专题_竖直平面内的圆周运动

1、第五章 曲线运动竖直平面内的圆周运动两种情景两种情景: :一一. .小球无支撑小球无支撑( (在竖直平面内过在竖直平面内过最高点最高点的情况的情况) )甲甲r r绳绳v乙乙r rv1.1.临界条件临界条件: :小球到达最高点时绳子的拉力小球到达最高点时绳子的拉力( (或轨道的弹力或轨道的弹力) )刚刚好等于零好等于零, ,此时小球的重力此时小球的重力mgmg提供它做圆周运动提供它做圆周运动的向心力的向心力; ;即即:mg:mgm mV V临界临界2 2r上试中的上试中的V V临界是小球通过最高点时的最小速度临界是小球通过最高点时的最小速度; ;grgrV V临界临界1.1.临界条件临界条件:

2、:小球到达最高点时绳子的拉力小球到达最高点时绳子的拉力( (或轨道的弹力或轨道的弹力) )刚刚好等于零好等于零, ,此时小球的重力此时小球的重力mgmg提供它做圆周运动提供它做圆周运动的向心力的向心力; ;即即:mg:mgm mV V临界临界2 2r上试中的上试中的V V临界是小球通过最高点时的最小速度临界是小球通过最高点时的最小速度; ;grgrV V临界临界2.V2.VV V临界临界时时，此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力; ;mgmgF Fm mV V2 2r3.V3.VV V临界临界时时，小球不能做完整的圆周运动小球不能做完整的圆周运动二二. .小球有

3、支撑小球有支撑( (在竖直平面内过在竖直平面内过最高点最高点的情况的情况) )V V丁丁1.1.临界条件临界条件: : 由于轻杆和管壁的支撑作用由于轻杆和管壁的支撑作用, ,小球恰好能到达小球恰好能到达最高点的临界速度最高点的临界速度V V临界临界0 0丙丙r r杆杆V V2.2.如图丙所示如图丙所示, ,小球过最高点时小球过最高点时, ,轻杆对小球的弹力情况轻杆对小球的弹力情况: :(1).V(1).V0 0时时, ,轻杆对小球有竖直向上的支持力轻杆对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,且且F FN Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr时时, 轻杆对小球有竖直向上的支持力轻杆对小球有

4、竖直向上的支持力F FN N, ,大小随速度的增大而减小大小随速度的增大而减小, ,取值范取值范围围:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr时时, 轻杆对小球的作用力轻杆对小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr时时,轻杆对小球有竖直向下的拉力轻杆对小球有竖直向下的拉力, ,大小大小随速度的增大而增大随速度的增大而增大3.3.如图丁所示如图丁所示, ,小球过最高点时小球过最高点时, ,光滑轨道对小球的弹力情况光滑轨道对小球的弹力情况: :(1).V(1).V0 0时时, ,内轨道对小球有竖直向上的支持力内轨道对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,且且F F

5、N Nmgmg(2).0(2).0Vgrgr时时, 内轨道对小球有竖直向上的支持力内轨道对小球有竖直向上的支持力F FN N, ,大小随速度的增大而减小大小随速度的增大而减小, ,取值取值范围范围:0:0F FN Nmgmg(3).V(3).Vgrgr时时, 内内、外轨道外轨道对小球的作用力对小球的作用力F FN N0 0(4).V(4).Vgrgr时时,外轨道对小球有竖直向下的压力外轨道对小球有竖直向下的压力, ,大大小随速度的增大而增大小随速度的增大而增大注意注意: :在竖直平面过在竖直平面过最低点最低点时的情况时的情况: :无论无论V V等于多少等于多少, ,它总要受到杆或绳或轨道对它的

6、竖直它总要受到杆或绳或轨道对它的竖直向上的作用力向上的作用力, ,且且: :F Fmgmgm mV V2 2rV VmgmgF FF Fm mV V2 2r mgmg绳环杆管桥vgrvgrvgr小结小结: :施力特点拉力拉力支持力支持力T=0恰好通过最高点N=0N=0恰好离开桥不可通过支持力安全过桥拉力拉力离开桥三三. .例题例题例例1.1.长长L L0.5m0.5m、质量可以忽略的杆、质量可以忽略的杆, ,其下端固定于其下端固定于O O点点, ,上上端连有质量端连有质量2 2的小球的小球, ,它绕它绕O O点在竖直平面内做匀速圆周点在竖直平面内做匀速圆周运动运动. .当通过当通过最高点最高点

7、时时, ,如图所示如图所示, ,在下列情况下在下列情况下, ,求杆受到求杆受到的力的力.(g.(g10m/s10m/s2 2) ).OV V(1).(1).当当V V1 11m/s1m/s时时,F,F1 1？(2).(2).当当V V2 24m/s4m/s时时,F,F2 2？(3).(3).通过通过最低点最低点时时, ,情况又如何呢情况又如何呢? ?(4).(4).如果和小球相连的是如果和小球相连的是细绳细绳而而不是细杆不是细杆, ,情况又如何呢情况又如何呢? ?例例2.2.一细杆与水桶相连一细杆与水桶相连, ,水桶中装有水水桶中装有水, ,水桶与细杆一起在竖水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运

8、动直平面内做圆周运动, ,如右图所示如右图所示, ,水的质量是水的质量是m m0.5kg,0.5kg,水水的重心到转轴的距离的重心到转轴的距离L L50cm.50cm.(1).(1).若在最高点时水不流出来若在最高点时水不流出来, ,求桶的最小速度求桶的最小速度; ;(2).(2).若在最高点时水桶的速率若在最高点时水桶的速率V V3m/s,3m/s,求水对桶底的压力求水对桶底的压力. .O答案答案:(1)2.24m/s (2) 4N:(1)2.24m/s (2) 4N思考1.1.如图所示如图所示, ,轻杆长为轻杆长为2L,2L,中点装在水平轴中点装在水平轴O O点点, ,两端分别固定着小球两

9、端分别固定着小球A A和和B,AB,A、B B球质量分别为球质量分别为m m和和2m,2m,整个装置在竖直平面内做圆周运动整个装置在竖直平面内做圆周运动, ,当杆当杆绕绕O O转动到某一位置时刻转动到某一位置时刻,A,A球到达最高点球到达最高点, ,此时此时球球A A和杆之间恰好无相互作用力和杆之间恰好无相互作用力, ,求此时求此时O O轴所轴所受力的大小和方向受力的大小和方向. .oA AB B2.2.如图所示如图所示, ,一个人用一根长为一个人用一根长为1m1m、只能承受、只能承受46N46N拉力的绳子拴着拉力的绳子拴着一个质量为一个质量为1kg1kg的小球在竖直平面内做圆周运动的小球在竖直平面内做圆周运动. .已知圆心已知圆心O O离地面离地面的高度的高度H H6m,6m,转动中转动中, ,小球在最低点时绳子断