带电粒子在复合场中的运动压轴难题二轮复习word

1、带电粒子在复合场中的运动压轴难题二轮复习word一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1.离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面 半径为R的圆柱腔分为两个工作区.I为电离区，将包气电离获得1价正离子；II为加速 区，长度为L两端加有电压，形成轴向的匀强电场.I区产生的正离子以接近。的初速度 进入II区，被加速后以速度VM从右侧喷出.I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,在离轴线/?处的C点持续射出一定速度范围的电子.假设射出的电子仅在垂直于轴线 的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）.电子的初速度方向与中心。点和C点的连 线成a角（0a（4）Vmax

2、 = -一：r2L3eR4矶 2-sin a）【解析】【分析】【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：eU=-Mvlf。=竺）.22e,v2离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:年=2。得：2L（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向 旋转，根据左手定则可知，此刻I区磁场应该是垂直纸面向外.（3）当。= 90。时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与I区相切，此时圆周运动的半 径为3r = -RA/M=CMtani7BO - AB cot a = Rsin 8 cot 二= sin 9 cot a cos。解得：CM=dcota5.如图纸面内的矩形A

3、BCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边ABCD、 ADBC,电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为8一带电粒子从AB 上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为。(/90。)，粒子恰好做匀速 直线运动并从CD射出.若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射 出.已知边长AD=BC=d,带电粒子的质量为m,带电量为q,不计粒子的重力.求：带电粒子入射速度的大小;带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间;匀强电场的电场强度大小.【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】【答案】【答案】(3) qBd mco

4、sOqBdmcosO(1)(2)mcosOqB sin J【解析】【分析】 画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子 入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛 伦兹力平衡求解场强.【详解】(1)设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,画出运动轨迹如图所示, 轨迹圆心为。.B CA ：D由几何关系可知：COS0 = R2洛伦兹力做向心力：qvB =解得% =qBclmcosO（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x,有sin0 = 4x粒子作匀速运动：X=vot联立解得/=粒子作匀速运动：X=vot联

5、立解得/=联立解得/=联立解得/=mcosdqBsin。（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B2 1解得石=坐4mcos6【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理 量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.6.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的。形金属盒半径为R,两盒间有狭缝 （间距dR）,匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为机，电荷量为+9,加在狭 缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为周期为丁，与粒子在磁场中的周期相 同.一束该种粒子在，=07/2时间内从八处均匀地飘入狭缝，其初速度视

6、为零.粒子在 电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运 动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：(1)甲匀强磁场的磁感应强度8；MVT t 2T(2)粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间看。；(3)实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量加与原来质量加。的关系:血。V ,则粒子质量增加1%后估计最多还能再加速多少次(需要简述理V 1 J由)？若粒子质量最终增加2%,那么粒子最终速度为光速的多少倍(结果保留一位有效数字)【来源】【答案】?【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题2兀 m7r2

7、R2mf(1) (2) (3) 100 次；0.2qrqU.T【解析】【详解】2解：依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：qvB = m R电压周期7与粒子在磁场中的周期相同：T = v. 2jim 八 2兀m 可得二不B-r ir1粒子运动半径为H时：v =二且或2r2解得：Ekm2 兀2 mNT2粒子被加速次达到动能机，则有：Ektn = nqUQ不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒22子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间： =2 qUT粒子在磁场中的周期质量增加1%,周期增大1%,r再加速次数不超过 2 o me次-x 2 = 1007x1

8、%T 一叫)加速后的质量机与原来质量加0的关系：m，机=1.02根0V y粒子最终速度为：V = 0.2c即粒子最终速度为光速的0.2倍7.如图所示，在直角坐标系xOy平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域， 二三像限区域内各有一个高L,宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外 的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度 大小均相等，第一象限的xL, Ly0及y /区域存在场强大小相同，方向相反均平23行于y轴的匀强电场，在一Ly0区域存在方向垂直于xoy平面纸面向外的匀强磁场， 2一质量为m,电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点Pi

9、 (0, L)时的速率为Vo,方向35沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2 (-, 0)进入磁场.在磁场中的运转半径R二一L22(不计粒子重力)，求:(1)(2)(3)(4)粒子到达P2点时的速度大小和方向；EB，粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标;粒子从Pi点出发后做周期性运动的周期.(405+ 37小60%【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题【答案】(1) 一0,与 x成 53。角；(2) - ； (3) 2L； (4) 33【解析】【详解】(1)如图，粒子从丹到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为人3由运动学规律知一上。5223L4J /（导 tl= c ，

10、Vy= - Vo2%3故粒子在Pl的速度为7= Ju； + U；二,0v, 4设 v 与 x 成 6 角，则 tan6=一，即 6二53。；% 3(2)粒子从P1到P2,根据动能定理知qEi=Lnw2-mi/o2可得228mVnE=-9qL2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB二m1R5m x vn cmv a 2m%解得：8=而三=童qX2L解得：4=为；D 53(3)粒子在磁场中做圆周运动的圆心为。在图中，过外做的垂线交片一L直线与Q2点，可得：3L 5 丁。2。=-L =r2cos53。 2故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为0、因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角a=37,故粒3子将垂直于片.

11、一/.一 3直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x= L+ (r-rcos37) =2L；23L(4)粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：ti= -2%37 2兀丫 37 兀 L在磁场中由Pi到M动时间：t2=x=360 v 120%从M运动到N, 0二殳二四1m 9Lv 15L贝1J t3= = 一a 8%则一个周期的时间丁=2 （tl+t2+t3）=则一个周期的时间丁=2 （tl+t2+t3）=(405 + 37)160%9.如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz（x轴正方向水平向 右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与xOy平面平行

12、，且与x轴正方向的夹角为 45, 一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可看作质点）平行于z轴以速度。通过y轴上的若带电粒子沿Z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应 的磁感应强度B;在满足的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在 xOz平面内的位置；若带电粒子沿Z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁 感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应 强度8的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题(2) N (h, 0, 2v0(2) N (h, 0,

13、2v0(2) N (h, 0, 2v0-)(3)【答案】(1) E*也里B = g鳖 2q 2qv0q Iqh【解析】 【详解】洛伦兹力（方向已洛伦兹力（方向已洛伦兹力（方向已根据力三角形知识分析解：（1）如图所示，带电质点受到重力摩（大小及方向均已知）、 知）、电场力9月（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动;可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值E加根据物体的平衡规律有：qEmin = mgsin45q%B = mg cos 45B=42mg解得：e . =1丝 nun c2q如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力，叫和电场力耳山作用，其合力沿PM方向 并与方向垂直，大小等于=

14、交ag,故带电质点在与0%z平面成45。角的平面内 作类平抛运动由牛顿第二定律：qv0B = ma解得：a = - g2设经时间，到达Oxz平面内的点N（x，y, z）,由运动的分解可得:1 9沿PM方向：PM =一。/ 2又 PM =- sin 45x = htan450联立解得：x-h=2%哙则带电质点落在N （h, 0,则带电质点落在N （h, 0,则带电质点落在N （h, 0,当电场力和重力平衡时, 则有：Eq = mg2端）点带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 得:E谭 要使带点质点经过x轴，圆周的直径为gh2根据：qv0B =吆r解得：3=叵也2qh10.如图所示为一匚字型

15、金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左 侧长度为L = lm的金属板连接.空间中有垂直纸面向里场强大小B = 0.2T的匀强磁场，金 属框架在外力的作用下以速度v0=lm/s水平向左做匀速直线运动.框架内。处有一质量为 m = O.lkg.带正电q = lC的小球.若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线OO彳故 直线运动；若小球在O点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此 曲线在最低点P的曲率半径（曲线上过P点及紧邻P点两侧的两点作一圆，在极限情况 下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P点到。点竖直高度内的2倍，重力加速度g IX 10 m/s2.求：XX

16、XXXXXXXxxxxxxxxx（1）小球沿图中虚线做直线运动速度V大小（2）小球在。点静止释放后轨迹最低点P到。点竖直高度h【来源】江西省名校（临川一中、南昌二中）2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题【答案】（1）V = 4m/S ; （2） h = 4m【解析】【详解】 解：（1）框架向左运动，产生感应电动势：u = BLv0板间场强：E = = Bv()jE/小球做匀速直线运动，受力平衡：Eq + qvB = mg可解得：v = 4m/s最大速率点在轨迹的最低点根据动能定理可得：Eqh + mgh = ； mu； 。最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有:V2Eq + *B-

17、mg=,唠联立可解得：h = 4m洛伦兹力提供向心力，有v2B3 =根a rv2B3 =根a rv2B3 =根a r3BeR 4m即速度小于等于学或4m477717此刻必须保证B一3BR(4)当电子以1角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时 有：ZOC（7 = 90- a0C = -9 OC = r , O（y = R-r2由余弦定理有（R- r）2 = + r2-2rx x cos（90一 a）, cos（900-a） = sinaB 2联立解得：3R4x(2-s%。)mv再由：r =一外，得Be3eBRmax4小（2 s沅a）考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒

18、子在匀强电场中的运动【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图 能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有 助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周 期和半径公式的应用.2.如图所示，在无限长的竖直边界NS和M7诃充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别 充满方向垂直于NS7M平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为8和28 , KL为上 下磁场的水平分界线，在NS和边界上，距也高6处分别有P、Q两点，NS和M7诃距为1.86,质量为m ,带电荷量为+ q的粒子从2点垂

19、直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周 运动，重力加速度为g.求电场强度的大小和方向；要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；若粒子能经过Q点从M7边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷(带解析)_(9-6后)加“min m_(9-6后)加“min m_(9-6后)加“min m mg【答案】(1)E =上,方向竖直向上(2) q(3)(3)_ 0.68qBhm_ 0.545qBhm_ 0.52qBhm【解析】【分析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零;(2)作出粒子的运

20、动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；(3)作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度.【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE,解得：E =,电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上; q(2)粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin, 对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为1、,2由牛顿第二定律得:由牛顿第二定律得:圆心的连线与NS的夹角为, 粒子在磁场中做匀速圆周运动,v2 qvB - m一解得，粒子轨道半径:解得，粒子轨道半径:nvqB由几何知识得:(ri+f2) sin(p二2,ri+ricos(p=/7,解得：

21、%m=(9-6五)迺；m(3)粒子运动轨迹如图所示,ST设粒子入射速度为v,粒子在上、下区域的轨道半径分别为1、 粒子第一次通过KL时距离K点为x,由题意可知:由题意可知:3nx=1.8h (=1、2、3.)解得:八 0.36. hq=(lH) , n 或口 =【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题 的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应 用.3.如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h,与图示电路相连，金属板厚 度不计，忽略边缘效应.p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上。点右侧相距h处有小孔 K； b板上有小孔T,且0、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面.质量为m、电荷 量为-q （q0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从。点发射，沿P板上表面运动时 间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间.粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷 量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.（1）求发射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r,开关S接 1位置时，进入板间的粒子落在h板上的A 点，A点与过K孔竖直线的距离为I.此后将开关S接2位置，求阻值