第2章牛顿运动定律yfm

1、1第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律 2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力 3牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用 4 牛顿定律的适用范围牛顿定律的适用范围 21 牛顿运动定律牛顿运动定律 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律3一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律内容内容 任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。重要概念重要概念 1.惯性惯性 inertia维持原运动状

2、态的属性维持原运动状态的属性( (惯性定律惯性定律) ) 2.惯性系惯性系 牛顿牛顿定律在其中严格成立的参考系叫惯定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系性参考系，简称惯性系3 3 平衡态平衡态 静止或匀速直线运动状态静止或匀速直线运动状态4 4 质点处于平衡态的条件质点处于平衡态的条件0iiFR其投影形式000iiziiyyiixxFRzFRFR4 哪些参考系是惯性系呢？哪些参考系是惯性系呢？只能靠实验来确定只能靠实验来确定相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系目前惯性系的认识情况是目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：稍好点的惯性系： 太

3、阳太阳一般工程上可用的惯性系一般工程上可用的惯性系 地球地球(地心或地面地心或地面)具体见71页-惯性系惯性系5二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律mP tPdtmdFRiidd)(定义质点动量：定义质点动量：内容内容：某时刻质点受的合力为某时刻质点受的合力为则实验表明，合力等于动量对时间则实验表明，合力等于动量对时间的变化率的变化率 有：有：iiFR6tPFddtmtmddddvvamF重要概念重要概念在在惯性系惯性系中使用中使用惯性质量惯性质量(惯性的量度惯性的量度)在牛顿力学范围内由于质量测量在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以常见到关系是：与运动无关，所以常见到关系是：0tmdd两

4、式统一两式统一的证明的证明vmt ddtPFddamF质量不为常量情况：一类质量有所增加或减少（如火箭等）另一类运动质点的速率可以和光速相比拟7在直角坐标中，根据加速度的定义知22dtrdtaddv22dtrdmtmFRiiddv则牛二定律可写成质点运动微分方程直角坐标投影形式222222dtzdmtmFRdtydmtmFRdtxdmtmFRiizziiyyiixxddddddzyxvvv8研究质点平面曲线运动时，常采用自然坐标，常投影到轨迹的切线和法线方向，可得质点运动微分方程的自然坐标投影形式2mmaFRtmmaFRniinntiittddvos+ataantRM9三三、牛顿第三定律、牛顿

5、第三定律 (作用与反作用定律作用与反作用定律) 内容内容 作用与反作用作用与反作用 重要概念重要概念 施力施力与与受力受力同时同时出现出现同时同时消失，同种类型的力消失，同种类型的力 对对参考系无特殊参考系无特殊要求要求(由牛顿创造性发现的由牛顿创造性发现的)21FF例题2.1（53页）思考题 （54页）102力学中常见的几种力力学中常见的几种力(复习复习)1、万有引力 重力：2、弹力：正压力（或支持力（绳对物体的）拉力， 弹簧弹力3、摩擦力：滑动摩擦力 静摩擦力 （最大静摩擦力 ）4、流体阻力mgpgRMGRMmGp得令22kxfNfkkNfssmaxmax0sf221rmGmf 11思考:

6、1、当力由F变为2F时，物体保持静止，物体与墙面之间的静摩擦力为多少？mF例题2.2（60页）ABxva2、A与B一起作匀减速直线运动， A与B间的最大静摩擦系数为 ，则A作用于B的静摩擦力为轴正向相反与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、xamDxamxgmxgmBBBB,C,B,A12基本的自然力基本的自然力(了解了解)1、引力（或万有引力）、引力（或万有引力） 2、电磁力（电力和磁力统称电磁力）、电磁力（电力和磁力统称电磁力）3、强力：存在于质子、中子、介子等强子之间的作用力、强力：存在于质子、中子、介子等强子之间的作用力4、弱力：、弱力： 大多数的粒子（某些反应中才显示它的重要

7、性如大多数的粒子（某些反应中才显示它的重要性如 衰变衰变 ）2211/1067. 6kgmNG引力常量221rqkqf 221rmGmf 133牛顿定律的应用牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是加速度桥梁是加速度a解题步骤：解题步骤：1、确定对象、确定对象 分析运动分析运动 2、画隔离体受力图、画隔离体受力图 3、选取坐标系、选取坐标系4、列方程、列方程 解方程解方程5、讨论、讨论14例题1 如图所示的皮带运输机，设砖块与皮带间的摩擦系数为 ，砖块的质量为 ，皮带的倾斜角为 。求皮带向上匀速输送砖块时，它对砖块的摩擦力多大？例1用图xyN

8、mgfsms解： 认定砖块进行分析。它向上匀速运动，因而加速度为零。在上升过程中，它的受力情况如图所示。选x轴沿着皮带方向，则对砖块用牛顿第二定律，可得x方向的分量式为0sinxsmafmg由此得砖块受到的摩擦力为sinmgfsY方向的分量式为（则可求出正压力）0cosymamgNcosmgN 书中例题2.3（63页）15例例2 一个质量为一个质量为 的珠子系在线的一端，线的另一端在墙上的珠子系在线的一端，线的另一端在墙上的钉子上，线长为的钉子上，线长为 。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。手使珠子下落。lm ,000t水平水平 ml求求: 线

9、摆下线摆下 角时这个珠子的角时这个珠子的速率速率 和线的张力和线的张力T （变力变力 自然坐标系）自然坐标系）解：对于珠子，在任意时刻，当摆下解：对于珠子，在任意时刻，当摆下 时，时，牛顿第二定律的法向和切向的分量式为牛顿第二定律的法向和切向的分量式为mg)1(sinnmamgT)2(costmamg)3(2lan原理式原理式运动学关系式运动学关系式ml 分析：ddsT16sin3mgT cosgatsin2gantanaa2sin31g以以 乘以（乘以（2 2）式两侧，可得）式两侧，可得22tnaaamlmgTddtdsmdsdtdmdsmgcos由于 ，所以上式可写成ddglcosdtds

10、ldds,两侧同时积分，由于摆角从0增大到 时，速率从0增大到 ，所以有ds00cosddgl221singlsin2gl由（1）、 （3）、（5）式得线对珠子的拉力为（4）（5）17sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1）上述结果是普遍解适用于任意位置）上述结果是普遍解适用于任意位置2）如特例：）如特例：lmmgT2mgmgT2mgmgT2mgT3中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒tanaamlmgT讨论讨论cossin211ggtgaatgtn书中例题2.6（67页）18三个宇宙速度(67页)1、第一宇宙速度 在地面上发射一航天器，

11、使之能沿绕地球的圆轨道运行所需的最小发射速度，称为第一宇宙速度。7.9km/s（第四章具体求解）2、第二宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之能脱离地球的引力所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。（11.2千米/秒） 见书中例题2.5（67页） 人类要登上月球，或要飞向其他行星，首先必须要脱离地球的引力场，因此，所乘坐航天器的发射速度必须大于第二宇宙速度。193、第三宇宙速度 在地面上发射一航天器，使之不但要脱离地球的引力场，还要脱离太阳的引力场所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度。（16.7千米/秒）20例例3（书例题（书例题2.7）考虑空气阻力的落体运动（）考虑空气阻力的落体运动（变力变力

12、直角坐标系直角坐标系）已知：已知：00,0tm0kf阻力0k0求：求：)(),(tyt解：解：oymmgftmkmgdd0第二步：列牛顿定律方程第二步：列牛顿定律方程 （原理式）（原理式）第一步：画质点第一步：画质点m的受力图的受力图21oymmgftmkmgdd0第三步：解上述微分方程第三步：解上述微分方程1.分离变量分离变量2.两边分别积分两边分别积分tmkgdd00)1 (00mtkekmg由由tydd)(tytt0#3.得得解解（同学自解）（同学自解）22例例4 粗绳的张力粗绳的张力（您知道：您知道：张力有个分布吗？）张力有个分布吗？）拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作拉紧的绳

13、中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力用力称该截面处的张力 -弹性力弹性力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。Fa已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力xFxTgmx23FaxFxTgmxa解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlxN140若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张力等于外力。已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处

14、绳中的张力米处绳中的张力#244 牛顿定律的适用范围牛顿定律的适用范围 惯性系 牛顿定律适用的参考系牛顿定律适用的参考系 宏观物体 低速运动问题25非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力 一、问题的提出一、问题的提出 二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力 三、三、 匀速转动参考系匀速转动参考系 26 一、一、 问题的提出问题的提出 我们知我们知牛顿第二定律必须在牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 又知又知牛顿定律是质点力学的基础定律。牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决， 怎么怎么方

15、便方便地使用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？ 办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）力（称为惯性力） 就可在非惯性系中就可在非惯性系中使用使用牛顿第二定律的牛顿第二定律的形式形式27二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力地面地面xy火车火车0axy设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考系加速平动火车参考系相对地面参考系加速平动 加速度为加速度为aa0a质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为28在在地面参考系地面参考系中中可可使用牛顿第二定律

16、使用牛顿第二定律)(0aamF（1）在在火车参考系火车参考系中中形式形式上上使用牛顿第二定律使用牛顿第二定律amamF0（2）变形变形地面地面xy火车火车0axya29amFFiamamF0分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非惯性系非惯性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和+0am 3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为30就是惯性力就是惯性力因为是在因为是在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，中引进

17、的惯性力，所以叫所以叫平移惯性力平移惯性力amFFi3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为0amFi式中式中相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。 它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力， 但但有真实的效果。有真实的效果。31二战中的小故事二战中的小故事：美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷枚鱼雷离敌舰离敌舰4000码码发射发射4枚枚斜向攻击斜向攻击使敌舰停航使敌舰停航离敌舰离敌舰 875码码垂直攻击垂直攻击 发射发射11枚枚 均未爆炸！均未爆炸！在太平洋在太平洋敌敌舰舰体体分析：分析：Fi垂直、近距垂直、近距惯性力大惯性力大摩擦摩擦力大力大a0撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷S您您能能改改进进吗？吗？32例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图M相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力