2022年内蒙古赤峰宁城县联考中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1四个有理数1，2，0，3，其中最

2、小的是（ ）A1 B2 C0 D32如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE3如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）ABCD4已知：如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若AGC的周长为31cm，AB=20cm，则ABC的周长为（）A31cmB41cmC51cmD61cm5不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD

3、6超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=907O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）A3B4C6D88如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时9如图，反比例函数y4x的图象与直线y13x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与

4、过点B作的x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为( )A8 B6 C4 D210已知二次函数的图象如图所示，若，是这个函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_12若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_13A如果一个正多边形的一个外角是45，那么这个正多边形对角线的条数一共有_条B用计算器计算：tan6327_（精确到0.01）14如图，点D在O的直径AB的延长线上，点

5、C在O上，且AC=CD，ACD=120，CD是O的切线：若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_15如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是_16垫球是排球队常规训练的重要项目之一如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分则运动员张华测试成绩的众数是_17如图，已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为1，则k=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解下列不等式

6、组：19（5分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）（1）求m、n的值和反比例函数的表达式（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长20（8分）如图，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上

7、是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.22（10分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个ABC，ACB90，BC1，AC2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为

8、半径画弧交AC于点E，如图1，则AE ；此时小张发现AE2ACEC，请同学们验证小张的发现是否正确拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AEEFFC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：ACFFCE；（2）求A的度数；（3）求cosA的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长23（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x_购买费用

9、（元）_（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24（14分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】解：1102，最小的是1故选D2、A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE

10、=AB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3、D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片

11、2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键4、C【解析】DG是AB边的垂直平分线，GA=GB，AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，故选C.5、C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括

12、该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可【详解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程7、C【解析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60，即可求出边数.【详解】O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正

13、n边形的中心角是60， n的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.8、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.9、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则ABC的面积=2|k|=24=1故选A考点：反比例函数系数k的几何意义10、A【解析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断【详解】解：二次函数的对称轴为直线，抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，故答案为：A【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，

14、解题的关键是熟悉二次函数的增减性二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.12、【解析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇

15、形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，解得：故答案为【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积13、20 5.1 【解析】A、先根据多边形外角和为360且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为36045=8，则这个正多边形对角线的条数一共有=20，故答案为20；B、tan63272.6462.0015.1，故答案为5.1【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用14、 【解析】试题分析：连接OC

16、，求出D和COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案连接OC，AC=CD，ACD=120，CAD=D=30，DC切O于C，OCCD，OCD=90，COD=60，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=2，CD=2，阴影部分的面积是SOCDS扇形COB=22=2，故答案为2考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.15、1【解析】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，由DP=PD，推出PD+PF=PD+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=EDEF【详解

17、】如图作点D关于BC的对称点D，连接PD，ED，在RtEDD中，DE=6，DD=1，ED=10，DP=PD，PD+PF=PD+PF，EF=EA=2是定值，当E、F、P、D共线时，PF+PD定值最小，最小值=102=1，PF+PD的最小值为1，故答案为1【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.16、1【解析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案【详解】运动员张华测试成绩的众数是1 故答案为1【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义17、-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在

18、y=的图象上，所以，有mnk，ABO的面积为1，=1，=1，k=1，由函数图象位于第二、四象限知k0，k=-1考点：反比例外函数k的几何意义.三、解答题（共7小题，满分69分）18、2x【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，则不等式组的解集是2x【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19、（1）y=；（2）.【解析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则

19、GD=OG=x，CG=2x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FHCB于H，易证得GCDDHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得【详解】（1）D（m，2），E（n，），AB=BD=2，m=n2，解得，D（1，2），k=2，反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2x，在RtCDG中，x2=（2x）2+12，解得x=，过F点作FHCB于H，GDF=90，CDG+FDH=90，CDG+CGD=90，CGD=FDH，GCD=FHD=90，GCDDHF，即，FD=，FG=【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系

20、数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20、【小题1】 设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求抛物线的解析式为：3分 【小题2】 如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI设过A、E两点的一次函数解析式为：ykxb（k0），点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x-2，代入抛物线，得点E坐标为（-2，3）4分又抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以顶点C（-1,4

21、）抛物线的对称轴直线PQ为：直线x-1， 中国教#&育出%版网点D与点E关于PQ对称，GDGE 分别将点A（1，0）、点E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1过A、E两点的一次函数解析式为：y-x1 当x0时，y1 点F坐标为（0，1）5分 |DF|=2又点F与点I关于x轴对称， 点I坐标为（0，-1） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小设过E（-2，3）

22、、I（0，-1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1(k10)，分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1过I、E两点的一次函数解析式为：y-2x-1当x-1时，y1；当y0时，x-12；点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-12，0）四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四边形DFHG的周长最小为2+25. 7分 【小题3】 如图，由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4

23、解得：k2=-2,b2=2，过A、C两点的一次函数解析式为：y-2x+2,当x0时，y2，即M的坐标为（0,2）；由图可知，AOM为直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且CPM不可能为90时，因此可分两种情况讨论； 9分当CMP=90时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；10分当PCM=90时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.11分综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似，点P的坐

24、标为（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可， 由图形的对称性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0）2+（3+1）2=22+42=25，DFEI2+25即边形DFHG的周长最小为2+25.（3）要使AOM与PCM相似，只要使PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，CM=，且CPM不可能为90时，因此可分两种情况讨论，当CMP

25、=90时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；当PCM=90时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与AOM相似的P的坐标（-4，0）21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围【详解】解:(1) ，设直线表达式为,，

26、解得直线表达式为;(2) 直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1， 当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时，的取值范围为;(3) ,直线过，且,如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中22、（1

27、）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）A36；（4）【解析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE2ACEC，推出 ，又AEFC，推出 ，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，根据cosA ，求出AM、AF即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】解：尝试探究：1；ACB90，BC1，AC2，AB，ADAE，AE2（）262，ACEC22（）6 ，AE2ACEC，小张的发现正确；拓展延伸：（1）AE2ACEC，AEFC，又CC，ACFFCE；（2）ACFFCE，AFCCEF，又EFFC，CCEF，AFCC，ACAF，AEEF，AAFE，FEC2A，EFFC，C2A，AFCC2A，AFC+C+A180，A36；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，由尝试探究可知AE ，EC，EFFC，由（2）得：ACAF2，ME ，AM ，cosA ；应用迁移