1.1 集合的概念 学案（1）

1、第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.选择恰当的方法表示一些简单的集合一、集合的基本概念1元素与集合的概念(1)把 统称为 ，通常用 _表示(2)把 叫做 (简称为集)，通常用 _ 表示2集合中元素三个特征： 、_、_3、集合相等_4元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说a A(2)如果a不是集合A的元素，就说a A5常用的数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）_记作_正整数集_记作_整数集_记作_有理数集_记

2、作_ 实数集_记作_二、集合的表示方法1、列举法：将集合的元素 出来，并置于花括号“_”内元素之间要用 分隔，列举时与 无关2描述法：将集合的所有元素 表示出来，写成x|(x)的形式探究一、集合的含义1.考察下列问题：（1）（1）120以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？由1,3,0,5,-3

3、 这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.探究三：元素和集合的关系1.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a_A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a_A.2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集） 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集 .练习2. 用符号“”或“”填空.(1)2_N；(2)_Q；(3)0

4、_0；(4)b_a,b,c；(5) 0_N.例1已知集合A是由三个元素a2，2a25a，12组成的，且3A，求a.探究四、 集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；方程x2=x的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式 x37的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组

5、成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？1下列对象不能构成集合的是()我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体A B C D2下列三个关系式：eq r(5)R；eq f(1,4)Q；0Z.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D03.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形 C菱形 D梯形4.设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_. 5用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq blcrc (avs4alco1(2

6、x3y14,3x2y8)的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线yx2上的所有点组成的集合这节课你的收获是什么？ 参考答案：二、探究二 1.不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的2.不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .集合中的元素是互异的练习1.（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.练习2.(1) (2) （3） （4） (5) 解： 当 此时不满足元素的互异性，故舍去。当或，经检验满足互异性。所以。 例2.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. （2）设方程x2

7、=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=1,0. 例3.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A=xR|x2-2=0.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A=.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ,且10 x20,因此，用描述法表示为B=xZ10 x20.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.思考：自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.达标检测1.【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选D.【答案】D2.【解析】正确；因为eq f(1,4)Q，错误；0Z，正确【答案】B3.【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】D4.【解析】4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4【答案】1,45.【解