安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(含解析)

1、一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） TOC o 1-5 h z . | - 2| =（）A.0B.- 2C.2D.1.计算（-p） 8? （- p2） 3? （- p） 3 2的结果是（）A.- p20B.p20C.-p18D.p18.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中 80万亿用科学记数法表示为（ ）A. 8X1012B. 8X1013C. 8X1014D. 0.8 X1013.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2.从正面看图2的几何体,得到的平面图形是（）o g

2、图管面者图2A L5.卜列因式分解正确的是()A. x2- xy+x=x (x - y)C. x2_ 2x+4= (x-1) 2+36. 二次方程 2x22x1=0 的较iA. 4, 3B. 3, 2E心B. a3+2a2b+ab2 = a (a+b) 2D. ax2 - 9= a (x+3) (x-3)大实数根在卜列哪两个相邻的整数之间()C. 2, 1D. 1,07.如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有学生人数是（）C. 12B.10A. 8D. 408.如图,ABC 中,BC= 4OP与 ABC的边或边的延长线相切.若。 P半径为2, AABC则 A

3、BC勺周长为（的面积为5,A.8B. 10C. 13D. 149.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30。，则这个等腰三角形的顶角为A.60 或 120B. 30 或 150C 30 或 120D. 60y1 = ax+b图象和反比例函数y2 = 二图象交于 A (1, 2) , B( - 2, - 1)10.如图，一次函数C. xv 1B. xv 2 或 0v xv 1D. - 2x1二.填空题（共 4小题，满分20分，每小题5分）11.已知a为实数，那么等于化简： （l ） -i； .* X2+X.如图，AB与。相切于点B, AO的延长线交。O于点C,连接BC若/ ABC= 12

4、0 , OC=3,则弧BC的长为 （结果保留 兀）.、AB.如图，在 ABCK 若 AB= AC, BC= 2BD= 6, DEEL AC 则 AGEC 的值是.B D C三.解答题（共 2小题，满分16分，每小题8分）2.计算：（x-2） - （ x+3） （ x - 3）.桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了 5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？四.解答题（共 2小题，满分16分，每小题8分）.在4X4的方格中， ABC勺三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出与 ABCM轴对称且

5、与 ABCW公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图2、图3中各作一格点 D,使彳# ACDo4DCB并请连结 AD CD BD.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC与地面保持垂直，吊臂 AB与水平线的夹 角为64 ,吊臂底部 A距地面1.5 m （计算结果精确到 0.1簿 参考数据sin64 =0.90, cos64 0.44 , tan64 2.05 ）（1）当吊臂底部 A与货物的水平距离 AC为5m时，吊臂AB的长为 m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）20分，每小题10分）.如图，在四边形 A

6、BC用，AD BC / B= 90 , AB= 8cm AD= 24cm, BG= 26cm 动点P从点A出发，以1cms的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cmfs的速度向点t,B运动.规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为求:PQ/ CD（1）当t为何值时,.矩形OAB窿平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6, 8） , D是OA勺中3三D0点，点E在AB上，当 CDE勺周长最小时，求点 E的坐标.六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）.钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行

7、问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动， 请用列表法或画树状图的方法，求 所抽取的2人来自不同班级的概率.七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表:时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第 x天）的关系如下表:时间（第x天）1 x 5050 x 90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式;

8、（2）设销售该产品每天利润为 y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产 品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.八.解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）.如图 1,在 RtABC中，/ A= 90 , AB= AC 点 D, E分别在边 AB AC上，AD= AE, 连接DC点M P, N分别为DE DC BC的中点.（1）观察猜想：,位置关系是2的位置，连接 MN BQ CE判断 PMN勺形AD= 4, AB= 10,请直接写出 PMNT积的最图1中，线段PMW PN的数量关系是（2）探究证明

9、：把4AD磔点A逆时针方向旋转到图状，并说明理由；（3）拓展延伸：把4AD磔点A在平面内自由旋转，若 大值.变2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分).【分析】根据绝对值的定义进行填空即可.【解答】解：| - 2| =2,故选：C.【点评】 本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及哥的乘方运算法则计算得出答案.【解答】 解：(p) 8? ( p2) 3? ( p) 3 2= p8? (- p6) ?p6p20故选：A.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及哥的乘方运算，正确掌握相关

10、运算法则是解题关键.【分析】 科学记数法的表示形式为 axion的形式，其中1w|a| 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：80万亿用科学记数法表示为 8X1013.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1| a| 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主

11、视图.【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可.【解答】 解：A x2- xy+x=x (x-y+1),故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2 = a (a+b) 2,正确；C、x?-2x+4= (x-1) 2+3,不是因式分解，故此选项错误；D ax2-9,无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案.【解答】 解：解方程2x2-2x-1=0得：x= 1 近,2设a是方程2x2 - 2x- 1 = 0较大的根， a，212,. 2 1+5/3

12、3,即 1 aapbc= BC?PE= X 4X 2=4, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 22，由切线长定理可知：& PFC+SApbG= & pbC= 4,S 四边形 AFPG= S ABc+Sa PFC+Sx PB(+Sx PBC= 5+4+4= 13,1is由切线长定理可知：S apg= 方 S四边形afpg=,131.x agpg HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 22 . AG=,2由切线长定理可知： CE= CF BE= BG .ABC勺周长为 AGA

13、DCmBE= AC+ABfCF+BG= AF+AG= 2AG= 13,故选：C.【点评】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于 中等题型.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.【解答】 解：当高在三角形内部时（如图 1）,顶角是60。；当高在三角形外部时（如图2）,顶角是120。.故选：A.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质， 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是 解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60。一种情况，把三角形

14、简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.【分析】当yiy2时，存在不等式ax+bK,不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量X的取值范围.【解答】解：A (1, 2) , B ( 2, 1),，由图可得，当 yiy2时，x的取值范围是xv-2或0vxv1,故选：B.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合.二.填空题（共 4小题，满分20分，每小题5分）.【分析】根据非负数的性质，只有

15、 a=0时，U?有意义，可求根式的值.【解答】 解：根据非负数的性质 a20,根据二次根式的意义，- a20,故只有a = 0时，J二六有意义，所以，匚”=0.故填：0.【点评】本题考查了算术平方根.注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键.【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得.【解答】解：原式=（三匕-二L） ? 7邛空工x xU+l ； Ix-lJ=?X （x+1）（x-l）=?K （X+1）（X-1）=x 1,故答案为：x - 1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算 法则.【分析】根据切线的性质得到/ O

16、BAf 90。，求出/ OBC根据三角形内角和定理求出/BO住120。，根据弧长公式计算即可.【解答】解：连接OB.AB与。O相切于点B,.Z OBA= 90 ,/OB仔 Z ABO /ABO= 30 ,. OB= OC.C= / B= 30 ,./ BOC= 120 ,二弧BC的长=嵋：3 = 2k ,故答案为：2 7t.【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键.14.【分析】由等腰三角形的性质得到AD）BC然后根据“两角法”证得 CDCAP所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案.【解答】 解：如图，二.在 ABO43,若AB

17、= AC BO 2BD= 6, . . AD BC CD= BD= 3.又 DEL AC ./ CED= / CDA= 90 . / C= / C,CD团 CAD. .=践，即 AC?EC= CD= 9.AC DC故答案是：9.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形性质.本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.三.解答题（共 2小题，满分16分，每小题8分）.【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值.【解答】解：（X-2） 2- （x+3） （x-3）=x2- 4x+4- （ x2 - 9）=x2 - 4x+4- x2+9=-4x+13.【点评】 此

18、题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.【分析】设原计划每天植树 x棵，则实际每天植树 1.5 x棵，根据工作时间=工作总量一工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】 解：设原计划每天植树 x棵，则实际每天植树 1.5x棵，根据题意得：工旭侬2 = 5, x L 5K解得：x=80,经检验，x= 80是所列分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天植树 80棵.【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.四.解答题（共 2小题，满分16分，每小题8分）17.【分析】（1）

19、利用相似三角形的性质得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出 D点位置.【解答】解：（1）如图所示：(2)如图所示： ACD DCB18.【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可;（2）过点D作DHL地面于H,禾1J用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【解答】解：（1）在RgABC,ABJk 上住II 故答案为：11.4;(2)过点D作DHL地面于H,交水平线于点 I在 RtAADE, AD= 20ml Z DAE= 64 , EH= 1.5 m .DE= sin64 x Ag20X0.9=18 (m ,即 DH= DE-EH= 18+1.5 = 19.5 ( m1 ,答：如果该

20、吊车吊臂的最大长度AD为20e那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.五.解答题(共 2小题，满分20分，每小题10分)19.【分析】(1)由当PQ/ CD时，四边形 PQCDJ平行四边形，可得方程 24-t = 3t,解 此方程即可求得答案；(2)根据PQ= CD 一种情况是：四边形 PQC西平行四边形，可得方程 24-t=3t, 一种情 况是：四边形 PQC西等腰梯形，可求得当 QO PD= QO EF= QF+EC= 2CE即3t = (24t) +4时

21、，四边形PQCDJ等腰梯形，解此方程即可求得答案.【解答】 解：根据题意得：PA= t , CQ= 3t ,则PD= AD- PA= 24 - t , AD/ BC 即 PD/ CQ当PD= CQ时，四边形 PQCDJ平行四边形，PQ/ CD即 24 t = 3t ,解得：t=6,即当 t = 6时，PQ/ CD(2)若要PQ= CD分为两种情况:当四边形PQCD;平行四边形时,即 PD= CQ24 - t = 3t,解得：t=6,当四边形PQCD;等腰梯形时，即 CQ= PB2 (BC- AD3t = 24 - t +4解得：t=7,即当t = 6或t = 7时，PQ= CD【点评】此题考查

22、了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.20.【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此日CDE 的周长最小，先求出直线 CHB析式，再求出直线 CH与AB的交点即可解决问题.【解答】 解：如图，作点 D关于直线AB的对称点H,连接CHPf AB的交点为E,此日CDE 的周长最小.D (3, 0) , A (6, 0),HI (9, 0), o，直线CHI军析式为y= x+8, q.x=6 时，y=,【点评】 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等

23、知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）.【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】 解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的 2人来自不同班级的有 8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为 - = 4，12 3n,【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 再从中选出符合事件 A或B的结果数目m求出概率.七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12

24、分）.【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设禾1J润为 y 元，贝U当 1wxv50 时，y= 2x2+160 x+4000;当 50 x 5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于 5400元的天数.【解答】解：（1） m与x成一次函数,，设 m= kx+b,将 x= 1, m= 198, x=3, mi= 194 代入，得:l+b=19S13k+b=194解得:k=-2b=200所以m关于x的一次函数表达式为mi= - 2x+200；(2)设销售该产品每天利润为 y元，y关于x的函数表达式为:V -2x2+160 x+4000 (1x50) y=-,-120+120

25、00(50 x90)当 1Wxv50 时，y= 2x2+160 x+4000= 2 (x 40) 2+7200,- 20,当x=40时，y有最大值，最大值是 7200;当 50WxW90 时，y= T20 x+12000, - 120V0,，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是 6000；综上所述，当x = 40时，y的值最大，最大值是 7200, 即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；(3)当 1Wx5400 可得-2x2+160 x+4000 5400,解得：10 x70,1x50, 1, 10 x 5400 可得-120 x+12000 540

26、0,解得：x55,-50 x90,50 x 55 ,综上，10 x55, 故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于 5400元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质.八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)23.【分析】(1)利用三角形的中位线得出P阵之CE PNBQ进而判断出BD= CE即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PIW CE得出/ DPMt / DCA最后用互余即可得出结论；(2)先判断出 ABAACE得出BD= CE同(1)的方法得出 PM=工BQ PN=BQ即22可得出PM= PN同(1)的方法即可得出结论；(3)方法1:先判断出 MN最大时， PMN勺面积最大，进而求出 AN AM即可得出 MNM大=八乂八最后用面积公式即可得出结论.方法 2：先判断出BD最大时， PMN勺面积最大，而 BDM大是 AB-AD= 14,即可得出结论.【解答】解：(1)二点P, N是BC CD的中点，PN/ BD PNh BD2点P,CD DE的中点，PM/ CE PM= CE,2AB= AC AD= AE,BD= CEPM= P