均匀平面波在无界媒质中的传播1

1、第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波1本章主要内容本章主要内容6.1 无限大无耗媒质中的均匀平面波无限大无耗媒质中的均匀平面波6.2 无限大无限大导电媒质中的均匀平面电磁波导电媒质中的均匀平面电磁波6.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应导体中的均匀平面波、趋肤效应6.4 电磁波的极化电磁波的极化6.5 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速6.6 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射6.7 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射均匀平面电磁波对平面边界的斜入射 第六章第六章 平面电磁波平面电磁波第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波26.1无耗媒

2、质中的均匀平面波无耗媒质中的均匀平面波但当我们研究的区域远离波源时，呈球面的波阵面上的一但当我们研究的区域远离波源时，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似为平面，在此平面内的波可以当作平面小部分就可以近似为平面，在此平面内的波可以当作平面波来分析。波来分析。u 时变电磁场以波的形式向前传播，波动的规律由波动方程、时变电磁场以波的形式向前传播，波动的规律由波动方程、边界条件及初始条件来确定。边界条件及初始条件来确定。o 按电磁波的等相位面形状的不同，可以将其分为平面电按电磁波的等相位面形状的不同，可以将其分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波。磁波、柱面电磁波和球面电磁波。o 一个点源激励球面波

3、，一个圆柱源激励柱面波，一个无一个点源激励球面波，一个圆柱源激励柱面波，一个无限大平面源激励平面波，因此，理想的平面电磁波是不限大平面源激励平面波，因此，理想的平面电磁波是不存在的。存在的。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波3EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的

4、方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波46.1 无耗媒质中的均匀平面波无耗媒质中的均匀平面波6.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解6.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点6.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波5 xxyyzzE x y za Ex y z

5、a Ex y za Ex y z( , , ), , , , xyz横向平面纵向例如，沿例如，沿z轴方向传播的均匀平面波，电场轴方向传播的均匀平面波，电场和磁场都不和磁场都不是是xy的函数而只是的函数而只是z的函数，即的函数，即均匀平面波的电场和磁场分量在横向平面均匀平面波的电场和磁场分量在横向平面中的大小和方向均不变。中的大小和方向均不变。222200EEHHkk222222d( )( )0dd( )( )0dEEHHzkzzzkzzk() xxyyzzE za Eza Eza Ez( ) 6.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电

6、磁场与电磁波6mbmbmfmfxkztEkztEtzEcoscos,n设均匀平面波沿设均匀平面波沿z轴传播，其电场沿轴传播，其电场沿x轴取向，即轴取向，即E(z) =ax Ex(z) n此时，波动方程简化为一个标量方程此时，波动方程简化为一个标量方程n通解在时域中表达为通解在时域中表达为 两种波除传播方向相两种波除传播方向相反外，其它性质相同反外，其它性质相同!+z轴方向传播的均匀平面波轴方向传播的均匀平面波-z轴方向传播的均匀平面波轴方向传播的均匀平面波222d0dxxEk Ez通解为通解为Ex=Emfe-jkz+Embejkz 第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波7jekzx

7、mEe Ex0,cosxmEz tEtkzn 表示随时间变化部分；表示随时间变化部分；n 表示随空间距离变化部分；表示随空间距离变化部分； n 表示场在表示场在 z=0、t=0的状态，称为初相位。的状态，称为初相位。tkz0n如果电介质区域无限延伸，则电场矢量可一般地表示为如果电介质区域无限延伸，则电场矢量可一般地表示为n时域表达式为时域表达式为代表场的波动状态，称为电磁波的相位代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成它由三部分构成:第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波81. 均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T ：相位变化：相位变化 2的时间间的时间间隔

8、，即隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的：表示单位时间内的相位变化，单位为相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线m(0, )cosxEtEt2(s)T2T6.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随时间随时间按正弦规律变化。按正弦规律变化。在空间某点在空间某点z=z0处电场处电场随时间变化曲线随时间变化曲线第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波9（2）波长和相

9、位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个的两个波阵面的间距，即波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线m( ,0)cosxEzEkz21kf2k在空间某点在空间某点t=t0处电场处电场随时间变化曲线随时间变化曲线空间频率空间频率=12kf第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波10（3）相速（波速）相速（波速）d1(m s)dprrzccvtkn

10、真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036 pvcCkzt由由相速相速vp：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波111jjkzjkzzyymymEkHeEeeE ee E ezjEH 由由 ，可得，可得 ( )EH其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场磁场与电场相互磁场与电场相

11、互垂直，且同相位垂直，且同相位jekzmEe Ex2*av11Re( )( )22zmSE zHzeE2av112zmpeEw v能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速平均功率流密度平均功率流密度第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波123、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。波）。 E、H与与S三者互相垂直，且成右手螺旋关系；三者互相垂直，且成右手螺旋关系； 在无耗媒质中传播

12、，无衰减。在无耗媒质中传播，无衰减。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 在无耗媒质中电磁波的相速仅取决于在无耗媒质中电磁波的相速仅取决于媒质的参数本身而与其它因素无关。无媒质的参数本身而与其它因素无关。无耗媒质是无色散媒质。耗媒质是无色散媒质。 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。能量的传输速度等于相速。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波13无耗媒质中电磁波传播公式总结无耗媒质中电磁波传播公式总结1222pppv kvvfTk0rr2T2k021= prrvkff1prrccvkn 001 pvc

13、0001 cff第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波14例6-1 ()60cos6Eexz,ttz83 10 (m/s)pvc 221(m)63kn设自由空间中均匀平面波的电场强度为，设自由空间中均匀平面波的电场强度为，n传播速度和波长；传播速度和波长；n波的频率；波的频率；n磁场强度；磁场强度；n平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量。 n解解：自由空间中，波以光速传播，所以自由空间中，波以光速传播，所以波长为波长为求：求：第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波1563900(MHz)222pv kcfc22*0601Reee15 e22240SEHmavzzzEn波的频率为

14、波的频率为n平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量j6e 60 eEzxj6j6011eee 60 ee 0.5e120HEzzzzxyn电场强度复振幅矢量电场强度复振幅矢量n磁场强度复振幅矢量磁场强度复振幅矢量第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波16 例例6-2频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由

15、题意因此因此8prrrccc=1.996 10m/s2.26 v8p91.996 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波17 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例6-3 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0 时时 ，若，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式

16、，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.21 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 则则 第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波18 例例6-4 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方向方向传播，其电场传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介

17、电常数r = 4、相对磁、相对磁导率导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m 。 试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz第6 6章 平面电

18、磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波19484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波20j50ekzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W

19、/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例6-5 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos()V/mxEetkz求在求在z = z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波21jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波6.1.3 沿任意方向传播的均匀

20、平面波沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波22 解解：（1）因为）因为 ，

21、所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则 例例 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为j(43 )(24)exzxyzHe Aee k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波23（2 2）

22、222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波246.2 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。 电

23、磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波25(1)cHEjEjjEE22c0Ek Ecc()k6.2.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 EHEt222EEEtt222HHHtt22222ccEEEEk EE 引入复介电常数引入复介电常数 的概念的概念,导电媒质中的麦克斯韦方程和波导电媒质中的麦克斯韦方程和波动方程，就同无

24、耗媒质中具有相同的形式动方程，就同无耗媒质中具有相同的形式,那么他们的解也那么他们的解也具有相同形式具有相同形式c瞬时形式瞬时形式复数形式复数形式波动方程波动方程220EE()cjk22c0Hk Hcc()k220HH()cjk第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波26沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为cjm( )( )ek zxxxxE ze ze jmm( )eeezzzxxxxE ze e 22c0Ek Ecc()k 令令cjjk，则均匀平面波解为则均匀平面波解为6.2.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播

25、常数，单位，单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zejez是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）m( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波27j()mcc11( )( )eezzzyxH zeE zejccce本征阻抗本征阻抗mc( , )ecos()zxyEH z tetzkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场HEk非导电媒质中的电场与磁场非导电

26、媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波282222 2222(j )j22222cc(j)(j)kk 2211()12f21()1221()1,2211()12pv相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波有关，而且与电磁波的频率有关的频率有关 传播参数传播参数第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波29*22avmc11Re ( )( )ecos22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点：

27、 电场强度电场强度 E 、磁场强度、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（电磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）关（有色散）。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波306.2.2.复介电常数复介电常数(complex p

28、ermittivity) 1jcn 传导电流占优势，称为导体传导电流占优势，称为导体(conductor) 1n 介于两者之间，称为半导体介于两者之间，称为半导体(semiconductor) n无限大导电媒质中复介电常数无限大导电媒质中复介电常数n 位移电流占优势，称为绝缘体位移电流占优势，称为绝缘体(insulator) 1虚部代表传导电流的贡献，将引起能量的损耗。实部代表位移电流的贡实部代表位移电流的贡献，不会引起能量消耗。献，不会引起能量消耗。根据传导电流与位移电流的比值的根据传导电流与位移电流的比值的大小对媒质进行分类大小对媒质进行分类第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁

29、波312.损耗正切损耗正切(loss tangent)j1jectann导电媒质的复介电常数可表示为导电媒质的复介电常数可表示为n式中，幅角由下式给定式中，幅角由下式给定 称为损耗正切称为损耗正切，它反映了引起能量损耗的传它反映了引起能量损耗的传导电流的相对大小，并用它来说明材料的损耗导电流的相对大小，并用它来说明材料的损耗特性。例如，在微波频率下作为电介质，它的特性。例如，在微波频率下作为电介质，它的值一般不应大于值一般不应大于10-3数量级。数量级。损耗正切角第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波32弱导电媒质弱导电媒质：11/2j(1)jj2 1/2cc(1)(1j)j26.

30、2.3 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁场之间存在较小的相位差。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波331 2j45j(1j)je(1j)21良导体良导体：6.2.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数222ff波长波长：2pvf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝

31、等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff1/f2f第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波34趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即oj45ccj2(1j)eff本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位

32、滞后于电场强度磁场强度的相位滞后于电场强度45o。 趋肤深度趋肤深度 mEmeEmmeeEE11f第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波35铜：铜：704 10 H/m ,S/m108 . 57m1033.950106 .6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .61010106 .6GHz10792，f第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波36 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r =

33、81、r =1、= 4 S/m ，在，在 z = 0 处的电场处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0 处的处的 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题意，有根据题意，有710 rad/s6510Hz2f

34、7941801110 (10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波37故衰减常数故衰减常数67 5 104 1048.89 Np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89pv220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波38 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减，由此得到电场强度幅值减小为小为 z

35、 = 0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(10 8.89 )zxE z tetz8.89 0.877(0.8, )100ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mxxEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意

36、，电场的瞬时表达式为第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波3922avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4）在）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，

37、但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波40 例例5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于大于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参

38、，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为数为=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112 101036L 710895.8 101.04 10112 101036H 对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH =100MHz ，有，有第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波41477110.66 mm 104 105.8 10LLf877116.6m 104 105.8 10HHf53.3mmLd由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故由此可见，在要求

39、的频率范围内均可将铜视为良导体，故 为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d至少应为至少应为第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波425.4 色散与群速色散与群速 色散现象色散现象：相速随频率变化相速随频率变化群速群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心 向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就 是群速。是群速。 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的单一频率的电磁波不载有任何有用信息

40、，只有由多个频率的 正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 电磁波的传播特性与介质参数电磁波的传播特性与介质参数( 、 和和 )有关，当这些参数和有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有 所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波43 两个振幅均为两个振幅均为Em、角频率分别为、角频率分别为0 + 和和 0 、相位、相位常数分别为常数分别为 0+ 和和0 的同向行波的同向

41、行波振幅，包络波，以角频率振幅，包络波，以角频率 缓慢变化缓慢变化 不同频率电磁波的叠加不同频率电磁波的叠加行波因子，代表沿行波因子，代表沿z 轴传播的行波轴传播的行波1m00( , )cos()() xE z te Etz 12m00( , )( , )( , )2cos()cos()xE z tEz tEz teEtztz 2m00( , )cos()() xEz te Etz合成波电场合成波电场第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波4412m00( , )( , )( , )2cos()cos()xE z tE z tEz teEtztzz载波，速度载波，速度vp包络波，速度

42、包络波，速度vg第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波45pgppd1dvvvv 无色散无色散 正常色散正常色散 反常色散反常色散 群速群速vg：包络波的恒定相位点推进速度包络波的恒定相位点推进速度ppppgpppgppd()dddddddddddvvvvvvvvvvv由由 相速相速vp：载波的恒定相位点推进速度载波的恒定相位点推进速度0p0v00tzCg0dlimdv zconsttpgpd0,dvvvpgpd0,dvvvpgpd0,dvvv第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波46 例例5.3.2 载频为载频为 f =100 kHz 的窄频带信号在海水中传播，试的窄

43、频带信号在海水中传播，试求群速。求群速。 解解：海水的参数：海水的参数： = 4 S/m、 r = 81、 r = 1，当，当 f = 100 kHz时，有时，有p022( )631v 由1 ，可视为良导体可视为良导体 1.26 rad/m5p 5 10 m/sv vg vp 反常色散媒质反常色散媒质pdd631 1(631)dd2v得565gpp5 1010 m/s 5 10 m/s631 112vvv ：群速第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波475.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.

44、4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波485.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。变化的轨迹。 波的极化波的极化第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波49mcos() ,xxxEEt

45、kzmcos()yyyEEtkz 一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆

46、第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波505.2.2 线极化波线极化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线

47、极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波51m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctan/arctan tan()()yxxxEEtt 5.2.3 圆极化波圆极化波则则mmm/2xyxyEEE 、 条件条件：22m(0, )(0, )xyEEtEtE 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第6 6章 平面电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波52右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若x y /2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端