第二章运动定律和力学中的守恒律

1、牛顿牛顿第二章第二章 运动定律和力学中的守恒律运动定律和力学中的守恒律 引言引言：前一章对质点运动进行了描述，此章介绍：前一章对质点运动进行了描述，此章介绍 质点为什么会处在某种状态以及这种状态质点为什么会处在某种状态以及这种状态 为什么会改变。为什么会改变。 1687年牛顿提出了牛顿三定年牛顿提出了牛顿三定律解决了此问题。律解决了此问题。第二章第二章 运动定律和力学中的守恒律运动定律和力学中的守恒律 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律*2-2 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 2-4 功功 动能动能 势能机械能守恒定律势能机械能守恒定律 2-5 角动量

2、角动量守恒定律角动量角动量守恒定律 2-6 刚体的定轴转动刚体的定轴转动*2-7 理想流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程2.1、牛顿运动定律、牛顿运动定律2.1.1. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性参考系牛顿第一定律（惯性定律）和惯性参考系任何物体如果没有力作用在它上面任何物体如果没有力作用在它上面(孤立质点孤立质点)，都将保持其原来静止或匀速直线运动的状态。都将保持其原来静止或匀速直线运动的状态。时，时， 恒矢量恒矢量v0F1）说明物体具有）说明物体具有惯性惯性:不受外力时物体都有不受外力时物体都有保持静保持静止或匀速直线运动状态止或匀速直线运动状态的性质。的性质。2) 说明力不是引起物体

3、说明力不是引起物体运动运动的原因。的原因。 如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参惯性参考系考系BA静止时静止时注意：注意：1）牛顿定律不是适用一切参照系）牛顿定律不是适用一切参照系火车加速时：地面上的人看来火车加速时：地面上的人看来A物体不受力由于惯物体不受力由于惯性而相对地球不动，性而相对地球不动，B物体由于受力而作加速运动，物体由于受力而作加速运动，符合牛顿定律。而火车上的人以火车作参照系看来符合牛顿定律。而火车上的人以火车作参照系看来A物体不受力，而作加速运动，物

4、体不受力，而作加速运动，B物体受力，而相对物体受力，而相对火车静止，不符合牛顿定律。火车静止，不符合牛顿定律。物体没有不受力而保物体没有不受力而保持静止或匀速直线运动的性质持静止或匀速直线运动的性质，当然无惯性可言。，当然无惯性可言。对火车这个参照系而言，牛顿定律不成立！对火车这个参照系而言，牛顿定律不成立！BAaFa2）牛顿定律适用的参照系）牛顿定律适用的参照系:惯性系惯性系自由物体可以作为惯性系，但实际上并不存在绝对自由物体可以作为惯性系，但实际上并不存在绝对不受力的物体，因此这个问题成为一个实践性的问不受力的物体，因此这个问题成为一个实践性的问题。实验表明：题。实验表明： a)地球、太阳

5、可以看作近似的惯性系（恒星）地球、太阳可以看作近似的惯性系（恒星）b)相对惯性系静止或者作匀速直线运动的参相对惯性系静止或者作匀速直线运动的参照系也是惯性系照系也是惯性系地球地球日日2.1.2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 惯性质量惯性质量 引力质量引力质量 dt)vm(ddtpdFamF 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力的合外力p)(iFF当当 时，时， 为为常量，常量，cvm说明说明：1 ）定律说明力是引起物体）定律说明力是引起物体运动状态变化运动状态变化的原因，的原因，定

6、量地说明了力的效果定量地说明了力的效果:改变物体的动量改变物体的动量。物体动量的。物体动量的变化率一定等于物体所受的合外力。变化率一定等于物体所受的合外力。 物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力加速度的方向与合外力 的方向相同。的方向相同。2）定量地说明了物体质量是）定量地说明了物体质量是物体惯性大小物体惯性大小的的量量度度.F相同的条件下，质量大的物体加速度小，质量小的相同的条件下，质量大的物体加速度小，质量小的加速度大，说明质量越大的物体越难改

7、变运动状态。加速度大，说明质量越大的物体越难改变运动状态。即质量是物体惯性大小的量度。牛二定律中的质量即质量是物体惯性大小的量度。牛二定律中的质量常称为常称为惯性质量惯性质量。1m2mFF1a2a3 3）引力质量与惯性质量的问题：）引力质量与惯性质量的问题：0221rrmmGF引惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。注意注意：1）牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性:力的作用与加力的作用与加速度是瞬时对应的。速度是瞬时对应的。 F2）牛顿第二定律的矢量性牛顿第二定律的矢量性:定律中的力定律中的力和加速度都是矢量。和加速度都是矢量。今

8、天今天a明天明天222222dtzdmaFdtydmaFdtxdmaFzzyyxx直角坐标系直角坐标系2vnmaFdtdvmmaFnn平面自然坐标系平面自然坐标系力的独立性原理力的独立性原理：什么方向的力只产生该方向的加：什么方向的力只产生该方向的加速度而与其它方向的受力及运动无关。速度而与其它方向的受力及运动无关。写出其分量式为：写出其分量式为：力的独立性原理力的独立性原理：什么方向的力只产生该方向：什么方向的力只产生该方向的加速度而与其它方向的受力及运动无关。的加速度而与其它方向的受力及运动无关。XYOA水平方向不受力作匀速直线运动，水平方向不受力作匀速直线运动，竖直方向受重力只产生竖直方

9、向的竖直方向受重力只产生竖直方向的加速度而不影响水平方向的运动，加速度而不影响水平方向的运动，水平方向不受力的情况也不影响到水平方向不受力的情况也不影响到竖直方向的运动。因此平抛运动可竖直方向的运动。因此平抛运动可以看作以看作水平方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加竖直方向的自由落体运动的叠加。这就是运动的叠加原理。这就是运动的叠加原理。a.米米/ 秒秒2V0g 5）注意单位制注意单位制 S I 制中：制中：F牛顿牛顿 m千克千克a.米米/ 秒秒23) ) 力的叠加原理力的叠加原理321FFFF321aaaa2211amFamF4) ) 牛顿定律只适用于牛顿

10、定律只适用于质点质点物体物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上上,物体物体B必定同时必定同时以力以力 作用在作用在A上上, 作用在同一直线上作用在同一直线上且大小相等，方向相反。且大小相等，方向相反。2F1F21.FF或；一对作用力和反作用力总是大小相等、方或；一对作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上不同物体上。向相反、作用在同一直线上不同物体上。21FFFFNN2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律(作用力与反作用力作用力与反作用力)注意：注意： ) 作用力和反作用力无主次之分、先后作用力和反作用力无主次之分、先后之分、同时产生、同时消失。之分、同时产生、同时消失。2)作

11、用力和反作用力总是作用在不作用力和反作用力总是作用在不同的物体上，不会抵消。同的物体上，不会抵消。3)作用力和反作用力是同性质的力。作用力和反作用力是同性质的力。意义：意义：说明了力是物体间的相互作用。说明了力是物体间的相互作用。即：作用力、反作用力要满足即：作用力、反作用力要满足: 等大、反向、共线、同时、同等大、反向、共线、同时、同性、作用在不同物体上。性、作用在不同物体上。 3)牛三定律只在物体运动速度远小于牛三定律只在物体运动速度远小于光速时成立。光速时成立。2.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 amF研究对象研究对象的加速度的加速度研究对象研究对象研究对象所研究对象所受合外力受合

12、外力1）依题意确定研究对象；）依题意确定研究对象；2）选取恰当的坐标系；）选取恰当的坐标系；4）列方程式求解；）列方程式求解；3）对研究对象进行受力分析（隔离物体、画）对研究对象进行受力分析（隔离物体、画受力图）；受力图）；解题步骤解题步骤222222dtzdmaFdtydmaFdtxdmaFzzyyxx直角坐标系直角坐标系2vnmaFdtdvmmaFnn平面自然坐标系平面自然坐标系分量式分量式2.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 amF研究对象研究对象的加速度的加速度研究对象研究对象研究对象所研究对象所受合外力受合外力1）依题意确定研究对象；）依题意确定研究对象；2）选取恰当的坐标系；）

13、选取恰当的坐标系；4）列方程式求解；）列方程式求解；5）分析讨论结果。）分析讨论结果。3）对研究对象进行受力分析（隔离物体、画）对研究对象进行受力分析（隔离物体、画受力图）；受力图）；解题步骤解题步骤如图所示滑轮和绳子的质量如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 , ,绳子不能伸绳子不能伸长求重物释放后，物体的加速长求重物释放后，物体的加速度和绳的张力度和绳的张力21mm 例例11m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系以地面为参考系隔离物体，画受力图、选

14、取隔离物体，画受力图、选取坐标如右图坐标如右图1m2mgmmmma21211GTFFT2Gayoayo12aaa例例2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为倾角为.当升降机以匀加速度当升降机以匀加速度 竖直上升时，质量竖直上升时，质量为为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间顶点滑到底部所需的时间.1a解解以物体以物体m为研究对为研究对象象. 以地为参考系，设以地为参考系，设物体物体m相对于

15、斜面的加相对于斜面的加速度为速度为 ，方向沿斜，方向沿斜面向下，则物体相对于面向下，则物体相对于地的加速度为地的加速度为2a解方程解方程211()sin()cosagaNm ga物体对斜面的压力为物体对斜面的压力为1()cosm ga211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：方向方向：垂直指向斜面：垂直指向斜面. .物体物体沿斜面向下作匀变速直线运动沿斜面向下作匀变速直线运动222111()sin22la tgat12L g+ sinta解跳伞员的运动方程为改写运动方程为例例3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增

16、加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳一般在跳离飞机大约离飞机大约10 s，下落约，下落约300400 m左右时，就会达左右时，就会达到此速度到此速度(约约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图所示，如图所示.试求跳试求跳伞员在任一时刻的下落速度伞员在任一时刻的下落速度.2Fkv解解跳伞员的运动

17、方程为跳伞员的运动方程为2dvmgkvmdt2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvm终极速度终极速度 时有：时有：积分积分vtt222000TTdvkgvvmvdtdtTT-2gtvT2gtv1-ev1+ev2dvmgkvmdttvgvvvvvTTTT2ln21当当 时，时， . .2TvtgTvv2220.24/TmgkNmsvTT-2gtvT2gtv1-ev1+ev设运动员质量设运动员质量m70 kg，测得终极速度，测得终极速度 54 m/s:Tv2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律力对时间和空间的积累效果力对时间和空间的积累效果力力的的累积累积效应效应E

18、WFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒对一质点而言：对一质点而言：dtvmdF)( 若在若在F的作用下的作用下在在21tt 时间内时间内质点速度从质点速度从21vv)( vmddtF .(1)(1)式两边积分式两边积分 2121ttvvvmddtF)()(21221vmvmdtFtt 21ttdtFI其中令其中令称为称为力的冲量力的冲量.单位单位:牛顿秒牛顿秒Fm1vm2vF2.3.1质点的动量定理质点的动量定理)(312PPI 质点动量定理质点动量定理:质

19、点所受合外力的冲量等于质质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量点动量的增量.12PPI 说明说明:动量动量vmP 是物体运动量大小的量度是物体运动量大小的量度称为质点的动量，则：令vmP 质点质点动量的改变量动量的改变量决定于所受决定于所受合外力的冲量合外力的冲量。1221PPPdtt21ttdtFI动量定律动量定律注意注意：动量为状态量，冲量为过程量。（矢量）：动量为状态量，冲量为过程量。（矢量）力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作力的冲量决定于力对时间的积累，力越大，作用力越长，对动量的改变越大。用力越长，对动量的改变越大。某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量

20、就改变说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv应用该定理应注意应用该定理应注意：A ）实际中常用分量式：）实际中常用分量式：)(12ttFI ） 变力的冲量变力的冲量dtFId 此时冲量的方向不能由此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向某瞬时力的方向来决定。来决定。力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 ttdtFI0冲量的方向与力的方向相同。冲量的方向与力的方向相同。 作用力作用力F恒量，作用时间恒量，作用时间t1t2，力对质力对质点的冲量：点的冲量：B）常用到平均冲力的概念：）常用到平均

21、冲力的概念： 1） 恒力的冲量恒力的冲量B）常用到平均冲力的概念：）常用到平均冲力的概念：定义定义：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一：在相同时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力变力的冲量相等。则这一个恒力称为这一变力的平均冲力。即当恒力与变力满足：的平均冲力。即当恒力与变力满足：21)(1_ttdttFtFF变恒力平动量定理变为：动量定理变为：则定义则定义平均冲力平均冲力12vmvmtF 平平均均冲冲力力21)(ttdttFtF变恒力1vm2vmxy 例例一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45

22、角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyFFO对所有对所有N个粒子：个粒子：dtPdFNiiNii11i jijfjifiFjFdtPdfFiijidtPdfFjjijdt)PP(dfFfFjijijijidt)PP(

23、dFFjijidtPdFPddtF1221PPdtFtt质点系的动量定律：质点系的动量定律：2.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理即即:121PPInii 质点系的动量定理质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。等于质点系的总动量的增量。注意注意: 只有质点系的外力才能改变质点系的只有质点系的外力才能改变质点系的总动量。总动量。 内力虽能改变质点系个别质点的动内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。量，但不能改变质点系的总动量。区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不

24、能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意例如图所示，一辆装矿砂的车厢以例如图所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力力(忽略车厢与地面的摩擦忽略车厢与地面的摩擦).解：解：考虑到考虑到动量的改变就动量的改变就是系统所受的力的冲量是系统所受的力的冲量设设t时刻已落入车厢的矿时刻已落入车厢的矿砂质量为砂质量为M，经过，经过dt后后又有又有dmkdt的矿砂落的矿砂落入车厢入车厢.1）选取）选取M、dm

25、为为 研究对象，研究对象，2）受力分析：水平方向受力）受力分析：水平方向受力F、磨擦力为零。、磨擦力为零。竖直方向的力不影响到水平方向的运动。竖直方向的力不影响到水平方向的运动。Fdtvdmkdt v2200 48 10FkvN 3)建立坐标系建立坐标系OX4)列方程列方程:考虑一考虑一dt过程过程系统初动量系统初动量01dmvMp系统末动量系统末动量vdmMp)( 2dmvpd)0( 0外力iF0)(2211nnvmvmvmdtd证明：证明：故有故有2.3.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律若质点系所受合外力为零，则质点系的若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。总动量保持不

26、变。01外力iniiiFcvm比牛顿定律更普遍的最基本的定律。比牛顿定律更普遍的最基本的定律。 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex( (4) ) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex这说明质点系所受的合外力在某方向的分力为这说明质点系所受的合外力在某方向的分力为零时，则该方向的动量保持不变。零时，则该方向的动量保持不变。例例如图所示，一质量为如