物流工程与管理学：物流节点选址模型与方法

1、2022/7/71物流节点选址模型与方法2022/7/72 物流设施：工厂、港口、仓库、零售店、服务中心。 选址决策：确定所使用的设施的数量、位置和规模。第一节 物流设施选址问题的类型与特点2022/7/73 物流设施选址问题，是指在一个具有若干供应点及若干需求点的区域内，选一个（或者数个）地址设置物流设施的规划过程，使得物流系统的整体效益最优。 物流设施选址问题是物流规划中的战略问题，物流设施一旦建成很难搬迁，如果选址不当，将付出长期代价。选址问题是物流系统规划中重要的一步。 2022/7/74确定选址目标 地区选择阶段地点选择阶段一、物流设施选址问题三个阶段:2022/7/75二、物流设施

2、选址问题的类型 1、按离散程度分类：连续选址模型(Continuous Location Models)离散选址模型(Discrete Location Models)。连续选址模型认为可以在一个连续空间内所有可能的点，选择其中最优的一个或多个，其代表性的方法是重心法(Centroid Method)。离散选址模型则是指在一系列可能方案中做出选择，这些方案事先已经过了合理性分析。2022/7/762、按设施的数量分类： 单一设施选址：运输成本是考虑的首要因素。 多个设施的选址：除考虑运输成本外，需要考虑各设施间的互相影响关系（竞争力、设施间的需求分配、集中库存的效果、设施的固定成本和可变运营成

3、本）。2022/7/773、按决策目标的数量分类：三种基本的单目标决策分别是：成本最小化类型、服务最优化类型和物流量最大化类型。 除了这三种基本的单目标决策外，对于有些物流项目，单独考虑成本、服务和物流量尚不能满足投资决策者的需要，这时可能要综合考虑多方面的目标来进行物流设施选址，这时较多采用多目标决策的方法。 2022/7/78（1）选址决策具有广泛的应用背景。（2）选址决策是一个战略决策，需要考虑长期的、多方面的效益。（3）选址决策涉及多方面因素。包括污染、交通拥挤和经济发展潜力等。（4）多数选址问题是 NPhard ，很难求得模型的最优解。（5）模型的结构（目标函数、变量和约束）由相应的

4、应用背景决定。没有一个通用的模型可以解决所有的选址问题。三、设施选址问题的特点2022/7/79选址问题案例 已知有6个村子A、B、F都生产粮食，拟合建一座粮库。各村之间道路连接状况和距离如图41所示。已知A村每年产粮食50吨，B村40吨，C村60吨，D村20吨，E村70吨，F村90吨。问该粮库应建在哪一个村子，使各村送粮食的费用最低？ AFEDCB2781361364图41 各村之间道路连接状况和距离2022/7/710问题分析这个问题寻求最优化的原则是保持所有各村运输总量（吨公里）最小。最直观的求解方法就是分别计算出在6个备选地点建粮库所对应的总运量，然后选择总运量最小的备选地点建粮库。可

5、先采用Floyd算法计算图中任意两点间的最短路，然后再计算对应的总运输量。通过计算，得知在D村建设粮库是最佳选择。2022/7/711 产地粮库位置ABCDEFA0267811B204569C640125D751014E862103F1195430表4-1 各产地与粮库间的最短距离表 （公里）2022/7/712 产地粮库位置ABCDEF总运量A0803601405609902130B10002401004208101670C3001600201404501070D350200600703601040E4002401202002701050F5503603008021001500产量50406

6、0207090表4-2 各产地到粮库的运量（吨公里）2022/7/713上例中，如果备选地点增加，或者要选择的设施最优节点增加，那么问题的规模会变得很大，其计算的复杂性会大大增加。离散选址问题，可以采用枚举法来求得最优解。连续型选址问题，无法采用枚举法来求最优解。例如，从100个备选点中选择4个最优节点，将会枚举 种情况，要计算近400万种情况下的总运量。因此，大规模、复杂性较高、约束条件较多的离散选址问题，用枚举法是行不通的。启发式算法是解决组合优化满意解（最优或者次优解）的有效方法。2022/7/714求解TSP模型时，如果要得到精确的最优解，最简单的方法也是枚举法。对于小规模问题，枚举法

7、是一种有效的方法。但是对于大规模问题，由于枚举法的例举次数为（n一1）！次，这在实际操作中是很难实现的。整数规划的方法用于解决部分TSP模型，其原理也是分枝定界法，该算法只能对一部分中小规模的问题进行求解，对于大多数问题的求解都存在一定的难度。2022/7/715组合爆炸例如，一台汽车每天要给20-30个不同的自动售货机补货。如果要访问20台机器的时候，其巡回路线就有20！2432902008176640000条巡回路线可供选择；如果要访问30台，就有30！265252859812191058636308480000000条巡回路线可供选择，利用现有计算机，若一秒钟可以计算100亿条路线的距离

8、的话，对于20台自动售货机的计算需要花费7年的时间，对于30台自动售货机则需要花费8411兆年的时间，这种现象称为“组合爆炸”2022/7/716问题规模 nn! 的计算时间（1宇宙龄150亿年）100.036秒20771年305.61106 宇宙龄401.721022 宇宙龄506.421038 宇宙龄1001.7710132 宇宙龄组合爆炸2022/7/7171、地区选址应考虑的因素(战略、宏观因素) （1）市场条件。（2）资源条件。（3）运输条件。（4）社会环境。 四、影响场址的主要因素2022/7/7182、 对地点选择的要求（具体实施的可能性） （1）地形地貌条件。（2）地质条件。（

9、3）占地原则。（4）施工条件。（5）供排水条件。2022/7/719经济因素非经济因素1运输费用1当地政策法规2土地成本和建设费用2经济发展水平3原材料供应价格3环境保护标准4燃料价格4人文环境5水、电等资源成本5气候条件6劳动力价格3、 影响设施选址的经济因素和非经济因素2022/7/720进行物流设施选址，可以按照如下七个步骤： 搜集整理资料； 选址约束条件分析； 地址筛选； 定量分析； 结果评价； 复查和确定选址结果。第二节 物流设施选址的程序和步骤2022/7/721图4-2 物流设施选址的程序 2022/7/722地图、地价、业务量、费用分析、配送路线、设施现状的分析及需求预测收集整

10、理资料选址约束条件分析地址筛选定量分析结果评价物流系统的现状分析多设施选址法市场的适应性；购置土地条件；服务质量；总费用；商流、物流的职能及其它单设施选址法地理、地形、地价、环境、交通条件、劳动条件及有关法律选址的限制条件确定选址结果复查YN选址步骤2022/7/723一、搜集整理资料对业务量、运营收入和运营成本进行正确的分析和判断 1运营收入（1）运输业务量、存储业务量、包装装卸、流通加工及其他业务量；（2）销售价格及竞争情况；2运营成本（1）运营费用(运输费用、配送费、物流设施费用)；（2）管理费用。3与选址决策相关的其他资料 地图、土地价格、配送路线、设施现状的分析及需求预测2022/7

11、/724二、 选址约束条件分析1需求条件顾客分布情况预测、货物作业量的增长率及配送区域的范围。2运输条件应靠近铁路货运站、港口和机场等运输据点及办公地点。3配送服务的条件发送时间、频率、顾客到物流设施的距离和服务范围。4用地条件是否有地？地价如何？5法规制度指定区域是否允许建立物流设施？税收政策、物流政策、关税及汇率等6流通职能条件商流职能是否要与物流职能分开？物流设施是否也附有流通加工的职能？7其他 货物质量冷冻、保温设施、防止公害设施或危险品保管等设施。 2022/7/725三、 地址筛选在资料整理和分析的基础上，考虑各种因素的影响并对需求进行预测后，初步确定选址范围，即初始候选地点。四、

12、 定量分析针对不同情况选用不同的模型进行计算，得出结果。五、 结果评价 根据系统的评价目标（市场的适应性、客户服务水平；总收入、成本与费用；土地条件；商流、物流的职能等）对所选择方案进行评价。对多个影响因素分别赋予权重，采用加权法方法进行评价。六、确定选址结果定量计算结果，不一定为实际最优解，还要结合定性分析。 2022/7/726选址的注意事项1影响选址因素相互矛盾。如业务方便，与地价贵、租金高、建设成本或运营成本较高等。2不同因素的相对重要性很难确定和度量。不同服务对象对物流设施的要求不同，反应速度、服务可靠性、成本、便捷程度等。3选址标准会随时间变化而变化。4不同类型物流设施在选址要求不

13、同。（1）转运型物流设施应设置在城市边缘地区的交通便利的地段，以方便转运和减少短途运输。（2）储备型物流设施一般应设置在城镇边缘或城市郊区的独立地段，且具备地价低、方便运输等条件。2022/7/727一、0-1整数规划方法选址问题的提出假设厂址候选地点有s个，分别用D1，D2，Ds表示；原材料、燃料、零配件的供应地有m个，分别用A1，A2，Am表示，其供应量分别用P1，P2，Pm表示；产品销售地有n个，分别用B1，B2，Bn表示，其销售量分别用Q1，Q2，Qn表示，如图4-3所示。图4-3 选址示意图 第三节 离散选址问题（整数规划选址方法）2022/7/728从s个候选库址中选取一个最佳地址

14、建库，使物流费用达到最低。设Cij表示从Ai到Dj的每单位运输量的运输成本；djk表示从Dj到Bk的每单位运输量的运输成本。引进变量：X(Xl，X2，Xs) 。其中那么选址问题表述为：引入0-1变量2022/7/7291在一组（J个）相互排斥的事件中，至多只能选择一个事件的约束方程为 （表示选中）2如果只是在选择事件l 的情况下，才考虑是否选择事件k，建立约束如下 3问题只要满足两个约束之一即可。二中选一的约束方程为 和 M是很大的一个数，=0或1。.二、用0-1变量建立规划模型的思路与技巧2022/7/730某集团公司的工厂和配送中心选址为例，该集团公司生产一种产品，由工厂运至配送中心，再由

15、配送中心将产品运至分销店。有5家工厂（备选工厂），有3家配送中心可以配送产品，有4家分销店经营产品。这些工厂和配送中心的年度固定成本、工厂的年生产能力和工厂到各备选配送中心的单位运价、配送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需求量如表46。三、混合整数规划选址示例2022/7/7310-1变量S1S2S3运量配送中心1配送中心2配送中心3T1工厂1X11X12X13T2工厂2X21X22X23T3工厂3X31X32X33T4工厂4X41X42X43T5工厂5X51X52X53分销店1Y11Y21Y31分销店2Y12Y22Y32分销店3Y13Y23Y33分销店4Y14Y24Y34表46 变量定

16、义表 2022/7/732设工厂i 向配送中心j 运送的货物量为xij，设配送中心j 向分销店k 的配送量为yjk。设0-1变量Tm，St分别为工厂和配送中心的使用情况，定义如下：显然，当Tm0时必有显然，当 St0时，必有其中，i=1，2，3，4，5；j=1，2，3；k=1，2，3，4；m=1，2，3，4，5；t=1、2、3。 2022/7/733固定成本400002000060000运价配送中心1配送中心2配送中心3生产能力35000工厂18001000120030045000工厂270050070020040000工厂380060050030042000工厂450060070020040

17、000工厂5700600500400需求量分销店1407080200分销店2804030300分销店3906050150分销店4508060250表46 固定成本和单位运费表 2022/7/734生产厂的固定成本35000T1+45000T2+40000T3+42000T4+40000T5生产厂到配送中心的运输成本800 x11+1000 x12+1200 x13+700 x21+500 x22+700 x23+800 x31+600 x32+500 x33+500 x41+600 x42+700 x43+700 x51+600 x52+500 x53配送中心的固定成本40000S1+2000

18、0S2+60000S3从配送中心到销售区的运输成本40Y11+80Y12+90Y13+50Y14+70Y21+40Y22+60Y23+80Y24+80 Y31+30Y32+50Y33+60Y34目标函数由一下及部分构成2022/7/735由以上条件可以列出目标函数如下： Zmin=T1*(800*X11*S1+1000*X12*S2+1200*X13*S3)+T2*(700*X21*S1+500*X22*S2+700*X23*S3)+T3*(800*X31*S1+600*X32*S2+500*X33*S3)+T4*(500*X41*S1+600*X42*S2+700*X43*S3)+T5*(7

19、00*X51*S1+600*X52*S2+500*X53*S3)+S1*(40*Y11+80*Y12+90*Y13+50*Y14)+S2*(70*Y21+40*Y22+60*Y23+80*Y24)+S3*(80*Y31+30*Y32+50*Y33+60*Y34)+35000*T1+45000*T2+40000*T3+42000*T4+40000*T5+40000*S1+20000*S2+60000*S3 生产厂到配送中心的运输成本配送中心到销售区的运输成本生产厂的固定成本配送中心的固定成本2022/7/736由以上条件可以列出约束条件如下： 最优方案为：使用工厂3、4、5，配送中心1、3，最小

20、总成本为711500元。工厂生产能力分销店需求量工厂与分销店的供需平衡2022/7/737第四节 重心法连续选址模型一、关于距离的三个概念：1.直线距离 欧几里德距离 2.折线距离3.城市距离 城市中的实际路线距离。2022/7/738二、 重心法模型 图4-5 物流设施和需求点的坐标 2022/7/739重心法模型 图4-5 物流设施和需求点的坐标 设Cj为物流设施至各需求点的运费，则总运费表示为：而Cj又可以用下式来表示: Cj =hj wj dj （4-2）式中，hj -从物流设施到需求点j的运费率（即单位吨公里的运费）； wj-需求点j的需求量； dj-从物流设施到需求点j的距离。 d

21、j也可以写成如下形式： 2022/7/740设Cj为物流设施至各需求点的运费，则总运费表示为：而Cj又可以用下式来表示: Cj =hj wj dj2022/7/741则总运费表示为： 求出使H为最小的x和y。令：其中：（4-4）（4-3）2022/7/7422022/7/743求出使H为最小的x和y。令：2022/7/744可分别求得最适合的 和 ，即 上式（右边还含有dj，即还含有要求的未知数x和y，而要从两式的右边完全消去x和y，是不可能的。因此采用迭代法来进行计算。（4-8）（4-7）2022/7/745（4-8）（4-7）2022/7/746三、重心法的迭代计算步骤（注意）（1）给出物

22、流设施的初始地点 ；（2）计算与物流设施初始地点 相应的总运费H0；（3）把 ， 分别代入式（4-3）、式（4-7）和式（4-8）中，计算物流设施的改善地点 ；（4）利用式（4-3）和式（4-4），计算与 ， 相应的总运费H1（5）比较 则返回（3）的计算下一个物流设施的改善地点 2022/7/747则说明 就是满意解。这样反复计算下去，直至，求出满意解 为止。否则，2022/7/748重心法的局限性 重心法模型适用于连续型选址问题。重心法能够给出连续型选址模型的满意解由迭代法计算求得的最佳地点实际上往往很难实现，有的地点很可能在河流湖泊上或街道中间等。此外，迭代计算量较大（虽然逻辑上并不复杂

23、），这也是连续型模型的缺点之一。重心法选址模型的更大弊病还在于，模型中将运输距离用坐标（两点间的直线距离）来表示，并认为运输费用是两点间直线距离的函数，这与实际情况有较大的差距，在实际运用过程中需要加以修正，这样才能较好地反映问题本身的特点。 2022/7/749交叉中值模型(Cross Median)是用来解决连续点选址问题，它是利用城市距离进行计算。对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。例如，在一条大街上确定零售商店或报刊亭位置等。其相应的目标函数为：四、重心法特例（交叉中值模型）物流设施点xs2022/7/750用折线距离的计算公式对在一个平面上的单一设施选址的加权距离

24、进行最小化问题，其相应的目标函数为：其中，wi 与第i个需求点对应的权重（例如需求量等）；xi，yi 第i个需求点的坐标;xs，ys 服务设施点的坐标;n 需求点的总数目。或：2022/7/751用折线距离的计算公式根据求平面中物体系统重心的方法则有： 这种方法将横向和纵向的距离看成是互相独立的量，这与实际情况并不相符，这种方法求得的解可以作为一个参考值。2022/7/7522022/7/753讨论：下式有什么意义？其中wi是未知变量2022/7/754假设物流设施选址范围内有5个需求点，其坐标、需求量和运输费率如表47所示。现要设置一个物流设施，问物流设施的最佳位置为何处？需求点坐标需求量（

25、wj）运输费率（hj）综合权重A（3，8）20000.51000B（8，2）30000.51500C（2，5）25000.751875D（6，4）10000.75750E（8，8）15000.751125五、重心法选址示例表47 需求点的需求状况 2022/7/755迭代次数xkyk总运费05.160000500298015.0376915.05659221431.21581024.9902595.03142621427.11040434.9661365.03167121426.14054244.9509285.03676621425.686792594.910110

26、5.05767721425.136231604.9101105.05767721425.136231表8 迭代结果列表 2022/7/7560 1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1 052314例：重心法解决离散选址问题。如图5个需求点的坐标位置，及需求量（权重），请确定在区域范围内的配送中心位置。首先利用计算权重Wi的中值需求点X 坐标Y 坐标权重Wi13112527343342435156首先计算权重Wi的中值2022/7/7570 1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1 052314需求点需求点位置（沿 X 轴方向）累计Wi从左到右5164263913631103425从右

27、到左257347310134251沿 X 轴方向的权重中值计算沿 X 轴方向的权重中值计算表明，Xs的位置在需求点1和需求点3之间，即Xs342022/7/758需求点需求点位置（沿 Y 轴方向）累计Wi从上到下5564463933633122211从下到上1112217833173114455沿 Y 轴方向的权重中值计算沿 Y 轴方向的权重中值计算表明，Ys的位置与需求点3重合，即Ys30 1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1 052314AB2022/7/7590 1 2 3 4 5 66 5 4 3 2 1 052314ABA(3,3)B(4,3)需求点距离权重总和需求点距离权重

28、总和121213132372122714313330304236433954624556305656位置A、B之间的加权距离比较结论：可以在A、B之间选择任意点2022/7/760用重心法准确计算选址位置点A(3,3)作为起始点，利用公式：(其中hj=1)需求点（i）12345位置X(i-1) ,Y(i-1)（3，1）（5，2）4，3）（2，4）（1，5）权重Wi17336距离d(i-1)22.2411.412.82Wi/d(i-1)0.53.1332.132.13(Wi Xi /d(i-1), Wi Yi /d(i-1), )(1.5, 0.5)(15.63,6.25)(12,9)(4.25

29、,8.5)(2.13,10.63)2022/7/761得到迭代结果如下，然后根据迭代中止准则，确定是否继续进行迭代计算。使用重心法计算得到的选址位置，是一个准确的最优值（近似），一般不会出现一个区域。2022/7/762 例如：一家公司（例如宝洁）从4家生产厂得到产品，通过105个仓库（配送中心），向2000个销售网点销售，就可能找出80多万个可能的工厂仓库客户物流方案供选择。如果再增加产品和运输方式的数量，要找到一个最优的仓库位置就变得更为困难。第五节 多设施选址问题方法分析2022/7/763区域内是否设仓库，租用仓库还是自建仓库？物流网络中应该有多少个仓库？这些仓库应有多大的规模？仓库应

30、位于什么地点？各工厂、供应商或港口、各客户应指定由哪些仓库负责？各仓库中应存放哪些产品？如何对产品数量进行分配（从工厂、供应商或港口到客户手中）？多设施选址决策涉及的几个基本问题：2022/7/764多 重 心 法混合-整数线性规划鲍摩-瓦尔夫选址模型基于层次分析法的选址方法AHP2022/7/765一、多 重 心 法找出各个供需点之间使运输成本最小的物流设施（仓库）的位置；要确定的物流设施点不止一个，就必须将所有的供需点预先分配给位置待定的仓库；先将问题划分为若干个供需点群落，群落数与待选址仓库数相等，找出每个群落的精确重心点。2022/7/766对于多仓库问题：把相互距离最近的供需点组合起

31、来形成群落，找出各群落的重心位置，然后将各点重新分配到这些位置已知的仓库，找出修正后的各群落新的重心位置，继续上述过程直到不再有任何变化。方法：初始需求点群落 初始设施点 初始运费 根据设施点的位置第一次调整群落之间的需求点数目 根据需求点的数目调整设施点位置 第二次调整2022/7/767如何把供需点组合起来形成群落？（1）集合覆盖模型（2）最大覆盖模型（3）P中值模型2022/7/7681、集合覆盖模型用尽可能少的设施去覆盖所有的需求点。要求物流设施必须满足所有需求点的需求。2022/7/769目标函数约束条件N集合中有n个需求点di 第i个需求点的需求量Cj第j个设施的容量xj =0 ，

32、节点j没有物流设施xj =1，节点j设有物流设施yij 第i个需求点的需求量 被分配给节点j的部分。70 模型求解 集合覆盖模型是NP困难问题，虽当规模较小时，可设计枚举法或隐枚举法（如分枝定界法等）求模型的最优解，但在实际问题中，往往需求点数n和可供选择的候选点数m较大（也可能nm），一般仍需要设计近似算法来对模型进行求解。下面给出一个最少点覆盖的启发式算法，该算法是最常用也是最简单的一个近似算法，主要步骤如下： 第一步：初始化。令所有的yi0，xj0，（已分配的需求），并确定集合A(j)和集合B(i)； _A(j)设施节点j所覆盖的需求点i的集合_服务集合 _B(i)可以覆盖需求节点i的设

33、施节点j的集合_被服务集合71 第二步：选择下一个设施点。在M中选择xj0，且A(j)的模为最大的点j为设施点，即 ，令 ，并在M集合中剔除节点j，即 。 第三步：确定节点j的覆盖范围。将A(j)中的元素按B(i)的规模从小到大的顺序指派给j，直至j的容量为Dj0或A(j)为空。其中对于iA(j)且，yi1，将i支配给j的方法为：若 ，则令yij1yi，DjDjdi(1yi)，yi1，在A(j)和N中剔除需求点i。若 ，则令 第四步：若N或M为空，停止；否则，更新集合A(j)和集合B(i)，转第二步。 例：在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区9个主要居民点提供服务，除第6居民点外，其他各

34、点均有建设市场的条件，如图所示。已知市场的最大服务直径为3km，为保护该区域的环境，希望尽可能少地建造农贸市场。问应如何规划？ 解：N1,2,3,4,5,6,7,8,9，M1,2,3,4,5,6,7,8,9，由图两点间的最短距离，根据最大服务半径为3km的约束及第6居民点不适合建市场的要求，可确定集合A(j)和B(i)。如表所示，值得指出的是本问题没有需求量和容量，故无需考虑约束式。7217849256322434143233211图 小区居民点位置图73居民点号A(j)B(i)11,2,3,41,2,3,421,2,31,2,331,2,3,4,51,2,3,4,541,3,4,5,6,71

35、,3,4,5,753,4,5,63,4,564,5,7,874,6,7,84,7,886,7,8,97,8,998,98,9表 候选点服务范围 因为A(4)=1,3,4,5,6,7，|A(4)|=6为最大，故首先选取j4。由于无容量约束故依次指派5,7,1,6,3,4点归节点4服务。 此时，N2,8,9,M1,2,3,5,7,8,9,更新集合A(j)和集合B(i)后如表所示。74居民点号A(j)B(i)12222324567888,98,998,98,9表 候选点服务范围 因为A(8)8,9，|A(8)|2为最大，故首先选取j8，并且8，9两点归节点8服务。 同理，再迭代一次，得j2，居民点2

36、归节点2服务。 因此，计算结果为（4,8,2）。 注意：近似算法一般不能求得问题的最优解，请大家验证?2022/7/7752、最大覆盖模型用有限的设施点为尽可能多的需求点提供服务。物流设施仅仅覆盖有限个需求点的需求。2022/7/776目标函数约束条件N集合中有n个需求点di 第i个需求点的需求量Cj第j个设施的容量xj =0 ，节点j没有物流设施xj =1，节点j设有物流设施yij 第i个需求点的需求量 被分配给节点j的部分。P 允许投资的设施数目2022/7/777模型求解 同样可以设计近似算法进行求解，最常用的方法是Richard Church和Charles Re Velle设计的贪婪

37、算法，该算法是一个空集合作为原始的解集合，然后在剩下的所有的其他候选点中选择一个具有最大满足能力的候选点加入到原来的候选集合中，如上往复，直到到了设施数目的限制或者全部的需求都得到满足为止。集合覆盖模型要满足所有的需求点，而最大覆盖模型则只覆盖有限的需求点，两种模型的应用情况取决于设施的资源充足与否。2022/7/7783、P中值模型对于给定位置和数量的需求点和物流设施点集合，选择P个物流设施点，找到合适位置和需求数量的需求点，达到总运费最低。1、选择合适的设施位置（变量x)2、指派需求点到相应的设施（变量y）2022/7/779目标函数约束条件N集合中有n个需求点di 第i个需求点的需求量C

38、ij从点i到j的单位运输费用xj =0 ，节点j没有物流设施xj =1，节点j设有物流设施yij 第i个需求点的需求量 被分配给节点j的部分。P 允许投资的设施数目保证每个需求点只有一个设施提供服务。总设施数为P个。2022/7/780二、混合-整数线性规划模型：整数规划考虑因素：工厂到仓库、仓库到需求地的固定成本（实际用地等所承担的费用）、线性可变成本（运输成本、库存持有成本），工厂、需求商的输出、输入数量以及产品价格。物流设施包括：工厂、车站、仓库、零售、服务点。2022/7/781约束条件：不能超过每个工厂的供货能力；所有产品的需求必须得到满足；各仓库的吞吐量不能超过其吞吐能力；必须达到最低吞吐量仓库才可以开始运营；同一消费者需要的所有产品必须由同一仓库供给。目标函数： 找出物流网络中仓库的数量、规模和位置，使得通过该网络运送所有产品的采购成本（价格）、设施固定成本和线性可变成本的总和，在满足约束的情况下最低。2022/7/782说明：对于多设施规划问题（重心法和整数规划法）