函数模型及其应用PPT学习教案

1、会计学1函数模型及其应用函数模型及其应用 函数是描述客观世界变化规律的基本函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述的函数模型来描述.那么，面临一个实际那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？刻画它呢？第1页/共17页 顺利地建立函数模型，首先要深刻顺利地建立函数模型，首先要深刻 理解基本函数的图象和性质，熟练理解基本函数的图象和性质，熟练 掌握基本函数和常用函数的特点，并对掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型必须有清晰的认识一些重要的函数模型必须有

2、清晰的认识.第2页/共17页一般而言，有以下一般而言，有以下8种函数模型：种函数模型：一次函数模型；一次函数模型； 反比例函数模型；反比例函数模型；二次函数模型；二次函数模型； 指数型函数模型；指数型函数模型；对数型函数模型对数型函数模型; 幂函数型模型；幂函数型模型；“勾勾”函数模型；函数模型； 分段函数模型分段函数模型. 第3页/共17页二次函数模型二次函数模型对勾函数模型对勾函数模型第4页/共17页 例例1 某化工厂生产的某种化工产品，当年某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在产量在150吨至吨至250吨之间，其生产的总成吨之间，其生产的总成本本y(万元万元)与年产量与年产量x(吨吨)之

3、间的函数关系之间的函数关系式可近似地表示为式可近似地表示为y= x2-30 x+4000.问：问： (1)年产量为多少吨时，每吨的平均成年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本；本最低？并求出最低成本； (2)若每吨平均出厂价为若每吨平均出厂价为16万元，则年万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润出最大利润.110第5页/共17页分析分析 解题的关键是用年产量解题的关键是用年产量x吨把吨把每吨平均成本及利润表示出来，每吨平均成本及利润表示出来，然后再求其最值然后再求其最值. 本题是建立的本题是建立的“勾勾”函数模型，利函数模型，

4、利用均值不等式求最值用均值不等式求最值.第6页/共17页点评解答应用题的步骤解答应用题的步骤:1.审题审题:准确理解题意准确理解题意;2.建模建模:合理选取变元，构造数学模型，合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式；建立函数关系式；3.解模解模:就是用相关的函数知识进行求解，就是用相关的函数知识进行求解，求得问题的结果；求得问题的结果；4.作答，就是把结果还原到实际问题，作答，就是把结果还原到实际问题，检验并写出答案检验并写出答案.(前提前提)(关键关键)第7页/共17页 例例2 某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100辆。当每辆。当每辆车的月租金为辆车的月租金为3000元时，可全部租出

5、元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加。当每辆车的月租金每增加50元，未租元，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费月需要维护费150元，未租出的车每辆每元，未租出的车每辆每月需要维护费月需要维护费50元。元。(1)当每辆车的月租当每辆车的月租金定为金定为3600元，能租出多少辆车？元，能租出多少辆车？ (2) 当当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？司的月收益最大？最大月收益是多少？第8页/共17页. 阅读题目、理解题意是解决应用题是前提.本题的关键是理顺题中车辆的月租金与出租的

6、车辆数的数量关系再根据题目中的数量关系，选择适当的数学模型和方法来加以解决点评第9页/共17页例例3 3 围建一个面积为围建一个面积为360m360m2 2的矩形场地，的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为为2m2m的进出口，如图所示，的进出口，如图所示，2m第10页/共17页已知旧墙的维修费用为已知旧墙的维修费用为4545元元/m,/m,新墙的新墙的造价为造价为180180元元/m,/m,设利用的旧墙的长度为设利用的旧墙的

7、长度为x(x(单位：单位：m),m),修建此矩形场地围墙的总修建此矩形场地围墙的总费用为费用为y (y (单位：元单位：元) )。（）将）将y y表示为表示为x x的函数：的函数： （）试确定）试确定x,x,使修建此矩形场地围墙使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。的总费用最小，并求出最小总费用。xa2m第11页/共17页学海导航（同步训练）第12讲第6题第12页/共17页 建立数学模型解应用题是湖南省建立数学模型解应用题是湖南省高考题的一大特色，且常考常新高考题的一大特色，且常考常新.复习时要加强训练，正确建模，并能复习时要加强训练，正确建模，并能根据题意进一步分析求解。根据题意进一步分析求解。第13页/共17页 1.理解题意，找出数量关系是解应用题的前提，因此，解题时应认真阅读题目，深刻理解题意. 2.建立数学模型，确定解决方法是解应用题的关键，因此，解题时要认真梳理题目中的数量关系，选择适当的方法加以解决.第14页/共17页 3.函数的应用问题通常是以下几种函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题类型：可行性问题、最优解问题(即最即最大值或最小值问题，如费用最小，效益大值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题最大等问题)、决策问题、决策问题.解题时要灵活解题时要灵活运用函数的性质和数学方法运用函数的性质和数学方法. 4.应用题