《解题达人》（2022）高三二轮小题专练__——解三角形A

1、试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页解题达人（2022）高三二轮小题专练解三角形A一、单选题1瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在望庐山瀑布中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道

2、行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为（ ）ABCD2已知抛物线（）的焦点为，为上的两个动点，设的中点到的准线的距离为，若，则的最小值为（ ）ABCD3已知直三棱柱中，是边长为的正三角形，点是的中心，则三棱锥外接球球面与侧面的交线所对圆心角的余弦值为（ ）ABCD4已知三棱锥，在底面中，面，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD5山坡上的一棵树被台风吹断，如图，折断部分与残存树干成角，残存树干与山坡构成的角，若m，则这棵树原来的高度为（ ）AmBmCmDm6已知三棱锥的所有棱长均相等，四个顶点在球的球面上，平面经过棱，的中点，若平面截三棱锥和球所得的截面面积分别

3、为，则（ ）ABCD7已知双曲线C的离心率为，是C的两个焦点，P为C上一点，若的面积为，则双曲线C的实轴长为（ ）A1B2C4D68已知的面积为，则（ ）ABCD9公元前5世纪，毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割，如图，在中，的角平分线交于，依此图形可求得（ ）ABCD10在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD11已知为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则等于（ ）A2B4C6D812如图所示，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30方向，且与A相距60km，C在B的北偏东30方向，且与B相距km，一

4、架飞机从城市D出发，以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）A120kmBkmCkmDkm第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_14在中，角的对边分别为，若，且，为等差数列，则_.15滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30，60，45，且米，则滕王阁的高度_米16在中，角所对的边分别为，则_答案第 = page 1

5、0 10页，共 = sectionpages 10 10页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1A【解析】【分析】由已知条件作出图形，根据余弦定理求解即可得选项.【详解】解：如图，设瀑布顶端为P，底端为H，瀑布高为h，该同学第一次测量时的所处的位置为A，第二次测量时的位置为B，由题意可知，且，所以，在中，由余弦定理可知，即，解得.故选：A.2D【解析】【分析】根据抛物线的定义可得，再由均值不等式可得，利用余弦定理即可求解.【详解】如图，由抛物线的定义知，由可得，当且仅当时等号成立，在中，当且仅当时等号成立，即的最小值为.故选：D3D【解析】【分析

6、】先确定外接球的球心位置和半径，再确定外接球球面与侧面的交线的形状，再利用余弦定理进行求解.【详解】设是的中心，则三棱锥的外接球的球心在上，由得，.由得，解得.设球心在侧面内的射影为，则，到的距离为，到的距离为，到，的距离为，所以外接球球面与侧面的交线是一段圆弧，半径为，对应弦长为.截面如图，则圆心角的余弦值为.故选：D. 4D【解析】【分析】利用正弦定理求出的外接圆半径为1，结合面，求出外接球半径，进而求出外接球的表面积.【详解】设的外接圆半径为R，因为，由正弦定理得：，所以的外接圆半径为1，设球心O在的投影为D，则DA=1，因为面，故，由勾股定理得：，即此三棱锥的外接球的半径为2，故外接球

7、表面积为.故选：D5A【解析】【分析】根据题意，在中，利用正弦定理解三角形得，进而计算即可得答案.【详解】中，由正弦定理，得所以，所以m故选:A6B【解析】【分析】根据平面截三棱锥所得三角形为正三角，即可求出三角形面积及外接圆面积，即可求解.【详解】设平面截三棱锥所得正三角边长为a，截面圆的半径为r，则，由正弦定理可得，故选：B7C【解析】【分析】由已知条件可得，再由余弦定理得，进而求其正弦值，最后利用三角形面积公式列方程求参数a，即可知双曲线C的实轴长.【详解】由题意知，点P在右支上，则，又，又，则在中，故，解得，实轴长为，故选：C.8A【解析】【分析】由余弦定理及三角形面积公式求解即可.【

8、详解】由,可得,所以,由知.故选：A9D【解析】【分析】设，由和正弦定理，以及正弦的二倍角公式可求得答案.【详解】解：，故，设，由，.故选：D.10A【解析】【分析】首先根据三角形内的隐含条件得到，再根据正弦定理进行角化边可得出；然后结合条件可得出，从而运用余弦定理即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以由正弦定理，得，又因为，所以，由余弦定理，可知故选：A11B【解析】【分析】根据给定条件求出双曲线C的焦距、实轴长，再借助双曲线定义、余弦定理计算作答.【详解】双曲线C：中，a=1，b=1，c=，因点P在C上，则，又，在中，由余弦定理得，于是得，解得，所以等于4. 故选：B12D【

9、解析】【分析】设15min后飞机到了处，求出，中由余弦定理求得，由勾股定理逆定理知，这样易得，从而得出，然后在中由余弦定理得出【详解】设15min后飞机到了处，则，由题意，所以，所以，从而，于是，中，故选：D13【解析】【分析】应用余弦定理，结合已知等量关系、辅助角公式可得，由基本不等式可得，最后根据正弦函数的性质即可求的大小.【详解】在中，由余弦定理，代入得，即，即，又故答案为：.14【解析】【分析】由二倍角余弦、同角三角函数关系求、，利用三角形内角性质，结合、为等差数列求，并得到其正余弦值，根据以及正弦定理边角关系即可求值.【详解】，则，、等差，有，而，由正弦定理知：.故答案为：.15【解析】【分