第1章薄膜光学特性计算基础

1、光学薄膜技术光学薄膜技术Optical thin films and Technology联系方式联系方式电话：电话Q: 323194299E-mail：皖西学院皖西学院主要内容主要内容n绪论绪论n第一章：光学薄膜特性的理第一章：光学薄膜特性的理论基础论基础n第二章：光学薄膜系统的设第二章：光学薄膜系统的设计计（介质膜系及其应用）（介质膜系及其应用）n第三章第三章: : 光学薄膜制备技术光学薄膜制备技术n第四章：光学薄膜制备工艺第四章：光学薄膜制备工艺n第五章第五章: : 薄膜材料及其性质薄膜材料及其性质n第六章：光学薄膜特性测试第六章：光学薄膜特性测试研究范畴及内容

2、主要主要论述层状介质的论述层状介质的光学特性。薄膜是一光学特性。薄膜是一薄薄的层状介质，的层状介质，是构是构成现代各种光电器件成现代各种光电器件的基础。的基础。在薄膜在薄膜层中，层中，光波传输、电子效应光波传输、电子效应都与其在块状材料中都与其在块状材料中的行为不同。本课程的行为不同。本课程主要讲述主要讲述波波在层状介在层状介质中质中的传播规律、膜的传播规律、膜系设计以及薄膜系设计以及薄膜的制的制备、检测技术等。备、检测技术等。本课程的内容构架本课程的内容构架光光学学薄薄膜膜技技术术薄膜设计基本理论薄膜设计基本理论光学薄膜基本种类光学薄膜基本种类薄膜制造技术薄膜制造技术薄膜制造工艺薄膜制造工艺

3、减反射膜减反射膜高反射膜高反射膜截止滤光片截止滤光片带通滤光片带通滤光片偏振分束膜偏振分束膜消偏振膜消偏振膜光学特性计算：导纳矩阵光学特性计算：导纳矩阵真空技术、薄膜沉积技术真空技术、薄膜沉积技术工艺参数、实验设计、厚度监控工艺参数、实验设计、厚度监控薄膜材料及其性质薄膜材料及其性质微观结构、常用材料微观结构、常用材料薄膜特性测试薄膜特性测试光学特性测试光学特性测试非光学特性测试非光学特性测试课程目的课程目的了解光学薄膜的了解光学薄膜的基础理论基础理论及及典型膜系典型膜系，掌握简单的膜系，掌握简单的膜系设计设计方法；方法；了解薄膜制备方法及相关工艺，了解常用光学薄膜的性能了解薄膜制备方法及相关

4、工艺，了解常用光学薄膜的性能 指指标及相关检测标及相关检测方法；方法；u对有志从事薄膜领域工作的同学起对有志从事薄膜领域工作的同学起到一定的作用；到一定的作用；u对从事其他学科研究、应用的同学起到了解光学薄膜、应用对从事其他学科研究、应用的同学起到了解光学薄膜、应用光学薄膜、用好光学薄膜的作用。光学薄膜、用好光学薄膜的作用。课程特点课程特点 人类生活在周围充满光的世界里，光是一种无时无刻都人类生活在周围充满光的世界里，光是一种无时无刻都会遇到的自然现象。更重要的是：光是信息的重要载体，会遇到的自然现象。更重要的是：光是信息的重要载体，“有光就有膜有光就有膜 ”，薄膜光学是现代光学必不可少的基础

5、技，薄膜光学是现代光学必不可少的基础技术，它是物理光学的一个重要分支。术，它是物理光学的一个重要分支。专项技术专项技术。 另一方面，由于光学薄膜的制备过程与另一方面，由于光学薄膜的制备过程与真空技术真空技术、表面表面物理物理、材料科学材料科学、等离子体技术等离子体技术等密切相关，所以光学薄等密切相关，所以光学薄膜也可以称得上是一门膜也可以称得上是一门综合学科综合学科； 薄膜光学技术随着现代科学技术的发展而迅速发展，薄膜光学技术随着现代科学技术的发展而迅速发展，特别是特别是计算机计算机技术给薄膜理论分析带来了巨大的方便。技术给薄膜理论分析带来了巨大的方便。 1.唐晋发，顾培夫，刘旭，等，现代光学

6、薄膜技术，浙江大学唐晋发，顾培夫，刘旭，等，现代光学薄膜技术，浙江大学出版社出版社, 20062. 卢进军，刘卫国卢进军，刘卫国 编著，光学薄膜技术编著，光学薄膜技术, 西安工业大学出版社西安工业大学出版社3. 唐晋发唐晋发,郑权，应用薄膜光学，科学技术出版社，郑权，应用薄膜光学，科学技术出版社，19864. 唐晋发，顾培夫，薄膜光学与技术，机械工业出版社唐晋发，顾培夫，薄膜光学与技术，机械工业出版社,19895. 林永昌，卢维强，光学薄膜原理，国防工业出版社林永昌，卢维强，光学薄膜原理，国防工业出版社 ,1990主要参主要参考书籍考书籍考试方式考试方式n考试考试n平时分：平时分：30%n卷面

7、分：卷面分：70% 什么是什么是光学薄膜光学薄膜？什么是什么是光学薄膜技术光学薄膜技术？光学薄膜的光学薄膜的发展史？发展史？光学薄膜的光学薄膜的种类？种类？光学薄膜光学薄膜应用？应用？1.1.什么是光学薄膜什么是光学薄膜肥皂泡、水面上的油膜肥皂泡、水面上的油膜镀膜镜片镀膜镜片滤光片、反射镜滤光片、反射镜光学薄膜：光学薄膜： 泛指在光学器件或光电子元器件表面各类膜系。泛指在光学器件或光电子元器件表面各类膜系。介质膜系的作用：改变薄膜光学特性介质膜系的作用：改变薄膜光学特性 改变方法：利用物理化学等方法沉积的、利用光的改变方法：利用物理化学等方法沉积的、利用光的干涉干涉简而言之，指控制光束行为的薄

8、膜。常见薄膜常见薄膜（增透、反射、分光、分色、带通或截止等）（增透、反射、分光、分色、带通或截止等） 光学薄膜技术是光学技术的一个重要分支，包括光学薄膜技术是光学技术的一个重要分支，包括(1)薄膜光学薄膜光学:研究光在分层媒质中的研究光在分层媒质中的传播规律传播规律.(2)薄膜制备技术薄膜制备技术:研究光学薄膜的各种研究光学薄膜的各种制备技术制备技术。2.2.什么是光学薄膜技术什么是光学薄膜技术光学薄膜光学薄膜: :光横穿过薄膜光横穿过薄膜而进行传播而进行传播光学波导光学波导: :光沿着平行薄膜界面的方向在膜内传播光沿着平行薄膜界面的方向在膜内传播注意注意: :薄膜光学分为两种薄膜光学分为两种

9、1 1、五光十色的、五光十色的肥皂泡肥皂泡、水面上色彩斑斓的、水面上色彩斑斓的油膜油膜、两玻璃片、两玻璃片间色彩鲜明的间色彩鲜明的光环光环；2 2、早在、早在1717世纪，这些现象就引起了许多自然科学家的注意，世纪，这些现象就引起了许多自然科学家的注意，他们各自提出了一些初步解释，但均不令人满意；他们各自提出了一些初步解释，但均不令人满意；3 3、18011801年年托马斯托马斯. .杨杨干涉实验结果及干涉实验结果及菲涅尔菲涅尔对此进一步发扬对此进一步发扬光大，上述现象才彻底为人们弄清，物理光学的基础从此光大，上述现象才彻底为人们弄清，物理光学的基础从此建立起来。建立起来。薄膜光学的物理依据就

10、是光的干涉。薄膜光学的物理依据就是光的干涉。4 4、18271827年，年，夫琅和费夫琅和费将抛光的平面玻璃一半放在浓硫酸或将抛光的平面玻璃一半放在浓硫酸或浓硝酸中腐蚀、清洗干净后发现，经酸腐蚀的表面所反射浓硝酸中腐蚀、清洗干净后发现，经酸腐蚀的表面所反射的光强远低于另一半表面的反射光强。的光强远低于另一半表面的反射光强。3. 光光学学薄膜的发展史薄膜的发展史5、1886年年瑞利瑞利在英国皇家协会报告说：在英国皇家协会报告说：“失泽失泽”的冕玻璃的冕玻璃平板，其反射比刚抛光更低原因是玻璃形成了薄薄的一层平板，其反射比刚抛光更低原因是玻璃形成了薄薄的一层膜。膜。6、1891年年丹尼斯丹尼斯.泰勒

11、泰勒报到，在使用几年后的普通物镜的火报到，在使用几年后的普通物镜的火石玻璃透镜上石玻璃透镜上“失泽失泽”现象十分明显。现象十分明显。7、1930年出现了油扩散年出现了油扩散机械泵抽气系统，可以获得高真机械泵抽气系统，可以获得高真空，实用的真空镀膜机才成为可能。空，实用的真空镀膜机才成为可能。目前制备光学薄膜的主要方法是：目前制备光学薄膜的主要方法是：真空蒸发法真空蒸发法（20世纪初）世纪初）和和溅射法（溅射法（19世纪中期）世纪中期）8、30年代中期，德国的年代中期，德国的鲍尔鲍尔和美国的和美国的斯特朗斯特朗先后用真空蒸先后用真空蒸发方法制备了单层减反射膜；发方法制备了单层减反射膜；n减反射膜

12、减反射膜 Antireflection coatingsn高反射膜高反射膜 High-reflectance coatingsn中性分束膜中性分束膜 Neutral beam splittersn截止滤光片截止滤光片 Edge filtersn带通滤光片带通滤光片 Band-pass filtersn偏振分光膜偏振分光膜 Polarizing beam splittersn相位膜相位膜 Phase coatings 4.4.光学薄膜种类光学薄膜种类: :根据薄膜对光束控制根据薄膜对光束控制类型分类。类型分类。5.5.光学薄膜的应用光学薄膜的应用A:A:光学薄膜在光学系统中的作用：光学薄膜在光学

13、系统中的作用： (1)(1)提高光学效率、减少杂散光。如高效减反射薄膜、高反射薄膜。提高光学效率、减少杂散光。如高效减反射薄膜、高反射薄膜。(2)(2)实现光束的调整或再分配。如分束膜、分色膜、偏振分光膜就是根据实现光束的调整或再分配。如分束膜、分色膜、偏振分光膜就是根据不同需要进行能量再分配的光学元件。不同需要进行能量再分配的光学元件。(3)(3)通过波长的选择性透过，提高系统的信噪比。如窄带或带通滤光片、通过波长的选择性透过，提高系统的信噪比。如窄带或带通滤光片、长波通、短波通滤光片。长波通、短波通滤光片。(4)(4)实现某些特定功能。如实现某些特定功能。如ITOITO透明导电膜、保护膜等

14、。透明导电膜、保护膜等。B:B:与镀膜技术密切相关的产业与镀膜技术密切相关的产业镀膜眼镜、幕墙玻璃、滤光片镀膜眼镜、幕墙玻璃、滤光片, ,车灯、冷光镜、舞台灯光滤光片车灯、冷光镜、舞台灯光滤光片, ,光通信光通信领域：领域：DWDMDWDM、光纤薄膜器件，红外膜，投影显示等。、光纤薄膜器件，红外膜，投影显示等。第第1 1章章 光学薄膜特性理论计算光学薄膜特性理论计算第第1.1节节 电磁波及其传播电磁波及其传播第第1.2节节 单一界面的反射和透射率单一界面的反射和透射率第第1.3节节 单层介质薄膜的反射和透射单层介质薄膜的反射和透射第第1.4节节 多层介质薄膜的特性计算多层介质薄膜的特性计算第第

15、1.5节节 金属薄膜的光学特性金属薄膜的光学特性几几个条件个条件n工作波段工作波段：光学波段：光学波段n薄膜厚薄膜厚度与考度与考虑的波长在一个数量级虑的波长在一个数量级n薄膜的面积与波长相比可认为无限大薄膜的面积与波长相比可认为无限大n薄膜材料各向均匀、同性薄膜材料各向均匀、同性n薄膜材料为非铁磁性材料薄膜材料为非铁磁性材料n光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播光穿过膜层而非沿着膜层在膜层内传播物理机理：光的干涉物理机理：光的干涉研究对象：光学薄研究对象：光学薄膜而非光学波导膜而非光学波导第第1.1节节 电磁波及其传播电磁波及其传播 变变化的电场和变化的磁场不断地相互转化，并由近及化的电场和变化

16、的磁场不断地相互转化，并由近及远的传播形成电磁远的传播形成电磁波。波。Maxwells equations：0)2( -) 1 ( BDtBEtDjH物质方程：物质方程：EjHBEDE电场强度，电场强度，H磁场强度，磁场强度， D 电位移，电位移， B磁感应强度磁感应强度j 是传导电流密度矢量，是传导电流密度矢量， 是位移电流密度矢量，是位移电流密度矢量，是电荷体密度是电荷体密度tDjD 1. 1. 电磁波电磁波定义：定义：说明：说明：2 2方程的意义方程的意义: :揭示揭示电场与磁场变化规电场与磁场变化规律，电磁场与物质律，电磁场与物质的关系。的关系。EjHBED将物质方程：将物质方程：代入

17、到（代入到（1 1）和（）和（2 2）式可得：）式可得：)4( -=tHE)3( +=tEEH得到得到对（对（4 4）式取旋度，再将（）式取旋度，再将（3 3）式代人，可得）式代人，可得根据矢量恒等式，（根据矢量恒等式，（5 5）式的左边可写成：）式的左边可写成：)5( - -tEEttHE()()6( - 2EEE=2.2.波动方程波动方程目标，由2个微分方程就出单个量的微分方程（波动方程）波动方程波动方程的一个解的一个解：(8)vxt-iE=Eexp0iv21波动方程：波动方程：)7( 222tEtEE+=它表示一个振幅为它表示一个振幅为E E0 0，角频率为，角频率为 的平面波，以速度的

18、平面波，以速度沿沿x x正向传播。正向传播。H H也有相似的表达式也有相似的表达式（5）式和（）式和（6）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即）相等，并考虑到介质中没有空间电荷，即=0，则则D= E=0 ，此时可得，此时可得对于一个沿正对于一个沿正x方向的平面波：方向的平面波：将（将（8）代入（）代入（7）即）即得到此式得到此式3.折射率：折射率：refractive index(1) 对于不导电的均匀介质：对于不导电的均匀介质：(2) 对于导电介质：对于导电介质：vcnN(8)vxt-iE=E exp0意义意义：该式表示波长为：该式表示波长为的单色平面波的单色平面波沿沿x x正向传播正向传播

19、的波动方程。的波动方程。(1)(1)若平面波沿确定的方向余弦（若平面波沿确定的方向余弦（、）传播）传播则波动方程为：则波动方程为：电磁波波动方程是波电磁波波动方程是波长及折射率的函数长及折射率的函数(1)(1)表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数表示电磁波在导电介质中是一个衰减波，消光系数k k是介是介质吸收电磁波的度量。质吸收电磁波的度量。物理意义：物理意义：(2)当当x=/（2k）时，振幅减小为原来的）时，振幅减小为原来的1/e。(3)振幅的减小是因为介质内产生的电流将波的能量转换为热振幅的减小是因为介质内产生的电流将波的能量转换为热能。能。(4)式中式中nx称为光程称为光程注意：

20、注意：吸收系数吸收系数k k与大学物理中与大学物理中有关光学有关光学k k（2 2/ /）是）是不同的！不同的！4.光学导纳（光学导纳（optical admittance)K0为单位矢量为单位矢量推导参照课本推导参照课本定义光学导纳定义光学导纳在光波段在光波段 r=1 介质的光学导纳可写为介质的光学导纳可写为y y0 0自由空间导纳自由空间导纳自由空间自由空间N=11、Y以以y0为单位时，为单位时，Y=N（在光波波段介质复折射率表示光学（在光波波段介质复折射率表示光学导纳（导纳（ r=1 ）磁场强度与电场强磁场强度与电场强度关系通过度关系通过Y联系联系在一起在一起说明说明：2、H、E和和 k

21、0相互垂直，且符合右手法则，光波是电磁横波；相互垂直，且符合右手法则，光波是电磁横波；5.5.边界条件边界条件依据法拉第电磁感应定律：依据法拉第电磁感应定律：同样，在界面上下不存在传导电流（即同样，在界面上下不存在传导电流（即j=0j=0）时，）时，考虑界面两边的电考虑界面两边的电磁场，则磁场，则d=0d=0上式意义：电场强度上式意义：电场强度E E切向分量是连续的切向分量是连续的ttHH101. 1. 反射定律和折射定律反射定律和折射定律反射定律反射定律折射定律折射定律第第1.2节节 单一界面的反射和折射单一界面的反射和折射(透射透射)2.Fresnells 公式公式振幅反射系数（菲涅耳反射

22、系数）振幅反射系数（菲涅耳反射系数）r=Er/Ei振幅透射系数（菲涅耳透射系数振幅透射系数（菲涅耳透射系数) t=Et/Ei求解方法：求解方法：(1) E、H、k0 之间的右旋法则之间的右旋法则(2)电磁场的边界条件电磁场的边界条件 在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情况下，在两种介质的分界面上没有面电荷和面电流的情况下，电磁场量电磁场量H和和E的切向分量是连续的。的切向分量是连续的。(1)垂直入射垂直入射(k0光波传播方向）光波传播方向）由切向分量连续：由切向分量连续：联合联合1式可得到式可得到注意：注意：界面切向、法向区分？界面切向、法向区分？下标下标0表示上介质，表示上介质，下标下

23、标1表示下介质表示下介质上表：上表：i、r、t分别表分别表示入射、反射、投射示入射、反射、投射说明：说明：菲涅尔反射、菲涅尔反射、投射系数仅与投射系数仅与介质的折射率介质的折射率有关。有关。(2)倾斜入射倾斜入射 H与界面平行，称为与界面平行，称为TM波（横磁波）或称为波（横磁波）或称为p-偏振波偏振波E与界面平行，称为与界面平行，称为TE波（横电波）或称为波（横电波）或称为s-偏振波偏振波定义：定义：A:TM波波(p偏振波偏振波)入射时，入射时，H与界面平行与界面平行B：TE波，即波，即S偏振波入射时，偏振波入射时，E与界面平行与界面平行提示：提示：电场强度方向为切电场强度方向为切向方向，磁

24、场强度向方向，磁场强度分解为切向与法向分解为切向与法向两个方向。两个方向。引入修正导纳的好处是菲涅耳公式的形式简化易记了。引入修正导纳的好处是菲涅耳公式的形式简化易记了。psK10coscos1引入修正导纳引入修正导纳NcosSN/cosp菲涅耳公式可改写为菲涅耳公式可改写为1010rK1002t11001100scosNcosNcosN-cosNr110000scosNcosNcos2Nt01100110pcosNcosNcosN-cosNr011000pcosNcosNcos2NtTETE、TMTM波的菲涅尔反射系数相同，仅透射系数不同波的菲涅尔反射系数相同，仅透射系数不同3.单一界面的反

25、射率和透射率单一界面的反射率和透射率定义：反射率与透射率定义：反射率与透射率21010220i20rirrEEIIR2101021010201101010210102110010102001120i21t0o11it44coscoscoscos4)(4coscoscoscos4tcoscosEEcosNcosNIITpNNNNsNNNNNNppppssss其中，其中，A是能量吸收率。是能量吸收率。对于无吸收的全介质膜系对于无吸收的全介质膜系统统 T+R=1。 1ARTcos/cosNNps注意区分：注意区分：1、菲涅尔系数、与、菲涅尔系数、与反射率、投射率的反射率、投射率的差别差别2、反射、透

26、射率的、反射、透射率的定义定义薄膜系统存在多界面薄膜系统存在多界面?等效界面思想等效界面思想1 1、等效介质、等效介质: :由薄膜、基底组合形成由薄膜、基底组合形成, ,具具有等效光学导纳（有等效光学导纳（Y Y）。）。2、等效界面两侧的介质：、等效界面两侧的介质：入射介质（入射介质（N N0 0）和等效介质）和等效介质薄膜系统的反射率薄膜系统的反射率= =等效界面的反射率等效界面的反射率200YYR21010220i20rirrEEIIR知识点回顾n第一节第一节 电磁波及其传播电磁波及其传播1、麦克斯韦、物质方程组2、波动方程3、折射率4、光学导纳5、边界条件第第1.31.3节节 单层薄膜的

27、反射和透射单层薄膜的反射和透射 1 1、单层介质膜与基底组合的等效导纳、单层介质膜与基底组合的等效导纳2. 2. 单层介质薄膜的光学特性单层介质薄膜的光学特性如果要求单层薄膜的反射率、透射率等如果要求单层薄膜的反射率、透射率等求出等求出等效介质的光学导纳效介质的光学导纳等效界面思想等效界面思想:单层薄膜反射率、透射率将单一界单层薄膜反射率、透射率将单一界面的反射率、透射率公式中的第二介质的修正导纳面的反射率、透射率公式中的第二介质的修正导纳变为等效介质光学导纳即可。变为等效介质光学导纳即可。1、单层薄膜系统等效导纳求解、单层薄膜系统等效导纳求解单层薄膜界面两侧的电磁场单层薄膜界面两侧的电磁场图

28、中箭头的方向是与电场相对应的光的传播方向图中箭头的方向是与电场相对应的光的传播方向即即K K0 0的方向。的方向。规定：规定：1 1、除了另作说明外，、除了另作说明外，E Et t、H Ht t均用均用E E、H H表示，下标省略表示，下标省略2 2、薄膜上下界面上有无数的反射、薄膜上下界面上有无数的反射归并所有与初入射的波同方向的取归并所有与初入射的波同方向的取+ +号，反方向的取号，反方向的取- -号号（例如：在介质（例如：在介质n n0 0中所有向下的波之和记为中所有向下的波之和记为E E0 0+ +在介质在介质n n0 0中所有向下的波之和记为中所有向下的波之和记为E E0 0- -）

29、3 3、在、在12边界内的电场均记为边界内的电场均记为E1E1，向下均记为，向下均记为E E1 1+ +，靠，靠近边界近边界1 1的记为的记为E E1111，靠近边界，靠近边界2 2的记为的记为E E1212在界面在界面1 1利用边界条件利用边界条件 11110001111000HHHHHEEEEE联系界面联系界面1两侧电磁场关系的标量方程式为：两侧电磁场关系的标量方程式为： 11011EkH 11011EkH 111111011110EEHEEE （2）在界面）在界面1和和2的内侧，不同纵坐标、相同横坐的内侧，不同纵坐标、相同横坐标两点电磁场复振幅强度差别仅相差一个位相因子，标两点电磁场复振

30、幅强度差别仅相差一个位相因子，正向传播位相因子为正向传播位相因子为exp（-i1），负向传播的位相），负向传播的位相因子为因子为exp（i1）1112111211iiEEeEEe 其中其中，11112cosN d 011110111111EEEHEE1112111211iiEEeEEe 1111012120112112iiiiEE eE eHe EeE 121211001111EEeeeeHEiiii矩阵形式矩阵形式（3）在界面）在界面2利用边界条件利用边界条件 12112_12121121221212121HEEHEE121121212122EEHEEE2211121221212121HEE

31、E矩阵的形式矩阵的形式111111cossincossiniieiei 2211111100cossinsincosHEiiHE121211001111EEeeeeHEiiii代入代入2 22 21 11 11 11 11 11 10 0E E1 1c co os ss si in ni is si in ni ic co os sY Y1 1E E SiiCB 1cossinsincos111111SECBYE 10令：令：则：则：22200EHYEH又因为：又因为： ，所以上式矩阵可写为：，所以上式矩阵可写为：2211111100cossinsincosHEiiHEsECBYEE00 故等

32、效导纳：故等效导纳：BCY ssCEYEBEE00 说明：说明： 膜层与基底组膜层与基底组 合的特征矩阵合的特征矩阵 膜层的特征矩阵膜层的特征矩阵 SiiCB 1cossinsincos111111 111111cossinsincos ii1111cos2dN使用的是使用的是N1 N1 ，不是，不是11 12211012210122112012220200200sincossincosSCBCBYYR2. 单层介质薄膜的光学特性单层介质薄膜的光学特性u(4)单层介质薄膜反射率随膜层厚度的变化规律单层介质薄膜反射率随膜层厚度的变化规律 第第1.41.4节节 多层介质膜的反射率和透射率多层介质膜

33、的反射率和透射率类似于单层膜，多层膜可以连续使用等效界面概类似于单层膜，多层膜可以连续使用等效界面概念得到单界面念得到单界面 多层膜的反射系数多层膜的反射系数：1010YNYNr1. 在等效界面两侧：在等效界面两侧： 应用应用MaxwellMaxwell边值关系将界面两侧的场联系起来；边值关系将界面两侧的场联系起来；2. 在真实膜系中：在真实膜系中： a. a. 在每一界面运用在每一界面运用MaxwellMaxwell边值关系，将界面两侧边值关系，将界面两侧的场联系起来；的场联系起来； b. b. 利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界面内侧利用膜层位相厚度，将每一膜层上下两界面内侧的场联系起来

34、；的场联系起来； c. c. 将所有界面所得关系式联立迭代，得出入射介质将所有界面所得关系式联立迭代，得出入射介质中场与出射介质中电磁场场的关系式；中场与出射介质中电磁场场的关系式；3. 以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介质的等效以入射介质中的电磁场为桥梁，建立等效介质的等效导纳与被等效真实膜系参数之间的关系。导纳与被等效真实膜系参数之间的关系。1、 多层介质膜的导纳矩阵及等效导纳多层介质膜的导纳矩阵及等效导纳1）.第第 j 层膜上界面外侧场层膜上界面外侧场 与其下界面外侧场之间的关系与其下界面外侧场之间的关系为：为：注注 意：意： a. E.H角标中，第一角标是介质角标中，第一角标是介质

35、层数，第二角标是界面数；层数，第二角标是界面数；b. 该关系对任意两个相邻界面都该关系对任意两个相邻界面都成立，有成立，有k层膜，就可以写出层膜，就可以写出k个这样的关系式。个这样的关系式。1,1,1,11,1cossinsincosjjjjjjjjjjjjjjEHiEHi 2）. 在任意界面两侧：在任意界面两侧： 3）. 由由k层膜组成的膜系，入射介质中与出射介质中的层膜组成的膜系，入射介质中与出射介质中的场可建立关系：场可建立关系： 4）. 将将 和和 代入上式可得：代入上式可得：则可得则可得00EYHjjjjjjjjHEHE, 1, 1SSjjjjjjkjHEiiHEcossinsinc

36、os100SSSEHSSSkjjjjjjjECBEiiYE令1cossinsincos110BCY 多层膜与基底组合的特征矩阵多层膜与基底组合的特征矩阵（膜系的特征矩阵）（膜系的特征矩阵）2 多层介质膜的透射率和反射率（光学特性）多层介质膜的透射率和反射率（光学特性） 任意任意k层介质膜系的光谱特性为：层介质膜系的光谱特性为：CBCBCBCBYYR0000200 CBCBRTS00041CCBBCBBCiarctgr200 表示反射光场相对入射光场的相位移表示反射光场相对入射光场的相位移动量动量r（1） 表示位相滞后表示位相滞后; 表示位相超前表示位相超前 0r0r SP/注意注意jjjjjj

37、iicossinsincos（2） 是第是第j层膜的特征矩阵层膜的特征矩阵其中其中: a.)(cos)(cossNpNjjjjjj折射角折射角 由折射定律确定。由折射定律确定。jjjjdNcos2b. 无论无论 偏振波偏振波 (3) 由于由于, 在在 时，时， 对应于对应于R或或T的极值的极值, 而膜层厚度监控最方便的方法中希而膜层厚度监控最方便的方法中希望膜层厚度最好是某一波长的望膜层厚度最好是某一波长的1/4的整数倍的整数倍, 因此因此, 在实际膜系设计时在实际膜系设计时, 经常将经常将 选选作某一波长作某一波长 的的1/4的整数倍的整数倍. 在表示一个具体膜系的结构时在表示一个具体膜系的结构时,膜层厚度就膜层厚度就以以 为单位为单位.004mdNjjjjdN4/00各层膜的特征矩阵皆为各层膜的特征矩阵皆为40m ,5 ,3 , 1m0cosj1sinj00jjii 224222321242222321kSSkYk为奇数为奇数k为偶数为偶数(4).若一个膜系中若一个膜系中 k 层膜的厚度均为层膜的厚度均为 jjjjjjiicossinsincossBCY21无吸收膜系性能的不变性：无吸收膜系性能的不变性：(1)膜系中的所有折射率同乘以一个常数，膜系中的所有折射率同乘以一个常数，R、T、 值不变；值不变；(2)膜系中的所有折射率用其各自的倒数取代，膜系中的所有折