影子价格长短期划分及其计算

1、影子价格长短期划分及其计算摘要：影子价格对资源配置具有重要的指导意义。但是影子价格的定义方式通常与短期消费相联络，而长期消费多资源要素的变化往往被无视。区分消费短、长期，通过方向导数来确定长期消费资源调整的影子价格。关键词：线性规划；影子价格；方向导数；资源配置引言影子价格是运筹学、管理学和经济学中的一个重要概念。在实际计算中采用一般偏向求导法或者单纯形表可以衡量资源的影子价格。但是，长期消费所对应的影子价格的阐述较为罕见。本项研究试图借助auap与steinberge等的研究成果，从对偶函数的极点值着手，利用akgul所提出的影子价格方向导数定义，计算短、长期消费所对应的影子价格。一、问题的

2、提出影子价格与线性规划对偶理论渊源极深，考虑如下一对线性规划问题，原规划问题1。axjxj=zs.t.aijxibi，i=1，2，xi0，j=1，2，n1axbiyi=fs.t.aijyij，j=1，2，nyi0，i=1，2，2假设y*=y*1，y*2，y*t为对偶规划2的最优解，那么最优值z*可看做是资源量bii=1，2，的一个函数，即z*=b1y*1+b2y*2+by*3，对bi求右向偏导数即为y*i：y*i=，i=1，2，4显然，此影子价格仅对应于一个短期消费问题，其前提是其他资源数量保持不变，一般通过单纯形法求得。考虑一个消费运作问题。设某工厂利用k、l两种资源消费甲、乙两种产品，资源

3、要素量、产品的单位价格及可耗用的资源总量如表1所示：表1消费有关数据表对于上述问题，为确定最优资源配置方案，以收益为目的函数，以可耗资源为约束，构造线性规划问题5。axx1+2x2=zs.t.2x1+x2600 x1+3x2400 x1，x205利用单纯形法对问题5求解，结果如表2所示。表2初始线性规划的最优单纯形根据表2，推断资源的影子价格为，资源的影子价格为。但是，假设我们对资源k、l的数量同时进展调整的长期消费问题，上述计算方法难以确定资源影子价格，需要引进新的定义方式与计算方法。二、影子价格的长期划分与计算本文拟借助auap与steinberge等的研究成果，从消费最优值函数的极点解进

4、展分析，通过akgul的方向导数进而确定长期多资源变化的影子价格。akgul定义了函数z*b1，b在资源组合点b处沿方向u=u1，u2，utr的导数：duz*b=lit0+6为资源组合u的影子价格。利用凸分析的一个结论，有duz*b=inuty|yz*b7，通过7式我们可以求得多种资源变化时的影子价格，我们称之为资源的组合影子价格。三、长期资源调整的计算例如对于例题，原规划问题的对偶可行域的极点有三个，分别为0，3，2，0，于是在短期消费范围内，给定b1=600不变，仅b2发生变化，即此时资源组合点b沿单位方向0，1方向发生变化：=inb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1b2，b1

5、b23b13，0b2b17在长期范围内，多种资源甚至所有资源投入都可进展调整，资源可以就任何方向进展调整。比方，假设当前要素组合沿单位方向=，进展调整，由于最优对偶解单一，此时资源组合的影子价格如下：dz*b1，b2=，1800b1a，300b21800b，0b23008结论实际消费总表现出某种时期特性，不同时期特性下的影子价格定义方式、估计方法不尽一样。假设单纯考察给定要素变动对收益的影响，采用收益函数对该要素的右向偏导数即可。假设给定时间范围内涉及到至少两种以上消费要素的调整，那么需采用方向导数方能测度投入要素对收益函数的影响，唯有如此才能根据影子价格合理指导资源配置。参考文献：1刘舒燕.关于资源影子价格不唯一性问题的讨论j.运筹与管理，2001，(2)：33-36.2d.auapandd.i.steinberg.theputatinfshadpriesinlinearprgraing.thejurnaltheperatinalresearhsietyj，vl.33，n.6，1982：557-565.3akgul.antenshadpriesinlinearprgraing.thejurnalftheperatinalr