1基于频闪映射的反激式微型光伏并网逆变器稳定性分析

1、第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会基于频闪的反激式微型光伏并网逆变器稳定性分析房春雪，郑琼林(交通大学电气，100044)摘要：由于基于小信号的稳定性建模和分析方法在应用于光伏并网逆变器时存在一定的局限性，本文对 PI 控制下反激式微型光伏并网逆变器进行了基于频闪的大信号建模和稳定性分析，推导得出了光伏并网逆变器系统的离散数学模型，基于此离散模型得到了不同控制参数下的反激式微型光伏并网逆变器并网电流的分岔图和折叠图，进而得到了反激式微型光伏并网逆变器稳定性判据和稳定范围，最后通过电路仿真和实验对得到的反激式微型光伏并网逆变器参数稳定范围进行了验证，证明了基于频闪的反激式微型光伏并网逆变

2、器的稳定性分析方法的正确性和有效性，为并网逆变器控制参数设计和稳定性分析提供了理论基础。：频闪；反激式微型光伏并网逆变器；稳定性分析；分岔图The Stabilityysis of Flyback Micro Photovoltaic Grid-Connected In-verter Based on the Strocopic MapCxue, LI Hong,Zhichang, SHAO Tiancong, SU Wenzhe（School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044, Chin

3、a）Abstract: Because of the limation of the traditonal ming and stabilityyse method based on the small signal m,the stabilityysis offlyback micro photovoltaic grid-connected inverter based on large signal ming and strocopic map is studiedhis pr.ly, the discretemof the inverter with PI controller is b

4、uilt based on the strocopic map. Using the discrete m, the folded diagrams and the bifurcation dia-grams of the inverter are got, then the ranges of thbifurcation diagram. The correctness of the stabilitycontrollers parameters making the inverter stable are obtained based on folded diagram andysis f

5、or the inverter is verified by the contrast of the folded diagrams with the simulations andexperiment, the theoretical guidance can be provided for the controller design of the grid-connected inverter.Keywords: Strocopic map, flyback micro photovoltaic grid-connected inverter , stabilityysis, bifurc

6、ation diagram,1-4。引言随着光伏并网逆变器的发展，人们对光伏并网逆变随着能源和环境污染的加剧，发展清洁能源成器的稳定性要求越来越高。传统的稳定性分析方法基于小信号模型和奈氏判据对变换器进行稳定性分析5-6，在为国内外很多学者的重要方向，能因其清洁且取之不尽得到了广泛关注，光伏发电得到了快速发展分析过程中忽略变换器中的非线性，因此传统方法在对变换器进行稳定性分析时存在局限性。近年来，一基金项目：国家自然科学基金面上项目 (51577010)些学者将一种非线性的建模方法频闪建模方法Project Supported by National Natural Science Found

7、ation of ChinaunderGrant 51577010.引入到变换器的建模中对变换器进行稳定性分析7-12。基于频闪的反激式微型光伏并网逆变器稳定性分析表现出电流源特性，控制简单等特点15-16，本文中反激文献7-8中将频闪建模方法引入到DC-DC 变换器中对 DC-DC 变换器进行稳定性分析，文献9-10中对 H 桥式微型光伏并网逆变器中反激变换器工作在 DCM 模逆变器进行基于频闪离散模型的稳定性分析，文献式。11-12中对 LCL 并网逆变器进行频闪建模和稳定性后级采用全桥逆变电路，后级全桥工作在工频状态，因此后级开关管开关损耗很低，然后经 CL 滤波电路进行滤波将光伏电池板

8、能量并入电网，其中 CL 滤波分析。微型光伏并网逆变器作为了光伏并网发电特别是建筑发电的一个重要方向13-14，很有必要将频闪建模方法引入微型光伏并网逆变器中对其进行稳定性分器的电容 C 由反激变换器的输出电容充当。析。反激式微型光伏并网逆变器采用并网电流直接控制本文中以反激式微型光伏并网逆变器为例进行研法，如图 1 所示，为实现并网电流与网压的同相，在控制中加入锁相环锁取网压的相位角 g，与光伏电池板最大功率追踪得到的并网电流参考值幅值iref相乘，得到并网电流参考值 iref，与电流采样得到的实际并网电流究，首先对反激式微型光伏并网逆变器的工作原理进行介绍，其次基于频闪建模方法推导 PI

9、控制下反激式微型光伏并网逆变器离散数学模型，然后基于此离散模值ig 做差得到误差e，之后经过控制器和型利用分岔图和折叠图对反激式微型光伏并网逆变器进模块得到行稳定性分析，得到了反激式微型光伏并网逆变器稳定开关管的占空比。本文中选择较为常用的 PI 控制器对反范围，并通过电路仿真和实验对理论分析得到的反激式激式微型光伏并网逆变器进行控制。微型光伏并网逆变器参数稳定范围进行验证。2 PI 控制下反激式微型光伏并网逆变器1 反激式微型光伏并网逆变器工作原理频闪建模本文中微型光伏并网逆变器拓扑选用反激+全桥逆频闪的主要是以系统时钟脉冲周期 Ts 作为变拓扑，简称为反激式微型光伏并网逆变器，反激式微采样

10、间隔，即以频闪采样方法得到系统的状态量的迭代型光伏并网逆变器拓扑及闭环控制方法如图 1 所示。关系。1: NS1S2D1C1设系统在 ti-1ti 的运动状态方程形式为：x&(t) Ai x(t) Bi u(t),ti 1 t ti , (i 1, 2, 3)TLCinUgVPVfQ11（1）S3S4其中，x(t)为系统的状态变量，u(t)为系统的输入变ig e dqg ucirefVm量，Ai、Bi 分别为系统在在 ti-1ti 的系数矩阵。iref根据公式 1，可以得到在 ti-1ti 的之间的任一时刻的图 1 反激式微型光伏并网逆变器拓扑及闭环控制图Fig. 1 Topology and

11、 control diagram of flyback micro inverter输出表达式：如图 1 所示，反激式微型光伏并网逆变器前级采用（2）x(ti 1it0反激变换器对光伏电池板进行升压，反激变换器采用高ti 时刻的输出表达式为：频 S调制，输出电压为馒头波，经过输出电容 C1滤波，得到正弦半波信号。考虑到 DCM 的反激变换器第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会A3 t(t t ) eB Udt )x(ti000ii 1i（3）0 01 Rf R(ti ti1 ) I )BU e Ai ti(f 0B3 = 00i 1iiLLf以上述频闪建模方法对反激式微型光伏并网逆11C

12、1 NC10 变器进行建模。设在第 n 个开关周期起始时即 t0 时刻的状态变量为 x(nTs)，t1 时刻的状态变量为x(nTs+dTs)，t2 时刻的状态变量为 x(nTs+dTs +d1Ts)，t3 时刻即第 n+1 个开关周期起始时的状态变量为 x(n+1)Ts)，则有：建模过程中忽略后级全桥的开关状态，以全桥开关管S 和S 导通时为例对反激式微型光伏并网逆变器进行13建模，全桥开关管 S 和 S 导通时的建模过程与 S 和 S2413导通时相同。x(nT dT ) ex(nT ) A (e I )BU A dT1 A dT（7）1 s1 ssss11全桥开关管 S1 和 S3 导通时

13、，DCM 反激式微型光伏并网逆变器在开关周期分为三个工作阶段，将反激变压x(nTs dTs d1Ts )（8） eA d T x(nT dT ) A 1(eA dT I )BU 2 1 s2 1 sss22器励磁电感电流 im，并网电流 ig 和反激输出电容上的电压 vc1 作为状态变量，光伏电池板的输入电压 VPV 作为输x(n 1)Ts )（9） eA3d2Ts x(nT dT d T ) A 1(eA3d2Ts I )BU ss2 s33在公式7、公式8 和公式9 中可以看到，要想求得第Tv ，U V，三个工作阶入变量，则 X iimgc1PVn+1 个开关周期起始时的状态变量为 x(n

14、+1)Ts)，需首先段的状态方程分别为：求得 A -1、A -1 和 A -1。124t0-t1 阶段然而DCM 反激式微型光伏并网逆变器中A 和A 不13X& A1 X B1U （4）可逆，加大了对反激式微型光伏并网逆变器离散建模的t1-t2 阶段难度。X& A2 X B2U （5）下面根据 DCM 反激式微型光伏并网逆变器工作特t2-t3 阶段性对其进行频闪建模。X& A3 X B3U （6）1) t -t 阶段0 1则 Ai 和 Bi（i=1,2,3）分别为：由A 可知，此阶段状态变量i 与其他两个状态变量1m00 1 无关，而只与输入变量 VPV 有关，因此此阶段的状态方写为：0A1

15、00 L 1 m Rf Rf B1= 0 LL 0 fR R11f0 i 0C i& LLg = ffg（10）1+Vv 0 PVv&1C1c1 c1 1 000NLm 0Rf R 1 B = 0R R1A0 0 f22LLffLf1CLf 0 1 , B1 令 X igv, A 1 NCc11C000 111则有：l%DE?JKLM*destuvw|#7()-E /-E )/ ()+1)-E ) 00/ ()+1)- ) 1 ()+1)- ) = ); , 10 / ()+1)- ) 1 2193 2: /-7 ()- ) :(2: /-1 E1EE0EEE111/ ()+1)- ) 1:

16、/-=2 1 E 7()-E )Q;M )-EF/-E ;%DEvK (. ?E2113QRL15161718 : 19B/#SX%;hij DCM JKLM*destuvw?QR)( - /- ) /-&2123EEE%*r.?:B)-EF/-E ;%YDEvK?Ar2) 61C62 *+:*+#OP!.L 8 BA ;? BIC#3 CD6EFGHIF67()*+,-./012345op6KOTU?12vK4ovK?vC7()- /- / - ) 27()- /- ): / -21332 1 EEE1 EEEVWB#XopOT?22o!?|VWr&Q;B:*+DE;,-(.(jFH 0BX

17、Yo!?12vK2Zo|kj63xy|Z2 62C63 *+GHH 0B/Y-E /-E /1-E ) 0lBO|%CB/o!%|DEB&2143jB/o!%|DErV:BN$+nop!.L 14B/# 61C62 *+?BIfghHzo!DEQR)*01|#r/4rN$JKLM*destuvwl(v|k&3) 62C63 *+:*+ 60C61 *+RJBDEvK (. +W89XD EvK:bXOH 0BV:;3KW89XDEv1 ( 1 l(v|kTab. 1 Parameters of the main circuitKB:*+DER4L+ 11 RQB/Y(v|kk(v|kk1I(/

18、 IAJV35FbDY $EJHz100k7 ()+1)- ) 2: / -7 ()- /- /- )21531 2EEEE1 E31,-(. %.JuH85(. %$JmH:*+DE;,-(.(LH 0B/YJK12(7 *4JnF100v/w./h 1N1:6-E ) 02163!.o$?%;hij DCM JKLM*destuvw?QR)*: 1 $?l(v|kB i?:BDCM JKLM*destuvwl(vDEQR)*KMNrst( (+ 2Dst?9S =+ SH12vKB PI hiw|k H& : H= SHovKB_2 DCM JKL M*destuvw =+ 45o|k H

19、& : H= vC?o pBH=3000 ; =+ 45o|k H& vC?op&p 2 (BH&=0.06 ; =+ 45o|k H= vC?op&p 3 PI hi?12K 10 QR)*&L 17 ()G 11 ()+1)- ) H 2()- ) H2( G- )-21730E&E=E E21832()-EE )E )L%N$+nAO0iX)UP5?H(BL%st(9S = vH;l*!P:$+1B/fgh?QR)*H9kSB/stabBV:2j#$c0.33 时已出现明显的不稳定现象，图 3中 kP=0.06 时，kI6800 时已出现明显的不稳定现象。n图 4 kI=3000，kP=

20、0.2 时并网电流折叠图Fig. 4 Folding map of the grid current when kI=3000,kP=0.2kP图2 并网电流工频周期正向峰值Ig 随着分岔参数kP 变化的分岔图Fig. 2 Bifurcation diagram of the grid current when kP variesn图 5 kI=3000，kP=0.33 时并网电流折叠图Fig. 5 Folding map of the grid current when kI=3000,kP=0.33从图 4 和图 5 可以看出，kI=3000 时，kP 取 0.2 时系统处于稳定状态，kP

21、 取 0.33 时系统已明显处于不稳定状态，与图 2 分岔图得到的结果一致。其次观察固定kP=0.06 时，kI 不同时并网电流的折叠图。kI图3 并网电流工频周期正向峰值Ig 随着分岔参数kI 变化的分岔图岔图Fig. 3 Bifurcation diagram of the grid current when kI varies在 kP、kI 参数固定时，可以利用折叠图表现并网电流在稳定之后的的并网电流波形情况。k =0.06，k =6600 和 k =0.06，k =6800 时并网电流的PIPI折叠图分别如图 6 和图 7 所示。折叠图的具体做法为：根据系统离散模型得到的迭代关系，任选

22、初值进行迭代，参考电流设为正弦信号，忽略迭代过程，选取稳定之后的多个周期的并网电流波形，按采样时间对齐后折叠。在本系统中，一个工频周期选取 2000 个点进行对齐和折叠。首先观察kI=3000 时，kP不同时并网电流的折叠图。n图 6 kP=0.06，kI=6600 时并网电流折叠图k =3000，k =0.2 和 k =3000，k =0.33 时的并网电流IPIPIg (A)Ig (A)ig(A)ig(A)ig(A)基于频闪的反激式微型光伏并网逆变器稳定性分析kI=3000，kP=0.2 和 kI=3000，kP=0.33 时的并网电流波形分别如图 9 和图 10 所示。Fig. 6 Fo

23、lding map of the grid current when kP=0.06, kI=6600n图 7 kP=0.06，kI=6800 时并网电流折叠图Fig. 7 Folding map of the grid current when kP=0.06, kI=6600从图6 和图7 可以看出，kP=0.06 时，kI 取6600 时系统处于稳定状态，kI 取 6800 时系统已明显处于不稳定状态，与图 3 分岔图得到的结果一致。图 9 kI=3000，kP=0.2 时的并网电流波形Fig. 9 Grid current waveform when kI=3000，kP=0.24 反

24、激式微型光伏并网逆变器参数稳定范围仿真和实验验证4.1本节中在 PSIM 中搭建反激式微型光伏并网逆变器仿真对参数稳定范围进行验证，反激式微型光伏并网逆变器的 PSIM 仿真如图 8 所示。图 10 kI=3000，kP=0.33 时的并网电流波形Fig. 10 Grid current waveform when kI=3000，kP=0.33从图 9 和图 10 可以看出，当 kI=3000 时，kP 取 0.2时系统处于稳定状态，kP 取 0.33 时系统已明显处于不稳定状态，系统已出现不稳定现象，与上节中得到的参数稳定范围结果一致，验证了理论分析得到的反激式微型光伏并网逆变器参数稳定范

25、围的正确性和有效性。其次观察固定 kP=0.06，kI 取不同值时并网逆变器的稳定性。图 8 反激式微型光伏并网逆变器PSIM 仿真Fig. 8 Simulation platform of the flyback micro inverter与上述画折叠图一样的顺序对控制器参数固定的反kP=0.06，kI=6600 和 kP=0.06，kI=6800 时并网电流波形分别如图 11 和图 12 所示。激式微型光伏并网逆变器参数稳定范围进行验证。首先观察固定kI=3000，kP 取不同值时并网逆变器的稳定性。ig(A)第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会Fig. 13 Experiment

26、 platform of the flyback micro inverter按照上述仿真顺序对反激式微型光伏并网逆变器参数稳定范围进行实验验证。kI=3000，kP=0.2 和 kI=3000，kP=0.33 时的并网电流波形分别如图 14 和 15 所示。图 11 kP=0.06，kI=6600 时的并网电流波形Fig. 11 Grid current waveform when kP=0.06，kI=6600图 14 kI=3000，kP=0.2 时的并网电流波形Fig. 14 Grid current waveform when kI=3000，kP=0.2图 12 kP=0.06，k

27、I=6800 时的并网电流波形Fig. 12 Grid current waveform when kP=0.06，kI=6800从图 11 和 12 可以看出，当 kP=0.06 时，kI 取 6600时系统处于稳定状态，kI 取 6800 时系统已明显处于不稳定状态，上节中得到的参数稳定范围结果一致，验证了图 15 kI=3000，kP=0.33 时的并网波形Fig. 15 Grid current waveform when kI=3000，kP=0.33kP=0.06，kI=6600 和 kP=0.06，kI=6800 时的并网电流波形分别如图 16 和图 17 所示。理论分析得到的反

28、激式微型光伏并网逆变器参数稳定范围的正确性和有效性。4.2 实验验证以表 1 中主电路参数搭建反激式微型光伏并网逆变器实验，如图 13 所示。图 16 kP=0.06，kI=6600 时的并网电流波形Fig. 16 Grid current waveform when kP=0.06，kI=6600图 13 反激式微型光伏并网逆变器实验基于频闪的反激式微型光伏并网逆变器稳定性分析photovoltaic marketJ Solar Energy ， 2015 ， 4 ： 12-16(inchi).3全球光伏市场 2016 年上半年回顾与下半年展望J. 电器工业, 2016，8：65-70.Pe

29、ng Bo. Global PV market reviewhehalf of 2016 andoutlook for the second half of 2016J. China Electrical Equipment,2016，8：65-70(in chi).图 17 kP=0.06，kI=6800 时的并网波形Fig. 17 Grid current waveform when kP=0.06，kI=6800实验结果与仿真结果相同，进一步验证了理论分析4Aoshima Yaichi，Wang Wen，Zhu Jinwei. Mobilizing scarceresource thro

30、ugh so l networks: Exploring mechanismt得到的反激式微型光伏并网逆变器参数稳定范围的正确accelerated the growth of the ChiPV industryC/ 2016性和有效性。Portlandernational Conference on Management of Engineeringand Technology (PICMET) Hawaii, USA ：IEEE ，2016 ：5 结论1106-1116本文首先基于频闪建模方法对 PI 控制下工作在5，等LCL 滤波并网逆变器控制策略，DCM 模式的反激式微型光伏并网逆变

31、器的离散数学模型进行推导，并基于此模型利用分岔图和折叠图对反激式J中国电机工程学报，2015，32(27)：142-148Hu Xuefeng，Wei Zheng，Chen Yihan，et alA control strategy微型光伏并网逆变器进行稳定性分析，得到了系统稳定frid-connected inverters with LCL filters JProceedings of运行的参数范围，并用折叠图从理论上展示了某些固定the CSEE，2015，32(27)：142-148(in chi)PI 参数下反激式微型光伏并网逆变器的具体波形，为 PI6，张，等下垂控制并网逆变器小

32、信号稳定控制下反激式微型光伏并网逆变器稳定性分析和参数设性分析 J电力电子技术，2016，50(9)：92-94计提供了理论基础，同时也为其他并网逆变器稳定性分Dong Bin，Zhang Guangming，Fan Hongtu，et alStability析提供了一种思路和方法。ysis of droop control of grid-connected inverter based on参考文献：small-signal J er Electronic ， 2016 ， 50(9) ： 92-94(inchi)1，王秀丽，等大规模光伏发电对电力系统影响7 Hamill D C, Jef

33、feries D J. Subharmonics and chaos in controlled综述J中国电机工程学报，2014，34(1)：1-14switched-modeer converter J. IEEE Tranions on CircuitsDing Ming，Wang Weisheng，Wang Xiut alA review onand Systems, 1988, 35(8): 1059-1061.theeffectoflarge-scalePVgenerationoner8 Deane J, Hamill D D. Instability. Subharmonics a

34、nd chaos in-systemsJProceedings of the CSEE，2014，34(1)：1-14(iner electronics circuits J. IEEE Tranions oner Electronics,chi)1990, 5(3), 260-268.2全球光伏市场动态与展望J.能，2015，9 Iu H H C, Robert B. Control of chaos in acurrent-mode4：12-16.H-bridge inverter using time-delayed feedback J. IEEE Transac-Qiao Junqi

35、ang ， Li Shimin. Dynamic outlook on the global第十一届中国高校电力电子与电力传动学术年会tions on Circuits and Systems, 2003, 50(8): 1125-1129.激式单级微型光伏逆变器J中国电机工程学报，2012，32(12)：10,. H 桥逆变器单极性正弦脉宽调制下的分岔及47-54混沌行为J. 物理学报, 2013, 62(21): 1-7.Hu Haibing，Huang，Wang Wanbao，et alA PVLiu Hongchen,Shuang, Study on bifurcation and chaos inmicro-inverter based on a three-port flyback wither decou-single-phase H-bridge inverter modulated by unipolar sinusoidalpling functionJProceedings of the CSEE，2012，32(12)：47-54(inpulse width modulation J. Acta Physica Sinica, 2013, 62(21): 1-7.Chi)11,. 单相 S逆变器的分岔及混沌现象分析J.16. 基于有源钳位交错反激光伏