天津市西青区杨柳青第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版含部分答案）

1、杨柳青第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题5分，共45分)1、下列说法正确的是A.直四棱柱是长方体 B.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C.平行六面体不是棱柱 D.二正棱锥的侧面是全等的等腰三角形2、已知向量=(1,2),=(x,-3)，若 / ，则 x= A. B.C.D. 63、已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若m/a，n/a，则m/nB.若ma，na，则mnC.若ma，mn，则n/aD.若ma，mn.则na4、在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限5.若非零向量、满足，

2、且，则与的夹角为A.B.C.D. 6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，则A.B.C.D. 7.下列说法不正确的是A.若球的表面积为36cm2，则其体积为36cm3B.正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则其体积为24C.正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则其表面积为()cm2D.正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，则其表面积为188.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.不确定9.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为1，动点E在直线上 F，M分别是AD，CD的中点，

3、则下列结论中错误的是A.FM/ B.BM平面CC1FC.三棱锥B-CEF的体积为定值 D.存在点E，使得平面BEF/平面CC1 D1D二、填空题(每小题5分，共30分)10.复数=_11.己知向量 =(1,2)，=(1.0)，=(4,-3)，且，则实数=_12.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c若C=105，a=,A=45，则b=_13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=30，a=4，且三角形ABC的面积，则b=_14.一艘货船以20km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔p在北偏东1

4、5”方向上，这时船与灯塔的距离为_15.如图，梯形ABCD中，ABBC，AB/CD，AB=BC=2，若点M为边AB上的动点，则的最小值是_三、解答题(每小题15分,共45分)16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E为AC的中点.(1)求证:AB1/平面BEC1；()若BB1=BA=a，求异面直线AB1与EC1所成角的余弦值.17.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD=DC=2，ANPB，M是PC的中点，求证:(I)PB平面ACN;()DMPB.18.如图，在三棱维P-ABC中，ACB=90，PA底面ABC，求证:()平面PAC平面PBC;()若AC=BC=PA=2，M是PB中点，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.四、附加题:(每小题5分,共10分)19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,BC=4,AA1=2，P、Q分别为棱AA1，C1D1的中点 则从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为A. B.C. D.20.在如图的平面图形中，己知M=1，ON=2MON=120，BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为A.-15 B.-9 C.-6 D.0杨柳青第一高级中学校2