2016中考数学考点跟踪突破30图形的旋转

1、图形的旋转一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(鞍山模拟)下列交通标志中，是中心对称图形的是( D )2(2015德州)如图，在ABC 中，CAB65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为( C )A35 B40 C50 D65,第 2 题图),第 3 题图)3(2015)如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P的对应点的坐标是( B )A( 3，1) B(1， 3)C(2 3，2) D(2，2 3)4(丹东模拟)如图，在平面直角坐

2、标系中，点 B，C，E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE.若点 C 的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是( A )ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3,第 4 题图),第 5 题图)5(2015宁波)如图，家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A B C D点拨：如图，设图形的长和

3、宽分别是 a，c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形abd（1），的周长是 l，则 l2(a2bc)，根据图示，(1)(2)，：abcd（2），bbc，2bac，l2(a2bc)22(ac)4(ac)，或 l2(a2bc)lll24b8b，2(ac) ，4b ，图形的周长是 2(ac)，图形的周长是 4b， 的222值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为.故选：A二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)16(辽阳模拟)若点(a，1)与(2，b)关于原点对称，则 a b27(抚顺模拟)如图，已知 RtABC

4、中，ACB90，AC6，BC4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC.若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 5 ,第 7 题图),第 8 题图)8(2015绵阳)如图，在等边ABC 内有一点 D，AD5，BD6，CD4，将ABD 绕 A点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点E，则CDE 的正切值为 3 7 9如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对

5、应的读数是 144 度：连接 OE，ACB90，A，B，C 在以点 O 为圆心，AB 为直径的圆上，点 E，A，B，C 共圆，ACE32472，AOE2ACE144.点 E 在量角器上对应的读数是 144,第 9 题图)10(2015衢州)已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置,第 10 题图)，A(2，0)，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过2015 次翻转之后，点B 的坐标是 (4031， 3) 三、解答题(共 50 分)11(8 分)如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，

6、使它的顶点在方格的顶点上将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图解：(1)平移后的三角形：(2)，旋转后的三角形：12.(10 分)(2014抚顺)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出ABC 向上平移 4 个长度后得到的A1B1C1；画出DEF 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得到的D1E1F1；A1B1C1 和D1E1F1 组成的图形是轴对

7、称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的式解：(1)A1B1C1(2)D1E1F1(3)A1B1C1 和D1E1F1 组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线yx 或 yx213(10 分)(2015铁岭)已知点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 所在直线上一点(不与点 B 重合)，连接 AD.(1)如图 1，当点 D段 BC 上时，线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，连接 CE，求证：BDCE，BDCE.(2)如图 2，当点 D写出结论并说明理由；段 BC 延长线上时，探究 AD，BD，CD 三条线段之间的数量关系，(3)若 BD 3CD，直接写出BAD 的度数

8、解：(1)证明：BAC90，ABAC，ABCACB45，DAE90，DAECAEDAC90，BACBADDAC90，BADCAE，在BADABAC，和CAE 中，BADCAE，BADCAE(SAS)，BDCE，ACEABC45，ADAE，BCEACBACE90，BDCE (2)2AD2BD2CD2，理由：如图 2 将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，连接 CE，与(1)同理可证 CEBD，CEBD，EAD90，AEAD，ED 2 AD，在 RtECD 中，ED2CE2CD2，2AD2BD2CD2 (3)如图 3，当 D 在 BC 边上时，将线段 AD1 绕点 A 顺时针

9、方向旋转 90得到线段 AE，连接 BE，与(1)同理可证ABEACD1，BECD1，BEBC，BD 3CD，BD13BE，tanBE3BD1E，BD1E30，EAD1EBD190，四边形 A，D1，B，E 四点BD13共圆，EABBD1E30，BAD1903060；将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AF，连接 CF，同理可证：CFD230，FAD2FCD290，四边形 A，F，D2，C 四点共圆，CAD2CFD230，BAD29030120，综上，BAD 的度数为 60或 12014(10 分)(2015南昌)如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中

10、心对称，已知 A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)求对称中心的坐标写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标解：(1)根据对称中心的性质，对称中心的坐标是 D1D 的中点，D1，D 的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5) (2)A，D 的坐标分别是(0，4)，(0， 2)，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是：422，B，C 的坐标分别是(2，4)， (2，2)，A1D12，D1 的坐标是(0，3)，A1 的坐标是(0，1)，B1，C1 的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，3)顶点 B，C，B1，C1 的坐标分别是(2

11、，4)，(2，2)，(2，1)，(2，315(12 分)(2015自贡)在ABC 中，ABAC5，cosABC ，将ABC 绕点 C 顺时5针旋转，得到A1B1C. (1)如图，当点 B1段 BA 延长线上时求证：BB1CA1；求AB1C 的面积；(2)如图，点 E 是 BC 边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F1，求线段 EF1 长度的最大值与最小值的差解：(1)如图 1，证明：ABAC，B1CBC，1B，BACB，2ACB(旋转角相等)，12，BB1CA1；过 A 作AFBC 于 F，过C 作 CEAB 于 E，3ABAC，AFBC，BFCF，cosABC ，AB5，BF3，BC6，B1C5363184243611BC6，CEAB，BEB1E6，BB1，CE 6，AB15 ，55555551 11 24 132AB1C 的面积为： 25525(2)如图