212　直线方程（2）导学案

1、2.1.2直线方程（2）【学习目标】1、掌握两点式方程；截距式方程2、感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立【学习重点】两点式直线方程的求解【学习难点】理解两点式方程的使用条件【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设若直线l经过两点P1（-2，3），P2（0，7），点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？（即求直线l的方程）（二）引入课题本节课研究的问题是：已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？如何写出直线方程？若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2），点P在直线l上运动，那么点P的

2、坐标(x，y)满足什么样条件？（三）建构数学直线的两点式方程： 设直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直线l方程现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程 此时直线l的斜率为 ，由直线的点斜式方程，得 ，当y1y2时，方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的叫做直线的两点式方程说明：（1）可以验证，直线l上的每个点的 都是这个方程的 ，反过来，以这个方程的 为 的点都在直线l上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的 ，从而可以写出直线方程；（3）当x1x2时，直线l与x轴垂直时，斜率 ，其方程 （填“能”或“不能”）用两点式表示但因

3、为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 当y1y2时，直线l与y轴垂直时，斜率 ，其方程不能用两点式标准形式表示但因为l上每一点的纵坐标都等于y1，所以它的方程是 （四）解决问题 若直线l经过两点P1（-2，3），P2（0，7），求直线l的方程.在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有 二、课堂学习研讨（一）汇报交流1直线的两点式方程设直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程 叫做直线的两点式方程2.直线的截距式方程直线l经过两点A(a，0)，B(0，b) , 则方程 叫做直线l的截距式方程我们称b为直线l在 轴上的截距，a称为直线在 轴上的截距这个方程由直线l在x轴和y

4、轴上的 截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程说明：（1）当直线l过原点时，l在x轴和y轴上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况，即给出了直线与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标，从而给出了直线上两点的坐标；（3）当直线与x轴 、或与y轴 、或过 时，直线不能用截距式的标准形式来表示（二）例题讲解例1已知直线l经过两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab0，求直线l的方程例2已知三角形的顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，试求这个三角形三边所在直线的方程例3已知直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程三、课内练习巩固 P74- 1，2,3,4 四、知识归纳小结： 如何利用直线上的两点写出直线方程？五、课后拓展延伸1（1）已知直线 l 经过点P(5，2)，且直线 l 在x，y轴上的截距互为相反数，求直线 l 的方程（2）直线l经过点(5，2)，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程 （3）直线l经过点(5，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程 2直线 l过点B(0，2)且与x轴交于A点，若|AB