一假设检验基本原ppt课件

1、一、假设检验的根本原理一、假设检验的根本原理二、假设检验的根本概念二、假设检验的根本概念三、两类错误三、两类错误第一节第一节 假设检验的假设检验的 根本概念根本概念 四、假设检验的普通步骤四、假设检验的普通步骤一、假设检验的根本原理一、假设检验的根本原理此时经常作出适当的假设此时经常作出适当的假设, ,然后进展实验或然后进展实验或观测观测,得到统计样本得到统计样本,构造统计方法进展判别构造统计方法进展判别,以以 在实践任务中常会遇到这样的问题：在实践任务中常会遇到这样的问题：1某药物在改良工艺后的疗效能否有提高？某药物在改良工艺后的疗效能否有提高？2假定总体服从某种分布能否成立？假定总体服从某

2、种分布能否成立？如何经过抽检的样本对上述问题做出判别？如何经过抽检的样本对上述问题做出判别？决议能否接受这个假设决议能否接受这个假设.假设检验就是这样一种统计推断方法，假设检验就是这样一种统计推断方法，根据样本提供的信息对所提出的假设作出根据样本提供的信息对所提出的假设作出判别判别: : 是接受是接受, , 还是回绝还是回绝. .概率事件发生概率事件发生,那么否认假设那么否认假设H0 ;否那么否那么,接受假设接受假设H0 .小概率推断原理：小概率推断原理：小概率事件小概率事件2. 根本思想方法根本思想方法采用概率性质的反证法：采用概率性质的反证法：下面结合实例来阐明假设检验的根本思想下面结合实

3、例来阐明假设检验的根本思想. .05. 00 1. 根本原理根本原理(概率接近概率接近0的事件的事件),在一次实验中在一次实验中,实践上可以为实践上可以为不会发生不会发生(这是人们长期积累起的普遍阅历这是人们长期积累起的普遍阅历!).据一次抽样所得到的样本值进展计算据一次抽样所得到的样本值进展计算. 假设导致小假设导致小先提出假设先提出假设H0 , 再根再根例例1%21005 某厂有一批产品某厂有一批产品,共有共有10000件件,需检验合格需检验合格方能出厂方能出厂.按规定次品率不得超越按规定次品率不得超越2%. 今从中任今从中任取取100件件,发现有发现有5件次品件次品,问这批产品能否出厂问

4、这批产品能否出厂?从直观上分析，这批产品不能出厂从直观上分析，这批产品不能出厂.由于抽样得到的次品率：由于抽样得到的次品率：然而然而,由于样本的随机性由于样本的随机性,如何才干根据抽样结如何才干根据抽样结?%2)( 的的次次品品率率是是否否所所有有产产品品果果判判断断总总体体解解用假设检验法，步骤：用假设检验法，步骤：其中其中 p为总体的次品率为总体的次品率.= 抽取的100件产品中的次品数 那么那么 Xi B(1, p) (i =1,2,3,100)令令 Y=X1+X2+ +X100那么那么 Y B(100, p) ，否否则则次次抽抽取取的的产产品品是是次次品品第第设设0, 12iXi1提出

5、假设提出假设 H0: 02. 0 p3 在假设在假设 H0成立的条件成立的条件 ,1; 5)(9555100ppCpYPpf pppCppf10051d)(d9445100 95551001; 5)(ppCpYPpf )020(. p 05. 0 0.035 (0.02) f05. 0 ; 5 p Y P从从而而单调增加单调增加时时故当故当)(,02. 0pfp .5是小概率事件是小概率事件故故 Y下下，计计算算得得),100(,02. 0:0pBYpH 4作判别作判别由于在假设由于在假设 H0成立的条件下成立的条件下, Y = 5 是小概率事件是小概率事件,而实践而实践实验中发生了实验中发生

6、了,这违背了小概率原理这违背了小概率原理,是不合理的，是不合理的，所以所以, 这批产品不能出厂这批产品不能出厂.故应该否认原假设故应该否认原假设H0 ,以为产品的次品率以为产品的次品率%.2 p情况是情况是:小概率事件竟然在一次小概率事件竟然在一次某食品厂消费猪肉罐头某食品厂消费猪肉罐头,按规定每瓶的规范按规定每瓶的规范例例2 2能否以为该厂猪肉罐头的规范分量为能否以为该厂猪肉罐头的规范分量为500 g? 501，507，498，502，504，分量分别为分量分别为(单位：单位：g):头质量服从正态分布头质量服从正态分布N(500, 4),随机抽取随机抽取5瓶瓶,其其分量为分量为500 g,由

7、以往阅历知由以往阅历知,该厂消费的猪肉罐该厂消费的猪肉罐那么问题变为检验假设那么问题变为检验假设H0: = 500能否成能否成立？立？设该厂消费的猪肉罐头平均分量设该厂消费的猪肉罐头平均分量 = 500 g由以往阅历可知由以往阅历可知, 规范差规范差 = 2 ，1 提出两个对立假设提出两个对立假设的的无无偏偏估估计计量量，是是X 2不应太大，不应太大，为真，则为真，则若若|00 xH的的大大小小，的的大大小小可可归归结结为为衡衡量量衡衡量量nxx/|00 问题问题: 根据样本值判别根据样本值判别 = 500 还是还是 500？;:,500:0100HH .),2 ,(2未知未知其中其中则则NX

8、当当H0为真时为真时,0(0,1)/XUNn .|2/图图）是是个个小小概概率率事事件件（如如上上 uU |2/uUP根据小概率原理根据小概率原理,可以以为假设可以以为假设H0为真为真,那么由一次那么由一次几乎不会发生几乎不会发生.,x实验得到满足不等式实验得到满足不等式0/2|/xuun 的察看值的察看值2/u 2/u2 2 )(xpyU Oxy,0很很小小时时当当 假设在一次实验得到了满足不等式假设在一次实验得到了满足不等式0/2|/xuun 的正确性的正确性,因此回绝因此回绝H0.那么我们有理由疑心原来的假设那么我们有理由疑心原来的假设H0的察看值的察看值,x那么没有理由回绝假设那么没有

9、理由回绝假设H0 ,因此只能接受因此只能接受H0 .假设出现察看值满足不等假设出现察看值满足不等式式0/2|/xuun 3 在假设在假设 H0成立的条件下，由样本计算成立的条件下，由样本计算故回绝假设故回绝假设H0, 以为该厂罐头的规范分量不是以为该厂罐头的规范分量不是500 g .0/20|,./xuHn 当当时时 接接受受0/20|,;/xuHn 当当时时 拒拒绝绝如：假设取定如：假设取定 = 0.05，0/20.025|2.681.96./xuuun , 2, 5 n500, 4 .5020 x/20.0251.96.uu 则则如：对于例如：对于例2,二、假设检验的根本概念二、假设检验的

10、根本概念1. 显著性程度显著性程度 = P回绝回绝H0 | H0正确正确数数 称为显著性程度称为显著性程度. ,1 , 0/500:00NnXUH 为真时，为真时，当当,|02/ 为真为真HuUP0/20|,/xuuxn 如如果果则则称称 与与差差异异是是显显著著的的 则则0/20|,/xuuxn 反反之之，如如果果则则称称 与与差差异异是是不不 在显著性水平在显著性水平有无显著差异的判断是有无显著差异的判断是与与上述上述0 x;0H显著的，则我们接受显著的，则我们接受;0H我们拒绝我们拒绝.之下做出的之下做出的用于检验假设的统计量，称为检验统计量用于检验假设的统计量，称为检验统计量. 如：对

11、于例如：对于例2,3. 原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常表达为假设检验问题通常表达为:2. 检验统计量检验统计量检检验验统统计计量量统统计计量量_/0nXU H0称为原假设或零假设称为原假设或零假设, H1称为备择假设称为备择假设.”假假设设检检验验;:,:0100 HH.01”检验检验下，针对下，针对平平或叙述为“在显著性水或叙述为“在显著性水HH ,下下“在显著性水平“在显著性水平 回绝域回绝域W1: 回绝原假设回绝原假设 H0 的一切样本值的一切样本值回绝原假设回绝原假设H0的检验统计量的取值范围的检验统计量的取值范围. 临界点临界点(值值):回绝域的边境点回绝域的边境点

12、(值值)：11WW 4. 回绝域与临界点回绝域与临界点(x1, x2, , xn)所组成的集合所组成的集合.(相应于检验统计量的值相应于检验统计量的值).如如: 在前面例在前面例2中中,回绝域回绝域/2 :|.uuu (1) 当原假设当原假设H0为真为真, 察看值却落入回绝域察看值却落入回绝域, 而而假设检验的根据是假设检验的根据是: :小概率事件在一次实验中小概率事件在一次实验中三、两类错误三、两类错误率就是显著性程度率就是显著性程度 .错误错误, 这类错误是这类错误是“以真为假以真为假. 犯第犯第类错误的概类错误的概作出了回绝作出了回绝H0的判别的判别, 称为第称为第类错误类错误, 又叫弃

13、真又叫弃真有两类有两类:设检验所作出的结论有能够是错误的设检验所作出的结论有能够是错误的. 这种错误这种错误很难发生很难发生. 但但“很难发生不等于很难发生不等于“不发生不发生, 因此假因此假 = P 回绝原假设回绝原假设H0 | H0为真为真 (2) 当原假设当原假设H0不真不真, 而察看值却落入接受域而察看值却落入接受域,1当样本容量当样本容量 n 一定时一定时, 假设减少犯第一类假设减少犯第一类犯第犯第类错误的概率记为类错误的概率记为 2假设要使犯两类错误的概率都减小假设要使犯两类错误的概率都减小, 除非除非叫取伪错误叫取伪错误, 这类错误是这类错误是“以假为真以假为真. 从而作出了接受

14、从而作出了接受H0的判别的判别, 称为第称为第类错误类错误, 又又错误的概率错误的概率, 那么犯第那么犯第类错误的概率往往增大类错误的概率往往增大.添加样本容量添加样本容量. = P 接受接受H0 | H0不正确不正确 四、假设检验的普通步骤四、假设检验的普通步骤5. 根据统计量值能否落入回绝域根据统计量值能否落入回绝域W1内内,作出拒作出拒绝或接受绝或接受H0的判别的判别.4. 根据样本察看值计算统计量的值根据样本察看值计算统计量的值;3. 给定检验程度给定检验程度 ,确定回绝域确定回绝域W1;2. 选择适当的统计量选择适当的统计量,在在 H0成立的条件下成立的条件下,确定确定它的概率分布它

15、的概率分布;1. 根据实践问题的要求，提出待检验的假设根据实践问题的要求，提出待检验的假设H0及备择假设及备择假设;假设检验的根本原理、相关概念和普通步骤假设检验的根本原理、相关概念和普通步骤.真实情况真实情况( (未知未知) )所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0为真为真正确正确犯第犯第I I类错误类错误H0不真不真犯第犯第类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误内容小结内容小结思索题思索题请大家思索以下问题请大家思索以下问题, 尽力做出正确选择尽力做出正确选择:1.在假设检验中在假设检验中,用用 a和和b分别表示犯第一类错误分别表示犯第一类错误和犯第二类错

16、误的概率和犯第二类错误的概率,那么当样本容量一定时那么当样本容量一定时,以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是 Aa减小减小b也减小也减小; Ba增大增大b也增大也增大; Ca与与b不能同时减少不能同时减少,减少其中一个减少其中一个,另一另一个往往就会增大个往往就会增大; DA与与B同时成立同时成立.C 2 在假设检验问题中在假设检验问题中,一旦检验法选择正确一旦检验法选择正确,计算无误计算无误,那么那么 A不能够做出错误判别不能够做出错误判别;B添加样本容量就不会做出错误判别添加样本容量就不会做出错误判别;C仍有能够做出错误判别仍有能够做出错误判别;D计算准确写就可防止做出错误判别计算准确

17、写就可防止做出错误判别. C 3 在一个确定的假设检验问题中在一个确定的假设检验问题中,与判别结果与判别结果有关的要素有有关的要素有 A样本值及样本容量样本值及样本容量;B显著性程度显著性程度 ; C检验的统计量检验的统计量;DA与与B同时成立同时成立.4 在假设检验中在假设检验中, U 检验与检验与 t 检验都是关于总检验都是关于总体均值的假设检验体均值的假设检验.当总体方差知时当总体方差知时,可选用可选用 A t 检验法检验法; B U 检验法检验法;C t 检验法或检验法或U 检验法检验法;D 其他检验法其他检验法. D B5 参数的区间估计法与参数的假设检验法参数的区间估计法与参数的假

18、设检验法,都是统都是统计推断的重要内容计推断的重要内容,它们之间的关系是它们之间的关系是 C参数的区间估计法隐含参数的假设检法参数的区间估计法隐含参数的假设检法;D两种方法虽然提法不同两种方法虽然提法不同,但处理问题的途但处理问题的途 径是相通的径是相通的.A没有任何类似之处没有任何类似之处;B参数的假设检验法隐含参数的区间估法参数的假设检验法隐含参数的区间估法;D解解)1 , 0(10 ,1)1(10NXHn则则成成立立若若时时 备用题备用题例例1-1两种情况下两种情况下,分别确定常数分别确定常数d,使得以使得以W1为回绝域为回绝域.251, | | ),(,25)2(251211 iinxxdxxxxWn其其中中;|, 1)1(111dxx