拉氏变换参考资料学习教案

1、会计学1拉氏变换拉氏变换(binhun)参考资料参考资料第一页，共36页。 本次课程本次课程(kchng)作业（作业（5） 2 3 附加附加(fji)(fji)作业作业: :1 1 已知已知 f(t) f(t)，求，求 F(s)F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttf)42)(2(823)(222 sssssssF, ,求求f(0),f()f(0),f()。第1页/共36页第二页，共36页。 （第（第 5 讲）讲）第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 2.1 引言引言 2.2 元件和系统运动方程的建立元件和系统运

2、动方程的建立 2.3 运动方程的线性化运动方程的线性化 2.4 控制系统的元件控制系统的元件 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方用拉普拉斯变换方法解微分方程程(wi fn fn chn) 2.6 传递函数传递函数 2.7 结构图等效变换及梅逊公式结构图等效变换及梅逊公式 2.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数第2页/共36页第三页，共36页。 （第（第 5 讲）讲）复习拉普拉斯变换有关复习拉普拉斯变换有关(yugun)知识知识 (1) 第3页/共36页第四页，共36页。1 1 复数有关复数有关(yugun)(yugun)概念概念 （1 1）复数）复数(fsh)(fsh)、复、复函

3、数函数 复数复数复函数复函数 js )()()(sFsFsFyx 例例1 1 jssF 22)(（2 2）模、相角）模、相角 22yxFFsF xyFFsFarctan （3 3）复数的共轭）复数的共轭 yxjFFsF )(（4 4）解析）解析 若若F(s)在在 s 点的各阶导数都存在，则点的各阶导数都存在，则F(s)在在 s 点解析。点解析。 模模相角相角 第4页/共36页第五页，共36页。2 2 拉氏变换拉氏变换(binhun)(binhun)的定义的定义 0)()()(dtetfsFtfLts（1 1）阶跃函数）阶跃函数(hnsh)(hnsh) )()(tfsF像像原像原像3 3 常见函

4、数的拉氏变换常见函数的拉氏变换 0001)(tttf ssesdtetLstst110111100 （2 2）指数函数）指数函数atetf )( dtedteetfLtasstat 00)( as)(aseasa)t(s 110110第5页/共36页第六页，共36页。（3 3）正弦）正弦(zhngxin)(zhngxin)函函数数 0sin00t t t f(t) dteeejdtetf(t)Lsttjtjst 0021sin dteej)tj(s)t-(s-j 021 001121)tj(s)tj(sejsejsj 22222211121 ssjjjsjsj第6页/共36页第七页，共36页。

5、（1 1）线性性质）线性性质(xngzh)(xngzh)4 4 拉氏变换拉氏变换(binhun)(binhun)的几个重的几个重要定理要定理（2 2）微分定理）微分定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 00左tdfedtetfstst 00001221 nn-n-n-nnfsffsfssFstf dtetfs-fst 000 右0 fssF st-stdetftfe 00证明证明：0 0初条件下有：初条件下有： sFstfLnn 第7页/共36页第八页，共36页。例例2 2 求求 ?)( tL 解解. . t1t tLtL1 例例3 3 求求 ?)cos(

6、 tL 解解. . tt nsi1cos tLtL nsi1cos 01ss101 221 ss22 ss第8页/共36页第九页，共36页。（3 3）积分）积分(jfn)(jfn)定理定理 0111-fssFsdttfL 零初始条件下有：零初始条件下有： sFsdttfL 1进一步有：进一步有： 0101011211nnnnnnfsfsfssFsdttfL 个个例例4 4 求求 Lt=?=? 解解. . dttt 1 dttLtL1例例5 5 求求解解. . dttt 220222111 ttsss?22 tL0111 ttsss21s dttLtL2231s 第9页/共36页第十页，共36页

7、。（4 4）实位移）实位移(wiy)(wiy)定理定理证明证明(zh(zhngmngmng)ng)：例例6 6解解. . )( 1)( 1)(atttf )(1)(1)(attLtfL )()(00sFetfLs F(s) ,at 0at 0 10t 0tf 求求 sesas11 seas 1dtetfst 00)( 左令令 0t defs 00)()( defess 00)(右 第10页/共36页第十一页，共36页。（5 5）复位移）复位移(wiy)(wiy)定理定理证明证明(zh(zhngmngmng)ng)： )()(AsFtfeLtA dtetfestAt 0)(左令令sAsdtetf

8、ts 0)()(sF 右 dtetftAs 0)()()(AsF ate L teLt-5cos3 )t(eLt35cos2222155 sss-sse 例例7 7例例8 8例例9 9 22533 ss3225 ssss atetL 1asss 1 )(teLt155cos2 22215522 ssesas 1第11页/共36页第十二页，共36页。（6 6）初值定理）初值定理(dngl)(dngl)证明：由微分证明：由微分(wi (wi fn)fn)定理定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s 21)(ssF 例例1010 )0()(lim)(l

9、im0fsFsdtedttdfst ss 0lim)(0 dtedttdft ss左 0)0()(lim fsFss)(lim)(lim)0(0sFstffst ttf )(lim)0(sFsfs 01lim2 sss第12页/共36页第十三页，共36页。（7 7）终值定理）终值定理(dngl)(dngl)证明：由微分证明：由微分(wi (wi fn)fn)定理定理)(lim)(lim0sFstfst )0()()(0fsFsdtedttdft s )(1)(bsasssF 例例1111（终值确实存在时）（终值确实存在时） )0()(lim)(lim000fsFsdtedttdfst ss d

10、tedttdft ss 00lim)(左 0)(tdf tttdf0)(lim )0()(limftft )0()(lim0fsFss 右右 abbsasssfs11lim0 22ssF ttfsin例例12120lim220 sss第13页/共36页第十四页，共36页。用拉氏变换用拉氏变换(binhun)(binhun)方法解方法解微分方程微分方程)( 1)()()(21ttyatyaty ssYasas1)()(212 L变换变换(binhun)0)0()0( yy)(1)(212asasssY )(1sYLty 系统微分方程系统微分方程L-1变换变换第14页/共36页第十五页，共36页。

11、2 2 拉氏变换拉氏变换(binhun)(binhun)的定义的定义 0)()(dtetfsFts（2 2）单位）单位(dnwi)(dnwi)阶跃阶跃3 3 常见函数常见函数L变换变换)(tfs1（5 5）指数函数）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）单位脉冲）单位脉冲1)(t （3 3）单位斜坡）单位斜坡21 st（4 4）单位加速度）单位加速度31 s22t（6 6）正弦函数）正弦函数t sin)(22 s（7 7）余弦函数）余弦函数t cos)(22 ss第15页/共36页第十六页，共36页。（2 2）微分）微分(wi (wi fn)fn)定理定理4 L4 L变换变

12、换(binhun)(binhun)重要定理重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 第16页/共36页第十七页，共36页。 本次本次(bn c)课程课程作业（作业（5） 2 3附加附加(fji)(fji)作业作业: :1 1

13、 已知已知 f(t) f(t)，求，求 F(s)F(s)tTetf11)()1( )2cos1(03. 0)()2(ttf )35sin()()3( ttf)42)(2(823)(222 sssssssF, ,求求f(0),f()f(0),f()。第17页/共36页第十八页，共36页。第18页/共36页第十九页，共36页。控制工程导论控制工程导论(do ln)讲授：卢讲授：卢 京京 潮潮作者作者(zuzh)(zuzh)：周：周 雪雪 琴琴 张张 洪洪 才才出版：西北工业大学出版社出版：西北工业大学出版社第19页/共36页第二十页，共36页。本次课程本次课程(kchng)(kchng)作业（作业

14、（6 6）附加附加(fji): (fji): 已知已知 F(s) F(s) ，求，求 f(t) f(t) 1152) 1 (22)s(sssF(s) sssF(s)178(2)2 ss)s(sssF(s) 42(2823)(322 )(ss(ssF(s)2132)(4 第20页/共36页第二十一页，共36页。 （第（第 6 讲）讲）第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 2.1 引言引言 2.2 元件和系统运动方程的建立元件和系统运动方程的建立 2.3 运动方程的线性化运动方程的线性化 2.4 控制系统控制系统(kn zh x tn)的元件的元件 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方

15、程用拉普拉斯变换方法解微分方程 2.6 传递函数传递函数 2.7 结构图等效变换及梅逊公式结构图等效变换及梅逊公式 2.8 反馈控制系统反馈控制系统(kn zh x tn)的的传递函数传递函数第21页/共36页第二十二页，共36页。 （第（第 6 讲）讲） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 复习复习(fx) 拉普拉斯变换有关知识拉普拉斯变换有关知识(2)第22页/共36页第二十三页，共36页。2 2 拉氏变换拉氏变换(binhun)(binhun)的定义的定义 0)()(dtetfsFts（2 2）单位）单位(dnwi)(dnwi)阶跃阶跃3 3 常见函数常见函数L变换变换)

16、(tfs1（5 5）指数函数）指数函数ate )(1as )(sF)( 1 t（1 1）单位脉冲）单位脉冲1)(t （3 3）单位斜坡）单位斜坡21 st（4 4）单位加速度）单位加速度31 s22t（6 6）正弦函数）正弦函数t sin)(22 s（7 7）余弦函数）余弦函数t cos)(22 ss第23页/共36页第二十四页，共36页。（2 2）微分）微分(wi (wi fn)fn)定理定理4 L4 L变换变换(binhun)(binhun)重要定理重要定理（5 5）复位移定理）复位移定理（1 1）线性性质）线性性质（3 3）积分定理）积分定理（4 4）实位移定理）实位移定理（6 6）初值

17、定理）初值定理（7 7）终值定理）终值定理 (s)Fb(s)Fa(t)fb(t)faL2121 0fsFstfL 0111-fssFsdttfL )()(0sFetfLs )()(AsFtfeLtA )(lim)(lim0sFstfst )(lim)(lim0sFstfst 第24页/共36页第二十五页，共36页。5 5 拉氏反变换拉氏反变换(binhun)(binhun) jjstdsesFjtf )(21)(（1 1）反演）反演(fn (fn yn)yn)公式公式（2 2）查表法（分解部分分式法）查表法（分解部分分式法）试凑法试凑法系数比较法系数比较法留数法留数法a)s(sa)-s(saF

18、(s) 1a)s(sF(s) 1例例1 1 已知已知，求，求?)( tf解解. . ateaf(t) 11 assa111第25页/共36页第二十六页，共36页。cacacacannnn01)1(1)(. 用用L L变换方法变换方法(fngf)(fngf)解线性常微解线性常微分方程分方程0 0 初 条初 条件件nm:L)().(0111sCasasasannnn )(.)(01110111sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm 011011)()(.)(asasabsbsbsCnnnnmmmmttr nnsCsCsC 2211tnttneCeCeCsCLtc 21211)()(:

19、 : 特征根（极点）特征根（极点）i : : 相对于相对于 的的模模态态tie i :1 Lrbrbrbrbmmmm01)1(1)(. )().(0111sRbsbsbsbmmmm 第26页/共36页第二十七页，共36页。用留数法分解部分用留数法分解部分(b fen)(b fen)分式分式一般一般(ybn(ybn) )有有其中：其中：)(.)()()(011011mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm 设设)()(.)(21011nnnnnpspspsasasasA 0)( sAI. 当当 无重根时无重根时 niiinnpsCpsCpsCpsCF(s)12211 nitpitpn

20、tptpineCeCeCeCtf12121)().F(s)p(sCipsii limipsi(s)AB(s)C 第27页/共36页第二十八页，共36页。342)(2 ssssF例例2 2 已知已知，求，求?)( tf解解. .3131221 sCsC)(s(ssF(s)2131213121lim11 )(s(ss)(sCs2113233123lim32 )(s(ss)(sCs321121 ssF(s)tteef(t)32121 3455)(22 sssssF例例3 3 已知已知，求，求?)( tf解解. .34)2()34(22 sssssF(s)3)(1(21 ssstteetf(t)321

21、21)( 第28页/共36页第二十九页，共36页。223)(2 ssssF例例4 4 已已知知，求，求?)( tf解一解一. .jjj)j)(s(ssj)(sCjs221131lim11 jij)j)(s(ssj)(sCjs221131lim12 tjtjejjejjf(t)1()1(2222 解二：解二：jsC-jsCj)-j)(s(ssF(s) 1111321 jtjttejejej )2()2(21 jeeeeejtjtjtjtt222 ttetsin2cos 22113 )(ssF(s)t etef(t)ttsin2cos 22221112111 )(s)(ss221121 )(ss第

22、29页/共36页第三十页，共36页。0)()()(1 npspssAII. 当当 有重根有重根时时nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111( (设设 为为m m重根，其余为单根重根，其余为单根) )1p1111111s-pC)(s-pC)(s-pCLf(t)m-m-mm .F(s)p(sdsd)(m-C .F(s)p(sdsdjC .F(s)p(sdsdC.F(s)p(sCmmmpsmjjpsm-jmpsm-mpsm11)1(11)(1111111lim!11lim!1lim! 11lim11nnmms-pCs-pC tpmm-mm.eCt

23、Ct)(mCt)(mC1!2!112211 tpnmiiieC 1第30页/共36页第三十一页，共36页。nnmmm-m-mms-pCs-pCs-pC)(s-pC)(s-pCF(s) 11111111mmpsC.F(s)p(s 11lim111212111 mm-m-mm)(s-pC)(s-pC)(s-pCCF(s)(s-pnmnmmms-p)(s-pCs-p)(s-pC1111 2111211)()1()(20mmmmpsCmpsCC.F(s)p(sdsd 111lim! 11m-mpsC.F(s)p(sdsd 3112122)()2)(1(200mmmpsCmmC.F(s)p(sdsd 11221lim! 21m-mpsC.F(s)p(sdsd 第31页/共36页第三十二页，共36页。)3()1(2)(2 sssssF例例5 5 已已知知，求，求?)( tf解解. .31143122 scscsc)(scF(