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1、例析数形结合法巧解方程解的个数或范围问题湖南祁东育贤中学 周友良 421600衡阳县一中 王爱民 刘亚明 例1、关于x的方程有两解，求m的范围。分析：一般的解法是将去绝对值符号，讨论：m9）或，都只有一根（，m无解）或无根，有两根（，m无解）g(x)=m-54(3,0)(-1,0)所以m9或m=5显然这种解法比较复杂，容易漏解，容易出错。而改用将“数”转“形”，则行如“探囊取物”解：令则 f(x),g(x)的图象如图所示：所以有两个根必须 或 所以m9或m=5注意：在构造函数时要构造函数图象是我们熟悉的，并且能画出来的例2、求的解的个数（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：，所以有

2、3个解。例3. A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 分析：出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。例4. 若方程在内有唯一解，求实数m的取值范围。解：原方程可化为设在同一坐标系中画出它们的图象（如图）。由原方程在（0，3）内有唯一解，知的图象只有一个公共点，可见m的取值范围是或。例5. 关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是 .解析：如图所示，要使关于x的方程有三个不相等的实数根，则与的图像必有三个不同的交点，所以的图像经过(1,0)或者的图像与的图像在1,3上相切。从而可得实数. 例6方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1)

3、B(1，2)C(2，3) D(3，+)分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图2)它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与2的大小当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg21，因此2，从而判定(2，3)，故本题应选C说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间数形结合，要在结合方面下功夫不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断 HYPERLINK mailto:电子邮箱,手机号电子邮箱周友良 ,手机

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