自动控制理论：第六章 线性系统的校正方法

1、 第六章 线性系统的校正方法6.1 系统校正的一般概念6.2 频率法串联校正 控制系统迫使系统满足性能要求(设计系统)系统组成常用校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正控制系统的设计任务校正(补偿)：改变系统结构，或在系统中增加附加装置，对愿系统（固有部分）再设计使之满足性能要求。系统设计的本质是确定合适的校正装置6.1 系统校正的一般概念不可变部分可变部分放大器、校正装置执行机构功率放大器检测装置校正装置 稳态精度 稳态误差ess过渡过程响应特性时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、截止频率c、 谐振频率r、带宽b相对稳定性 幅值裕度Kg、相位裕量(c)扰

2、动的抑制 带宽b6.1.1 性能指标 6.1.2 系统带宽的选择如图示典型闭环幅频特性曲线低频变化缓慢，频率到某数值时，出现谐振（1）始值 表征系统无差度, 即低频段反映系统稳态性能。带宽大可以复现输入信号；带宽过大则引入噪声。从稳定裕度考虑， 处的斜率为 ，考虑较强的信噪比时， 处的斜率为小于 ,不同 对应不同的 ，系统设计时，必须选择切合实际的带宽。通常=45o左右。开环中频区的斜率为-20dB/dec，同时中频区占据一定的频率范围，以确保系统参数变化时，相角裕度变化不大。过了中频区，要求幅频特性迅速衰减，以削弱噪声，这是系统带宽应考虑的一个方面。（2） 表征系统的振荡指标， 越大， 越大

3、。一般 ， 高频迅速衰减（3） 和 表征系统的快速性， 和 的值越大， 越小。 介于 和 之间，也可用 衡量系统的快速性。 进入系统的信号既有r(t)，又有噪声信号n(t)，如果r(t)的带宽 ,n(t)的带宽 ,则 ,且使 处于 之外。如图示，带宽能尽量复现r(t)且抑制n(t) 。0Mr(0)0.7.7Mr(0)0Mr(0)0.7.7Mr(0)00 6.1.3 校正方式四种校正方式：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正反馈校正前馈校正是在主反馈之外的校正方式。扰动影响的补偿的通道给定整形滤波后，送入反馈系统串联校正控制器被控对象反馈校正前馈校正GO(s)控制器被控对象GO(s)前

4、馈校正Gn(s)控制器被控对象GO(s) 复合校正校正方式选择考虑的因素：信号性质；技术方便程度；供应的元件；其它要求（抗干扰、环境适应性、经济性）。串联校正：设计简单，容易对信号进行变换，但需注意负载效应的影响；反馈校正：可消除系统原有部分参数对系统影响，元件数也较少；同时采用串、并联校正：性能指标要求较高的系统。前馈校正GN(s)控制器被控对象GO(s)前馈校正Gr(s)控制器被控对象GO(s)按扰动补偿的复合控制按输入补偿的复合控制 对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算后形成的控制规律。比例控制（P）Proportional微分控制（D）积分控制（I）IntegralDerivat

5、ive基本控制规律P、PI、PD 或PID 控制 适用于数学模型已知或数学模型难确定的系统； PID 控制参数整定方便，结构灵活6.1.4 基本控制规律的组合 一、比例控制（P）比例控制器是增益可调的放大器增大Kp，提高系统稳态精度，但又降低了系统的稳定性，甚至造成闭环不稳定。因此，很少单独使用比例控制规律。KPG (s)H (s)KP 对系统性能的影响正好相反。Kp1开环增益K加大，ess减小； 增大， 缩短；稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才用比例控制。Kp1 二、比例微分（PD）控制预先作用能反映输入信号的变换趋势，产生有效的早期修正信号，以增加的阻尼程度，改善系统的稳定性。转折频率

6、 相位裕量增加，稳定性提高；c增大，快速性提高Kp1时，系统稳态性能没有变化。高频段增益上升，导致执行元件输出饱和，降低抗干扰的能力；不单独使用PD控制引入微分作用改善系统的动态性能G (s)H (s) 三、比例积分（PI）控制调节Ti 影响积分控制； 调节Kp影响比例和积分部分。存在积分环节，PI控制器有记忆功能。转折频率1=1/Ti一个积分环节 提高系统的稳态精度（系统型别提高）一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响 Kp1系统型别提高，稳态误差减小。相角裕量减 小，稳定程度变差。G (s)H (s) Kp1型别提高，ess减小,改善系统稳态性能;从不稳定变为稳定；c减小，快速性变

7、差;引入比例作用调节积分产生的相角滞后对系统稳定性所的不利影响。 ，引入PI控制器后，相位滞后增加，因此，通过PI控制器改善系统的稳定性，必须Kp 1，以降低穿越频率。G (s)H (s) 四、（PID）控制规律Kp1增加两个负实数零点 低频段，通过积分控制作用,改善系统的稳态性能；中频段，通过微分控制作用, 提高系统的动态性能。近似有：通常PID控制器中i） 校正装置无源校正装置有源校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后超前校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后超前校正装置6.2 频率法串联校正 这两种方法仅适用于最小相位系统；频域法设计系统，

8、使开环系统低频段增益足够大，以保证稳态误差要求； 中频段斜率为 ，并占据较宽的频带，保证适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，校正装置设计方法分析法(试探法):直观，物理上易于实现,工程界多采用此法;综合法(期望特性法):有广泛的理论意义,希望的校正装置传递函数可能很复杂，物理上难实现； 传递函数6.2.1 串联超前校正低频段:A()=1(0dB)转折频率：=0=0o0oLc()0dB0o1/aT1/Tmm10lga20lga关键思路：让斜 率：+20001.无源超前网络 R2 Ci (t)ui(t)uo(t) R1得 2)实现PD校正,一般 20,因为受超前校正装置物理结构的限

9、制；太大,通过校正装置的信号幅值衰减太严重。近似地实现PD控制几点说明3)PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前校正。串联校正时,系统开环增益下降倍。为保证稳态精度，必须提高放大器的增益予以补偿。转角频率1/T，/T的几何中点1) 2串联超前校正成立的条件求出a确定T的值若未提出 要求，从给出的相角裕度 出发，通过下式求得利用超前校正的最大超前相角系统要求的相角裕度未校正系统 的相角裕度求最大超前相角 后求a未校正系统的幅频特性幅值等于 对应的频率即希望截止频率 ,且 。选择512o设计超前网络的步骤： （1）根据ess要求，确定K； （2）利用已确定的K，计算未校正系统的 ； （3）根据

10、 的要求，计算超前网络 和 ,关键是选择 充分利用网络相角超前特性; 验算是否满足指标要求时求 值（4）验算相角裕度不满足要求,重选 值由已知 的算未校正系统的（5）确定校正装置的传递函数校正装置的转折频率校正装置的传递函数设计完成后，要进行调试，或计算机仿真,检查系统的实际响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的形式或参数，直到满足要求为止。 如图, 设计超前校正网络，使r(t)=t时L0(4.4)=-5.96dB10lga=5.96取a=4T=0.114例6.1 Lo()Lc()0dB若题目中给定先由解出a再由解出T。若题目中给定先由解出a,由求出由解出Ta=再说超前校正 再说

11、超前校正(续)Lo()Lc()0dB曲线分析1、系统不稳定变稳定 （2）截止频率附近相角迅速减小的未校正系统, 校正后改善不大，难得到足够的超前角。这种情况是c附近有两个交接频率相近或相等的惯性环节；或一个振荡环节。 （1）未校正系统不稳定，超前网络要提供很大的超前角,这样，超前网络的a必须很大，造成校正系统带宽过大，使通过系统的高频噪声很高。串联超前校正受以下因素的限制：这种情况可采用两级（或两级以上）的串联超前网络校正，或一个迟后网络校正，或测速反馈校正。 传递函数1.无源滞后网络低频段：A（）=1 (0dB)交接频率：1T1bT斜 率：0-20dc()d= 0令得关键思路：让，6.2.2

12、 串联滞后校正0低频不衰减,高频削减 R1 Ci (t)ui(t)uo(t) R2 在整个频率范围内相位都滞后。为1/bT，1/T的几何中点b越小，相位滞后越严重。最大滞后角的频率m远离校正后的幅值穿越频率，否则对系统的动态性能不利。有PI控制规律的作用几点说明串联滞后校正是利用高频幅值衰减， 下降，使系统获得足够的 。bb2b3b2-20lgbbb3 保证已校正系统的截止频率为所选的 值, 查出成立求出滞后网络在c处产生的滞后角T若太大，.1可适当加大2串联滞后校正（4）求出b已知b求出0.10.25校正装置的传递函数频域法设计步骤如下：（1）根据ess要求，确定K；（2）利用已确定的K ，

13、计算未校正系统的 等；（3）根据 的要求，求 ; （5）验算已校正系统的 和 。 设计校正网络使图示系统b=0.1o(2.7)= 134oc原系统不稳定例6.2o(2.7)=134o= 2.7T=37解: 从 找到L o-180o滞后小结+(6o9o)20lgbL0( )10/bT=即1/bT=0.1求出b,T已知更简单 (1)串联滞后校正网络，本质上是一种低通滤波器。串联滞后校正的特点：(2)低频信号放大，降低ess,提高了稳态性能。(3) 高频信号衰减,使带宽变窄，降低了系统反应能力;但带宽变窄，增强抑制扰动信号的能力 （1）超前校正利用相角超前特性，滞后校正利用高频幅值衰减特性；（2）为满足稳态性能，当采用无源校正网络时，超前校正要求附加增益，滞后校正则不需要；（3）同一系统