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4.4 拉氏逆变换1.部分分式展开法（真分式）（1）D(s)=0的根为实根且无重根（2）D(s)=0的根包含共轭复根（3）D(s)=0的根包含重根2.围线积分法（留数法）7/6/202211.部分分式展开法（真分式）设F(s)为有理函数，可以由两个多项式之比表示，即式中ai,bi均为实数，m,n为正整数。F(s)逆变换的条件是mn,即F(s)应为真分式，否则用长除法将假分式转换为真分式。1. B(s) = 0 的根为实根且无重根7/6/20222得Ki为： （4.53）如果当 s=Pi 时，( s-Pi ) 和 B(s) 均为零，可以用罗必塔法则求解7/6/202232. B(s) = 0 的根包含共轭复根设F(s)含有一对共轭复根 ，则利用（4.53）得：7/6/20224所以F(s)前两项（共轭）的反变换 fc(t)可写为：3. B(s) = 0 的根包含重根 （此处推导与教材不同）设B(s)=0有一 r 次重根，将F(s) 展开为部分分式7/6/20225 但是不能采用类似方式求K12、K13 、 K1r等系数，因为分母将出现“0”值，而得不到结果。上式对 s 求导得：7/6/202262.围线积分法（留数法） 像函数F(s)的拉普拉斯反变换为： 由复变函数的留数定理可知，若函数 f (z) 在区域D内除有限个奇点外处处解析，C为D内包围诸奇点的

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