基于PSO算法的PID设计

1、A PID Design Based on the Particle Swarm Optimization algorithm摘 要当今社会中，随着科技、知识、工业水平的不断进步，对于各项技术的要求也不断在提高，人们对于先进技术的改进的关注也与时俱增。在工业控制领域，在控制难度、指标要求、复杂程度都在不断提升的前提下，对工业控制技术也提出了新的期盼。以往例如Z-N法等经验法已经不能满足最新的控制要求，而在遗传算法提出的几十年里，计算精度与效率已不容人们忽视。各种基于遗传算法的改进算法频繁出现，但工程前线的工程师们仍在不停探索能够得到普遍适用的算法。粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术，由

2、Eberhart博士和Kennedy博士提出。源于对鸟群捕食的行为研究，PSO算法假想一群鸟在随机搜索食物。通过粒子模拟鸟个体搜索食物，根据个体的位置、速度、适应度等参变量求得个体最优和全局最优两个极值。是一种已得到验证的有巨大潜力的进化优化算法。通过一种基于PSO算法的PID控制器设计，得出仿真结果验证其优势。关键词 PID PSO 工业控制 粒子群算法 优化AbstractIn todays society, accompanied with the continuous improvement of science and industry, it becomes more import

3、ant for the requirements of technical. Consequently people pay more and more concern on the increase of advanced technology for the past years. In the field of industrial, difficulty in controlling, target and a rising complexity provide a push to the industrial control technology just as the new ex

4、pectations. Previous experience such as ZN law can no longer meet the latest control requirements, and in the genetic algorithm has been put forward for several decades, the accuracy and efficiency have been not able to satisfy the need. A variety of improved algorithms based on genetic algorithms w

5、ere brought forward frequently, but none of them could be generally applicable. Particle swarm optimization (PSO) is an evolutionary computation technique, put forward by Dr. Eberhart and Dr. Kennedy. Imitating from the behavior of birds, PSO algorithm suppose a group of birds random search for food

6、, which is the single or several best. In the particle simulation of birds searching for food, according to the individuals location, speed, fitness and other individual variables we can obtain the two polar valueparticle optimum and global optimum. The PSO algorithm has been proven to be evolutiona

7、ry optimization algorithm with a huge potential. This article, experimenting PID controller design based on PSO algorithm, shows its advantages through the simulation results.Keywords PID PSO Particle Swarm Optimization Industrial Control目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc263611187 前 言 PAGEREF _Toc

8、263611187 h 1 HYPERLINK l _Toc263611188 第一章 PID概述 PAGEREF _Toc263611188 h 2 HYPERLINK l _Toc263611189 11 引言 PAGEREF _Toc263611189 h 2 HYPERLINK l _Toc263611190 12 PID控制器简介 PAGEREF _Toc263611190 h 2 HYPERLINK l _Toc263611191 121 PID控制的历史 PAGEREF _Toc263611191 h 2 HYPERLINK l _Toc263611192 122 PID整定的现

9、状 PAGEREF _Toc263611192 h 3 HYPERLINK l _Toc263611193 123 PID控制器的基本原理 PAGEREF _Toc263611193 h 3 HYPERLINK l _Toc263611194 124 PID控制器参数对控制性能的影响 PAGEREF _Toc263611194 h 4 HYPERLINK l _Toc263611195 13 数字PID控制技术 PAGEREF _Toc263611195 h 6 HYPERLINK l _Toc263611196 二、PID参数自整定方法介绍 PAGEREF _Toc263611196 h 8

10、 HYPERLINK l _Toc263611197 21 引言 PAGEREF _Toc263611197 h 8 HYPERLINK l _Toc263611198 211 最小模型假设 PAGEREF _Toc263611198 h 8 HYPERLINK l _Toc263611199 212二阶模型假设 PAGEREF _Toc263611199 h 8 HYPERLINK l _Toc263611200 22 Z-N临界比例度法 PAGEREF _Toc263611200 h 9 HYPERLINK l _Toc263611201 221 方法简介 PAGEREF _Toc2636

11、11201 h 9 HYPERLINK l _Toc263611202 222 ZN临界比例度法的缺陷 PAGEREF _Toc263611202 h 9 HYPERLINK l _Toc263611203 23 遗传算法 PAGEREF _Toc263611203 h 10 HYPERLINK l _Toc263611204 231 方法简介 PAGEREF _Toc263611204 h 10 HYPERLINK l _Toc263611205 232 遗传算法的优缺点 PAGEREF _Toc263611205 h 10 HYPERLINK l _Toc263611206 24 基于PS

12、O的PID设计 PAGEREF _Toc263611206 h 11 HYPERLINK l _Toc263611207 241 方法简介 PAGEREF _Toc263611207 h 11 HYPERLINK l _Toc263611208 25 性能指标简介 PAGEREF _Toc263611208 h 12 HYPERLINK l _Toc263611209 三、PSO算法基础仿真 PAGEREF _Toc263611209 h 13 HYPERLINK l _Toc263611210 3.1 引言 PAGEREF _Toc263611210 h 13 HYPERLINK l _To

13、c263611211 3.2 PSO的MATLAB仿真 PAGEREF _Toc263611211 h 13 HYPERLINK l _Toc263611212 3.2.1 仿真介绍 PAGEREF _Toc263611212 h 13 HYPERLINK l _Toc263611213 3.2.2 参数介绍 PAGEREF _Toc263611213 h 13 HYPERLINK l _Toc263611214 3.2.3 仿真流程图 PAGEREF _Toc263611214 h 15 HYPERLINK l _Toc263611215 3.3 仿真结果 PAGEREF _Toc26361

14、1215 h 16 HYPERLINK l _Toc263611216 3.3.1 参数设置 PAGEREF _Toc263611216 h 16 HYPERLINK l _Toc263611217 3.3.2 仿真结果 PAGEREF _Toc263611217 h 16 HYPERLINK l _Toc263611218 3.3.3 仿真分析 PAGEREF _Toc263611218 h 18 HYPERLINK l _Toc263611219 3.4 与临界比例度法的比较 PAGEREF _Toc263611219 h 20 HYPERLINK l _Toc263611220 3.4.

15、1 临界比例度法设置与仿真 PAGEREF _Toc263611220 h 20 HYPERLINK l _Toc263611221 四、几种改进的PSO算法 PAGEREF _Toc263611221 h 21 HYPERLINK l _Toc263611222 4.1 引言 PAGEREF _Toc263611222 h 21 HYPERLINK l _Toc263611223 4.2 改进PSO PAGEREF _Toc263611223 h 21 HYPERLINK l _Toc263611224 4.2.1 设定惯性因子按一定规则改变 PAGEREF _Toc263611224 h

16、21 HYPERLINK l _Toc263611225 4.2.2 改变速度范围Vmm PAGEREF _Toc263611225 h 23 HYPERLINK l _Toc263611226 改进适应度函数 PAGEREF _Toc263611226 h 23 HYPERLINK l _Toc263611227 结束语 PAGEREF _Toc263611227 h 26 HYPERLINK l _Toc263611228 参考文献 PAGEREF _Toc263611228 h 27前 言PID 控制器是最早提出的反馈控制器之一。由于其具有算法简单、鲁棒性强和可靠性高的特点, 在工业控制

17、系统中得到广泛应用。PID 控制器的设计一直是自动控制领域里受到广泛关注的一个重要课题，提出了多种PID 参数整定方法。这些方法可一般地分为两类: 基于时域指标的设计方法和基于频域指标的设计方法。频域设计法以满足一定的增益裕量和相角裕量为目标，以获得良好的鲁棒性；时域设计法以某种性能指标极小为目标( 如ISE和ISTE等)，输出响应性能较好。然而，上述常规PID 参数整定方法大都是针对某一类具体的被控对象或是某一类特定的性能指标而提出的，缺乏通用性和鲁棒性。当系统对快速性、稳定性和鲁棒性等都有明确要求时，常规PID 设计方法往往难以同时兼顾，不易获得满足实际要求的最优PID 参数。粒子群算法（

18、Particle Swarm Optimization，简称PSO）是进化技术的一种，源于对鸟群捕食行为的研究， 本质上属于一种迭代随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全局最优解或局部最优解，且易于实现，计算效率高，已成功的应用于求解多种复杂的优化问题。本文针对PID 控制器设计的多目标优化特点，提出了一种PID 参数整定的粒子群优化算法。首先，通过定义一个综合考虑系统输出超调量，上升时间和稳态误差指标项的适应度函数，如IAE或ISTE，并根据实际控制系统的性能要求，对各指标项适当加权。之后，采用带基础及改进的粒子群算法对PID进行多目标寻优。PSO优

19、化算法具有良好的全局搜索能力和较高的收敛速度。可以直接根据PID控制系统的输出响应对PID 控制器参数进行整定，方便地在控制系统的快速性和稳定性之间进行平衡。算法的实现不依赖于实际的被控对象模型，具有广泛的实用性。第一章 PID概述11 引言实际工业过程中会存在变量误差，根据偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器，就称为PID调节器(也成为PID控制器)。PID控制算法简单易实现、控制性能好、稳定性高等优点，被广泛应用于工业过程控制当中。学术统计表明，当前工业控制回路90是采用PID控制思想。实际过程中会不可避免的存在非线性、不确定性等复杂因素，会存在以下难点：难以精确确立系统的控制模型；过于

20、依赖传统参数整定方法，PID控制器经常出现参数整定不良、性能欠佳，对运行环境的适应性较差。针对上述问题，长期以来，人们一直在改进PID控制器参数的自整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。PID控制器执行元件被控对象检测元件r(k) +y(k)-y(k)e(k)u(k)图1.1 系统框图12 PID控制器简介121 PID控制的历史PID的概念可以追溯到1922年，米罗斯基(NMinorsky)详细分析了位置控制系统，根据PID的三个控制作用总结出了控制规律公式。PID调节器从产生到今天已经历经了近一个世纪，人们为它的发展和推广做出了巨大的努力和改善，使其成为工业过程控制中主要的和可靠的

21、技术工具。在微处理技术迅速发展之后，PID控制发展也融入新的活力，现在过程控制中大部分控制规律还是主要依靠PID控制。122 PID整定的现状控制系统的性能概括起来用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性(stability)，一个正常工作的系统，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看曲线应该是收敛的；准是指控制系统的准确性(accuracy)、控制精度，通常用稳态误差来(Steady state error)描述，它代表的是系统输出稳态值与期望值之差；快(rapidness)是指控制系统响应的灵敏性，通常用上升时间来定量描述。PID应用之所以广泛、又长久不衰，是因为PID几乎解决了自动控制理论

22、阐述的所有基本问题，即系统的稳定性、快速性和准确性。对PID的参数进行调节整定，可实现在系统稳定的前提下，提高系统的带载能力和抗扰能力。123 PID控制器的基本原理PID控制是基于对变量“过去”、“现在”和“未来”信息估计的交叉控制算法。系统主要由被控对象和PID控制器两部分组成。常规的PID一般为线性控制器，实际输出值和给定值会存在一个偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合来构成控制量，最后对被控对象进行控制，故称PID控制器。当系统是连续控制时，PID控制器的输出u(t)与输入e(t)之间会存在比例、积分、微分的关系。拉氏变换以后的频域形式： 分式形式：拉氏变换以前的时域形式：e(t

23、)=r(t)-y(t)，Kp是比例增益，Ti是积分时间，Td是微分时间。在计算机控制系统中，也普遍采用PID控制思想。此时，调节器的输出与输入之间的关系为：因为控制器是一个采样系统，因此，对于一个现实的连续系统，要想进行计算机的数字控制，采样保持是必不可少的，上式的kT即对应着连续系统的t。式中的参数其中：Kp、Ti、Td分别为比例系数、积分时间常数和微分时间常数；T为采样周期；k为采样序号，k=0，1，2u(kT)为第k次采样输出值；e(kT)为第k次采样的输入偏差值；e(kT-T)为第(K-1)次采样的输入偏差值。124 PID控制器参数对控制性能的影响PID控制器各个参数对系统的动态和稳

24、态性能起着不同的作用，这三个参数的取值优劣将直接影响PID控制系统的控制品质好坏。1比例作用比例作用就是以比例形式来反应系统的偏差信号e，以最快速度来产生控制作用，使偏差逐渐趋于减小。(1)对动态特性的影响比例控制参数值加大，系统的动作灵敏，速度加快，超调增大，Kp越大，振荡次数加多，调节时间也越长。当Kp太大时，系统会趋于不稳定，若Kp太小，又会使系统的动作缓慢。(2)对稳态特性的影响在系统稳定的情况下，比例系数Kp增大，稳态误差e(k)就会减少，以此来提高控制精度，但是加大Kp只是减少e，却无法从本质上消除稳态误差，无法做到系统无差。图1.2 一阶滞后加延迟（FOLPD）系统，采用P控制一

25、阶滞后加延迟（FOLPD）系统，采用P控制，加幅度为1的阶跃信号，可见，系统的阶跃响应有着很大的偏差，在系统趋于稳定以后，控制器没有能力提供修正。2积分作用引入积分作用，主要是为了在稳态状态下，满足被控量对设定值的无静差跟踪，对系统的性能影响主要表现如下：(1)对动态特性的影响积分作用会引起系统的稳定性下降，Ti太小，系统将不稳定，Ti偏小到一定程度时，系统会出现振荡；Ti太大，对系统性能的影响力也会减弱，只有当正合适时，才能出现比较理想的过渡特性。(2)对稳态特性的影响积分作用能够降低系统稳态误差，同时也能提高系统的控制精度，不过，当Ti值太大时，积分作用将会变得非常弱，稳态误差e也不会紧随

26、减弱了。图1 .3一阶滞后加延迟（FOLPD）系统，采用PI控制一阶滞后加延迟（FOLPD）系统，采用PI控制，加幅度为1的阶跃信号，相比简单的P控制，系统是一个无差系统，而且动态响应也比较完美，超调为15%，上升时间小于1s，调节时间小于4s，对于一个一般系统而言，已经属于一个可以接受的控制。3微分作用微分作用常与比例作用、比例积分作用联合，构成PD控制器或者PID控制器。微分作用主要改善闭环系统的动态特性和稳定性。Td偏大时，超调量会较小，调节时间也会较短；Td偏小时，超调量也较大，相应调节时间也会较长。但是，微分作用有能使系统趋于不稳定的可能，因此，Ti的参数选取对于系统的优化也极其重要

27、。图1.4 一阶滞后加延迟（FOLPD）系统，采用PID控制一阶滞后加延迟（FOLPD）系统，采用PID控制，加幅度为1的阶跃信号，再相比于PI控制，无差系统的基础上，大大减小了超调，通过微分控制的预先控制，将大的波峰分解为若干个小的波峰，而且都不大，不会造成过度振荡引起的不稳定，是个对于精密控制来说不错的选择。13 数字PID控制技术随着微型计算机技术迅速发展，稳定性不断提高，计算机已经占据了工业领域大部分，并且深入到控制技术的各个领域。计算机和PID控制的交叉融合，便形成了数字PID控制技术。131 数字PID控制器由于嵌入式微处理器的成熟和大规模应用，PID控制器中以前由硬件模拟实现功能

28、，现在都可以用软件来代替，实现了由模拟PID控制到数字PID控制的转变。数字PID控制器通常会有两种表现形式，位置式算法和增量式算法。1位置式PID控制位置式PID控制算法计算机是采用的是数字采样控制，积分和微分项都不能被直接识别，因此需要对这两项进行离散化处理。将采样时刻点系列化， KT代表连续时间，积分用求和来表示，微分用增量来表示，将参数近似变换：Kp为比例增益，Ki为积分系数，Kd为微分系数。位置式PID控制器中，单时刻输出量具有独立性，输出包含有所有的控制量；这就需要对e(k)进行累加，因此容易造成积分饱和，同时也加大了计算机负载量。输出u(k)表示的是执行机构的实际位置，当微机运行

29、出现故障，或者u(k)出现大幅度跳变，这些因素都会引起执行机构相应的位置变化，严重将会会造成生产突发事件。2增量式PID控制算法增量式PID控制算法的结构图如图1由位置式算法，可导出提供增量的PID算法。根据递推原理可得，式中的参数仅与采样周期，比例增益，积分和微分时间有关。增量式PID控制与位置式PID控制相比，具有以下优点：(1)误动作操作时的影响小，并且可以采用逻辑判断去除这些影响。(2)位置式PID控制，由手动切换到自动时，必须要预先设定完成的是，输出值要等同于阀门的原始开度，即u(k一1)，才能确保切换的无扰动，在程序设计时，难度将会加大。增量式设计只关注本次偏差值的大小，阀门原始开

30、度不参与作用，手动自动切换时的冲击量也会变小，便于实现无扰动切换功能；此外，当运行中有突发事件发生时，输出通道或执行装置都具有数据锁存功能，继而保持住当前值。(3)增量式PID控制中，增量仅取决于最近的第k次的采样值，这样运算就可以通过加权来处理，较容易得到不错的控制效果。增量式控制也存在明显的缺点：积分截断效应大，存在静态误差，溢出的影响等。因此，实际工作中如何选择这两种控制算法，应该根据被控对象来确定。当执行机构是伺服电动机或者晶闸管时，或要求较高的控制精度时，采用位置式；当执行机构是步进电动机或多圈电位器时，采用增量式。二、PID参数自整定方法介绍21 引言PID控制器的参数整定，是指根

31、据系统模型以及各种性能指标以后，将控制器确定为PID形式的情况下，采用某种方法调整PID控制器的参数，使由控制对象、控制器、执行元件、反馈元件等组成的控制回路的动态特性与静态性能满足期望的要求，达到理想的控制目标。自Ziegler和Nichols提出PID控制器参数经验公式法起，有很多方法己经被用于PID控制器的参数整定。这些方法按照发展阶段分，可分为常规PID控制器参数整定方法及智能PID控制器参数整定方法；按照被控对象个数分，可分为单变量PID控制器参数整定方法及多变量PID控制器参数整定方法；按照控制量的组合形式来分，可分为线性PID控制器参数整定方法和非线性PID控制器参数整定方法。在

32、此，本文仅对Z-N整定中的临界比例度法、遗传算法和基于PSO的智能设计做比较与分析，分别找出各个的优缺点，旨在发现在现今发展条件下，PSO算法的优势。PSO算法具有可靠性高、鲁棒性强、可复制性强，以体现基于PSO的PID设计的实现价值和可行性。211 最小模型假设从以往的控制系统的开环响应曲线来看，大部分工业过程都可用一阶惯性加纯滞后(First Order Plus Delay Time)模型来近似描述，简记为FOPDT模型。本文利用这一点，用来降低仿真难度，将工业对象模型简化为最小模型，FOPDT的传递函数可表示为：式中，K、T，分别代表对象模型的开环增益、惯性时间常数和纯滞后时间常数。2

33、12二阶模型假设但是有的时候，系统不是简单的FOPDT，而是一个较为复杂的高阶系统，这个时候我们一般能够将其简化成一个仿真易于实现的二阶系统：式中，K，分别代表对象模型的开环增益、阻尼比、自然频率。22 Z-N临界比例度法221 方法简介1942年，Ziegler-Nichols提出了临界比例度法，是当时很经典的PID控制器参数整定方法，在工程上也曾得到过广泛的应用。与之前的方法不同，该法不依赖于对象模型数学参数，通过总结前人的理论和实践经验，然后经由经验公式，对PID控制器的参数进行优化整定。用此方法可以确定被控对象的两个动态特性参数：临界增益和临界振荡周期。临界比例度法是在闭环的情况下，首

34、先将PID控制器的积分和微分作用去掉，只留下比例作用，然后在系统中投入一个扰动，如果系统响应是衰减的，即收敛，则需要加大比例增益，相反若系统响应的振荡幅度不断增大，即发散，则要减小。最终的实验目的，就是要使闭环系统出现等幅周期振荡，即临界稳定，因此叫临界比例度法，此时的比例增益，就称为临界增益，记为而此时系统的振荡周期称为临界振荡周期，记为。临界比例度法就是利用，和。这两个过渡参数，再由经验公式求出P、PI和PID这三种控制器的参数整定值。表2.1 Z-N临界比例度法参数整定公式PID控制参数P控制器PI控制器PID控制器222 ZN临界比例度法的缺陷Z-N临界比例度法简单实用，在实际工程中也

35、得到广泛应用，该整定方法同时也存在着以下一些不足，(1)通常，为了获得和，要进行多次实验，调整比例增益，等待等幅振荡这个过程比较耗时，尤其对于时间常数很大的缓慢系统来说，更是得不偿失。(2)现场实验中往往会出现着不确定因素，因为为了获得最为准确的实验模型，就需要在最为真实的环境下进行，即工作环境，这样不仅会为系统带来不稳定因素，而且也会给实验数据带来影响，其中某些关键的外在条件，会最终极大的影响控制品质。(3)当等幅振荡的幅值很小时，同时系统内部存在较大的阀门摩擦阻力或者滞环时，很容易产生“有限环”；相反，若控制系统中某个元素达到饱和，则可能会持续出现大振幅的等幅振荡。通常，增大或者减小比例系

36、数会相应地带来系统振幅的增大和减小，但是如果出现了“有限环和“饱和效应， 在小范围内变化则不会对系统的振荡产生任何影响。这两种情况都很容易误让人以为系统达到了临界振荡，从而得到错误的和，整定的PID控制器参数也因此出现误差。 (4)如果基于安全原因，系统不允许做临界振荡实验，则是不能采用Z-N临界比例度法进行参数整定。很多工业过程，是不允许系统出现临界周期振荡现象的，一旦出现了此现象，可能会导致整个系统的崩溃。23 遗传算法231 方法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Hollan

37、d教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。 遗传算法是解决搜索问题的一种通用算法，对于各种通用问题都可以使用。搜索算法的共同特征为： （1） 首先组成一组候选解； （2） 依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度； （3） 根据适应度保留某些候选解，放弃其他候选解； （4） 对保留的

38、候选解进行选择、交叉、变异，生成新的候选解。 在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊的方式组合在一起：遗传算法基于类似生物进化中的染色体群的并行搜索，带有猜测性质的选择操作、交叉操作和变异操作。这种特殊的组合方式将遗传算法与其它搜索算法区别开来。 232 遗传算法的优缺点遗传算法与传统的优化方法（枚举，启发式等）相比较，以生物进化为原型，具有很好的收敛性，具在较高的计算精度，计算时间少，鲁棒性高。但是，在现在的工作中，遗传算法（1972年提出）已经不能很好的解决大规模计算量问题，尤其是它很容易陷入“早熟”，即过早收敛，这将导致系统在找到全局最优之前就因为“早熟”而误以为局部最优为最终结果，如此下

39、必将使得优化失效。现在遗传算法的应用已经很少，已被遗传算法的衍生算法-合作型协同进化算法等更先进的算法来替代。24 基于PSO的PID设计241 方法简介粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究，PSO算法假想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物最简单、最有效、最优的策略就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每

40、个优化问题的解个体都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：第一个“极值”就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值point_Best. 另一个极值是目前整个种群找到的最优解，即全局极值group_Best。另外也可以不用全局极值，而是根据实际情况，采用局部最优，这样就不是针对整个种群而只是选取其中一部分做为一

41、个粒子集合，那么这个粒子集合的极值就不是全局极值，而是局部极值。式中，代表的是第代的第个粒子第维的速度 代表的是第代的第个粒子第维的位置:为惯性因子; 为速度比约束因子; 为粒子个体位置最优值; 为群体位置最优值; 、是加速因子, 、是在之间的随机数PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。而仅是粒子在解空间模拟鸟群追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整，具有更好的鲁棒性和可行性，而且更为重要的就是，PSO算法更容易实现与理解。目前已广泛应用于函数优化，神经

42、网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。 25 性能指标简介工业生产过程的不同，控制目的也会不同，因此PID控制器参数在进行整定时，性能指标也往往根据特定要求而选择。常见的性能指标有两种，即基于系统闭环响应特性的单项性能指标，如衰减比、最大动态偏差、调节时间或振荡周期等，另一种是从起始时间点开始到稳定时间为止的整个响应曲线形态的误差性能指标。单项性能指标直观、简单并且意义明确，但是却难以准确衡量；误差性能指标比较精确，相比之下使用起来却又比较麻烦。常见的基于误差的性能指标有：(1)绝对误差积分(IAE)性能指标(2)平方误差积分(ISE)性能指标(3)时间与误差平方乘积积分(ISTE

43、)性能指标 按照不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定，所得到的系统闭环控制效果也会不同。IAE性能指标对小偏差的抑制能力比较强；ISE性能指标着重于抑制过渡过程中大偏差的出现； ISTE性能指标在缩短调节时间的同时还可控制大偏差。三、PSO算法基础仿真3.1 引言本章旨在通过MATLAB对PSO进行仿真，对PSO算法的各项参数进行初步的设定以及选择，运用SIMULINK对一个二阶被控对象进行模拟，然后根据闭环系统的阶跃响应曲线观测，按照不同的误差性能指标来评定，实现系统的PID参数自整定，以期达到比临界比例度法等通用经验法和遗传算法更为简洁、容易实现、符合要求的算法与参数，使PID在工业

44、系统中的应用更为方便、PID算法更为普及和更能达到人们的要求的控制系统。3.2 PSO的MATLAB仿真3.2.1 仿真介绍我们首先根据PSO的速度公式进行分析，首先我们需要先规定一个种群,即是一群鸟，这个种群具有若干参数，种群大小、进化代数、种群范围、速度范围，对于第一代，本文欲进行完全的随机，即不给定任何限制，由计算机随机分配个体的初始位置。3.2.2 参数介绍惯性因子体现的下一代的速度对上一代速度的继承，体现的是算法对于上一代经验的保持与改良的平衡，根据数值的选择，我们可以选择上一代速度对于下一代速度的影响程度，根据经验，设定为0.793，如果选择过小，收敛速度必然会降低，过大又使得算法

45、有变为纯随机实验的可能性；、是加速因子，体现的是个体向最优解的运动情况，体现的是个体向全局最优的运动加速情况，体现的是个体向个体最优的加速情况，如果选择过大，就容易“早熟”，即早期收敛，在没有达到全局最优之前就达到局部最优的，必将造成PID设计失误，如果过小，又使得系统收敛过缓；同理，的选择与个体和个体最优的偏离有关系。根据经验，、取1.495。、是两个随机数，体现的是PSO算法的随机性，任意分配给个体速度不同比例的加速度以期达到对整个种群范围的搜索,这两个随机数由计算机给出，分别是针对每代的全局最优加速度和个体最优加速度。是个体最优解，指代之内第个个体维参数的最优解，最优是根据适应度函数求得

46、的，是每代相关个体由min函数求得的误差性能指标最小的数值，整体趋势是严格递减，好的算法设置可以在很少的代数之内就可以将基本保持稳定了，前提是不会“早熟”。是全局最优解，指代之内所有个体维参数的最优解，末代的全局最优就是该参数的最终结果，一可以通过对每代种群所有个体进行适应度求解，然后求得最小值，二是可以对每代个体的进行min函数排序，然后选取最小值。为种群范围，是种群中个体能够具在的活动范围，即参数的取值范围，表现为PID中、的阈量，为了保证系统不会发散，不能过大，同样，为了使系统稳定、高效，限制各参数的大小就具有相当的意义，而且，范围的大小也与仿真的运算速度有关，因此，种群范围需要综合考虑

47、。是速度范围，是个体运动的速度大小的界限，表现为个体的变化趋势，如果过大，粒子就可能会以过快的速度过渡到当代的最优解，容易导致“早熟”，而如果过小的话，就可能会需要很多代才能进化到最优，同样得不到期望的效果。进化代数即是规定PSO算法最终运算的限制，数百至数千不等，一般考虑运算量、维数和适应度函数的复杂性，过大会增加赘余的时间，过小又不能最优，有的时候，如果对于适应度函数有全面的了解，可以使用进化代数与静区时间相结合，即在进化未达到最终代时，适应度函数已经获得很好的结果，即该代进化结果已达到预定要求，使得适应度在静区之内，则可以提前结束进化，以节约时间，提高效率。适应度函数即是对每代求得的结果

48、进行评定的重要环节，主要选取误差性能指标来当作适应度函数，对于先进算法、启发式算法，一个好的适应度函数的选择是相当重要的，将直接影响到算法是否能够得以实现，进而确保参数的选择、控制优化的实现。在这里，本文主要选取控制系统闭环阶跃响应曲线误差性能指标来当作PSO算法的适应度函数，这在其他文献里也是常用的。根据不同的误差性能指标也能得到不同的参数优化，本文选择上文提到的IAE和ITAE来进行适应度求取。3.2.3 仿真流程图开始仿真初始化1: group=50;Dmax=50;omega=0.739; c1=1.495; c2=1.495; d=3 Vmm=-2 2; -2 2; -2 2; Xm

49、m=0 5; 0 5; 0 5;仿真初始化2:为50个个体在搜索区域内随机赋值kDmax?根据PSO算法进行传代进化更新个体速度与位置对个体速度、位置进行限幅处理根据适应度函数求取极值：个体最优、全局最优终止YN图3.1 仿真流程图3.3 仿真结果3.3.1 参数设置考虑到种群规模与运算的速度，设置种群大小为50，即该种群含有50个个体，个体位置与速度初始值由计算机随机设定，个体由、构成，即每一个个体是一个三维向量，选取，选取，、选取2.2425，进化代数选取100，选取0.793，适应度函数选取;被控对象为二阶系统反馈回路是一个具有0.5s延迟时间的纯滞后环节，并将此滞后环节拟合成一个4阶系

50、统，表示为：PID控制器纯滞后环节二阶振荡被控对象图3.2 简易系统框图系统框图可以简单表示为：3.3.2 仿真结果图3.3 由PSO算法整定出的PID控制器阶跃响应红色代表一个经验设定，控制器传递函数为；蓝色代表经由PSO算法运算出的参数所构成的控制器，控制器传递函数为；可以看出，经验设定可以有着较小上升时间、调节时间与超调，但是经由PSO算法设定的控制器不仅上升时间与调节时间比经验法要好的多，而且，控制平稳，超调小。更重要的是PSO算法最大的好处就在于他具有着任何经验设定没有的优点，就是鲁棒性强，他可以在任何情况下都可以为任何系统提供可以实用的控制参数，并且能够达到既定要求。3.3.3 仿

51、真分析图3.4 各代全局最优适应度分布从图3.3可知，PSO算法的适应度变化趋势是很快的，在10代之后就基本上达到很好的效果了，在第62代以后就基本保持不变，因此，可以利用静区来缩短进行代数以提高计算效率。图3.5 各代变化趋势图3.6 10-100代的单位阶跃响应曲线1图3.7 10-100代的单位阶跃响应曲线2从图3.5和图3.6可以看出，用PSO算法进行PID控制器参数的自整定在第10代就可以达到一定要求，而20代-100代基本上可以说以经达到了最优的数值设置，可见用PSO算法来设计PID有着遗传算法所没有的简洁与高效，不仅可以以最短的时间设计出有效的控制器，而且可以达到遗传算法相同的效

52、果，甚至是可以达到更高的要求，并且成本低，易于学习与操作，粒子群优化算法是基于鸟群模拟出的算法，形象易懂，将是今后PID控制器不可或缺的重要工具。3.4 与临界比例度法的比较3.4.1 临界比例度法设置与仿真运用SIMULINK仿真，控制器只选用P控制，其它不变，设定使得系统闭环阶跃响应成为等幅振荡，即临界稳定。图3.8 临界比例度法参数整定=4.68; 控制器选择PID控制，根据经验公式来算，图3.9 临界比例度法整定的PID控制器可见，由临界比例度法整定的PID控制器仿真的效果不易令人满意。对于此系统不具备可行性四、几种改进的PSO算法4.1 引言PSO算法不是单单的一个公式，更不是简单的

53、一种千篇一律的套用，而是有着多种多样的变化，接下来，本文将会就几种比较容易实现的方法对上文提到的PSO基础算法进行改良，以期达到更完美的结果。简单总结来看，PSO算法的近一步改进有以下几种：对PSO算法的种群规模、种群范围、速度范围进行设定。比如对于情况不明的系统，在不明确最优解所在的大致区域时，就需要将种群范围加大，牺牲运算速度来获取更好的最优解，同样，种群规模的大小也与系统至关重要，就像在一片足球场大小的草地，鸟的数量与是否能够准确、快速找到最优解关系密切；对PSO公式中涉及的参数进行适当的变化。亦指根据不同的实际情况对等几个参数进行不同的改变，每个环境、每个系统都有着对运算粒子不同的要求

54、，比如大种群就需要对一定的运算速度有需要，就会对加速因子提出要求，不能太小，否则会导致搜索量加大，而小范围、高密度种群就希望一个惯性大、加速小、重复搜索的过程，这样，就需要对不同的参数进行不同的设置；对适应度函数的选取与设定。一个好的适应度函数永远关系到一个好的先进性算法，如果在一定的基础上能够进一步优化适应度函数，那么就可以以惊人的效率完成工作，达到事半功倍的效果，甚至是几倍的效果；与其它整定算法的结合。世界上没有一个算法是完美的，想要达到近乎完美的地步，几种算法的结合是必不可少的，只有多种算法相互取长补短，才能使系统的自适应、自整定发挥出最大的力量。比如将PSO初代个体的位置与速度预先设定，令初代个体为经验法确定的结果，再在经验法的基础上进行PSO运算，再利用静区，就可以在更短的时间内实现对数整定，以缩短运算时间。4.2 改进