零指数与负整数指数幂1(课件))

1、6.4零指数与负整数指数幂零指数与负整数指数幂创设情境创设情境 问题1 在介绍同底数幂的除法公式a amm a an na amm- -n n时，有一个附加条件：mmn n，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mmn n或mnmn时，情况怎样呢？探究归纳探究归纳 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式：5 52 2 5 52 2，10103 3 10103 3 ，a a5 5 a a5 5( (a a0)0)一方面一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 5 52 2 5 52 25 52-22-25 50 0，10103 3 10103 3101

2、03-33-310100 0，a a5 5 a a5 5a a5-55-5a a0 0( (a a0)0)另一方面另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于可知，所得的商都等于1概括概括由此启发，我们规定规定：501，1001，a a0 01(1(a a0)0)这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1 1注注: 零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义再来考察被除数的指数小于除数再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况的指数的情况，例如考察下列算，例如考察下列算式：式： 5 52 2 5

3、55 5，10103 3 10107 7一方面一方面，如果照同底数幂的除法，如果照同底数幂的除法公式来计算，得公式来计算，得5 52 2 5 55 55 52-52-55 5-3-310103 3 10107 710103-73-71010-4-4另一方面，我们可利用约分，直另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为接算出这两个式子的结果为，3322525155555一般地，我们一般地，我们规定规定（a a00，n n是正整数是正整数）这就是说，这就是说，任何不等于零的任何不等于零的数的数的- -n n（n n是正整数）次幂，是正整数）次幂，等于这个数的等于这个数的n n次幂的倒次幂

4、的倒数数巩固应用巩固应用例例1 1 计算：计算：(1)8(1)81010 8 81010；(2) 10(2) 10-2-2；(3)(3) 例例2 2 用小数表示下列各数用小数表示下列各数：(1) 10-4；(2)2.110-5讨论交流讨论交流 判断下列式子是否成立：判断下列式子是否成立： (1)(1) a a2 2a a-3-3a a 2+(-3)2+(-3) (2)(2) ( ( a ab b) ) -3-3 (3)(3) ( ( a a -3-3 ) )2 2= =a a3 3 2 233ba概括概括当当a a、b b都不等于都不等于0 0时下列运算律成立：时下列运算律成立：(1)(1)同

5、底数幂的乘、除法同底数幂的乘、除法a amma an na amm+ +n n （mm，n n都是整数）；都是整数）；a amm a an na amm- -n n（mm，n n都是整数）；都是整数）；(2)(2)幂的乘方幂的乘方( (a amm) )n na amnmn（mm，n n都是整数）；都是整数）；(3)(3)积的乘方积的乘方( (abab) )n na an nb bn n（n n是整数）是整数）例例3 3 计算下列各式，并且把结果化计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：为只含有正整数指数幂的形式：(1) (1) (x x-5-5y y2 2z z-1-1) )2

6、2；解解: :原式原式=x=x-10-10y y4 4z z-2-2=y=y4 4/ /x x1010z z2 2(2)(2)(a a2 2b b-2-2) ) -1-1 ( (a a3 3b b4 4 ) )3 3解解: :原式原式=a=a-2-2b b2 2a a9 9b b-12-12=a=a7 7b b-10-10=a=a7 7 / / b b1010小结小结1.1.进行有关进行有关0 0次幂和负整数幂的运算要注意次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为底数一定不能为0 0，特别是当底数是代数式，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为时，要使底数的整体不能为0 0；2.2.在正整

7、数幂的基础上，我们又学习了零在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；到整数的范围；3.3.对对0 0指数幂、负整数指数幂的规定的合理指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的运算性质对整数指数幂都是适用的检测反馈检测反馈1 1计算：计算：(1) (-0.1)(1) (-0.1)0 0； (2)(2)(3) 2(3) 2-2-2； (4) (4) 2.2.计算：计算：(1) 5(1) 51010 25254 4；(2) (-117)(2) (-117)0 0；(3) 4(3) 4-2-2；(4)(4)3.计算下列各式，并且把计算下列各式，并且把结果化为