算查阅教材之表12-1 中性层曲率半径:单辉祖：材料力学50 大曲率与小曲率梁大曲率梁小曲率梁小曲率梁应力大小曲率梁 正应力沿截面高度线性分布 中性轴通过截面形心可近似认为：单辉祖：材料力学51本章结束！单辉祖：材料力学52Iz- 整个截面对 z 轴的惯