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1、例析数形结合法巧解方程解的个数或范围问题湖南祁东育贤中学 周友良 421600衡阳县一中 王爱民 刘亚明 例1、关于x的方程有两解,求m的范围。分析:一般的解法是将去绝对值符号,讨论:m9)或,都只有一根(,m无解)或无根,有两根(,m无解)g(x)=m-54(3,0)(-1,0)所以m9或m=5显然这种解法比较复杂,容易漏解,容易出错。而改用将“数”转“形”,则行如“探囊取物”解:令则 f(x),g(x)的图象如图所示:所以有两个根必须 或 所以m9或m=5注意:在构造函数时要构造函数图象是我们熟悉的,并且能画出来的例2、求的解的个数( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析:,所以有
2、3个解。例3. A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 分析:出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)。例4. 若方程在内有唯一解,求实数m的取值范围。解:原方程可化为设在同一坐标系中画出它们的图象(如图)。由原方程在(0,3)内有唯一解,知的图象只有一个公共点,可见m的取值范围是或。例5. 关于x的方程有三个不相等的实数根,则实数a的值是 .解析:如图所示,要使关于x的方程有三个不相等的实数根,则与的图像必有三个不同的交点,所以的图像经过(1,0)或者的图像与的图像在1,3上相切。从而可得实数. 例6方程lgx+x=3的解所在区间为( )A(0,1)
3、B(1,2)C(2,3) D(3,+)分析:在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图2)它们的交点横坐标,显然在区间(1,3)内,由此可排除A,D至于选B还是选C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与2的大小当x=2时,lgx=lg2,3-x=1由于lg21,因此2,从而判定(2,3),故本题应选C说明:本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间数形结合,要在结合方面下功夫不仅要通过图象直观估计,而且还要计算的邻近两个函数值,通过比较其大小进行判断 HYPERLINK mailto:电子邮箱,手机号电子邮箱周友良 ,手机
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