高一数学课件高一数学弧度制

1、目标：目标：v1、理解并掌握弧度制的定义，、理解并掌握弧度制的定义，v2、能进行角度与弧度之间的换算。、能进行角度与弧度之间的换算。v3、能用弧度制解决简单的问题、能用弧度制解决简单的问题温故而知新温故而知新 1、角度制的定义、角度制的定义 规定周角的规定周角的1/360为为1度的角这种用度做单位来度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。度量角的制度叫角度制。12、弧长公式及扇形面积公式、弧长公式及扇形面积公式nR180l= nR2360S= nRl1、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。设弧设弧AB的长为的长为l，若若

2、l=r，则，则AOB= 1 弧度弧度lr=OBrl=rA1弧度弧度讲授新课讲授新课 则则AOB= 2 弧度弧度lr = 则则AOB= 2弧度弧度lr=rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r，若若l=2 r，2弧度弧度若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它表示一个负角，且它所对的弧的长为所对的弧的长为3r，则，则AOB的弧度的弧度数的绝对值是数的绝对值是lr=3，即即AOB=lr= 3弧度弧度l=3rOABr-3弧度弧度由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数的绝对值等于的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。它所对的弧的长与半径长的比。定

3、定义义的的合合理理性性1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝的弧度数的绝对值：对值：=lr其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r r为圆的半径。这种用为圆的半径。这种用“弧度弧度” 做单位来度量角的做单位来度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。2 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算lr= 则则AOB= 2弧度弧度此角

4、为周角此角为周角 即为即为360360= 2 弧度弧度180= 弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，由由180= 弧度弧度 还可得还可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 5718180肇庆代办公司注册 http:/ 肇庆代办工商注册 0 吺唍咳3 3、例题、例题例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 8 833) 1 (3 322) 2(121255) 3 (4 433) 4(6 677) 6(3 355) 5 (例例2: 把下列各弧度

5、化成度把下列各弧度化成度.(1) (2) (3) (4) 5 53 312125 54 46 65 5(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o注注：1、对于一些特殊角的度数与弧度数、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。之间的换算要熟记。度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度0 2 6 2 43322、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字二字通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少多少”的形式。的形式。

6、例3、把下列各角化成的形式：kk，202（1）；（2）；（3）316315711164433（1）：113277 （3）：8)4()84(48)4(（2）:424731504例例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 5)1( 250 .5是是第第一一象象限限角角 511)2( 52511 .511是是第第一一象象限限角角 32000)3( 3466832000 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 4例例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)6(

7、 1)4(.1是是第第一一象象限限的的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角.8.56.124,28. 62,14. 3:介于两数之间而得由于分析)84(482384又.8是是第第三三象象限限的的角角 解题思路解题思路,的的角角所所在在象象限限判判断断一一个个用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是将将其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判断断后后再再根根据据 不不能能写写成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的的形形式式写写成成不不能能 342 写成写成而应而应4 4、圆的弧长公式及扇形面积公式、圆的弧长公式及扇形面积公式Olrl =

8、 r由由=lr得得S = l r12= r2 125例.,cm4,cm82度度数数求求该该扇扇形形的的圆圆心心角角的的弧弧面面积积为为已已知知扇扇形形的的周周长长为为 LR:解解则由则由弧长为弧长为设扇形半径为设扇形半径为,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度数为的弧度数为故该扇形的圆心角故该扇形的圆心角 RL 24 2 4、用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系：实数集实数集R R角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数练习、下列角的

9、终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3C2kkk，2 D 12kkk ，3B练习练习.,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图xy0045(1)xy0045(2)(2242|)(24|练习练习 )() 1k2(2|A 已已知知 66|B BA:则则如如图图解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2时时或或当当时时当当 已已超超出出.)6 ,6(的的范范围围 0,6|或或小结：小结：1、量角的制度、量角的制度:角度制与弧度制角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，为以后学习三角函数打下基础。为以后学习三角函数打下基础。2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。lr3、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数)l例例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、 终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、 终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、 终边与终边与X轴重合；轴重合；4、 终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、 终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重