数字通信原理数字调制解调系统

1、数字通信原理第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.1、引言 数字调制解调系统主要讨论的内容 数字信号调制传输、解调的方法和其性能分析 数字调制的主要目的 （1）使数字信号适合在带通信道中传输并易于实现； 如：对无线信道，信号频率必须足够高才能使天线的尺寸在合理大小的水平（/4）； （2）能通过频分复用将数字信息(基带信号)安排在不同的频段传输，提高频带利用率。 第六章 数字调制解调系统 6.1、引言(续) 模拟调制与数字调制的异同 相同点： （1）实现信号的频谱搬移和变换； （2）载波主要为正弦信号； （3）可采用调幅、调频和调相等方式； （4）可同时调制多于一个的参数，如相位

2、与幅度 主要区别：数字调制受控参数在有限种取值间变化。 调制的类别 （1）二进制与M进制（M 2） （2）线性调制和非线性调制 （3）无记忆调制和有记忆调制第六章 数字调制解调系统 6.1、引言(续) 三种典型的数字调制方式示例 (a) 振幅键控 (b) 频移键控 (c) 相移键控第六章 数字调制解调系统 6.2、二进制数字调制系统 二进制移幅键控(2ASK) 基带信号： 2ASK信号：第六章 数字调制解调系统 二进制移幅键控(2ASK)(续) 2ASK实现方案： (a)采用乘法器实现 (b)采用开关电路实现 通过该方式输出的 信号也称通断键控(OOK)信号。第六章 数字调制解调系统 二进制移

3、幅键控(2ASK)(续) 2ASK信号的功率谱 设基带信号 的功率谱为 2ASK信号 的功率谱为 则： 二进制移幅键控(2ASK)(续) 2ASK信号的带宽 ASK信号是一种由基带信号 线性调制载波后产生的信号 信号频谱是基带信号频谱简单地搬移，带宽是原基带信号的 两倍。第六章 数字调制解调系统 二进制移幅键控(2ASK)(续) 2ASK信号的频带利用率 (1)对于具有理想的无码间串扰系统 (2)对于滚降系数为 的基带调制信号 第六章 数字调制解调系统 二进制移幅键控(2ASK)(续) 2ASK信号的频带利用率 (3)对于OOK信号，如果只考虑信号的主瓣 (参见pptP7图) 第六章 数字调制

4、解调系统 二进制移频键控(2FSK) 对于二元信号序列 ，一般地有： 相应地 2FSK信号的一般表示形式为 其中 为基带信号的码元波形。第六章 数字调制解调系统 二进制移频键控(2FSK)(续) 若记 则有第六章 数字调制解调系统 二进制移频键控(2FSK)(续) 2FSK实现方案： (a)采用变容二极管 模拟调频实现 (b)采用开关电路实现 通过键控法实现第六章 数字调制解调系统 二进制移频键控(2FSK)(续) 2FSK信号的功率谱 由式 2FSK信号看成是两个OOK振幅键控信号相叠加，其功率谱 是两信号 与 功率谱之和。 第六章 数字调制解调系统 二进制移频键控(2FSK)(续) 2FS

5、K信号的频率与带宽选择分析 定义2FSK信号中两个不同频率信号 的相关系数为 其中 是码元的能量。第六章 数字调制解调系统 因容易满足条件 所以，若要求满足正交条件 相当于要求： 因为 取值具有任意性，所以要求第六章 数字调制解调系统 由 可以解出： 满足上式的最小整数k为1 在 任意取值的条件 下，满足s1和s2正交的 最小频率间隔为第六章 数字调制解调系统 若满足条件 ，正交的条件 简化为 此时，满足s1和s2正交的最小频率间隔为 一般地，若记 2FSK信号的带宽为： 其中 B 是基带脉冲信号 的带宽。第六章 数字调制解调系统 二进制移频键控(2FSK)(续) 2FSK信号的频带利用率 2

6、FSK信号的最高频带利用率(对应 的情形) 通常FSK信号在频带利用率方面没有优势，FSK调制适合应用在 的信噪比(SNR)的场合。 第六章 数字调制解调系统 二进制移相键控(2PSK) 设二元信号序列 其中 2PSK信号可表示为 若 为一非归零矩形脉冲，则2PSK信号为 第六章 数字调制解调系统 二进制移相键控(2PSK)(续) 2PSK信号的波形示意图 2PSK信号调制的实现方案第六章 数字调制解调系统 二进制移相键控(2PSK)(续) 2PSK信号的功率谱 设双极性基带信号 的功率谱为： 则2PSK信号的功率谱为：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 二进制移幅键控(2ASK

7、)(续) 2PSK信号的频带利用率 若基带信号 的脉冲为矩形的非归零脉冲 若仅考虑信号频谱的主瓣，则2PSK带宽利用率为 与2ASK信号相同。2PSK信号可看作两个相位相反的OOK信号之 和。 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 二进制差分移相键控(2DPSK) 差分移相键控的特点： 差分码可以克服解调时的相位模糊问题 可以采用较为简单的差分相干解调方案 2DPSK调制的实现方案第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 二进制移幅键控(2DPSK)(续) 2DPSK信号的功率谱 由 可知2DPSK信号与2PSK信号有相同的功率谱。 同理，2DPSK信号与2PSK信号有相同

8、的带宽利用率。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.3、二进制数字解调系统 二进制移幅键控(2ASK)信号的解调 (基于OOK方式的2ASK信号的解调) 主要的解调方式： (1)基于匹配滤波器的最佳解调 (2)相干解调 (3)非相干解调 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1)基于匹配滤波器的最佳解调方式 接收解调系统框图第六章 数字调制解调系统 (1)基于匹配滤波器的最佳解调方式(续) OOK(2ASK)信号 的匹配滤波器只需考虑 s1(t) 其傅氏变换为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1)基于匹配滤波器的最佳解调方式(续) OOK(2AS

9、K)信号、匹配滤波器冲激响应，匹配滤波输出 信号波形示意图 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 OOK信号最佳接收的性能分析（a）当发送s1(t)时，匹配滤波器输出 在tTb判决时刻，输出信噪比达到最大(参见上图) 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 OOK信号最佳接收的性能分析（续） 其中 为发s1(t)时码元的能量。 为输出的噪声。噪声的均值为 (设nW(t)为高斯白噪声) 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 OOK信号最佳接收的性能分析（续） Z的方差 由此可得y(Tb)E1Z的高斯分布特性为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 OO

10、K信号最佳接收的性能分析(续)（b）当发送s2(t)时，以s2(t)=0代入可作同样的分析。 注意此时接收滤波器仍为滤波器 在tTb判决时刻，滤波器输出 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 （b）（续） 同理可得 在tTb判决时刻，滤波器输出的高斯分布特性第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 分布特性的图示曲线，采用类似基带系统性能分析方法 若已知发s1和s2的先验概率P(s1)和P(s2),误码率 由先验等概条件可导出第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 （续前） 误码率 其中 为平均每发送1比特所需要的能量(比特能量)。第六章 数字调制解调系统第六章

11、数字调制解调系统 (1-a) OOK信号最佳接收的相关解调器法 利用匹配滤器解调 等效于输入r(t)与s1(t)做相关运算，所以可用相关解调 器实现最佳接收。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1-a) OOK信号最佳接收的相关解调器法 相关解调器的实现方案第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) OOK信号的相干解调 相干解调器的实现方案 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) OOK信号的相干解调（续） 输入信号 假定本地能够准确地恢复载波信号： 与本地载波相乘后输出 经低通滤波输出 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2)

12、 OOK信号的相干解调（续） OOK信号的相干解调性能 若满足条件： 带通滤波器带宽为B 符号波形 为矩形脉冲，经滤波器后基本无串扰和失真 发“0”发“1”等概 则有： 其中： 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3) OOK信号在理想限带条件下的最佳接收 系统条件及最佳接收的实现方案 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3)OOK信号在理想限带条件下的最佳接收（续） 理想带限：带通滤波器具有平坦幅频、线性相频特性 带通滤波器可通过信号的主要成分。 上述框图所示条件本质上是一种匹配滤器的接收方案， 因而有 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4)

13、OOK信号的非相干解调 非相干解调，无需在本地恢复载波，实现简单 实现方案： 图中 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) OOK信号的非相干解调（续） 发s1(t)时的信号 其包络 包络的取值服从莱斯分布(利用第二章中的有关正弦波加窄 带高斯信号中的分析结果)为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) OOK信号的非相干解调（续） 发s2(t)时的信号 其包络 包络的取值服从瑞利分布第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) OOK信号的非相干解调（续） 瑞利分布 与莱斯分布特性第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) OOK信

14、号的非相干解调（续） 判决门限VT的选择，由 若发s1和s2先验等概 令 若满足信噪比足够大的条件： 可得：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) OOK信号的非相干解调（续） 误码率 最后一个等式成立是因为第六章 数字调制解调系统 不同的OOK信号接收方式性能比较 （1）最佳接收(匹配滤波器接收)：性能最好 （2）相干解调器，性能次支： （3）非相干解调，性能再次之 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.3、二进制数字解调系统(续) 二进制移频键控(2FSK)信号的解调 主要的解调方式： (1)非相干解调法(包络检波法、鉴频法) (2)相干解调 (3)最佳接

15、收法 (4)过零检测法 (5)差分检波法 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) 2FSK信号的非相干解调 (a) 包络检波方案第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) 2FSK信号的非相干解调 包络检波方案性能分析 设干扰噪声为白高斯噪声，采用类似OOK包络检波的性能 的分析方法，在s1、s2先验等概的条件下，可得第六章 数字调制解调系统 （1）2FSK信号的非相干解调 (b) 鉴频法方案 鉴频法可通过具有如下特性的鉴频器来实现第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) 2FSK信号的相干解调 相干解调的实现方案 相干解调需要在本地恢复 两个载

16、波信号第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) 2FSK信号的相干解调(续) 相干解调的性能分析 2FSK信号 当发码元“1”时 经BPF1得到的信号 经BPF2得到的信号第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) 2FSK信号的相干解调(续) 相干解调的性能分析 r1经与本地载波做相干运算和低通LPF得 r2经BPF2得到的信号 其中 为高斯噪声，其功率均为 若记第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) 2FSK信号的相干解调(续) 相干解调的性能分析 根据高斯噪声干扰下的差错概率分析方法，可得 式

17、中 为互补误差函数，其与 Q(x)函数的关系为 在大信噪比的条件下(x 3)，有 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3) 2FSK信号的最佳接收 最佳接收的实现方案第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3)2FSK信号的最佳接收(续) 最佳接收的判决方法与性能分析 由接收系统框图 当发s1时 当发s2时 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3)2FSK信号的最佳接收(续) 最佳接收的判决方法与性能分析 当发s1时与发s2先验等概时 若 简记为 若定义 则判决条件可表示为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3)2FSK信号的最佳接收

18、(续) 最佳接收的判决方法与性能分析 根据高斯噪声干扰下的差错概率分析方法，容易导出 由此可得第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2FSK信号的最佳接收 原理示意图 注意：要求s1(t)、 s2(t)与输入信号同 步。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) 2FSK信号的过零检测法 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.3、二进制数字解调系统(续) 二进制移相键控(2PSK/2DPSK)信号的解调 主要的解调方式： (1) 2PSK信号 相干解调法/鉴相法 最佳接收(匹配滤波器)法 (2) 2DPSK信号 相干解调法 差分相干解调法 第六章 数字

19、调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) 2PSK信号相干解调法/鉴相法 相干解调法原理图 鉴相法原理图 上述两种方法原理基本相同，都需要首先实现载波恢复。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统(1) 2PSK信号相干解调法(续) 2PSK信号解调器的性能分析 高斯噪声信道 相干解调器的实现方案 2PSK信号 式中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2PSK信号解调器的性能分析(续) 经带通滤波后的2PSK信号 经与本地恢复载波相乘运算和低通滤波后的解调信号 解调信号为受高斯噪声nc(t)干扰的双极性基带信号第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2PSK

20、信号解调器的性能分析(续) 由受高斯噪声nc(t)干扰的双极性基带信号的判决方法可知 当先验等概时，最佳判决门限为VT0 若记 则有发“1”时出错的概率 因发“0”与发“1”时出错的概率相等，总的错误概率第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统(2) 2PSK信号最佳解调法 2PSK信号最佳解调器的实现方案第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (2) 2PSK信号最佳解调法（续） 最佳解调器的性能分析 发s1时，在判决时刻，解调输出 发s2时，在判决时刻，解调输出第五章 数字信号的频带传输第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 输出信号y(Tb)的分布特性 发s1

21、时 发s2时第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 若发s1与发s2先验等概，则判决规则为 容易导出，差错概率第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3) 2DPSK信号相干解调法 解调器原理框图 较之2PSK相干解调法，增加了一个差分码的反变换运算 抽样判决后，反变换前的错误概率就是2PSK的差错概率 下面需要确定差分码译码后的差错概率。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3) 2DPSK信号相干解调法(续) 2DPSK信号经差分码译码后错误的特点： 因为：所以：抽样判决后任意n位的连续误码，仅会导致译码后前后两位的误码。 “X”表示出错位。第六章 数字

22、调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3) 2DPSK信号相干解调法(续) 分析抽样判决后2PSK信号出现连续n位错误的概率 n1 n2 n3 一般地有 因为任意的n位联系误码均导致差分码变换后2位误码 所以2DPSK信号译码后的错误概率为：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (3) 2DPSK信号相干解调法(续) 2DPSK信号译码后的错误概率： 2PSK信号的相位模糊问题 2PSK信号的解调需要在本地恢复载波信号，在本地恢复的载波信号与原信号的载波相位差为0或180o，其取值具有随机性；这一现象称为相位模糊； 相位模糊可能会导致解码后的信号出现“0”“1”，“1”“0”的反

23、转现象，这就算所谓的“相位模糊问题”。 2DPSK信号的最后译码结果依据前后两位码元的取值，相位模糊引起的反转现象不会影响译码的正确性。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (4) 2DPSK信号差分相干解调法 2DPSK信号差分相干解调方案1 2DPSK信号的差分相干解调无须在本地恢复载波信号。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2DPSK信号的差分相干解调方案1(续) 差分相干解调原理：前后两个码元相乘输出(忽略幅度参数) 判决规则：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2DPSK信号的差分相干解调方案1(续) 可以证明2DPSK信号差分相干解调的误码

24、性能：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2DPSK信号的差分相关解调方案2(最佳差分相干解调) 检测DPSK信号时不需要载波同步信号，但仍需要位同步信号。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2DPSK信号的差分相关解调方案2(续) 解调过程示意图 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 2DPSK信号的差分相干解调方案2(续) 可以证明最佳2DPSK信号差分相干解调的误码性能：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 二进制调制解调系统的误码性能比较 误比特率Pe性能比较 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 二进制调制解调系统的误码

25、性能比较 误比特率Pe性能比较 性能的优劣自左至右依次为： PSK相干检测 DPSK相干检测 DPSK差分相干检测 正交FSK最佳检测 ASK(OOK)最佳检测 正交FSK非相干检测 ASK(OOK)信号非相干解调 香农限（Shannon Limit）的涵义：Eb/N0不能小于 1.6dB， 若小于该值，找不到相应的可实现无差错传输的物理系统。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、多(M)进制数字调制 多(M)进制调制系统的有关参数 M进制数；k每个码元携带的比特数；Rb比特速率； RS码元速率；TS码元间隔；Tb比特间隔；W系统带宽 对于MASK、MPSK和MQAM， ，

26、 频带利用率 显然对于同样的RS，M越大，频带利用率越高。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 例 MPSK调制 当Rb不变时，M增大， RS降低，1/TS减少，所需带宽减少； 若信号幅度不变，噪声容限下降，误码上升； M增大时，要保持相同的噪声容限，要提高信号功率。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 正交矢量空间的概念 N个相互正交的归一化矢量组e1、e2，eN可形成完备的矢量空间，对空间中的任一矢量V 其中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 正交信号空间 N个归一化函数构成的函数集：f1(t)、f2(t)，fN(t)若满足 则可构成一个N维的正交信号

27、空间，该空间中的每一信号可表示为 其中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 正交信号空间（续） 给定N个正交函数构成的集：f1(t)、f2(t)，fN(t)， 信号s(t)完全由其系数构成的矢量决定 信号能量与系数si的关系： 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 正交信号空间（续） 两信号的互相关系数： 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 正交信号空间（续） 两信号间的欧氏距离： 若每个信号的能量相等，则有 可以证明 根据信号的欧式距离，可判断系统的噪声容限。 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 正交信号空间（续）：第六章 数字调制解调系统

28、第六章 数字调制解调系统 统计判决理论的基本概念 在受随机干扰的条件下，根据统计理论的基本理论，获取统 计平均意义上接收差错最小的判决方法。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 统计判决的基本方法 （1）假定M个可能发送的信号和其先验概率P(Si)已知； （2）假定可以确定信道的转移概率或者后验概率： (似然函数) （3）收到接收信号r后，根据先验概率、信道转移概率或后验 概率可得到统计判决的准则； （4）根据判决准则可确定判决门限/判决域； （5）计算差错概率。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 最大似然判决法/准则（ML） 设发送信号的空间为 接收信号为： 为高斯

29、白噪声。可以证明，若选择满足： 的si作为对发送码元信号的判决，可使差错概率最小。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 最大似然判决法/准则（ML)(续) 若收到r，且已知 则可根据上式实现信号的最佳接收。 若发送的各码元信号先验等概： 则ML准则可以简化为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 最大后验概率准则（MAP） 因为 则与ML准则等价地有 最大后验准则第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制确定信号的最佳接收 发送信号 其中 接收信号为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制确定信号的最佳接收（续） 接收信号系统框图 (注意需要

30、fk(t)与输入信号r(t)同步)第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制确定信号的最佳接收（续） 其中 式中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制确定信号的最佳接收（续） 最佳接收等价为 其中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK） 调制的基本原理 信号表示形式 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） MASK信号的功率谱（MASK是一种线性的幅度调制） MASK信号可看作多个不同幅度的OOK信号的叠加结果 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1)

31、 M进制振幅键控（MASK）(续) 若信号波形gT(t)为矩形脉冲，则有 其中 是脉冲的能量。 MASK信号分布在一维的空间内，其归一化基函数为 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） MASK信号的矢量表示 信号的归一化基函数表示 信号矢量之间的欧氏距离第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） MASK信号的最佳接收 首先经过匹配滤波/相关解调，然后利用ML准则判决。 接收信号第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） 匹配滤波输出 为高斯分布

32、随机变量，需确定其分布特性 均值第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） 方差 已知均值和方差，r1的分布特性似然函数为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） 已知似然函数，若先验概率已知，可用ML准则进行最佳判决 误比特率分析，对于双极性2ASK，若先验等概，VT=0，则有 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） 前面的PS为考虑了发两先验概率(1/2)的不同符号的结果，观察下图1,阴影对应的面积实际为 观察下图2，MASK情形时判决的情况

33、，共有M1块与2ASK时相同的面积，总面积为 若先验等概，此时M个符号每个出现的概率为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 (1) M进制振幅键控（MASK）（续） 图 1 图 2第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制振幅键控（MASK）（续） 误码率： （*） 误码率的比特能量表示形式： 因为第i个MASK信号码元的能量为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制振幅键控（MASK）（续） 每个码元的平均能量 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制振幅键控（MASK）（续） MASK信号每个比特的平均能量为 解出Eg，代入前面(*

34、)式得 不同M取值时误码特性可参见下图第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制振幅键控（MASK）（续） 不同M取值时误码特性第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 M进制振幅键控（MASK）（续） 若采用格雷码编码，MASK信号星座图中相邻的符号只有一比特的差异； 若噪声干扰影响在绝大多数情况下只会错判为相邻的码元，则每个误码只会导致1比特的错误； 因为每个码元包含log2M比特数据，误比特率为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 (2) M进制相移键控（MPSK） 示例：8PSK调制器的原理图第六章 数字调制解调系统第六章 数字

35、调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK） MPSK信号星座图 MPSK信号表达式第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK信号符号可展开表达为 MPSK信号的每个符号的能量相同第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） 若调制信号为矩形脉冲，gT(t)可记为 MPSK信号又可表示为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK信号分布在二维空间内，其归一化正交基函数

36、为 MPSK信号的基函数表达式 容易得到：第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK信号的功率谱（可视为两路MASK调制信号的和）第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK信号的矢量表示式 MPSK信号相邻矢量（符号）间的最小距离第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK信号的最佳接收 接收信号可以表达为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制

37、 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK接收信号的矢量表示 接收信号的判决第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） MPSK最佳接收机的性能分析 理想情况下，接收后的相位差为0； 在有噪声的情况下，噪声造成的相位差可以表示为 其中，n1和n2为独立的均值为零的高斯随机变量。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） 的联合概率密度函数为 矢量 的相位和包络分别为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（

38、续） 的联合概率密度函数为 由此可得 可以证明，在大信噪比 的条件下第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） 存在相位误差 ，但不会造成误判的条件为 出现误码的概率为 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） 误码的概率为 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） 误码的特性曲线 对同样的比特能量 Eb，M增大，系统 误码特性变差。 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数

39、字调制 M进制相移键控（MPSK）（续） 误码的概率随调制阶数M的变化参见图6.4.21。 参见MPSK解调时的有关分析，对MPSK采用格雷码编码时有第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 (3) M进制正交幅度调制（MQAM） MQAM：一种同时对幅度和相位进行改变的调制方式； MQAM的调制的原理图第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制正交幅度调制（MQAM）（续） MQAM信号的表示式 MQAM信号的另一表示形式第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 MQAM（续）： MQAM信

40、号的矢量表示第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 MQAM（续）： MQAM信号的矢量表示第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 MQAM信号的最小欧氏距离（参见图6.4.22(b)）第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制正交幅度调制（MQAM）（续） MQAM信号的功率密度谱第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制正交幅度调制（MQAM）（续） MQAM信号的最佳接收第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M

41、进制正交幅度调制（MQAM）（续） MQAM信号的最佳接收的误码性能 由最佳接收系统框图，若记每一路错误判决概率为 则正确译码的概率为两路判决均同时无误码的概率 已知对MASK，误码的概率为 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制正交幅度调制（MQAM）（续） MQAM信号的最佳接收的误码性能 由最佳接收系统框图，若记每一路错误判决概率为 则正确译码的概率为两路判决均同时无误码的概率 已知对MASK，误码的概率为 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制正交幅度调制（MQAM）（续） MQAM信号的最佳接收的误码

42、性能 对MQAM，每一路的接收可看作为一个 的解调系统第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 MPSK与MQAM性能比较 MQAM特点：可充分利用信号平面，增加不同符号点信号间距 离d。 例：比较16PSK与16QAM 信号峰值功率相同时，信号点 间最小距离第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 MPSK与MQAM性能比较 对16：PSK： 对16 QAM： 一般地，对 MPSK： 对MQAM （矩形星座图时）： 一般地，有： 由于MQAM较充分利用了整个相幅平面所以相对的有较强的 抗干扰能力。第六章 数字调制解调系统第六章

43、数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 (4) M进制频移键控（MFSK） MFSK调制器的原理图 MFSK信号表示式第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制频移键控（MFSK）（续） MFSK信号另一表示形式 其中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 M进制频移键控（MFSK）（续） MFSK信号间的互相关系数 符号间正交的条件第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号 其中： 正交MFSK信号的矢量表示 由 其中第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.

44、4、M进制数字调制 正交MFSK信号的矢量表示 得 其矢量表达式为第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号的欧氏距离 正交MFSK信号任意两个码元符号间的距离相等。 正交MFSK信号的带宽和频带利用率第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号的带宽和频带利用率（续） 随着M的增大，频带利用率不断降低MFSK的频带利用率远小于MASK、MPSK、MQAM 正交MFSK信号的最佳接收第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号的最大似然检测 因为最佳接收系

45、统的输出统计独立，MFSK信号的似然函数 取对数不影响似然函数的单调性，且可将连乘变为连加运算第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 最大似然检测（续） 假定信号空间为 其中最后一式为接收向量r与信号si的欧氏距离的平方 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 最大似然检测（续） 即：最大似然检测最小欧氏距离检测最大相关度检测第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号的误码性能 假定发每个MFSK符号等概等能量，则平均误符号率 如发s1时，接收的向量第六章 数字调制解调系统第六章

46、 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号的误码性能（续） 第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 正交MFSK信号的误码性能（续） M增加PS减少：代价是所需带宽增加第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.4、M进制数字调制 (5) M元码误码率(误符号率)与误比特率间的关系 MFSK不同符号两两等距，采用格雷码编码不能改善误比特率； 一般情况下，一位M元码出错，可能导致相应二进码组一位或若干位错误。 考虑M238，8进制的元码，对应3位二进制码组 例如 a4 100，解码时，有扰情况下可能码组为 0 0 0 1 0 0（正确码组） 0 0 1 1 0 1 在有误的码组中，出错的 0 1 0 1 1 0 比特用红色符号表示。 0 1 1 1 1 1 二进码组共有3位，每位共有23-1个可能的错误，总共可能有 323-1 3412 比特的错误。第六章 数字调制解调系统第六章 数字调制解调系统 6.5、M进制数字调制 M元码误率与误比特率间的关系（续） 一般地，k位码组中总的可能出现的误比特数为： k2k1 而在有误码的码组中总比特数：