第五章几何光学

1、第五章第五章 几何光学几何光学几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律折射和反射定律几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的光波波长。光波波长。第一节第一节 球面折射球面折射一、单球面折射一、单球面折射rC设设 n1 i2 当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。1. 单球面成像公式单球面成像公式由折射定理：由折射定理： n1 sini1= n2 sini2因为

2、因为 OA是近轴光线是近轴光线 有有 sini1 i1；sini2 i2u：物距物距 v: 相距相距折射定理写成：折射定理写成： n1 i1= n2 i2rnnvnun1221 又由图可知：又由图可知： i1 , i2 - ; 、 、 均很小均很小 ， rAPvAPuAP ,此式为单球面成像公式此式为单球面成像公式n1n2 uP 1i2iIOAMNvrrC设设 n1 i2rnnvnun1221 u 物到折射面顶点的距离，物到折射面顶点的距离，v 像到折射面顶点的距离，像到折射面顶点的距离，r 折射面的曲率半径。折射面的曲率半径。n1 入射光所在媒质折射率；入射光所在媒质折射率；n2 折射光所在

3、媒质折射率；折射光所在媒质折射率；rnnvnun1221 单球面折射的物像公式：单球面折射的物像公式：规定规定 ：物距物距u0 “实物实物”（发散的入射光线顶点）（发散的入射光线顶点）(物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同)0 实像实像00n例题例题1：圆柱形玻璃棒圆柱形玻璃棒(n1.5)的一端为半径的一端为半径2cm的凸球面。的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴当球棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。处的物点所成的像的位置。 (2)若将此棒置于水中若将此棒置于水中(n1.33), 物距不变，像距

4、物距不变，像距应是多少？应是多少？(设棒足够长设棒足够长)解：解：(1) 将将n11.0 ，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得代入得20 . 15 . 15 . 181 v233. 15 . 15 . 1833. 1 vcmv12 cmv5 .18 (2) 将将n11.33 ，n21.5，r=2cm，u=8cm代入得代入得实像实像虚像虚像2. 2. 焦点、焦距、焦度焦点、焦距、焦度rnnnfn12211 rnnvnun1221 rnnnf1211 rnnfn12111 焦度的单位为焦度的单位为m-1, 叫屈光度叫屈光度D。1D=100度。度。第一焦点第一焦点F1:第一焦距第一焦距f1：第

5、一焦度第一焦度1 焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。1F21nn 1f v1F21nn v1f第二焦点第二焦点F2第二焦距第二焦距f2：第二焦度第二焦度2 rnnfn12222 rnnfnn12221 rnnnf1222 rnnnf1211 rnn1221 对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。rnnnf1222 u2f2F21nn 21nn 2F u2f由以上关系单球面折射公式可化为：由以上关系单球面折射公式可化为：此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式

6、。思考题：思考题：实物在具有会聚作用的折射系统是否一实物在具有会聚作用的折射系统是否一定成实像定成实像.rnnvnun1221 1122121 nnrvnnnrun121 vfuf例题例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为从几何光学的角度来看，人眼可以简化为高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结为一个曲率半径为为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为、媒质折射率为1.333的的单球面折射成像。单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置试求这种简化眼的焦点位置和焦度；和焦度；(2)若已知某物在角膜后若已知某物在角膜后24.02mm处视网处视

7、网膜上成像，求该物应放何处。膜上成像，求该物应放何处。解：解：(1) 已知已知n11.0 , n21.333, r=5.7mm于是有于是有mmrnnnf12.177 . 50 . 1333. 10 . 11211 mmrnnnf82.227 . 50 . 1333. 1333. 11222 Drnn42.57107 . 50 . 133. 1312 解：解：(2) 已知已知v24.02 ，应用高斯公式得，应用高斯公式得121 vfuf102.2482.2212.17 ummu4 .342 二、共轴球面系统二、共轴球面系统如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同如果两个或两个以上的折射面的曲率中

8、心在同一直线上，它们便组成共轴球面系统。一直线上，它们便组成共轴球面系统。共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像即是系统所成的像。即是系统所成的像。解：对第一折射面解：对第一折射面 n11.0 ，n21.5，r=10cm，u1=40cm100 . 15 . 15 . 1400 . 11 vcmv601 例题例题3 玻璃球玻璃球(n=1.5)半径为半径为10cm，置于空气，置于空气(n

9、=1.0)中，一点光源放在球前中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻处。求近轴光线通过玻璃球后所成的像。璃球后所成的像。对第二折射面对第二折射面 n11.5 ，n21.0，r= -10cmcmu40)2060(2 105 . 10 . 11405 . 11 vcmv4 .112 第二节第二节 透镜透镜透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面之间是均匀的透明物质。薄透镜之间是均匀的透明物质。薄透镜薄透镜薄透镜厚透镜厚透镜柱面透镜柱面透镜一、薄透镜成像公式一、薄透镜成像公式第一、第二折射面的成像公式第一、第二折射面的成像公式rnnvnun122

10、1 1111rnnvnun 2221rnnvnvn 1111rnnvnun 2221rnnvnvn 将上述两式相加并整理得：将上述两式相加并整理得：221121rnnrnnvnun 1221111)(1 rnnrnnnf1221122)(1 rnnrnnnf22112211rnnrnnfnfn 21001111rrnnnvu 2111111rrnvu如薄透镜周围媒质是空气，即如薄透镜周围媒质是空气，即n0 =1,上式变为：上式变为：以上两式称为薄透镜成像公式，适用于各种形状以上两式称为薄透镜成像公式，适用于各种形状的凸凹透镜，符号规则同前的凸凹透镜，符号规则同前.如薄透镜前后媒质折射率相同，都

11、为如薄透镜前后媒质折射率相同，都为n0, 上式变为：上式变为：当薄透镜前后的媒质相同时两个焦距相等，其值为：当薄透镜前后的媒质相同时两个焦距相等，其值为：1210011 rrnnnfn0 =1,上式变为：上式变为：将将f代入薄透代入薄透镜成像公式：镜成像公式： 121111 rrnf 2111111rrnvu薄透镜公式的薄透镜公式的高斯形式：高斯形式：fvu111 21001111rrnnnvu薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会聚或发散本领，称为透镜的焦

12、度，即聚或发散本领，称为透镜的焦度，即 =1/f 。当焦。当焦距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜的焦度为正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以的焦度为正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以度为单位，它们之间的关系是度为单位，它们之间的关系是1屈光度等于屈光度等于100度。度。fvu111 二、薄透镜组合二、薄透镜组合两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组合，简称透镜组。薄透镜组合，简称透镜组。解题方法：解题方法： 应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，即

13、先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成的像。的像。例例透镜组透镜组设两个透镜的焦距分别为设两个透镜的焦距分别为 f1, f2 , 透镜组的物距为透镜组的物距为 u, 相距为相距为 v 。对第一个透镜：对第一个透镜：对第二个透镜：对第二个透镜：11111fvu 21111fvv vvvu 212,对第一个透镜：对第一个透镜：对第二个透镜：对第二个透镜：11111fvu 21111fvv

14、两式相加：两式相加：211111ffvu v21111fff 21 即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组成它的各透镜的焦距的倒数之和。成它的各透镜的焦距的倒数之和。三、厚透镜三、厚透镜厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度不能忽略。不能忽略。 三对基点三对基点1B2B1H2H1A2A1F2F1、两焦点、两焦点21, FF2、两主点、两主点(H1 , H2 ) 主平面主平面1B2B1H2H1A2A1F2F3、两节点、两节点(N1, N2)以任何角度向以任何角度向N1点入射的光线点入射的光线都以相同的角度从都

15、以相同的角度从N2射出。射出。1F2F1N2N4、作图法求像作图法求像 三条入射光线：三条入射光线： (1)平行于主光轴的光线平行于主光轴的光线 (2) 通过第一主焦点的光线通过第一主焦点的光线 (3) 通过第一节点的光线通过第一节点的光线如果折射系统前后媒质的折射率相同，如果折射系统前后媒质的折射率相同，则两焦距相等，主点与节点对应重合则两焦距相等，主点与节点对应重合.fvu111 四、柱面透镜四、柱面透镜透镜的两折射面是圆柱透镜的两折射面是圆柱面的一部分面的一部分0 0 水平子午面水平子午面竖直子午面竖直子午面0 0 0 五、透镜的像差五、透镜的像差1 1、球面像差、球面像差原因：通过透镜

16、边缘部分的远轴光线比经过透镜中原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.球面像差的矫正球面像差的矫正2 2、色像差、色像差原因：不同颜色的光其折射率也不同原因：不同颜色的光其折射率也不同色像差的矫正；具有不同折射率的凸凹透色像差的矫正；具有不同折射率的凸凹透镜适当配合镜适当配合为了看清物体的细为了看清物体的细节，常将微小物体节，常将微小物体移近眼睛，以增大移近眼睛，以增大视角。但眼的调节视角。但眼的调节有限，故不可能将有限，故不可能将物体无限的移近眼物体无限的移近眼睛。睛。第三节第三节 常用光学仪器常用光学仪器

17、一一、 放大镜：可增大视角放大镜：可增大视角放大镜的放大镜的角放大率角放大率等于物体等于物体经放大后经放大后对眼睛所对眼睛所张的角除张的角除以物体在以物体在明视距离明视距离处不经仪处不经仪器对眼睛器对眼睛所张的角。所张的角。与它的焦与它的焦度成反比。度成反比。 tantan 25yfy f25 tantan M252yfy 225fyy m1fsyy 又又21212525ffsffs 放大率放大率二、光学显微镜二、光学显微镜 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相

18、间的圆形光斑。s1s2D*爱里斑爱里斑中央最亮的亮斑称为爱里斑。中央最亮的亮斑称为爱里斑。 如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨80%的峰的峰值光强值光强瑞利判据瑞利判据：显微镜的分辨本领显微镜的分辨本领 根据显微镜的具体使用情况根据显微镜的具体使用情况,阿贝阿贝指出指出:物体所能分辨两点之间的最短距物体所能分辨两点之间的最短距离为离

19、为:unZsin222. 1 式中式中是光波的波长是光波的波长,n是物镜与标本之是物镜与标本之间媒质的折射率间媒质的折射率,u为物点发出的光线与物为物点发出的光线与物镜边缘所成锥角的一半。镜边缘所成锥角的一半。nsinu称为数值孔称为数值孔径，用径，用N.A表示表示ANZ61. 0可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大物镜的孔径数提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大物镜的孔径数 如利

20、用油浸物镜增大如利用油浸物镜增大n和和u值。通常情况下，显微镜物镜和值。通常情况下，显微镜物镜和标本之间的媒质是空气标本之间的媒质是空气(称为干物镜称为干物镜)，如图，如图a。它的孔径数。它的孔径数nsinu值最大只能达到值最大只能达到095，这是因为自，这是因为自P点发出的光束到达点发出的光束到达盖玻片与空气界面时，部分光线因为折射、全反射不能进人物盖玻片与空气界面时，部分光线因为折射、全反射不能进人物镜，进人物镜的光束锥角较小。如果在物镜与盖玻片之间滴人镜，进人物镜的光束锥角较小。如果在物镜与盖玻片之间滴人折射率较大的透明液体，如香柏油折射率较大的透明液体，如香柏油(n=1.5)，可将物镜

21、的孔径数，可将物镜的孔径数nsinu增大到增大到1.5，此即油浸物镜，如图，此即油浸物镜，如图b。油浸物镜不仅提高了。油浸物镜不仅提高了显微镜的分辨本领，而且避免全反射的产生，增强了像的亮度。显微镜的分辨本领，而且避免全反射的产生，增强了像的亮度。另一种方法是减小照射波的波长另一种方法是减小照射波的波长。如：用数值孔径为如：用数值孔径为1.5的高级油浸物镜，用可见光（的高级油浸物镜，用可见光（550nm），），显微镜能分辨的最短距离为显微镜能分辨的最短距离为223.7nm，若用波长为，若用波长为275nm的紫的紫外光照明，分辨本领能提高一倍。外光照明，分辨本领能提高一倍。 纤镜纤镜(fiber

22、scope)又称纤维内镜，由大量纤维细丝所组又称纤维内镜，由大量纤维细丝所组成，这些纤维细丝都是由透明度高的材料成，这些纤维细丝都是由透明度高的材料(如玻璃如玻璃)拉制而拉制而成的。每根细纤维丝外表面均涂有一层折射率比纤维丝折成的。每根细纤维丝外表面均涂有一层折射率比纤维丝折射率还小的物质，当光束以入射角大于可以产生全反射的射率还小的物质，当光束以入射角大于可以产生全反射的临界角入射到纤维的侧壁时，光束在侧壁处产生全反射，临界角入射到纤维的侧壁时，光束在侧壁处产生全反射，全反射在纤维内反复产生，光束沿着纤维向前传播而不向全反射在纤维内反复产生，光束沿着纤维向前传播而不向外泄露。外泄露。 这就要

23、求从纤镜表面这就要求从纤镜表面入射的光线，其入射角不入射的光线，其入射角不能超过某能超过某i值时。则光束从值时。则光束从纤镜外入射到纤镜端面光纤镜外入射到纤镜端面光线不会向纤维侧面泄露光线不会向纤维侧面泄露光三、纤镜三、纤镜12nn inn cos1221221101sinsinnnninin 222101sinnnni 医学所用纤镜有两个作用：一是将外部强光导人医学所用纤镜有两个作用：一是将外部强光导人人体器官内；二是把器官内壁图像导出体外。光学人体器官内；二是把器官内壁图像导出体外。光学纤维可以导出黑白图像，也可以导出彩色图像。纤纤维可以导出黑白图像，也可以导出彩色图像。纤维束的两端必须粘

24、结牢固，两端的纤维丝排列须完维束的两端必须粘结牢固，两端的纤维丝排列须完全对应，以免图像错乱、不清晰。纤维束两端粘结全对应，以免图像错乱、不清晰。纤维束两端粘结牢固后，中间部分并不粘结，这样整个纤维束很柔牢固后，中间部分并不粘结，这样整个纤维束很柔软，可弯曲，并具有一定的机械强度，使用时非常软，可弯曲，并具有一定的机械强度，使用时非常方便。方便。阅读材料阅读材料: : 眼的光学系统眼的光学系统角角膜膜房房水水虹虹膜膜瞳瞳孔孔晶晶状状体体视视网网膜膜玻玻璃璃体体一、眼的光学结构一、眼的光学结构角角膜膜房房水水晶晶状状体体玻玻璃璃体体眼的屈光系统眼的屈光系统视网膜视网膜共十层：前共十层：前8层对光

25、的感觉不灵敏；第层对光的感觉不灵敏；第9层分布有锥层分布有锥状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状细胞，盲斑状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状细胞，盲斑处无锥状和杆状细胞，不感光；第处无锥状和杆状细胞，不感光；第10层直接与脉络层直接与脉络膜相联。膜相联。光线进入眼睛时，最大的折射光线进入眼睛时，最大的折射发生在空气与角膜的交界面上发生在空气与角膜的交界面上.古氏平均眼古氏平均眼简约眼简约眼生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统，生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统，其折射面是一个凸球面，其折射面是一个凸球面，n1.33，r=5mm，f1=15mm，f2=20mm眼睛能改变自身焦度的本领叫眼

26、睛能改变自身焦度的本领叫眼的调节眼的调节。远点远点：眼睛不调节能看清的物点到眼睛的最远距离称为：眼睛不调节能看清的物点到眼睛的最远距离称为远点。正常视力的人的远点在无穷远处，近视眼的远点远点。正常视力的人的远点在无穷远处，近视眼的远点在眼前一定距离处。在眼前一定距离处。近点近点：眼睛最大调节能看清的物点到眼睛的距离称为近点：眼睛最大调节能看清的物点到眼睛的距离称为近点（即指眼睛通过调节能够看清物体的最近距离（即指眼睛通过调节能够看清物体的最近距离).).正常视力正常视力的人的近点在的人的近点在101012cm12cm远处。远处。明视距离明视距离 ：在适当光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳：在适当

27、光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳的距离为的距离为25cm25cm。 2 2三、眼的分辨本领三、眼的分辨本领视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。 视角与物体上两点的距离和两点距眼的远近有关。视角与物体上两点的距离和两点距眼的远近有关。 视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，所成的像就大，眼睛就越能看清物体的细节所成的像就大，眼睛就越能看清物体的细节NA1 A2i jB1 B2视力视力1/能分辨的最小视角能分辨的最小视角(分分)（正常眼在明视距离视能能分辨的最小距离视（正常眼在明视距离视能能分辨的最小距离视0.1mm）。）。眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能力，称视力。力，称视力。视力相应为视力相应为1.5、 1、 0.5 、 0.1。如果眼能分辨的最小视角为如果眼能分辨的最小视角为0.67分、分、1分、分、2分、分、10分，分，非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼和散光眼。和散光眼。 前两种属于球面屈光