函数极限的四则运算1PPT学习教案

1、会计学1函数极限的四则运算函数极限的四则运算1复习复习1、 函数函数f(x)f(x)的极限的极限 当当 x 时，时，2 、 当当 时，函数时，函数f(x)的极限的极限第1页/共14页数列极限的四则运算数列极限的四则运算：如果如果 那么那么 第2页/共14页函数极限的四则运算：函数极限的四则运算：如果如果 那么那么 第3页/共14页第4页/共14页第5页/共14页）2 2x x3 3x x（x xlimlim(2)求(2)求x x1 11 1x xlimlim例2：(1)求例2：(1)求x x0 0 x x方法方法: 分子分子(分母分母)有理化法有理化法(与分子与分子分母同除分母同除x的最高次幂

2、相结合的最高次幂相结合)” ”或或根根式式有有理理化化分分解解因因式式约约去去“ “零零因因子子” ”的的极极限限，应应通通过过型型” ”或或“ “0 00 00 0对对“ “点点评评第6页/共14页1 12x2xx x1 1x x2x2xlimlim求求（2）（2）1 1x xx x1 1x xlimlim求求例3：（1）例3：（1）2 23 32 2x x2 22 2x x方法方法3分子分母同时除以分子分母同时除以x的最高次幂法的最高次幂法(1)解题规律一解题规律一: 一般地一般地,当分子与分母是关于当分子与分母是关于n的次的次数相同的多项式时数相同的多项式时,这个分式在这个分式在n 时的

3、极限是时的极限是分子与分母中最高次项的系数之比分子与分母中最高次项的系数之比.(2)解题规律二解题规律二: 一般地一般地,当分子与分母都是关于当分子与分母都是关于n的的多项式且分母的次数高于分子的次数时多项式且分母的次数高于分子的次数时, 当当n 时这个分式的极限是时这个分式的极限是0最最高高次次幂幂。分分子子，分分母母同同除除以以x x的的是是通通过过型型” ”的的极极限限计计算算，通通常常对对“ “点点评评第7页/共14页x）.x）.x xx x（limlim例4：求例4：求2 2x x点评点评:运用转化和化归的思想合理变形运用转化和化归的思想合理变形,在极限运算中应用十分广泛在极限运算中

4、应用十分广泛.” ”型型。根根式式有有理理化化转转化化成成“ “通通分分约约去去“ “零零因因子子” ”或或通通过过型型” ”的的极极限限计计算算，应应先先- -对对“ “点点评评21x）.x）.x xx x（limlim变式例4：求变式例4：求2 2x x不存在不存在第8页/共14页1 1x xx xx xx xlimlim4、4、x xx）x）（1（1x x2x2x1 1limlim3、3、4 4x x2 22 28 8x xlimlim2、2、（2004全国）（2004全国）5 54x4xx x2 2x xx xlimlim1、1、练习1：练习1：x x2 20 0 x x2 24 4x

5、 x2 22 21 1x x因式分解法结因式分解法结合代入法合代入法分子有理化结合因式分分子有理化结合因式分解法解法4 4x x2 22 28 8x xlimlim变式变式2 2x x：分子有理化结合因式分分子有理化结合因式分解和分子分母同除解和分子分母同除x的的最高次幂法最高次幂法分子有理化法分子有理化法分子分母同除分子分母同除x的最高次幂法的最高次幂法第9页/共14页几个基本数列的极限：几个基本数列的极限： 观察观察归纳归纳( (c c为常数为常数) ) c=c=c c ( (c c为常数为常数) ) （k是常数是常数，是正整数）是正整数）第10页/共14页变式练变式练习：习： （1）已知

6、）已知 =2 , 求求a的值的值 ( ) （2）求）求 的极限（的极限（ ）6注注： 求求 的函数极限问题转化为求的函数极限问题转化为求 的的数列极限问题数列极限问题(3) 若若 ,则则a=_b=_-42第11页/共14页2)2),13limlim215RS，）pr）pS），Sp，rnR：nnnnnnnnn说明圆面积公式说明圆面积公式的结果的结果利用利用与与求求有什么关系有什么关系与与是面积是面积是周长是周长是边心距是边心距边形中边形中的圆内接正的圆内接正在半径为在半径为例例ORrnnnnS，Snqqa）：lim) 1|0(,161求求项和为项和为比数列的前比数列的前的无穷递缩等的无穷递缩等为为公比公比已知首项为已知首项为例例第12页/共14页。P，Pay，P，ax，P，ay，P，ax，OP，的极限位置的极限位置试求点试求点下去下去无限继续无限继续以后将以上述方式运动以后将以上述方式运动点点个单位到达个单位到达方向前进方向前进轴的负轴的负再沿再沿点点到达到达单位单位的负方向前进个的负方向前进个轴轴而后又沿而后又沿点点到达到达个单位个单位的正方向前进的正方向前进轴轴接着沿接着沿点点到达到达个单位个单