浙江省杭州市2021-2022学年初中数学升学考试模拟试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页浙江省杭州市2021-2022学年初中数学升学考试模拟试卷（四）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算71的结果为（ ）A. 7B. 6C. 8D. 6【答案】C【解析】【详解】分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可详解：71=7+（1）=8 故选C点睛：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】A【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2x0，解得：x2故函数中自变量x的取值范围是x2故选A考点：函

2、数自变量的取值范围3. 计算m2+2m2的结果是（ ）A. 2m4B. 3m2C. 3m4D. 2m2【答案】B【解析】【详解】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数没有变，进行计算即可详解：m2+2m2=(1+2)m2=3m2 故选B点睛：本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则4. 一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A.

3、20B. 24C. 28D. 30【答案】D【解析】分析】直接由概率公式求解即可.【详解】根据题意得=30%，解得：n=30，所以这个没有透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选：D【点睛】本题考查由频率估计概率、简单概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.5. 运用乘法公式计算(a2)2的结果是( )A. a24a+4B. a22a+4C. a24D. a24a4【答案】A【解析】【详解】原式=a4a+4，故选A6. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A. （2，1）B. （8，4）C. （8

4、，4）或（8，4）D. （2，1）或（2，1）【答案】D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）故选：D【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、

5、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C【点睛】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意8. 初三（5）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如右图所示: 则这40名同学实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 9，8B. 9，8.5C. 8，8D. 8，8.5【答案】A【解析

6、】【详解】分析：根据中位数的定义与众数的定义，图表信息解答详解：投掷实心球的成绩至多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8 故选A点睛：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时没有一定是这组数据的数；众数是出现次数至多的数据，众数有时没有止一个9. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有A. 4个B. 5个C.

7、6个D. 7个【答案】B【解析】【分析】分别以点B、P为圆心，以BP的长度为半径画圆，与正方形的边的交点即为所求的点Q，再作出BP的垂直平分线，与正方形的边的交点也符合点Q的要求【详解】解：如图所示：符合条件的Q点有5个故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，考虑利用圆的半径相等和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图，利用数形的思想求解更形象直观10. 如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以推出CEFMOEPFN然后把它们的直角边用含x

8、的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值【详解】CEFMOEPFN则有 , ，解得：x=0(舍),x=7，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：=_【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【详解】解：原式=4故答案为4【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12. 计算:+的结果为_【答案】【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答

9、案【详解】原式=故答案为【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键13. 一个没有透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别现从袋子中随机摸出两个球，则是两个红球的概率是_【答案】【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，摸出两个红球的有2种情况，摸出两个红球的概率是故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题

10、是放回实验还是没有放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC，CE=CB，则B的度数为_【答案】108 【解析】【详解】分析：设DAC的度数为x，利用菱形的性质得DA=DC，DCA=DAC=x，则利用三角形外角性质得EDC=2x，接着利用等腰三角形的性质得到E=EDC=2x，ACE=E=2x，于是利用三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解得x=36，然后计算出ADC的度数，从而得到B的度数详解：设DAC的度数为x 四边形ABCD为菱形，DA=DC，ADC=B，DCA=DAC=x，EDC=DCA+DAC=2x

11、CD=CE，E=EDC=2x AE=AC，ACE=E=2x，x+2x+2x=180，解得：x=36 ADC=1802x=108，B=ADC=108 故答案为108点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的面积等于对角线乘积的一半15. 如图，D为ABC内一点，且AD =BD，若ACD=DAB=45，AC=5，则SABC=_【答案】【解析】【分析】过D作FDCD交AC于F，连接BF可证ADCBDF，得到ACD=BFD=45，AC=BF，由CFD=45，得到BFC=90，由SABC=ACBF即可得到结论

12、详解】解：过D作FDCD交AC于F，连接BFACD=45，CFD=45，FD=CDCDF=ADB=90，CDA=FDB在ADC和BDF中，CD=DF，CDA=FDB，AD=DB，ADCBDF，ACD=BFD=45，AC=BFCFD=45，BFC=90，BFAC，SABC=ACBF=55=故答案为 点睛：本题是全等三角形综合题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质解题的关键是作出恰当的辅助线16. 反比例函数y=（1x8）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，直线y=x+b 与C1 ，C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是_【答案】【解析】【详解】分析：作出大致图象

13、，分两种情况讨论：当直线y=x+b与反比例函数y=只有一个交点时，解方程组得b=；当直线y=x+b过（-1，8）时，直线刚好与C1 ，C2有三个公共点，由此得到b的值，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与C1有两个公共点，直到直线过（1，8），解得此时b的值，即可得出结论详解：如图，直线y=x+b与直线l：y=x平行分两种情况讨论： 当直线y=x+b与反比例函数y=只有一个交点时，解方程组 得：，=b2-32=0，解得：b=（负数舍去），b=，当b=，直线y=x+b与C1 ，C2一共只有两个公共点 当直线y=x+b过（-1，8）时，直线刚好与C1 ，C2有三个公共点，此时8=1+b，解得

14、：b=7，此时直线为y=x+7，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与C1有两个公共点，直到直线过（1，8），此时8=1+b，解得：b=97b9 综上所述：b的取值范围是：b=或7b9 点睛：本题是反比例函数与函数的综合题解题的关键是数形三解 答 题（共8个小题，共72分）17. 解方程组：【答案】【解析】【分析】+可得出x的值，将x的值代入可得y的值，继而得出方程组的解【详解】解：+可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入可得：y=1方程组的解为18. 在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC【答案】见解析【解析】【详解】试题

15、分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到ABCACB，从而根据ASA证明ABFACE，由全等对应边相等的性质得ABFACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论试题解析：ABAC，ABCACB又AEAF，AA，ABFACE（ASA）ABFACEPBCPCBPBPC考点：等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质19. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行被的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（没有喜欢）四个等级对评价图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并没有完整请你根据统计图提供的信息，

16、解答下列问题：（1）此次的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中没有完整部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【答案】（1）200；（2）C （3）D的人数为30人；（4）360人.【解析】【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解【详

17、解】解：（1）4020%=200，8040%=200，此次的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200（120%40%15%）=20025%=50，即C的条形高度改为50；故答案为200；C；（3）D的人数为：20015%=30；（4）60060%=360（人）答：该校对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图20. 六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是

18、多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具【答案】（1）每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元；（2）；（3）若，购买乙种玩具更；若，购买甲、乙种玩具都一样；若，购买甲种玩具更【解析】【分析】（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，然后根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答；（3）分别求出甲种玩具和乙种玩具的总价，然后进行分类比较

19、即可【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，依题意得：，解得：；答：每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元（2）由题意及（1）得：；（3）由（2）得甲种玩具的花费为，乙种玩具花费为，当时，则，购买乙种玩具更；当时，则，购买甲、乙种玩具都一样；当时，则，购买甲种玩具更【点睛】本题主要考查二元方程组的应用及函数的应用，熟练掌握二元方程组及函数的关系是解题的关键21. 如图，ABC内接于O，AB=AC，连接并延长OB交CA延长线于点E（1）求证: OA平分BAC；（2）若tanABC=，AC= 求O的半径和线段BE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】分

20、析：（1）连接OC由AB=AC，得到弧AB=弧AC ，从而得到AOB=AOC 由等腰三角形的性质得到OABC，即可得出结论 （2）延长AO交圆于P ，连接PC由tanP=tanABC=，得到PC，AP的长，即可得到半径证明EBAEAO，得到 设BE=x，则AE=5x，OE=OB+BE=5+x，得到，解方程即可得到结论详解：（1）连接OCAB=AC，弧AB=弧AC ，AOB=AOC OB=OC， OABC AB=AC，OA平分BAC （2）延长AO交圆于P ，连接PCtanP=tanABC=， PC=3AC=，AP=10，r=5AB=AC，ABC=ACBEAB=ABC+ACB=2ACB=AOB，

21、E=E，EBAEAO， 设BE=x，则AE=5x，OE=OB+BE=5+x，解得：x=，BE=x= 点睛：本题是圆的综合题，考查了圆的基本性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质22. 如图，直线y=x+6与反比例函数y=（x0）的图象交于A（3，a）和B两点.（1）求k的值;（2）直线x=m与直线AB相交于点M，与反比例函数图象相交于点N若MN=1，求m的值； （3）直接写出没有等式x的解集【答案】（1）k=4；（2）；（3）【解析】【详解】分析：（1）把点A代入直线y=x+6，求得a的值，得出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数y=，即可得到k的值；（2）设M(m，-m+6)，N(m，)分

22、两种情况表示出MN，解方程即可 （3）设6+x=m，则x=m-6，得到m+6，解方程组：，得到反比例函数y=与函数y=m+6的交点坐标，从而得出函数y=与y=x的交点坐标，即可得出结论详解：（1）点A（3，a）在直线y=x+6与反比例函数y=（x0）的图象上，3+6=a，a=3-，k=（3+）（3-）=4（2）设M(m，-m+6)，N(m，) 当M在N上方时，MN=-m+6=1，解得：m=1或4； 当M在N下方时，MN=(m+6)=1，解得：m= （3）设6+x=m，则x=m-6，m+6，解方程组：，得：，反比例函数y=与函数y=m+6的交点是（ ，），（，），函数y=与y=x的交点为（，）和

23、（，），没有等式x的解集或 点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求没有等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23. 如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AC边上一点，AD=nCD，CEBD于E交AB于F，连接DF.（1）如图，当BF=2AF时，求证：n=1； （2）如图，当DF/BC时，求的值. 【答案】（1）n=1；（2）【解析】【详解】分析：（1）作AGBC交CF延长线于G，则，可证明ACGCBD ，得到AG=CD 由AC=BC，得到AG：BC=CD：AC=，即可得到结论（2）由DFBC，得到CDF=BCD=90再由DCE=EBE，得到CDFBCD，由相似三角形的性质得

24、到DF：DC=CD：BC可证明AD=DF令CD=1，则DF=AD=n，BC=AC=n+1， 得到n：1=1：(n+1)，解方程得到n的值再证明DEFCDF，得到DE：EF=CD：DF=，即可得到结论详解：（1）如图1，作AGBC交CF延长线于G，则 ACB=90，ACF+ECB=90 CEBD，ECB+CBE=90，ACE=CBE AGBC，ACB=90，GAC=18090=90，GAC=DCB 在ACG和CBD中，GAC=DCB，AC=CB，ACE=CBE，ACGCBD ，AG=CD AC=BC，AG：BC=CD：AC=，AC=2CD，AD=CD AD=nCD，n=1 （2）如图2 DFBC

25、，ACB=90，CDF=180-90=90，CDF=BCD=90 DCE=EBE，CDFBCD，DF：DC=CD：BC AC=CB，ACB=90，A=45 CDF=90，ADF=90，DFA=45，AD=DF令CD=1，则DF=AD=n，BC=AC=n+1， n：1=1：(n+1)，n= (负数舍去），n= CEBD，DEF=90 CDF=90，DEF=CDF=90 DFE=DFE，DEFCDF，DE：EF=CD：DF= 点睛：本题是相似形综合题考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24. （吉林省农安县靠山中学2018届九年级中考数学模拟试题）如图，抛物线y=+mx+m+与