代数(graphic)

1、代数(图像)Generate points and plot graphs of functions7年级Use, read and write, spelling correctly: coordinates, coordinate pair/point, x-coordinate grid, origin, axis, axes, x-axis variable, straight-line graph, equation (of a graph)写(画)出满足线性方程的序对. 如y = x + 1: (0,1), (1,2), (主要是第一象限)y = 2x: y = 10 x 列表描点

2、. 根据x, y的对应关系列出相应的表格, 并在坐标系中描出相应的点. 如X-3-2-10123y = x +2-1012345 并能够选择一条线段上的点;写出给定点的坐标, 并检验是否满足方程;描出坐标是分数或者负数的点.开始考察直线的特点. 如知道形式为y = mx的图像,是一条经过原点的直线;直线的倾斜度不同, 取决于函数的表达式;和倍数的图像相同, 但它是连续的, 而不是离散的.知道斜率的正负和直线的倾斜方向的关系, 会求直线与坐标轴的交点.8年级Use vocabulary from previous year and extend to: linear relationship i

3、ntercept, steepness, slope, gradient写(画)出满足线性方程y = mx + c的序对, 涉及四个象限. 如y = 2x 3 : (-3,-9), (0.-3), (1, -1), (2,1), y = 5 4x: 根据上面的序对描出相应的点, 观察这些点都在同一条直线上; 写出直线上其他点的坐标, 并能够检验一个序对是否满足方程.认识函数y = mx + c的图像.对应一条直线, 并知道它与线性数列的图像之间的关系;表示一个无限点集, 以及点的坐标满足图像所对应的方程;其他不在图像上的点的坐标都不满足相应的方程.在坐标系中(或者利用ICT)描出函数y = m

4、x + c的图像并考虑它的性质. 如列表并描出下列函数的图像y = 2x, y = 2x + 1, y = 2x + 4, y = 2x 2 , y = 2x 5 知道:所有直线都平行于y = 2x;所有的直线有相同的斜率;其中的常数告诉我们直线在什么地方和y轴相交.9年级Use vocabulary from previous years and extend to: quadratic function, cubic function画出满足线性方程ax + by + c = 0的图像, 并讨论其性质将一般形式的方程化成y关于x的表达式. 如y + 2x 3 = 0;y/4 x =0;2y

5、 + 3x = 12.列表, 在纸上或者利用ICT描点, 并比较差异.在不画图的情况下, 比较下列函数的图像的特点.y = 3x, y = 3x + 4, y = x + 4, y = x 2 , y = 3x 2 , y = - 3x + 4. Generate points and plot graphs of functions (continued)7年级Recognise that equations of the form y = mx correspond to straight-line graphs through the origin.利用图像计算器描绘, 跟踪函数y =

6、mx的图像, 并描述y和x之间的关系.知道方程x = c和y = c分别是一条平行于坐标轴的直线.8年级Recognise that equations of the form y = mx + c correspond to straight-line graphs.画出下列函数的图像:y = x + 1, y = x + 2, y = x + 3, y = x 1 , y = x 2, y = x 3.并指出m, c的对应值.利用图像计算器和有关图像y = mx + c的知识, 探究经过下列点的直线.(0,5);(-7,-7);(2,6);(-7,0), (0,7);(-3,0), (0,

7、6);(0,-8), (8,0)知道并能够解释函数y = mx + c的性质:它们都是直线;所有直线和y轴的交点都是(0,c);有相同m值的直线都平行.利用直线的性质求方程. 如求出所有经过点(0,6)的直线.9年级Given values for m and c, find the gradient of lines given by equations of the form y = mx + c.比较y和x之间的变化关系及其相应的图像的变化. 如 y = 3x + 1 x 0 1 2 3 4 5 y y = 3x + 1 y 1 4 7 10 13 16 (6,19) 差 3 3 3 3

8、 3 9 (3,10) 3 (1,4) 6 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 由此可知: , 进而知道:y和x是成比例变化的;比例系数是3;图中的三角形是相似三角形.知道对于任意的线性函数, y和x都是成比例变化的. 例如, 如果(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),是直线y = mx + c上的三点, 则 y y = mx + c (x3,y3) (x2,y2) y3 - y2 x3 x2 (x1,y1) y2 y1 x2 x1 O x 知道直线y = mx + c的下面性质:m = y的变化/x的变化;m称为直线的斜率, 反映的是直线的倾斜程度;如果y随着x的减小而

9、减小, 那么m是一个负数;平行于x轴的直线, 斜率为0; 平行于y轴的直线, 则没有具体的斜率.9年级Investigate the gradients of parallel lines and lines perpendicular to the lines. For example:利用图像计算器讨论直线y = m1x + c1和y = m2x + c2 的位置关系(平行和垂直). 认识到: 平行直线有相同的斜率.说明为什么互相垂直的直线的斜率有下面的关系(利用旋转): m1 = - 1 /m2;利用图像计算器解决问题, 如画一个正方形.9年级Generate points and pl

10、ot the graphs of simple quadratic or cubic functions, on paper or using ICT. For example:用列表, 描点法画函数的图像. 如y = x2;y =3 x2 + 4;y = x3.利用图像计算器画函数y = 3x3的图像, 并跟踪它的变化情况.利用图像计算器探究下列函数中的参数a和c对图像的影响.y = x3 + c;y = x2 + c;y = ax3 .用列表描点法画一般形式的二次函数的图像. 如y = 2 x2 3x + 4x-2-101234x2410149162 x2820281832- 3x630-

11、3-6-9-12+44444444y1894361324知道(1,3)不是图像的最低点, 并能确定图像的对称轴.利用图像计算器探究下面的函数族:y = a x2;y = (x + b )2;y = x2 + c;y = (x + b )2 + c;y = (x a )(x b ).Construct functions arising from real-life problems, and plot and interpret their corresponding graphs7年级Begin to plot the graphs of simple linear functions ar

12、ising from real-life problems.在用描点法画函数图像方面, 知道:在一般情况下, 坐标轴的单位是相同的, 以倍数增长, 并且从0开始计算. 但并不总是如此;坐标轴单位的选择应该根据图像的范围;能够选择适当数目的点, 以保证图像相对比较准确;知道什么时候需要列表;知道坐标系的表示规则.会画简单的价格图. 如移动电话的收费: 租费为15镑, 以后每分钟10p.8年级Construct linear functions arising from real-life problems and plot their corresponding graphs.在用描点法画图中,

13、 知道写出恰当的公式;确定点的数目;列表;选择坐标轴的单位;描出比较精确的图像;用合适的符号表示坐标系. 例如:距离-时间图(详细见pdf文件).水面高度和注水时间关系图. (向各种形状的容器里以相同的速度注水)利用图像计算器探究温度-时间图.9年级Construct functions arising from real-life problems and plot their corresponding graphs.利用图像解决距离-时间问题. 如下面的图像表示两个火箭的飞行过程. 根据图像判断: 火箭A的最高点比火箭B的 最高点高多少? 估计两支火箭在达到同样高度 时的时间;估计火箭A

14、在高出地面200米 以上飞行时的时间.描绘实际情形中, 两个变量的关系图. 如注水时间与水位关系图.一年中不同时间的白天长度的变化.利用ICT产生实际数据的图像. 如利用运动探测仪和图像计算器描绘一个皮球下落后的弹跳过程.7年级Discuss and begin to interpret graphs of linear functions, including some drawn by themselves and some gathered from other sources, such as a newspaper or the Internet.解释下面的图像. 剩余的牛奶 电话费

15、 喝掉的牛奶 上网时间 (1)喝牛奶 (2)上网费 根据上面的图像:写出图像上的一些特殊值;图像上一些特殊点的实际意义;两个变量之间的关系.8年级Discuss and interpret graphs of functions from a range of sources.对下面的图形作出合情的解释. 巧克力的长度 洗碗池中的水 锅中的水 吃巧克力 洗碗 烧冷冻的青豆 吃巧克力的时间 时间 冷冻青豆加开 水后的时间写出图中一些特殊点的坐标;讨论图像的趋势, 形状, 变化的原因和背景.9年级Discuss and interpret a range of graphs arising fro

16、m real situations.下面的哪些图像最适合描述下列情境:一辆以固定速度运行的汽车的路程(y)和时间(x)的关系;一辆以固定速度运行的汽车的储油量和时间的关系;一辆加速赛车跑过的路程(y)和时间(x)的关系;你所拥有的英镑可换美元的数额.一杯热茶在室温下的温度与时间的关系;你跑步跑过的路程和时间的关系, 假使你开始的时候速度较快, 到最后时已经消耗了大部分体力; y y y x x x y y y x x x选择下面所列的语言描述上面的图像.当x变大时,y也变大;y变小;y等于0.当x变小时, y变大;y变小;y等于0.当x增加相同的量时, y也增加相同的量;y的增量也在增加;y的

17、增量也在减小;y减小相同的量;y减小的量在不断增加;y减小的量在不断减小.7年级Discuss and interpret straight-line graphs from science or geography. For example:一些学生把一支点燃的蜡烛放在一些大小不等的缸下面, 观察并记录蜡烛熄灭的时间. 如图, 并讨论图像的性质. 如: 蜡烛熄灭的时间(秒)能把这些点用线连起来吗? 50需要记录多少个点, 才能得到 比较精确的图像?可以用直线段连接这些点吗? 30在一个450或者600立方厘米的 缸下, 蜡烛熄灭需要多少时间?假设你希望蜡烛燃20秒钟, 那么 10 需要多大的

18、缸?这个图像属于什么类型的图形? 100 200 300 400 500 下面哪句话比较恰当地描述了蜡烛 缸的容积(立方厘米) 熄灭时间和缸的容积之间的关系?8年级Discuss and interpret linear and non-linear graphs from other subjects. For example:一些学生将不同重量的水倒在法兰绒毛巾上, 每次水都被法兰绒完全吸干. 下面哪个图像可以描述这个实验?法兰绒的重量(克) 法兰绒的重量(克) 法兰绒的重量(克) 法兰绒的重量(克) 水的容积(立方厘米) 水的容积(立方厘米) 水的容积(立方厘米) 水的容积(立方厘米)一些非常热的水放在三个试管中, 记录水的温度. 其中, 第一个试管没有包裹, 第二个试管放在冰水中, 第三个试管有塑料膜包裹. 画出这三个试管中水的温度和时间的对应的图像.画出并讨论一些不连续的图像, 如寄包裹的邮费等.9年级Discuss and interpret l