第5章多目标决策__层次分析法ppt课件

1、层次分析法Analytic Hierarchy ProcessAHPT.L.saaty层次分析法建模一 问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需求根据一定的规范一个或多个选择某一种方案。例1 购物 买钢笔，普通要根据质量、颜色、适用性、价钱、外形等方面的要素选择某一支钢笔。 食堂买饭，那么要根据色、香、味、价钱等方面的要素选择某种饭菜。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去诱人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，普通会根据风光、费用、食宿条件、旅途等要素选择去哪个地方。例3 择业面临毕业，能够有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，普通根据任务环境、工资待遇、

2、开展出路、住房条件等要素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等要素，有时不能同时开展几个课题，普通依据课题的可行性、运用价值、实际价值、被培育人才等要素进展选题。 面临各种各样的方案，要进展比较、判别、评价、最后作出决策。这个过程客观要素占有相当的比重给用数学方法处理问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处置这类问题的适用方法。层次分析法Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研讨自然和社会景象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析景象的因果关系，后者以随

3、机数学为工具，经过大量的察看数据寻求统计规律。近年开展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。层次分析法的根本思绪：与人们对某一复杂决策问题的思想、判别过程大体一致。选择钢笔质量、颜色、价钱、外形、适用钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4质量、颜色、价钱、外形、适用进展排序将各个钢笔的质量、颜色、价钱、外形、适用进展排序经综合分析决议买哪支钢笔二 层次分析法的根本步骤买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔1 建立层次构造模型 普通分为三层，最上面为目的层，最下面为方案层，中间是准那么层或目的层。例1 的层次构造模型 准那么层 方案层目的层选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州

4、、桂林例2 层次构造模型 准那么层A 方案层B目的层Z假设上层的每个要素都支配着下一层的一切要素，或被下一层所有要素影响，称为完全层次构造，否那么称为不完全层次构造。目的层合理选择科研课题A成果奉献B1人才培育B2课题可行性B3课题D1课题D2课题D3运用价值 c1科学意义 c2难易程度 c3研讨周期 c4财政支持 c5方案层准那么层1例3 层次构造模型准那么层2构建了层次构造模型，决策就转化为待评方案关于具有层次构造的目的准那么体系的排序问题，AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的目的。优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和1之间。在给定的决策准那么之下，数值

5、越大，方案越优，反之越劣。方案层各方案关于目的准那么体系整体的优先权重，是经过递阶层次从上到下逐层计算得到的。这个过程称为递阶层次权重解释过程。递阶层次权重解释的根底，是测算每一层各元素关于上一层次某元素的优先权重。这种测算是经过构造判别矩阵来实现的，也就是以相邻上一层某元素为准那么，该层次元素两两比较判别，按照特定的比例标度将判别结果数量化，构成判别矩阵。然后，计算判别矩阵的最大特征值和相应的特征向量，以特征向量各分量表示该层次元素相对相邻上一层某元素的优先权重，整个计算沿着递阶层次构造，从上到下逐层进展。最后，计算出方案层各方案关于整个目的准那么体系的优先权重。层次分析法因此而得名。设某层

6、有个要素，2 构呵斥对比较矩阵要比较它们对上一层某一准那么或目的的影响程度，确定在该层中相对于某一准那么所占的比重。即把个要素对上层某一目的的影响程度排序用 表示第个要素相对于第 个要素的比较结果，那么那么称为成对比较矩阵。上述比较是两两要素之间进展的比较，比较时取1-9尺度。尺度第 个要素与第 个要素的影响一样第 个要素比第 个要素的影响稍强 第 个要素比第 个要素的影响强 第 个要素比第 个要素的影响明强第 个要素比第 个要素的影响绝对地强 含义比较尺度：1-9尺度的含义2,4,6,8表示第个要素相对于第个要素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据。由上述定义知

7、，成对比较矩阵那么称为正互反阵。比如，例2的旅游问题中，第二层A的各要素对目的层Z的影响两两比较结果如下：满足以下性质ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示风光、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个一个5阶，5个3阶。问题：两两进展比较后，怎样才干知道，下层各要素对上层某要素的影响程度的排序结果呢？3 层次单排序及一致性检验层次单排序：确定下层各要素对上层某要素影响程度的过程。用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如 一块石头分量记为1，

8、打碎分成 各小块，各块的分量分别记为：那么可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，即，但在例2的成对比较矩阵中，在正互反矩阵 中，假设 ,那么称 为一致阵。一致阵的性质：5. 的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量。假设成对比较矩阵是一致阵，那么我们自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 假设成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量W ，那么这样确定权向量的方法称为特征根法.由于 延续的依赖于 ，那么 比 大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较要素对上层某要素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判别误差越大。因

9、此可以用 数值的大小来衡量 的不一致程度。定义一致性目的其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。那么可得一致性目的 定义随机一致性目的随机构造500个成对比较矩阵随机一致性目的 RI 的数值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一致性检验：利用一致性目的和一致性比率0.1及随机一致性目的的数值表，对 进展检验的过程。 普通，当一致性比率 的不一致程度在允许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否那么要重新构呵斥对比较矩阵，对 加以调整。时，以为4 层次总排序及其一致性检验 确定某层一切要素对于总目的相对重要性的

10、排序权值过程，称为层次总排序从最高层到最低层逐层进展。设： 对总目的Z的排序为的层次单排序为即 层第 个要素对总目的的权值为：层的层次总排序为：B层的层次总排序AB层次总排序的一致性检验设 层 对上层( 层)中要素 的层次单排序一致性目的为 ，随机一致性指为 ，那么层次总排序的一致性比率为：当 时，以为层次总排序经过一致性检验。到此，根据最下层决策层的层次总排序做出最后决策。1.建立层次构造模型 该构造图包括目的层，准那么层，方案层。层次分析法的根本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验2.构呵斥对比较矩阵从第二层开场用成对比较矩阵和19尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的

11、特征向量，利用一致性目的、随机一致性目的和一致性比率做一致性检验。假设检验经过，特征向量归一化后即为权向量；假设不经过，需求重新构呵斥对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.计算总排序权向量并做一致性检验进展检验。假设经过，那么可按照总排序权向量表示的结果进展决策，否那么需求重新思索模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率三 层次分析法建模举例旅游问题(1)建模分别分别表示风光、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。 2构呵斥对比较矩阵(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵 的最大特征值阐明 经过了一致性验证。故那么该特征值对

12、应的归一化特征向量 对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进展一致性检验，结果如下： 计算 可知 经过一致性检验。对总目的的权值为：4计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目的的权向量为：同理得， 对总目的的权值分别为：故，层次总排序经过一致性检验。可作为最后的决策根据。故最后的决策应该去桂林。又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，即各方案的权重排序为四 层次分析法的优点和局限性1 系统性 层次分析法把研讨对象作为一个系统，按照分解、比较判别、综合的思想方式进展决策 ，成为继机理分析、统计分析之后开展起来的系统分析的重要工具。 2 适用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处置许多用传统

13、的最优化技术无法着手的实践问题，运用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者可以相互沟通，决策者甚至可以直接运用它，这就添加了决策的有效性。3 简约性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的根本原理并掌握该法的根本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。以上三点表达了层次分析法的优点，该法的局限性主要表如今以下几个方面：第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有方法得出更好的新方案。第二 该法中的比较、判别以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。第三 从建立层次构造模型到给出成对比较矩阵，人客观 要素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 一切的决策者接受。当然采取专家群体判别的方法 是抑制这个缺陷的一种途径。五 正互反阵最大特征值和特征向量适用算法用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时；成对比较矩阵是经过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的准确计算是没有必要的。寻觅简便的近似方法。定理对于正矩阵 A A的一切元素为正1 A 的最大特征根为正单根 ；2 对应正特征向量 ww的一切分量为正；3其中是对应 的归一化特征向量。1 幂法 步骤如下a) 任取 n 维归一化初始向量b) 计算