高中数学课程标准校本化实施方案 - 上海市实验学校

1、 高中数学2021版上海市实验学校高中数学组二八年十一月让我们的学生更加聪明 写在?课程标准校本化实施方案?的前面中学数学教学活动从本质上讲是一种根底教育，但更强调素质的培养和能力的开展作为一所市级重点中学，如何在新老教材交替的背景下，做好我们的教育教学工作？我想首先应该有一个总体的思路与规划纵以教材根底知识作经线，横以课本、高考、竞赛三个思维层次作纬线，以根底、拓展、研究三种课程形式为立足点，搭建立体的、全方面的的教育教学平台各个知识在各年级中循环，但又不是简单重复，而是稳固深化，拾级登高的螺旋上升数学教育工作者既要遵循“一纲一本的教学模式，但又不可囿于“一纲一本的教学模式走出封闭模式的同时

2、，实质是对我们教师自然提出了更高要求我们能为学生在课堂打下扎实的数学功底，更应提升学生的思维潜能数学不仅是一门科学，一项艺术，也是一种文化作为教学工作者，那么就应该成为文化的传播者我们既要完成教材中的历史的数学或数学的历史，更应在日常教育教学中渗透今天的数学或数学的今天要把表达着现代思想的“活数学传播到我们的校园，尽管我们的学生将来并不一定以数学为职业，但我们一定要让他们在数学文化的熏陶中所获的洞察力和创造机智受益终生上海市实验学校高中数学组组长：肖忠民 2007年11月20日 说明：限于篇幅，也为节约资源，本稿分两个版本其一为反映大致内容的文本版；其二为附件资料详尽的电子版目 录前 言 01

3、教学特色 05实施途径 14一、各年级根底类课程的教学操作方案 14高一年级第一学期表112高一年级第二学期表214高二年级第一学期表316高二年级第二学期表419高三年级第一学期表521高三年级第二学期表622二、课程资源 24 专题讲座高中数学衔接知识读本24高中数学拓展知识读本25 微型课程高考试题比照与分析25数学之美图形计算器学生作品集26 选修课程高中数学竞赛辅导27图形计算器入门与提高28 研究学习研究方法指导31研究性学习选题参考29附录：课例与课件简述 32【前 言】数学是一门充满思辨的学科，这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性，数学不是知识型的学科，而是思维型的学科因此

4、，数学靠机械记忆，只凭直觉和印象，就要培养学生具备一定的观察、分析和推断能力新课程标准的理念下的教学目标，是反映学生通过一段时间的学习后产生的行为变化时最低表现水准或学习水平，行为主体必须是学生围绕各年级的教学内容或者教学实践提出以教学方法的改良和学生学习水平的提高为中心内容的实施意见使我校“开展个性，促进学生展能成志之实验特色在“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值感三个层次得以表达具体应该做好以下几个方面的工作：1教法创新 教师对教材特点和学生认识规律应有准确把握，始终贯彻“具有启发性、“突出主体性、“注重思维性的原那么2重点突出 作为教学中要着力解决的问题，在日常教学中应放在突出位置每

5、节课应有明确的教学重点教学设计应以此为中心，围绕其展开、深化构建重点知识链，以开展、创新的观点指导学生3告知学法 古人云：受人以鱼，不如授之以渔作为数学教师怎样教学生学习，形成较强的学习能力，“教会学生学会学习？平时教学中，应有意识地引导学生归纳总结反思，有目的地引导学生先充分地提出想法，再落实到做法，让学生自己的思维过程、知识点、解题技巧、各种方法的优劣、各种知识的纵横联系、比方让学生展开自己的想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？也让学生敢想、敢问、敢说，思维灵活，想象力丰富，这也是学生自学能力的提升在整个教学过程中，教师应从下述几方面入手：课前分析、概念深挖、质疑辨析、应用

6、实践、反思总结强化师生的数学交流，教师更理解学生，学生更理解数学，从而使学生真正学会学习根据?上海市普通中小学课程方案试行稿?与?上海市中小学数学课程标准试行稿?，结合本校的办学方向、学制特点及数学的学科特点，真正落实二期课改精神，促进本学科的建设与开展，真正提高课堂教学与学生学习的有效性，特制定?上海市实验学校数学学科课程校本化实施方案试验稿?【教学特色】一、总体目标上海市实验学校的数学教学特色，就是进行“多角度、全方位的数学思维训练，使学生变得更聪明我们将以情感交流为纽带、教师主导为关键、学生实践为手段、整体效益为目标，遵循以下原那么：特点突出，以简求效；主线贯穿、以用求效；全面开展、以德

7、求效；整体优化、以和求效努力探索主体创新式的数学教学模式，在教师指导下，学生运用探究的方式主动获取数学知识，并开展创新能力为学生提供自由表达、质疑、探讨问题的时机，让学生体验发现和创造的历程并力求在以下四个层面有所突破： 数学知识内容层面，包括知识的产生根源及背景，知识的横向、纵向联系，旧知识向新知识的过渡，知识的本质等等 数学思想方法层面，如思想方法之间的贯穿、转化与化归，对同一问题的多角度思考方式，以及思想方法对数学知识所具有的统领性 数学活动应用层面，特别突出知识的综合运用，以及运用知识分析、解决学科内部及跨学科间的问题 数学知识审美层面，通过数学的关联、协调、统一所形成的数学美感引导学

8、生欣赏这一层面实际上为过渡到数学开展性目标即数学教学的情感目标奠定根底引用著名数学教育家张奠宙先生的一句话：“数学教育的核心是让学生掌握数学本质；教育数学的目标是为学生提供优质数学 我们要在以下几方面继承和发扬 “双基教学：教学引入：问题驱动、情景创设启发教学：教师主导、学生主体建构师生互动：师生问答、教师板演授课内容：稳固反思、精讲多练、变式练习新授教学：小步走、小转弯、小坡度复习教学：大容量、快节奏，高密度二、二期课改中的数学教学活动，我们正在进行以下两个方面的探索实践 1教学方式的改变1树立了以学生开展为本的新理念表达学生是学习的主体地位，反映“知数学和“做数学的统一学生学习数学是一个连

9、续不断地主动建构过程；学生学习数学的“知只有通过自身的操作活动和主动参与的“做才可能是有效的，只有通过自身的情感体验，形成主体的知识结构，学习才可能是成功的在教学中，应确立和尊重学生在学习活动中的主体地位，正确处理好知识构建、操作活动、情感体验三者之间的关系，促进学生有效学习和不断取得成功2提倡研究性学习方式强调让学生“会学，有效地改良学生的学习方式学生学习数学的方式，按学习心理过程特点进行区分，有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究研究性学习两种方式在学生学习数学的过程中，接受性学习是一种不可缺少的学习方式，同时要提倡探究研究性学习的方式，这两种方式的优势互补是促使学生到达根底与开展

10、平衡的必不可少的条件比方，高一“幂函数这节内容，教材中并没有把所有幂函数的可能情况一一罗列，这就给了探究式学习留下了很大的空间看到学生手拿TI图形计算器，神情专注地探究知识、寻找发现的场景，让我们感受到，随着学生学习经验的增长和能力的提高，应该逐步增加探究研究性的数学学习活动无论采用哪种方式实施教学，都要切实关注学生主体意识的形成和自主学习能力的培养，创造条件和时机让学生主动、能动地学，促进学生学会学习要坚决废止注入式，应把教学视为引导学生参与知识形成的活动过程，积极实行启发式和讨论式教学；应重视设计有直觉、想象、猜测、证明的教学程序，使学生有时机进行尝试、探究和体验还要提供适当的时机，让学生

11、经历通过观察现实生活中的数学现象提出问题遵循“对问题进行假想性解释或预测 搜集相关信息从数学方面知识或方法进行探索性研究 获得数学研究结果 证实或推翻假想性解释或预测 提出新问题 的科学研究的过程 2教学策略的改变1重视数学思想方法，体验知识产生过程全面把握知识教学的要求知识的存在形式有显性和隐性两种，相应的有“明确知识和“默会知识在数学教学中，除了对数学概念、公式、法那么、公理、定理以及操作技能等“明确知识的学习外，还要重视学生对“默会知识的获取“默会知识大量存在于学生的生活中，大多形成于学生对“明确知识的个性化理解和实践应用的过程中，学生只有通过亲身的实践、体验和运用才能获得在数学教学中，

12、要重视对数学“明确知识中蕴含的数学思想方法的揭示、对学生的数学观念的培育，同时通过加强实践教学和数学应用，使学生获得对“数学的价值、“数学的领悟、“数学的思考、“解决问题的策略、“批判和反驳等的体会，经历对“怎样做进行选择、确定、实施的过程，在摸索、领悟和交流中增长“默会知识我们在教学中十分注重知识的迁移，强调整体的把握和细节的理解相统一，比方纵向我们以某一知识大类如函数为主线，横向我们将它与不同数学分支寻找交汇点在不同年级的教学中穿插进以下几方面内容：函数与不等式的联系、函数与方程的联系、函数与数列的联系；又如向量与复数的联系、向量与解析几何、向量与立体几何的联系等2重视师生互动，培养创新精

13、神重视教学的开放性数学应该建立民主、平行、和谐的师生关系，在相对宽松的教学气氛中，赋予学生更大的自主权和学习的责任感，最大即席地提高学生学习活动的自由度应采取“开放性的教学策略，为学生提供更多的时机和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讲座和交流、归纳和总结等，促使学生的思维空间充分开放；同时应根据学生创造性学习的需要，进一步为学生提供开放性的学习内容、开放性的教育资源、开放性的教学形式，让学生在积极探索和思考的过程中，逐步形成一种以创新的精神来看待问题和思考问题、从更广阔的领域去获取知识和应用知识的心理品质在数学教学中，不能随意把数学概念绝对化，防止使前阶段概念的片面强化成为后阶段相关概念学

14、习的障碍要让学生懂得用辩证的思想和开展的观点看问题；不能强求数学问题解答标准化，要让学生形成“正确的答案可能不止一个的认识，鼓励学生进行求异思维和大胆发表独特见解3重视信息技术与学科整合有效应用现代信息技术现代信息技术进入数学课堂大大地拓宽了数学学习的渠道和促进了学生学习方式的改变积极参与市教研室组织的“DIMA数字化数学活动平台的研究和实验我们思考了现行的教学过程，不断探索着课程与信息技术的有效整合，为发挥信息技术的作用留下足够的空间，在有方案、有步骤应用现代信息技术帮助学生学习的同时，注重引导学生进行思维训练，提倡学生提出猜测、去网上收集信息进行探索问题和解决问题的活动还要充分利用信息技术

15、来改良数学教学的过程和改善学生学习的方式4面向全体学生，注意教学反思尊重学生现有的认知水平和个性差异数学教学活动应从学生现有的认知水平和知识经验出发，以学生的最近开展区为指向，允许学生采用适合自己个性的方法进行学习；提倡教师给学生留下在进一步思考的问题；提倡学生自己的爱好和能力，对本标准之外的数学知识自主进行探索和运用坚持主导原那么下的平衡与兼顾数学教学过程受到众多因素的制约和共同作用在教学实施中，注意教学方式、方法的多样化；重视概念理解、技能训练与问题解决的平衡兼顾积极探索“合作学习与个体学习的教学组织形式在教学中，既要倡导学习自主探索、独立钻研，又要重视学生之间的互助与合作；课堂大根据不同

16、的学习年段、不同的学习内容和学生的数学认知水平，适当安排独立探究与合作交流行动成功与挫折是具有重要价值的两种学习体验要让学生不断获得成就感，确立学习数学的自信心，享受成功的快乐；又要让学生面对适度的困难和经受一定的挫折，培养坚毅不拔的意志和良好的心理品质新课程的实施促进教师转变教学观念，不断调整与更新自身知识结构；新课程需要我们去尝试新的教学理念，探索新的教学方法这种理念对教师提出前所未有的新要求，培养学生合作学习的自主性是今后全体教师努力的目标课堂教学是一种非线形的、有师生共同参与的复杂性劳动，教师应充分利用课堂固有的、富于变化和能动的信息反应特性，因势利导，进行富有创意和新颖灵动的教学，在

17、充满认知、思索和反省中促进学生的开展三、在教学实施过程中，我们更加关注学生的心理开展特点新课程标准遵循中小学学生的学习规律和不同年龄学生生理和心理开展的需求和特点，表达国家新课程标准的整体性、灵活性和开放性新课标要求教师防止单纯传授的教学方法，提高课堂教学的有效性，依据总体目标并结合教学内容，创造性设计贴近学生实际的教学活动，吸引和组织他们积极参与，学生通过思考、调查、讨论，交流和合作等方式学习，完成学习任务 1好奇好奇作为学生思维的先导，是中学生思维上的一个重要特点，培养好奇心，能使人善于发现问题，提出问题，并激发求知欲和学习兴趣，兴趣是最好的老师，好奇是成功的起点，教学中应该有意识地进行引

18、发和鼓励例如：给学生提供一个似乎与他们的已有经验相冲突的事实；在教?等比数列?这一课时，教师设计了如下一个问题：如果一张纸可以无止尽地折下去，那么要折多少次才能厚到超过太阳到地球的距离？学生凭经验往往会猜测“一百万次、“一千万次、甚至“上亿次事实上，只须51次即可！简直不可思议，它引起了经验与事实间的冲突，吸引了学生的注意，激发了他们的好奇心，让他们有迫切解决问题的愿望，从而为本节课的教学起了一个很好的铺垫 2善疑新课改强调以创新精神和实践能力的培养为重点，创新人才的产生，需要十分自由、宽松地探讨问题的环境我们教师要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，哪怕学生提出的问题大多数是幼稚、无价值

19、的，甚至是荒唐的，教师要耐心地倾听、认真解答，让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒谬可笑，或者远离现实，也值得表达、研讨，与人分享然后再逐渐引导学生掌握提出有价值问题的正确方法因此我们在课堂上有时要成心留点疑问，布设陷井，让学生发现矛盾，促使学生发现问题，培养学生的“质疑精神，长此以往，学生对既有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和疑心态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说例如：函数概念中，强调A、B两集合是非空数集；而映射概念中，只说明A、B是两个集合，那么A、B是空集是否可以呢？有的学生认为可以，因为映射概念中没说A、B一定要非空集

20、合；有的学生认为实际上不可以，假设A、B是空集，那么在集合A中找不到一个元素，在集合B中也找不到唯一的一个元素与前面的元素相对应 3肯问问题是数学的心脏培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的根本目的之一新课改中，要更加注重培养学生会提出问题，善于提出新奇的问题的能力，会做“学问正如爱因斯坦所说的：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，那么要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步从某种意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新，有时甚至比解决问题本身更为重要好问是中学生心理的一特点，

21、中学生已经有了一定的根底知识，而且这知识具有过渡性的特点，他们的认识也随之由经验型向思维型开展学生好问的积极性应得到鼓励和尊重，教师也要善于设问以培养学生提问的习惯和分析问题、答复以下问题的能力 4爱动中学生获得新知识常要借助具体的实际经验作为支柱，好动是学生积极思维的一种表现，设计探索性实验，可以激发学生的好动心理，从而提高他们的观察力和实验素养随着现代教育技术的开展，教学与现代信息技术的有机整合，出现了一种生气勃勃的动态课堂教学，通过计算机做数学实验已日渐成为数学教学的重要手段，更加生动地投入课堂，“在做中学，在数学体验中寻求发现，在数学活动中实现创新，可以让学生尝到发现的乐趣，从而鼓励再

22、发现和再创新例如，利用计算机来探索一些过去从未见过的函数、手绘非常困难的函数教师首先运用技术设计函数的图象，甚至可以和学生一起来制作，改变变量的值，使图象动起来，图象会有怎样的变化，单调性又如何变化？通过此实验教学能让学生较生动地领略到动态变化过程，能较好地培养学生探索精神，使学生深刻认识此函数的图象及其性质特别是单调性、单调区间和函数的奇偶性，然后用单调函数的定义来证明实践证明，使用技术进行实验教学给学生提供了“探索式的学习环境，一个培养创新意识的实践园地，给学生提供了一个开展自我的奇思妙想的空间，使学生从学数学到做数学到玩数学，带来学习态度上的变化，从被动学习到主动学习，再到创造性学习，可

23、以有效的培养学生的创新意识 5争胜好胜是中学生极为珍贵的一个心理特点，有利于他们形成平等竞争的品格多年教学工作中，我比拟注意抓住学生争强好胜这一心理特点例如一节课后，我通常布置一道思考题，哪一位学生第一个解决问题就能从我处领取一小奖品，以此来鼓励他们积极思考、探索问题课堂上也有意把教材中一些似是而非的问题、容易上当的问题、难题、不易做好的实验等，有意识让他们争论，以求在争论中明理求知例如在不等式的应用环节通过巧布“陷阱，采用看似没问题的问题即学生不等式学习中的典型“病案对症下药，让学生质疑解惑积极探索，引发争强好胜之心，找出病根所在此主要目的在于创设一个导情引思的问题情景，让学生主动地参与学习

24、 6喜玩玩是中学生的天性，玩也有长进所以教师在课堂教学中要尊重学生对知识的预见和选择，注重知识结构层次的调整，让学生在玩中求知，在玩中创新例如：通过做一个摸棋子游戏来引出必然事件，随机事件，不可能事件的概念这里有三个盒子，每个盒子里都装着二十个围棋子，它们除了颜色有黑、白之分外别无区别我们以组为单位进行比赛，要求每位同学摸棋子一次，然后把棋子放回，下一个同学再摸，哪一个小组摸出的黑棋子次数最多，哪一组获胜注意：第一，摸棋子之前把盒子里的棋子摇均匀；第二，摸棋子时不能看盒子里棋子的颜色；第三，摸棋子之后记住摸出棋子的颜色，并把棋子放回盒子同学们摸棋子之前可以猜一下，你一定能摸到黑棋子吗？实际上第

25、一个盒子里全部是黑棋子，第二个盒子里全部是白棋子，第三个盒子里有黑棋子也有白棋子在此活动中让学生充分感受随机现象，体会事件的可能性，同时也使课堂“动了起来，使生动的教材变成了生动的课堂教学，从而把学生的自主探究落实到实实在在的数学活动当中只有充分理解现代社会开展的需求和学生的共性和特点在教学中根据学生的特点，努力创设宽松、和谐的课堂环境，运用适宜的教学模式、教学方法和教学手段，因人施教，因材施教，激发他们的学习兴趣，引导他们积极、主动的探索、体验，去进行有自己特色的学习活动，去开展自我总之，充分利用学生“好奇、善疑、肯问、爱动、争胜、喜玩的心理特点，极大地激起学生学习的内因与动因，有效地提高课

26、堂教学质量和效益；同时充分调动和发挥他们学习的主动性、积极性和创造性，促进每一位学生全面的、健康的开展四、我们正在努力为学生搭建“思维训练的平台我国数学教育历来有重视根底知识、根本方法、根本能力，重视教师主导作用的优良传统数学教育要面向未来，要培养学生的创新精神和实践能力，这不仅是国家和人民的要求，而且是我们每个一线教师内心的渴望和行动的目标我们该做什么？又该怎么做？我们的体会是需要重新认识下面几个似乎已有答案的问题 什么是我们的教育教学成果？是留在学生脑海中的公式、定理、解题方法，也许还有学生的能力、意识、情感体验等等但我们觉得学生走出校门，所剩下的东西才能本质地反映我们的教育成果没有上进心

27、、不会独立思考的教师很难造就不断进取、勇于创新的学生 教师在教学过程中应扮演什么角色？我们的角色难道只能是编剧、导演、正确的化身、英明的先知？ 课堂不应仅仅是留给教师表演的舞台，更应是学生的 在备课的过程中、在课堂上，教师应着重思考什么？以前我们总认为：把自己知道的、最精彩的、最与众不同的教给学生其实我们应该逆向思考一下，怎样以最小的知识代价，引起学生最多的思考？鉴于上述认识，在兴趣的形成过程中，我们在以下几方面，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生进行自主探究活动，进而形成创新的意识 1设计再创造过程，让学生在体验发现中培养创新意识 教材中的概念、公式、定理等是学生的主要学习内容, 对学生而言

28、都是新的引导学生运用已有的经验、知识、方法去探究与发现, 从而获得新知, 这对学生而言是一个再创造过程例如，在?诱导公式第2课时?的教学设计中一步步引导学生进行思考：1用三角函数定义求sin240、sin60强调在同一坐标系中求，为证明作铺垫；2由学生谈感想并进行猜测大局部学生得出两种想法： sin240-sin60 sin (180)-sin为锐角 有学生进一步猜测sin (180)-sinR3引导学生验证对学生的猜测和证明肯定后，要他们看教材，进行比拟，并展开讨论，获得对发现与创新的体验 2选择适当的教学内容，让学生在研究性学习中培养创新意识教材中有些内容具有根底性和可迁移的特点，那么不妨

29、指导学生独立研究学习，向学生提供研究的问题，让学生自己探索得出结论例如，关于?取整函数在出租车计费模型中的应用研究?的教学设计中，从计价器的工作原理入手，提出了几个问题供学生研究：1它用的是四舍五入法吗？如果不是，那是采用怎样的约定进行计费的呢？引导学生关心身边的数学进而发现问题，激发探究的兴趣2在函数学习的时候，我们学习过取整函数yx，我们能否利用它来模拟出一个计费模型呢？从学生已经学过的知识出发，引导学生利用图像分析问题，在不断地尝试中，实现目标，最终归结为一种图像变换 3讲究解题的教学技巧，让学生在解题中培养创新意识 一题多解在解题教学中，不追求学生的思路跟教材一致，跟教师一致，而要创设

30、开放性的课堂如课本上有这样一道习题：“cotmm0，求cos学生先后找出四种思路，他们思维活泼，一题多解，竞相发言，课堂高潮迭起类似这样的例子，还有很多，举不胜举 常规问题新解突破常规、另辟蹊径，是创新的一种表现因此，在解答一些根本问题、常规问题时，要经常鼓励学生提出新解，进行解法优化学生的思路有时是出人意料的例如，?等比数列?教学中有这样一例：an为等比数列，a88，a1016，求a20当大多数学生还在求a1时，一个学生大胆举手其解答过程是：由a8a1q78，a10a1q916，得q22从而a20a10q1016 (q2)5512这种速算很有新意 开放性问题我们在平时教学、各级各类考试中都会

31、穿插一些开放性的问题，求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的 4利用学生提出的疑惑和问题，让学生在相互解疑中培养创新意识如在讲评作业或试卷时，我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法，然后让学生来比拟、评价哪一种解法更好唤起学生主动学习的意识，给他们展现创新能力的时机 5发挥数学在学科之外的教育作用, 让学生在个性实践中培养创新意识 数学的学习和实践，为不同学习水平、爱好、特长的学生提供了开展个性、展现创新能力的空间爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出“直升飞机的螺旋桨几片最好？、“跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的？爱好计算机的学生可以为化学方程式的配平找到数学模型并编写程序搬家时大衣

32、柜是否能通过楼道？阳台怎么封才能省材料？有奖明信片值得买吗？大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大？自行车胎再补合算吗？所有这些都成为学生们用数学去思考的问题对学生个性的培养和创新能力的提高起着熏陶、感染和潜移默化的作用看似平凡单调的数学教学中也有探索、创新带来的神奇、感动、力量和美，但它常常需要教师和学生用心去感悟、用智慧去揭示、用毅力去承载让我们从自己的课堂教学做起，这将是我们每一个教师的使命和责任所在【实施途径】一、各年级根底类课程的教学操作方案根底类课程是实践我校办学理念 “办学前瞻创新，实验精致领先，学生展能成志，教师专业开展的重要环节本局部课程遵循课程标准制定，力求表达二期课改精神限于篇幅

33、，下面仅列出相关章节的教学目标和具体要求，相关附件内容可参见?数学学科课程标准校本化实施方案电子版?中所附的文件表1：高一年级第一学期教学操作方案目标具体要求附件态 度 与 价 值 观1利用集合思想去观察、思考、表述和解决一些现实问题，体会集合的初步应用2通过对事物数量方面的分析及其数量关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点3. 把实数集扩充为复数集，建立复数的代数运算结构；认识数学内部的矛盾和运动对数学开展的作用；通过复平面，了解复数的几何表示在此根底上，对实系数一元二次方程的解法进行完整的讨论，建立起较为完善的实系数一元二次方程根本理论课件：教学指导集合及其表示法详见课件KG1A01知 识

34、 与 技 能集合与命题、条件1知道集合的意义，懂得元素及其与集合的关系符号认识一些特殊集合的记号，会用“列举法和“描述法表示集合2理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念掌握集合的“交、“并、“补等运算，知道有关的根本运算性质3理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义并能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、或充分必要性课件：教学指导子集与推出关系详见课件KG1A02 备注：附件的文件名共七位，左起各个字母或数字的含义作如下约定：第一、二位表示类型，如“A1表示教学课例、“A2表示典型题例、“K1表示幻灯片课件、“K2表示几何画板课件；

35、第三、四位表示年级，如“G1表示高一；第五位表示学期或文理，如“A表示第一学期、“B表示第二学期、“W表示文科、“L表示理科；第六、七位表示序号，如“01表示该文件是其所属系列的第一个文件目标具体要求附件知 识 与 技 能不等式1会用根本性质判断不等关系和用比拟法、综合法证明简单的不等式2掌握根本不等式，并用于解决简单的问题3掌握用区间表示集合的方法；掌握高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、无理不等式的解法会用不等式解释和处理一些简单的现实问题 课例：教学指导洗衣服中的数学详见课例A1G1A01复数初步1掌握并能熟练地运用复数的有关概念，复数相等的充要条件2掌握复平面的概念、实轴、虚轴的定义

36、掌握复数集与复平面上的点集的一一对应关系3牢记共轭复数的定义和几何意义，能熟练应用共轭复数的有关性质，如z|z|2|24理解并能运用复数代数形式的四那么运算法那么及运算性质5掌握虚数单位i的运算规律及n的周期性的应用6掌握复数集内方程的各种类型，通晓解复数方程的各种方法能够解决和复数方程有关的各种问题课例：教学指导复数集内一元二次方程根的求解与韦达定理的推广详见课例A1G1A02函 数1理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图象法，懂得函数的抽象记号、定义域和值域的集合表示2掌握求函数定义域的根本方法，对简单情形下函数的值域能通过观察和分析确定；3会求两个函数的和函数、积函数；4掌握函

37、数的奇偶性、单调性、最大值和最小值等根本性质以及反映这些根本性质的图象特征5理解复合函数的概念，会求简单复合函数的定义域和判断它的单调性、奇偶性等课例：主题活动商店“返券促销活动的微妙详见课例A3G1A01过程：通过列举生活中的实例和数学中的事例，对集合的意义进行描述通过实际问题的抽象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有绝对值的不等式，并探讨它们的解法能力：培养学生进一步理解数学抽象的意义，加深领会分类、判断、推理的思想方法，强调配方法思想的运用，培养代数证明的根本能力，突出利用转化思想解不等式，要注意化归思想、整体思想、加强数形结合思想的培养 方法：学会用“标根法探求高次不等式的解集，会解

38、简单的高次不等式适当变形、创造条件，从而将问题转化为i、的计算问题通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法体会数形结合的思想，会利用函数的图象及图象的性质来解决一些函数问题课件：教学指导一元二次不等式详见课件KG1A03过 程、能 力 与 方 法1在证明不等式的方法及其运用上得到拓展；研究一些著名的不等式，扩大不等式的知识所涉及的著名不等式如柯西不等式等的进一步应用不作要求2能利用函数的奇偶性描绘函数的图象对于利用函数的奇偶性证明单调性，利用f (x) 和g (x) 的单调性讨论gf (x)的单调性之类的问题不作要求课件：教学指导函数的概念详见课件KG1A04说 明

39、课件：教学指导函数的最值问题详见课件KG1A03表2：高一年级第二学期教学操作方案目标具体要求附件态 度 与 价 值 观1通过对事物数量方面的分析及其数量关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点2由逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数图象之间关系的过程体验客观事物的联系3通过学习简单函数模型，增强运用知识解决实际问题的意识和能力课例：教学指导研究函数f (x) EQ F( axb ,cxd)的性质详见课例A1G1B01知 识 与 技 能根本函数的研究1掌握简单的具体幂函数的性质2掌握指数函数的性质和图象3理解对数的意义掌握积、商、幂的对数的性质会用计算器求对数4理解对数函数的意义

40、，掌握对数函数的性质和图象5理解指数方程和对数方程的概念，会解简单的指数方程和对数方程6会用函数解决数学问题和建立函数模型解决简单实际问题课例：主题活动对数起源探密详见课例A3G1B01三角比1理解弧度制，任意角的概念，会进行弧度制与角度制的互化2掌握任意角三角比的定义含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割和同角三角比的关系式3掌握诱导公式，及两角和与差的余弦、正弦、正切公式会用三角恒等变形解决有关计算问题了解二倍角及半角的正弦、余弦、正切公式4掌握正弦定理、余弦定理，会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题课例：主题活动说不尽的“详见课例A3G1B02课件：任意角详见

41、课件KG1B01三角函数1理解正弦函数和余弦函数的概念掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质；知道一般周期函数的解析描述和图象特征2掌握正弦函数和余弦函数的图象，会用“五点法画正弦函数和余弦函数的图象课例：主题活动足球射门与数学详见课例A3G1B03知 识 与 技 能三角函数3会利用计算器根据三角函数值求角；会求一般三角函数的周期4研究函数yAsin(x)A0，0的图象和性质5了解三角函数的实际应用；能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测课例：教学指导研究函数yAsin(x)的图象性质详见课例A1G1B02过 程、能 力 与 方 法过

42、程：以简单的具体幂函数、含字母系数的二次函数、二次型函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法经历利用函数解决数学问题和建立函数模型解决简单实际问题的过程利用旋转运动引出任意角的概念，建立弧度制，引进象限角能力：注重建立函数模型过程，增强建模求解的能力培养学生运用计算机器等现代技术的能力进一步提高学生数学抽象能力方法：掌握换底公式的根本运用体会变换思想体会用动态变化的观点处理问题，增强数形结合的意识体会类比思想通过研究函数yAsin(x)A0，0的图象，领会分解与组合的思想方法课例：教学指导关于“不动点的研究详见课例A1G1B03课例：典型题库数形结合的典型例题详见课例A2G1B

43、02说 明可适当拓展利用任意角的三角比定义和单位圆的性质以及向量知识等，研究诱导公式，再研究两角和与差的余弦、正弦、正切经历由物理模型和简单实例引入向量的数量积的过程，并导出数量积运算的性质体验由向量运算导出正弦定理或利用三角形的面积、余弦定理的过程课件：求函数解析式详见课件KG1B02表3：高二年级第一学期教学操作方案目标具体要求课例与课件态 度 与 价 值 观1通过对曲线与方程的关系的研究，加深领会辩证唯物主义的思想观点2认识坐标法在建立形与数之间关系中的作用，以逐步确立事物间相互联系和相互转化的观点3体会由于解析几何的创立可使函数概念的内涵更加丰富，并从中领略笛卡尔等数学家们的创新精神知

44、 识 与 技 能行列式初步1理解行列式的意义说明12掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法那么3掌握三阶行列式按照某一行列展开的方法4知道行列式的加法、数乘行列式的法那么5会对含字母系数的二元、三元线性方程组无解、有解及解的个数进行讨论课例：教学指导矩阵与变换详见课例KG2A02平面向量1理解平面向量分解定理2掌握平面直角坐标系中的向量及其运算的坐标表示3会利用坐标讨论两个向量平行或垂直4会求两个向量的长度以及两个向量的夹角课件：教学指导平面向量的坐标运算详见课例KG2A02坐标平面上的直线1掌握直线的点方向式方程和点法向式方程会求直线的一般式方程，理解方程中的字母系数的几何意义懂得二元一次方程的

45、图形是直线掌握点斜式方程说明22利用直线的法向量或平行向量，讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时它们的方程应满足的条件会通过直线方程判定两条直线平行或垂直3会求两条相交直线的交点坐标和夹角引入直线的倾斜角与斜率的概念，建立斜率同直线的平行向量或法向量的坐标之间的关系4通过点法向式方程的变形，导出直线的一般式方程5掌握求点到直线的距离公式课例：主题活动关于椭园的折纸游戏详见课例A3G2A01曲线与方程1理解曲线与方程的概念；2学会求曲线方程的一般方法和步骤；3知道适中选取坐标系的意义；4会在简单的情况下画方程的曲线和求两条曲线的交点5掌握直线的标准方程和圆的一般方程课件：教学指导圆锥曲线的方程详

46、见课例KG2BA03知 识 与 技 能圆锥曲线1根据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义建立它们的标准方程2注意直线斜率是否存在的讨论3熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的特征值和性质，并能合理应用解决实际应用问题4能够熟练运用韦达定理和点差法，解决有关直线与圆锥曲线相交问题5会利用圆锥曲线的定义或函数模型解决有关最值的问题6以简单的几何轨迹问题为例，学会求轨迹方程的一般方法和步骤课例：主题活动地球近日点的探求详见课例A3G2A02过 程、能 力 与 方 法过程：通过对二元线性方程组求解的讨论，引入行列式的概念引进基向量从图形直观认识平行于直线的向量，利用平行向量的坐标关系通过对圆的一般方程的讨论，加深对

47、二元二次方程的认识说明3能力：有意识的培养学生用代数解析方法研究几何问题的能力通过证明一个方程是曲线的方程培养学生的逻辑思维能力通过圆锥曲线的学习，培养学生应用数学知识分析解决实际问题的能力方法：形成通过坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质的根本思想体会坐标法的思想，会用向量工具研究直线的有关问题以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法体验利用方程讨论椭圆、双曲线、抛物线的主要几何性质的过程掌握这些曲线的几何性质，领悟用代数方法研究曲线的方法课例：教学指导平面截圆锥的截痕研究详见课例A1G2A01说 明1通过对二元、三元一次方程组求解过程的分析和总结，提出二阶、

48、三阶行列式，作为学习的根本内容，理解行列式是表示特殊算式的记号2以生活中的实例引出椭圆、双曲线、抛物线的概念，再抽象为动点的轨迹，重点讨论焦点在x轴上的标准方程表4：高二年级第二学期教学操作方案目标具体要求课例与课件态 度 与 价 值 观1通过排列组合、数列极限、复数的学习，了解数的产生和开展简史，并树立辩证的科学观2通过空间几何的学习，建立和开展正确的空间观念了解立体几何知识在测量、制图等方面的广泛应用，进一步领悟数学与生活的紧密联系课例：教学指导平面几何的命题向立体几何的推广详见课例A1G2B01知 识 与 技 能排列、组合和二项式定理1掌握乘法原理和加法原理2掌握排列和组合的概念及其计算

49、说明13掌握几个根本的问题模型如排队拍照、小球盒子、构造数字、分配图书等问题，掌握几种根本方法固定法、插空法、整体法、隔板法等4会利用排列、组合的定义、公式及性质，解排列组合方程或不等式5能够熟练地写出二项式的展开式及通项公式；理解二项式系数、项的系数的概念；6会利用公式性质、赋特殊值的方法求二项式系数或所有项系数的和、奇数项之和、偶数项之和7能类比数列最大项、最小项的求法，求解二项式问题中的最值问题课件：教学指导排列详见课例KG3A02空间图形1会用平行四边形表示平面以及用字母表示平面会用文字语言、图形语言、集合语言表述平面的根本性质，并会用于进行简单的推理论证；掌握确定平面的方法3知道平行

50、投影原理，会用“斜二测方法画简单的几何体长方体、棱锥、棱台以及长方体的截面等4会用图形语言、符号语言、集合语言表示空间直线和直线、直线和平面、平面和平面位置关系；5会用反证法证明两条直线是异面直线把平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间会求简单情形下的异面直线所成的角说明28掌握柱体的有关概念和直棱柱的有关性质；掌握锥体的有关概念和正棱锥的有关性质；9会解柱体、锥体的外表积、体积的计算问题课例：主题活动四面体的展开与折叠详见课例A3G2B01课例：主题活动制作正多面体模型详见课例A3G2B02知 识 与 技 能数列与数列极限1理解数列的概念；掌握数列的通项公式和递推公式注意n的取值范围2理

51、解和掌握等差数列和等比数列的定义、性质以及它们的通项公式和递推公式3掌握几种常用的求和方法如倒序相加法、叠项相加法、裂项法等，体验探求前n项求和公式的过程4熟练掌握等差、等比数列的前n项求和公式，并能够根据条件灵活运用相关公式5会由数列的递推公式求通项公式，知道其中的几种典型类型，并掌握求解问题的根本通法待定系数法、解方程组法、迭代法等6理解数列与函数的关系，能够利用函数性质和不等式组探求数列中的最值问题7理解数列极限的概念；掌握几种典型数列的极限的求法课例4：教学指导等差数列与等比数列的类比研究详见课例A1G2B02课例5：教学指导购房贷款问题详见课例A3G2B03课件1：线性递推数列通项公

52、式的求法详见课件KG2B01课件2：数列的应用详见课件KG2B02过 程、能 力 与 方 法过程：通过实例，在观察、实验的根底上归纳知识点的根本性质；通过用根本性质解释实际事例和证明有关推论，加深对根本性质的理解通过问题解决方式，加强运用已学知识的意识和探究未知的动力能力：通过排列和组合的学习，开展学生逻辑思维能力以及分析解决实际问题能力通过对空间点、直线和平面位置关系和简单几何体的学习，提高学生的空间想象能力以及分析解决实际问题能力通过用演绎法对空间有关问题进行证明和推算的过程，开展演绎推理能力说明3 方法：初步体会从现实世界中抽象出空间形式的方法通过数列是特殊函数的学习，开展数形结合思想方

53、法说 明1排列、组合问题中的限制条件不超过两个；不讨论重复排列问题解排列和组合的问题，限用常见方法包括枚举法2主要在证明平面根本性质的推论和等角定理中学习演绎法在空间几何中的运用3适当增加数列、极限与解析几何的综合问题，提高学生综合应变的能力表5：高三年级理科教学操作方案目标具体要求课例与课件态 度 与 价 值 观1引入参数方程和极坐标，加深对坐标法内涵的理解，掌握坐标法灵活多样的形式2了解自然界和人类社会存在着大量的随机现象，学习概率初步和统计初步为我们处理随机现象问题打下了初步根底，树立辩证唯物的科学观知 识 与 技 能参数方程和极坐标方程1理解参数方程的意义，领会建立曲线的参数方程的方法

54、；知道一些常见曲线的参数方程；掌握参数方程与直角坐标方程的互化说明12掌握极坐标与直角坐标的互化；会在简单情形下进行极坐标方程与直角坐标方程的互化空间向量1理解空间向量以及它的模的几何意义2通过类比平面向量，归纳空间向量的性质平行、垂直、夹角等3掌握空间向量的线性运算和数量积4掌握向量的数量积的坐标表示和夹角表示线性规划1掌握目标函数、约束条件、可行域和最优解等根本概念2会用二元一次不等式表示的平面区域，解决简单的线性规划问题说明2概率初步1理解随机事件及其概率的意义；知道频率可以作为概率的估计值说明32理解等可能事件的定义，并掌握求几类简单随机事件概率的一些常用方法说明43学习互斥事件和相互

55、独立事件；掌握互斥事件和相互独立事件的概率计算方法说明5课件：教学指导随机事件的概率详见课例KG3A01根本统计方法1掌握总体与样本的概念和随机抽样的方法2会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析过 程、能 力 与 方 法过程：通过实例引入极坐标系把平面向量的有关概念及其运算推广到空间通过数据的收集和分析，展示频率出现稳定性的现象在理论层面上研究等可能事件的概率，列举现实生活中和其它学科的事例，说明概率模型及其简单应用通过具体实例的研究和统计实习的活动，学习选用适宜的统计量去估计总体和体验统计的过程能力：有意识的培养学生用代数解析方法研究几何问题的能力渗透最优化思想，重视从生产、生活实际

56、中提出问题和解决问题，增强数学应用能力培养学生能自觉地运用概率初步的知识，观察、思考和处理一些现实问题方法：形成通过坐标系建立曲线的方程、再用代数方法研究曲线性质的根本思想领会建立曲线的参数方程的方法进一步掌握类比和推广的数学思维方法说 明1可借助计算机或图形计算器对曲线的参数方程进行研究，加深对曲线参数方程的理解，强化数形结合观点2线性规划的理论与方法主要用于解决在资源一定的条件下最正确地完成任务的问题或以最少的资源完成给定任务的问题等3用简单的实例引入有关概念；注意控制理论难度4涉及到排列组合的运用5注重实例分析，通过对具体事例的研究加深理解表6：高三年级文科教学操作方案目标具体要求课例与

57、课件态 度 与 价 值 观1列举一些经济生活中的数学问题，在解决问题的过程中进一步体会数学的应用，开展数学应用能力，学会理智地参与经济活动2介绍华罗庚研究优选法及推广优选法所做的工作，理解数学的应用和价值，了解数学的普及与推广对提高社会生产力的巨大作用3通过从生产、生活实际中提出简单决策问题，用数学的思想和方法进行研究和解决，理解决策的意义并会解决简单的决策问题；增强风险意识和预测能力知 识 与 技 能经济生活中的数学问题1理解经济生活中相关问题的数学原理2掌握解决问题的计算方法说明1线性规划1掌握目标函数、约束条件等根本概念2会用二元一次不等式表示平面区域；会解决简单的线性规划问题说明2课例

58、：教学指导线性规划详见课例KG3B01优选与统筹12会画工序流程图；会解决简单的统筹问题概率初步1理解随机事件及其概率的意义；知道频率可以作为概率的估计值说明32理解等可能事件的定义，并掌握求几类简单随机事件概率的一些常用方法说明43学习互斥事件和相互独立事件；掌握互斥事件和相互独立事件的概率计算方法说明5根本统计方法1掌握总体与样本的概念和随机抽样的方法2会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析过 程、能 力 与 方 法过程：列举一些日常生活中的数学问题，在解决问题的过程中进一步体会数学的应用，开展数学应用能力把平面向量的有关概念及其运算推广到空间通过数据的收集和分析，展示频率出现稳定

59、性的现象在理论层面上研究等可能事件的概率，列举现实生活中和其它学科的事例，说明概率模型及其简单应用通过具体实例的研究和统计实习的活动，学习选用适宜的统计量去估计总体和体验统计的过程能力：有意识的培养学生用代数解析方法研究几何问题的能力渗透最优化思想，重视从生产、生活实际中提出问题和解决问题，增强数学应用能力培养学生能自觉地运用概率初步的知识，观察、思考和处理一些现实问题方法：介绍中学数学中的根本数学模型问题，体验数学建模、求解、解释的全过程掌握利用二元一次不等式表示的平面区域，解决线性规划问题的方法二、课程资源拓展课程资源是实践我校办学理念的重要环节之一我们尝试为不同学习水平的学生设置了四种不

60、同的课型：专题讲座、微型课程、选修课程、研究活动其中局部课程已经开展了试验性的教学工作，许多还需要进一步完善下面列举出局部课程的内容提要，其具体内容可参见?数学学科课程标准校本化实施方案电子版?中的相应文件在新一轮的学科开展工作中，我们组着力在下述几方面工作有所突破：1针对二期课改新教材内容，自编一套配套练习目前先做高一局部，把知识点深化，通过变式训练，到达思维提升的目的。2针对高考中出现的新题型、新问题，全组教师群策群力、集思广益，开发一套有针对性的思维训练题。既提升学生能力，又让学生从题海中解脱出来。3高一、高二年级每位任课教师至少开设一门拓展选修课，使各层次学生都有选择余地，为更多学生提