高考专题练专题07复数的概念及运算word版含答案

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022届高考专题练专题07 复数的概念及运算一、单选题1已知是虚数单位，则（ ）ABCD2若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 ABCD3复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）ABCD5若复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）ABC2D二、填空题6已知复数满足，则的虚部为_.三、解答题7已知，复数.（1）若是纯虚数，求的值；（2）当

2、为何值时，对应的点在直线上？8已知为虚数单位，复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，且.（1）求复数； （2）求的值.9在复数集C内解下列方程：(1)(2)10计算:(1)(2i)(3+i);(2).11已知复数的共轭复数为，且（1）证明：是一个定值，并求出这个定值；（2）是否存在实数，使得对于任意的复数，总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.12计算：（1）；（2）；（3）.13实数取什么值时，复数是（1）纯虚数；（2）对应的点在直线上.14设复数（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小答案第 = page 9 9页，共 = section

3、pages 9 9页答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1A【解析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解.【详解】由题意可得.故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题.2B【解析】【详解】试题分析：是纯虚数考点：复数运算点评：为纯虚数，需满足，复数运算中3D【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数表示为一般形式，即可得出复数,进而得到其共轭复数在复平面内对应的点所在的象限.【详解】，因此，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数在复平面对应的点所在象限的判断，利用复数的除法法则将复数化为一般形式

4、是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.4D【解析】【分析】根据复数为纯虚数，列方程求出的值，进而可得复数的虚部.【详解】由已知，解得，故，其虚部为，故选：D.【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.5D【解析】【分析】设，根据复数乘法和复数相等可构造方程组求得，由此可得虚部.【详解】设，则，即，解得：，即，的虚部为.故选：.【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的乘法运算，关键是能够根据复数相等构造方程组求得虚部.6【解析】【分析】先求z，再写出的虚部.【详解】因为，虚部为.故答案为：.7（1）；（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）当为纯虚数时，则有

5、解出即可；（2）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可得即可得.试题解析：（1）当为纯虚数时，则有 ，解得，当时，为纯虚数 ；（2）当对应的点在直线上时，则有，即，解得或，当或时，对应的点在直线上.8（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意设出复数和的代数形式，结合复数的乘法法则和复数相等的性质进行求解即可；（2）根据复数的乘法运算法则和复数模的运算公式进行求解即可.【详解】（1）设，因为复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，所以，因此有：，；（2）由（1）可知：，所以，因此.9(1)(2)或【解析】【分析】（1）利用配方法可得，再直接开平方即可；（2）利用配方法可得，再直接开平方即可

6、；(1)解：因为，所以，即，所以(2)解：因为，所以，即，所以，所以或，所以或10(1)i；(2)22i.【解析】【分析】（1）根据复数的乘法法则计算；（2）根据复数的乘法法则，乘法公式，除法法则计算【详解】解(1)(2i)(3+i)= (7i)=i.(2)11（1）证明见解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）设，根据，列出方程，得到，即可得到为定值.（2）由（1）化简整理得到，根据是实数，得到，进而得到，即可求解.【详解】（1）设，可得，因为，可得，整理得，所以是一个定值.（2）由（1）知，因为是实数，所以因为不恒为0，所以，解得.12（1）1+i（2）6-2i（3）【解析】（1）1-2

7、+2即为所求复数的实部，2+1-3为所求复数的虚部；（2）2-（-1）+3为所求复数的实部，-1-5+4为所求复数的虚部；(3)a-(3a)为所求复数的实部，b-(-4b)+5为所求复数的虚部.【详解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.【点睛】本题考查了复数加法、减法的混合运算，考查了运算能力，属于基础题.13（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据纯虚数的定义列出关系式，求解即可；（2）根据复数的几何意义得出对应点的坐标，代入直线方程，即可得出答案.【详解】（1）复数是纯虚数则，解得（2）复数对应复平面的点的坐标为，即解得或【点睛】本题主要考查了由复数的类型求参数以及复数几何意义的应用，属于中档题.14（1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，（2），【解析】（1）根据复数几何意