《解题达人》（2022）高三二轮小题专练——计数原理A

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页解题达人（2022）高三二轮小题专练计数原理A一、单选题1某班有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（ ）A28种B30种C27种D29种2某高三年级在安排自习辅导时，将6位不同学科的老师分配到5个不同班级进行学科辅导，每个班级至少一位老师，则所有不同的分配方案的种数为（ ）A3600B1800C720D6003已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分

2、也不必要条件4从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分別参加数学、物理和生物竞赛若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有（ ）A48种B24种C60种D40种5我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（ ）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数】ABCD6年月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出个医疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要安排一个医疗

3、组，其中甲乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙丁两个小组不能安排在同一所医院，则不同的安排方案的总数为（ ）ABCD7有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉，要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花，则不同的种花方式共有（ ）A96种B72种C48种D24种8将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为（ ）A10B15C20D249在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项的系数为（ ）A-20B-15C-6D1510已知的展开式中的各项系数之和为，则展开式中的常数项为（ ）ABCD11已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为

4、（ ）A0B2C3D512若在(x1)4(ax1)的展开式中，x4项的系数为15，则a的值为（ ）A4BC4D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13从7名老师中选取4人，分别带领四组学生去鲁迅小道大观园历史博物馆练塘古镇这4处景点外出考察，每组1名带队老师，则共有_种安排方式（用数字作答）.14二项式展开式中存在常数项，写出一个满足条件的_.15四名志愿者参加某博览会三天的活动，若每人参加一天，每天至少有一人参加，其中志愿者甲第一天不能参加，则不同的安排方法一共有_种（结果用数值表示）16在二项式的展开式中，常数项是_答案第 = page 7 7页，共 = sectio

5、npages 7 7页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1A【解析】【分析】依题意可得有人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，则选派的方案有四类：选派两种球都会的两人；从两种球都会的选1人踢足球，再从只会打篮球的选1人；从两种球都会的选1人打篮球，再从只会踢足球的选1人；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球；按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；【详解】解：有9名运动员，其中5人会打篮球，6人会踢足球，则有人既会踢足球又会打篮球，有3人只会打篮球，有4人只会踢足球，所以选派的方案有四类：选派两种球都会

6、的运动员有2种方案；选派两种球都会的运动员中一名踢足球，只会打篮球的运动员打篮球，有（种）方案；选派两种球都会的运动员中一名打篮球，只会踢足球的运动员踢足球，有（种）方案；选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球，有（种）方案.综上可知，共有（种）方案，故选：A.2B【解析】【分析】应用分步计数法，结合排列组合数求不同的分配方案的种数.【详解】依题意，其中有一个班级有两位老师辅导，则故选：B.3B【解析】【分析】利用赋值法表达出，列出方程，求出或，从而判断出是什么条件.【详解】由题意，令，得，令，得，所以，由，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4A【解析】【分析】分没有

7、甲参加竞赛、甲参加竞赛两种情况分析可得答案.【详解】若没有甲参加竞赛，则从乙、丙、丁、戊四人中选3人分別参加竞赛的方法有种；若甲参加竞赛，则从乙、丙、丁、戊四人中再选2人分別参加竞赛的方法有种，所以不同的选法共有48种.故选：A.5A【解析】【分析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，故选：6C【解析】【分

8、析】先分组，再全排列，结合分类计数和分步计数原理即可求解.【详解】由题可知，可先进行分组，若分为3,1,1的三组，甲乙必须在3人组，有3种分法；若分为2,2,1，甲乙必须一组，丙丁必须分开，此时戊只能选择跟丙或丁一组，有2种分法；一共有5种分法，再将所分的3组全排列，则五个医疗小组分到三所医院的分法有.故选：C7A【解析】【分析】如图，由题意可知，同色，或者，同色，或者，同色，或者，同色，从而可求得结果【详解】依题意可知，将区域标号如图.用4种颜色的花卉完成栽种，需要，同色，或者，同色，或者，同色，或者，同色，故有种.故选：A8A【解析】【分析】利用插空法，再根据组合知识，即可得到答案；【详解

9、】先排4个a有1种排法，再从5个空格中选2个位置放b，共有，故选：A9C【解析】【分析】先由只有第4项的二项式系数最大，求出n=6；再由展开式的所有项的系数和为0，用赋值法求出,用通项公式求出的项的系数.【详解】在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，在的展开式有7项，即n=6；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以.是展开式的通项公式为：，要求含的项，只需，解得，所以系数为.故选：C10A【解析】【分析】利用二项展开式各项系数和可求得的值，写出展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】因为的展开式中的各项系数之和为，即，所以.又的展开式的通项为,令

10、，解得，所以展开式的常数项为.故选：A.11C【解析】【分析】先根据展开式中二项式系数的和求出，得到通项公式，求出有理项个数.【详解】由题展开式中二项式系数的和为，解得，所以二项式为，则展开式的通项为，1，2，7.所以当，3，6时，为有理项，所以展开式中有理项共3项.故选：C.12C【解析】【分析】先把展开式中的常数项和的系数求出来，进而求(x1)4(ax1)的x4项的系数，列出方程，求出a的值.【详解】对的展开式通项公式，当时，当时，其中x4的系数为1(1)4a14a15，解得：a4故选：C.13【解析】【分析】依题意从名老师中选出名老师安排到四组学生，再将四组学生安排到4个景点即可，按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：依题意从名老师中选出名老师排到四组学生，则一共有种排法，再将四组学生安排到4个景点则有，则一个有种排法；故答案为：147（7的整数倍均可）【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解.【详解】，令，即，因为，所以若展开式中存在常数项， 则为7的整数倍，故答案为：7(7的整数倍）15【解析】【分析】由题意，先分组再分配，先将四名志愿者分为三组，然后按照特殊元素优先考虑再进行