初中圆教案模板

1、第 PAGE99 页 共 NUMPAGES99 页初中圆教案模板（1）知识结构（2）重点、难点分析p 重点：点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.难点： 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.2、教法建议本节内容需要4课时第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系（1）让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的

2、集合来研究，给圆下定义（参看教案圆（一）；（2）点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识.第二课时：圆的有关概念（1）对（a）层学生放开自学，对（b）层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲；（2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.第三、四课时：点的轨迹条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一

3、原则.第一课时：圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察分析p 归纳概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境，开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径.记作o，读作“圆o”.2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下

4、，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到o点的距离相等想一想：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？（1） 圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）；（2） 到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上d=r；点在圆内d点在圆外d&r.“数”“形”二、例题分析p ，变式练习练习： 已知o的半径为5cm，a为线段op的中点，当op=6cm时，点a在o_；当op=10cm时，点a在o_；当op=1

5、8cm时，点a在o_.例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略）求证（略）分析p ：四边形abcd是矩形a=oc，ob=od；ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d 4个点在以o为圆心的圆上证明： 四边形abcd是矩形 oa=oc，ob=od；ac=bd oa=oc=ob=od a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形abcd是矩形oa=oc=ob=oda、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究

6、过的基本图形中（平行四边形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.（目的：培养学生的分析p 问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成）练习2 设ab=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点a的距离等于2cm的点的集合；(2)和点b的距离等于2cm的点的集合；(3)和点a，b的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点a，b的距离都小于2cm的点的集合；（a层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种

7、位置关系；(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；(3)注重对数学能力的培养四、作业 82页2、3、4.此文章共有3页第 1 2 3 页初中人教版圆教案【篇1：新人教版九年级数学上册圆教案24-1-1】第一课时：圆（一）教学目标：1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义； 2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件； 3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透“观察分析p 归纳概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计(总框架)：一、创设情境，开展学习活动1、让学生画圆、描述、交流

8、，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径.记作o，读作“圆o”.观察：共性：这些点到o点的距离相等想一想：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？ （1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）； （2）到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系 问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：“数”“形”点在圆上d=r； 点在圆内dr； 点在圆外dr

9、.二、例题分析p ，变式练习练习： 已知o的半径为5cm，a为线段op的中点，当op=6cm时，点a在o_；当op=10cm时，点a在o_；当op=18cm时，点a在o_.例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略） 求证（略）分析p ：四边形abcd是矩形oa=oc，ob=od；ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d 4个点在以o为圆心的圆上证明： 四边形abcd是矩形 oa=oc，ob=od；ac=bd oa=oc=ob=od a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）证明：四边形abcd是矩形 oa=oc=

10、ob=oda、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.（目的：培养学生的分析p 问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成）练习2 设ab=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点a的距离等于2cm的点的集合； (2)和点b的距离等于2cm的点的集合；(3)和点a，b的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点a，b的距离都小于2cm的点的集合；

11、（a层自主完成）三、课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；(3)注重对数学能力的培养作业:练习册.【篇2：新人教版数学第24章圆教案】241 圆第一课时教学内容 1圆的有关概念2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法

12、，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解 重难点、关键 1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点o

13、叫做圆心，线段oa叫做半径 以点o为圆心的圆，记作“o”，读作“圆o” 学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心o）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结（1）图上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形同时，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段ac，ab； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段ab； ac”ac”或 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称

14、弧，“以a、c为端点的弧记作 ，读作“圆弧 叫做劣弧abc叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示） ac或bc“弧ac”大于半圆的弧（如图所示圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流（老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，?我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，ab是o的一条弦，作直径cd，使cdab，垂足为m（1）如图是轴对称图

15、形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是cd， ，即直径cd平分弦ab，并且平分 ac=bc （2）am=bm， ad=bdab及 adb下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径cd、弦ab且cdab垂足为m， .ac=bc 求证：am=bm， ad=bd分析p ：要证am=bm，只要证am、bm构成的两个三角形全等因此，只要连结oa、?ob或ac、 bc即可证明：如图，连结oa、ob，则oa=ob 在rtoam和rtobm中 ?oa=ob ?om=omrtoamrtobm am=bm点a和点b关于cd对称 o

16、关于直径cd对称重合， 重合 ac与bc 当圆沿着直线cd对折时，点a与点b重合， ad与bd ，ac=bc ad=bd（本题的证明作为课后练习），点o是cd 的圆心，?其中cd=600m，e 例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中cd 上一点，且oecd，垂足为f，ef=90m，求这段弯路的半径 为cd解：如图，连接oc设弯路的半径为r，则of=（r-90）m oecd 11 22根据勾股定理，得：oc=cf+of即r2=3002+（r-90）2 解得r=545 这段弯路的半径为545m 三、巩固练习教材p86 练习 p88 练习 2 2 2四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如

17、图24-5所示，正常水位下水面宽ab=?60m，水面到拱顶距离cd=18m，当洪水泛滥时，水面宽mn=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 解：不需要采取紧急措施设oa=r，在rtaoc中，ac=30，cd=18 r2=302+（r-18）2 r2=900+r2-36r+324解得r=34（m） b连接om，设de=_，在rtmoe中，me=16 342=162+（34-_）2162+342-68_+_2=342 _2-68_+256=0 解得_1=4，_2=64（不合设） de=4不需采取紧急措施五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的有关概念；2圆是轴对称图形，任何一

18、条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业 1教材p94 复习巩固1、2、3 2车轮为什么是圆的呢？ 3垂径定理推论的证明 24.1 圆(第2课时)教学内容 1圆心角的概念2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，?相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的

19、应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题 重难点、关键1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对弦也相等及其两个推论和它们的应用a 2难点与关键：探索定理和推导及其应用教学过程一、复习引入b （学生活动）请同学们完成下题如图所示，aob的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的o中，分别作相等的圆心角aob?和a?ob?将圆心角aob绕圆心o旋转到aob的位置，你

20、能发现哪些等量关系？为什么？ b因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在o和o中，?分别作相等的圆心角aob和aob得到如图2，滚动一个圆，使o与o重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得oa与oa重合 b a(1)(2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现： ab= ab，ab=a/b/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，?这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆

21、或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评例1如图，在o中，ab、cd是两条弦，oeab，ofcd，垂足分别为ef （1）如果aob=cod，那么oe与of的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？ab与cd的大小有什么关系？?为什么？ab与cd（2）如果oe=of，那么 aob与cod呢？ d三、巩固练习教材p89 练习1 教材p90 练习2 四、应用拓展例2如图3和图4，mn是o的直径，弦ab、cd?相交于mn?上的一

22、点p，?apm=cpm（1）由以上条件，你认为ab和cd大小关系是什么，请说明理由（2）若交点p在o的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 解：（1）ab=cd理由：过o作oe、of分别垂直于ab、cd，垂足分别为e、f apm=cpm 1=2 oe=of连结od、ob且ob=odrtofdrtoeb df=be根据垂径定理可得：ab=cd（2）作oeab，ofcd，垂足为e、frtopertopfoe=of连接oa、ob、oc、od 易证rtobertodf，rtoaertocf 1+2=3+4 ab=cd p五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆

23、心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业1教材p94-95 复习巩固4、5、6、7、8 24.1 圆(第3课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半 1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一

24、些实际问题 重难点、关键一、复习引入【篇3：圆全章教案】第二十四章 圆一、教学目标1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算二、教学重点1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在

25、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 6直线l和o相交?dr；直线l和圆相切?d=r；直线l和o相离?dr及其运用7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离?dr1+r2；外切?d=r1+r2；相交?r2-r1dr1+r2；内切?d=r1-r2；内含?dr2-r1其运用这两个

26、公式进行计算13圆锥的侧面积和全面积的计算 三、教学难点1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题3有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用 4点与圆的位置关系的应用 5三点确定一个圆的探索及应用 6直线和圆的位置关系的判定及其应用 7切线的判定定理与性质定理的运用 8切线长定理的探索与运用 9圆和圆的位置关系的判定及其运用11n的圆心角所对的弧长l=180及s扇形360的公式的应用 12圆锥侧面展开图的理解四、教学关键1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证

27、明等活动2关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高 3在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力4.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式5.在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流6.通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力 7.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理 解算法的意义8.经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力

28、；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望五、课时划分：本章约需14课时，具体分配如下： 241 圆的有关性质 6 242 与圆有关的位置关系 4 243 正多边形和圆 2 244 弧长和扇形面积 2课时 课时 课时 课时 第一课时 圆教学目标1、在探索过程中认识圆，知道圆的概念。2、知道弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念。 3、培养学生积极交流，主动探究的学习习惯和学习兴趣。教学重点圆的有关概念教学难点圆的集合定义教学设计一、我回忆，我知道（复习回顾） （1）什么是旋转？（

29、2）什么是中心对称？ 二、探索新知自学课本79-80页内容，完成下列填空：1.在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形是，可以记作 。2、到定点o的距离为2cm的点的集合是以为圆心， 为半径的圆。 3、正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。4、_叫做弦，_的弦叫做直径_叫做圆弧，简称弧，_叫做半圆 叫做等圆， 叫做等弧。三、我能行，相信我（随堂练习） 1如图所示，图中_是直径，_为弦，以e为端点的劣弧有_，以a 为端点的优弧有_ 2如图，o中，点a、o、d以及点b、o、c分别在一条直线上，ab图中弦的条数有（? ）a2条 b3条 c4条 d5条3在

30、以下所给的命题中，正确的个数为（ ） 直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的弧是等弧 a a1b2c3 d4 4.想一想，你同意下列说法吗？（1）直径是圆中最长的弦（ ） （2）弧是半圆，半圆是弧（ ）（3）连结圆上两点间的线叫做弦（ ） （4）长度相等的弧叫做等弧 四、尝一尝成功的喜悦（达标检测60分）1确定一个圆的条件是_和_?决定圆的位置，_决定圆的大小2同一平面内到已知点p的距离为3cm的所有点组成的图形是_ 3已知o中最长的弦为16cm，则o的半径为_cm4过圆内一点可以作出圆的最长弦_条5以已知点o为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（

31、 ） a1个 b2个 c3个 d无数个 6、如图，ab为o的直径，boc=60 ，则a=7下列语句中，不正确的个数是（ ）直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；? 经过圆内一定点可以作无数条直径 a1个 b2个 c 3个 d 4个 28等于圆周的弧叫做（ ） 3 a劣弧 b半圆 c优弧 d圆2、如图，cd是圆o的弦，ce=fd，半径oa、ob分别过e、f点，求证：oef?是等腰三角形3、（选做）如图，ab、cd为o的两条直径，求证：四边形acbd为矩形板书设计圆的一般方程教案初中【篇1：圆的一般方程教学设计】数学基础模块 下册 8.3.2 圆的一般方程【教学目标】1掌握圆的一般方程，能判断一

32、个二元二次方程是否是圆的方程 2能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程 3进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力 【教学重点】 圆的一般方程 【教学难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系 【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤【教学过程】 1第八章 直线和圆的方程 2数学基础模块 下册 3第八章 直线和圆的方程 4【篇2：人教版圆的一般方程教案】圆的一般方程一、教学目标1讨论并掌握圆的一般方程的特点，并

33、能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径2能分析p 题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析p 和运用圆的几何性质二、教学重点与难点圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点三、教学过程 （一）复习并引入新课师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程 生：(_a)2+(yb)2=r2师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式 师：直线方程的一般式是a_+by+c=0吗？生a：是的生b：缺少条件a2+b20师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般

34、方程”呢？(书写课题：“圆的一般方程”的探求) （二）探索新知师：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式)展开整理而得到的想求圆的一般方程，怎么办？ 生：可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得_2+y22a_2by+a2+b2r2=0令d=2a，e=2b，f=a2+b2r2，有：_2+y2+d_+ey+f=0(_)师：从(_)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(_)的形式那么能否下结论：_2+y2+d_+ey+f=0就是圆的方程？ 生a：不一定还得考虑：_2+y2

35、+d_+ey+f=0能否写成标准形式生b：也可以像直线方程一样，要有一定条件师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？生：配方师；请大家动手做，看看能否配成标准形式？(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书) 22将（_）式配方得:? d?e?d2+e2-4f ?_+2?+ ?y+2?=4.(?)1当d2+e24f0时，比较()式和圆的标准方程知：(_)式表示以? de1 ?-2,-?2?2d2+e2-4f为半径的圆；2.当d2+e2-4f=0时，(_)式只有实数解_=-d 2,y=-e 2,即(_)式表示一个点? d ?-2，-e?2?(有时也叫点圆)3.当d2+e24f0时，(_)式没

36、有实数解，因而它不表示任何图形教师总结：当d2+e24f0时，方程_2+y2+d_+ey+f=0叫圆的一般方程师：圆的一般方程有什么特点？生a：是关于_、y的二元二次方程师：刚才生a的说法对吗？生b：不全对它是关于_、y的特殊的二元二次方程 师：特殊在什么地方？(通过争论与举反例后，由教师总结)师：1_2，y2系数相同，且不等于零 2没有_y这样的二次项(追问)：这两个条件是“方程a_2+by2+d_+ey+f=0表示圆”的什么条件？生：必要条件师：还缺什么？生：d2+e24f0练习：判断以下方程是否是圆的方程：_2+y22_+4y4=0 2_2+2y212_+4y=0_2+2y26_+4y1

37、=0_2+y212_+6y+50=0三、应用举例师：先请大家比较一下圆的标准方程(_a)2+(yb)2=r2与一般方程_2+y2+d_+ey+f=0在应用上各有什么优点？生：标准方程的几何特征明显能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径 de?1生：圆心?-?，r=d2+e2-4f.-，?22?2生b：不用死记，配方即可师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析p 、选择 四例题讲解例1求过三点o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)的圆的方程；分析p ：由于o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)

38、不在同一条直线上，因此经过o,m1,m2三点有唯一的圆解：法一：设圆的方程为_2+y2+d_+ey+f=0，o,m1,m2三点都在圆上，o,m1,m2三点坐标都满足所设方程，把o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)代入所设方程，?f=0?得：?d+e+f+2=0 ?4d+2e+f+20=0? ?d=-8?解之得：?e=6 ?f=0?所以，所求圆的方程为_2+y2-8_+6y=0法二：也可以求om1和om2中垂线的交点即为圆心，圆心到o的距离就是半径也可以求的圆的方程：_2+y2-8_+6y=0法三：也可以设圆的标准方程：(_-a)2+(y-b)2=r2将点的坐标代入后解方程组也可以解得(

39、_-4)2+(y+3)2=25五、小结六、作业：1.求下列各圆的圆心坐标和半径：_2+y22_5=0_2+y2+2_4y4=0_2+y2+2a_0_2+y22by2b20七、教学反思【篇3：优秀教案30-圆的一般方程】4.1.2 圆的一般方程教材分析p 本节内容用1课时的时间完成，主要研究圆的一般方程的特征和待定系数法求法，以及对 教学目标重点: 圆的一般方程及待定系数法求圆的方程.难点：待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.知识点：圆的一般方程及一般方程的特点，待定系数法.能力点：用代数方法研究几何问题的能力、数形结合思想的理解和待定系数法的运用.教育点：培养学生勇于思考、主动探究知识、

40、合作交流意识、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.拓展点：利用坐标法思想求解动点的轨迹方程.教具准备 多媒体课件、三角板、圆规课堂模式 学案导学、自主探究一、复习引入【师生活动】教师提问，学生回答.问题1：怎么求过点o(0,0),m(1,1)n(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标？生：待定系数法设圆的标准方程或求圆的圆心坐标和半径.圆的方程是(_-4)+(y+3)=25，圆心坐标是(4,-3)，半径是5.【设计意图】复习巩固加强记忆.问题2 ：将上面求得的方程展开，我们得到的是一个什么样的方程？圆的方程都是这样的吗？ 22_+y-2a_-2by+a+b-r=0，生：展开得到的

41、是_+y-8_+6y=0.圆的标准方程展开式是：是二元二次方程.【设计意图】由具体到一般，引导学生找到分析p 问题的方法和结论.师：圆的方程总能表示成_+y+d_+ey+f=0这样的方程，那么方程_+y+d_+ey+f=0表示的是圆吗？我们这节课就来探究这个问题.2二、探究新知【师生活动】教师给出问题，引导学生分析p ，师生共同完成讨论.问题1：方程_+y-2_+4y+1=0，_+y-2_-4y+6=0，_+y-2_+4y+5=0分别表示什么图形？【设计意图】利用具体问题讨论，降低探究问题的难度，循序渐进地引导学生完成探究，形成分类讨论、等价转化等数学思想.【师生活动】教师提示配方法，配方和展

42、开由学生完成，教师最后展示结果，再讨论得到的方程.生：方程_+y-2_+4y+1=0 可化为：(_-1)+(y+2)=4，表示以(1,-2)为圆心，2为半径长 的圆；方程_+y-2_-4y+6=0 可化为：(_-1)+(y-2)=-1，不表示圆；方程_+y-2_+4y+5=0可化为：(_-1)+(y+2)=0，不表示圆.师：满足方程、的点的坐标是什么？生：没有满足方程 的点，满足方程的点的坐标是(1,-2).师：那么方程、表示什么图形？生：方程 不能表示任何图形，方程表示点(1,-2).【设计说明】认识到方程_+y+d_+ey+f=0可能表示圆，但不一定，促使学生进一步探究在什么条件下，一定表

43、示圆；采用从特殊到一般，由具体到抽象的认知方式.问题2：方程_+y+d_+ey+f=0在什么条件下表示圆？【设计意图】突破教学难点.d2e2d2+e2-4f生：把_+y+d_+ey+f=0配方得：(_+)+(y+)= 22422师：方程是否表示圆与什么有关？【设计意图】使问题化难为易，突破难点，也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察、思考能力，之后得到圆的一般方程的完整表述.生：与d+e-4f的取值正负有关.22 de，)dede22当d+e-4f=0时，方程只有实数解_=-,y=-，即只表示一个点(-,-).2222当d+e-4f0时，方程表示以(-22当d+e-4f0时

44、，方程没有实数解，因此它不表示任何图形.三、理解新知思考1：圆的一般方程与一般的二元二次方程a_+b_y+cy+d_+ey+f=0有什么关系？【设计意图】采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识.加深对圆的二次方程的结构认识.生：二元二次方程a_+b_y+cy+d_+ey+f=0中a,c相等，b=0时就是圆的一般方程.师：圆的一般方程的特点是：（1）_和y的系数相等，且等于1；（2）没有_y项.【设计意图】归纳知识，.强调的概念的本质，深化学生对圆的一般方程的理解.有利于学生理清知识脉络，让学生理解记忆圆的一般方程的代数特征.思考2：圆的一般方程与圆的标准方程各有什

45、么特点？【设计意图】通过让学生比较体会，强化学生的观察、思考能力，提高学生分析p 问题和解决问题的能力.生：圆的标准方程中能体现圆的圆心坐标和半径长，圆的一般方程表明圆的方程是个特殊的二元二次方程.师：圆的标准方程的几何特征明显，圆的一般方程的代数特征明显.【设计意图】可以进一步加深学生用代数方法研究几何问题的认识 222222四、运用新知例1 判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。（1）_+y-6_=0 （2）_+y-2a_-2ay+3a=0（3）_+y+2a_-b=0 （4）4_+4y-4_+12y+11=0【设计意图】进一步熟悉圆的一般方程的特征和配方法转化

46、为标准方程和标准方程的几何特征.加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识.（_-3）+y=9，表示圆心坐标是(3,0)，半径长是3的圆.解：（1）方程可以变为：（_-a）+(y-3a)=a.a=0时，方程表示点(0,0)；a0时，方程表示圆心（2）方程可以变为：（_+a）+y=a+b.a+b=0时，方程表示点(0,0)；a+b0时，方程表（3）方程可以变为：示圆心坐标是(-a,0)，半径长是a+b的圆.（4）方程可以变为：_+y-_+3y+巩固练习：课本p1241例2 求过点o(0,0),m(1,1)n(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.【设计意图】进一步熟悉圆的一般方程，

47、通过本题的练习，使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤.【设计说明】让学生画出图象，结合引例的方法，讨论确定用待定系数法求圆的一般方程.学生板书，教222222222222111231=0，即：（_-）+(y+)2=-，方程不表示任何图形.4224 师订正.解：设圆的方程为_2+y2+d_+ey+f=0a(0,0)，b(1,1)，c(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解，代入方程得到：?f=0? ?d+e+f+2=0 即d=-8 e=6 f=o ?4d+2e+f+20=0?所求圆的方程为_+y-8_+6y=0圆心坐标为(4,-3) ，r=2222de、-=4、-=-3 2222师：还可

48、以将_+y+d_+ey+f=0化为圆的标准方程： (_-4)+(y+3)=25，求圆的圆心坐标和半径长.师：待定系数法求圆的方程一定设圆的一般方程吗？待定系数法求圆的方程的大致步骤是什么？【设计意图】强调方法的本质，加深学生对方法的理解应用.生：根据条件，选择是标准方程还是一般方程；根据条件列出关于a,b,r或d,e,f的方程组； 解出a,b,r或d,e,f并将其代入其相关方程。巩固练习：课本p1233例3已知线段ab的端点b的坐标是(4,3)，端点a在圆上(_+1)+y=4运动，求线段ab的中点m的轨迹方程 .22【设计意图】掌握运用代入法求解曲线的轨迹方程的步骤，培养学生运用知识的能力.【

49、设计说明】教师引导学生分析p 条件中的关系，教师板书，学生总结解题步骤.标？生：点a的坐标满足方程(_+1)+y=4.师：点a和点m有什么关系？生：点m是线段ab的中点.师：可以利用中点坐标公式表示m,a,b坐标之间的关系，利用点a的坐标满足的方程表示点m的坐标的关系.解：设点m的坐标是(_,y)，点a的坐标是(_0,y0)，由于点b的坐标是(4,3)，且m是线段ab的中点，22所以有：_=_0+4y+4 ，y=0，即：_0=2_-4 ，y0=2y-3 222222因为点a在圆(_+1)+y=4上运动，所以点a的坐标满足方程(_+1)+y=4即：(_0+1)+y0=4 把代入，得:(2_-4+

50、1)+(2y-3)=4 整理，得:(_-)2+(y-)2=1师：这个求点的轨迹的方法叫代入法，利用与所求点有关系的点的坐标所满足的方程求解轨迹方程.求点的轨迹的一般步骤是：建立适当的坐标系，用有序数对(_,y)表示曲线上任意一点m的坐标； 写出适合条件的点m的集合；列出方程f(_,y)=0；化方程f(_,y)=0为最简形式.【设计意图】总结归纳，把方法系统化，形成能力.巩固练习：课本p1243五、课堂小结师：本节课学习了圆的一般方程,讨论了的哪些问题，用到哪些思想方法？生：学习了圆的一般方程_+y+d_+ey+f=0的代数特征.讨论了圆的一般方程和标准方程的互化，待定系数法求解圆的一般方程和代

51、入法求解曲线的轨迹方程.2六、布置作业1,5，8 1必做作业：课本p144a，3 选作作业：课本p124b1【设计意图】巩固基础知识，设置分层作业，满足每一位学生，增强学生学习数学的愿望和信心.2.课后练习 自主学习丛书 4.1.2七、教后反思 本节课通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对圆的一般方程认识的再次深化，归纳总结用待定系数法解题的基本步骤，提炼分类讨论，化归转化，数形结合等数学思想.但是，对于点的轨迹方程的求解未能讲解透彻，使得学生有些一知半解，应该在直线的方程和圆的方程的教学中加强学生对坐标法的认识.初中数学圆的切线教案教学内容 24.2圆的切

52、线（1）课型 新授课 课时 32 执教教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析p 、归纳问题的能力教学重点 切线的识别方法教学难点 方法的理解及实际运用教具准备 投影仪,胶片教学过程 教师活动 学生活动（一）复习 情境导入：1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系2、请学生判断直线和圆的位置关系学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它

53、方法(板书课题) 抢答 学生总结判别方法(二) 实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 3、实验：作O的半径OA，过A作lOA可以发现：（1）直线 经过半径 的外端点 ；（2）直线 垂直于半径 这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这

54、条半径的直线是圆的切线 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。 通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。三、课堂练习思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图）（图1） （图2） 图（3） 图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线 与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线最后引导学生分析p ，方法3实际上是从前一节所讲的

55、“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式 试验体会圆的位置判别方法。理解位置判别方法的两个要素。（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过O上的点A，并且ABOA，OBA=45，直线AB是O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点DBD是 O的切线吗？为什么？分析p ：欲证BD是O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OAOD，BADB，易证BDOD教师板演，给出解答过程及格式课

56、堂练习：课本练习14 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。注意圆的切线的特征与识别的区别。（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)各抒己见，谈收获。（五）板书设计 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：(1

57、)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径(六)教学后记 教学内容 24.2圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。教

58、学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难点 三角形的内心及其半径的确定。教具准备 投影仪,胶片教学过程 教师 活动 学生活动 （一）复习导入：请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是 的平分线，AB是O的切线，切点E，那么AC是O的切线吗？为什么？回顾旧知,看谁说的全。利用旧知，分析p 解决该问题。 (二) 实践与探索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗

59、？为什么？3、切线长的定义是什么？通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。(三)拓展与应用 例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，（1）求 的周长；（2）求 的度数。解：（1）连结PA、PB、EF是O的切线所以 ， ，所以 的周长 （2）因为PA、PB、EF是O的切线所以 ， ， ，所以所以画图分

60、析p 探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ? 各抒己见,看谁 说得最好（五）板书设计切线(2) 切线长相等 例:切线长性质点与圆心连 线平分两切线夹角(六)教学后记课题：圆和圆的位置关系山西省平定县娘子关中学冯向科教学目标：了解圆与圆的五种位置关系的定义； 掌握两圆的相切位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系，相切两圆的连心线的性质。1培养学生的分类和数形结合数学思想；培养学生用运动变化的观点来分析p 和发现问题的能力2促使学生勤于思考、乐于探究的习惯、增强学习自信心。教学重点：两圆的相切位置与两圆的半径、圆心