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1、杨柳青第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题(每小题5分,共45分)1、下列说法正确的是A.直四棱柱是长方体 B.两个平面平行,其余各面是梯形的多面体是棱台C.平行六面体不是棱柱 D.二正棱锥的侧面是全等的等腰三角形2、已知向量=(1,2),=(x,-3),若 / ,则 x= A. B.C.D. 63、已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是A.若m/a,n/a,则m/nB.若ma,na,则mnC.若ma,mn,则n/aD.若ma,mn.则na4、在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限5.若非零向量、满足,
2、且,则与的夹角为A.B.C.D. 6.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,则A.B.C.D. 7.下列说法不正确的是A.若球的表面积为36cm2,则其体积为36cm3B.正四棱锥的底面边长为,侧棱长为5,则其体积为24C.正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,则其表面积为()cm2D.正三棱柱底面边长为2,侧棱长为3,则其表面积为188.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则ABC的形状是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.不确定9.如图,正方体ABCD-ABGD的棱长为1,动点E在直线上 F,M分别是AD,CD的中点,
3、则下列结论中错误的是A.FM/ B.BM平面CC1FC.三棱锥B-CEF的体积为定值 D.存在点E,使得平面BEF/平面CC1 D1D二、填空题(每小题5分,共30分)10.复数=_11.己知向量 =(1,2),=(1.0),=(4,-3),且,则实数=_12.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若C=105,a=,A=45,则b=_13.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=30,a=4,且三角形ABC的面积,则b=_14.一艘货船以20km/h的速度向东航行,货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60方向上,行驶4小时后,货船到达B处,此时看到灯塔p在北偏东1
4、5”方向上,这时船与灯塔的距离为_15.如图,梯形ABCD中,ABBC,AB/CD,AB=BC=2,若点M为边AB上的动点,则的最小值是_三、解答题(每小题15分,共45分)16.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AC的中点.(1)求证:AB1/平面BEC1;()若BB1=BA=a,求异面直线AB1与EC1所成角的余弦值.17.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD垂直于底面ABCD,PD=DC=2,ANPB,M是PC的中点,求证:(I)PB平面ACN;()DMPB.18.如图,在三棱维P-ABC中,ACB=90,PA底面ABC,求证:()平面PAC平面PBC;()若AC=BC=PA=2,M是PB中点,求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.四、附加题:(每小题5分,共10分)19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,AA1=2,P、Q分别为棱AA1,C1D1的中点 则从点P出发,沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为A. B.C. D.20.在如图的平面图形中,己知M=1,ON=2MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为A.-15 B.-9 C.-6 D.0杨柳青第一高级中学校2
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