附加应力2012.10.7

1、2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力22.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算1竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克布辛内斯克(J.Boussinesq)课题课题2 土体中的应力计算x y xy yz zx z x y xy yz zx zyzxoPMxyzrRM222

2、222zyxzrR tgz/ruvw353zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/52)/(1 123zr2zPz2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题2 土体中的应力计算222222zyxzrR 查表查表集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数yzxoPMxyzrRM222222zyxzrR 42/52)/(1 123zr特点特点1.1.P P作用线上，作用线上，r=0,z=0, r=0,z=0, z，z，z02.2.在某一水平面上，在某一水平面上，r=0, r=0, 最大最大;

3、r; r，a a减小，减小，z减小减小3.3.在在r r0的竖直线上的竖直线上，z=0, z=0, z=0； 随随zz，z先增加后减小先增加后减小4.4.z 等值线其空间曲面形状如泡状称为应力泡等值线其空间曲面形状如泡状称为应力泡2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题2土体中的应力计算2zPzPP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01Pz5n工程应用工程应用 当基础底面形状不规则或荷载，当基础底面形状不规则或荷载，分布较复杂时，可将基底分为若分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上

4、的荷载干个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用上述计算当成集中力，然后利用上述计算附加应力公式，进行叠加，可求附加应力公式，进行叠加，可求出附加应力总和。出附加应力总和。 如果小面积的最大边长小于计算应如果小面积的最大边长小于计算应力深度的力深度的1/3时，用此法所得的应时，用此法所得的应力值与正确应力之相比，误差不力值与正确应力之相比，误差不超过超过5%。MiriPizzPiniiiz162.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2土体中的应力计算zxyBLdP1. 角点下的垂直

5、附加应力角点下的垂直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用dxdypdP00pcz),(),(),(nmFBzBLFzLBFc矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表查表p p0 0dxdyRzpdz53023dxdyRzpdBLBLzz530000023 zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B72 2. . 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a. a.矩形面积内矩形面积内0)(pDcCcBcAcz0)(pdfgiccegicafghcbeghczADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外2.4 2.4 地基

6、中附加应力的计算地基中附加应力的计算2. 土体中的应力计算两种情况：两种情况：叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算89101112132.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算2 土体中的应力计算zxyBLdP0ptcz),(),(),(nmFBzBLFzLBFtc矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系

7、数查表查表3-5p p0 0),(000nmpdzBLzz M Mz1415161718192.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六. . 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解2 土体中的应力计算xp-B-B氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 202.42.4地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算七七. . 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2 土体中的应力计算zyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力

8、0pszz),(),(),(nmFBzBxFzxBFsz条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数xxp p0 0zM M查表查表3.7P100 例题例题3.4-B-B氏解的应用氏解的应用21八八. . 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算tstzp),(),(),(nmFBzBxFzxBFst条形面积竖直三角形荷载作用时的条形面积竖直三角形荷载作用时的应力分布系数应力分布系数222.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算例题：某条形基础上作用着荷载例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基

9、础宽度，基础宽度b=2m,基础埋深基础埋深1.2m,=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基础中求基础中点下的附加应力。点下的附加应力。2 土体中的应力计算2324小结小结条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时2.4 2.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土体中的应力计算2zPz竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下0pcz矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下0ptcz矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下0pszz条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时0ptzz条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三

10、角形分布荷载作用时00pz圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下0plzz十十. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基1. 1. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。2.2 2.2 地

11、基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2土体中的应力计算(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E1273. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散2.42.4地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算2 土体中的应力计算十. 影响土中应力分布的因素(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基应力集中现象应力集中现象 地基土的另一种非均质性表现在变形模量地基土的另一种非均质性

12、表现在变形模量E E随深度逐渐增大，在砂随深度逐渐增大，在砂土地基中尤为显著。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中土地基中尤为显著。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中的受力条件决定的。在此情况下沿荷载对称轴上的附加应力较均质体时的受力条件决定的。在此情况下沿荷载对称轴上的附加应力较均质体时增大，应力集中的程度与变形模量沿深度变化规律及泊松比有关。增大，应力集中的程度与变形模量沿深度变化规律及泊松比有关。19421942年年O.K O.K FrohlichFrohlich提出了在竖向集中力作用下垂直附加应力计算半提出了在竖向集中力作用下垂直附加应力计算半经验公式。经验公式。Ex与与Ez不相等，泊松比相等时不相等，泊松比相等时282土体中的应力计算应力状态应力状态自重应力自