刘恩科半导体物理课后习题答案最优版

1、PowerPoint2003半导体物理习题课件第一章第一章习题习题一习题二习题三习题四习题五习题六习题七习题八习题九习题十习题十一习题十二习题十三讲义1-1习题十四讲义1-2,3,4习题十五(KYT)习题十六讲义2习题十七习题十八习题十九讲义3习题二十讲义41-1原子能级怎样理解？能量量子化是什么意思？从氢原子能级看能量量子化体现在何处？计算n1，2，3，4时的氢原子能量值，并画出能级图。解答：在原子内，由于电子受原子核的作用，其所处的能态不能用经典理论来描述，因其受量子化条件所约束，必须用量子理论来描述，得到其能量是不连续的，并且只能处于某些特定的能量状态，这些能态称为能级。能量量子化即能量

2、是不连续的，只能取分立值。由氢原子的能级公式：n=1,2,3 由可以看出，能量量子化体现在量子数n。计算：=n=1，n=2，n=3，n=4， 1-2通常原子能级为什么取负值？内层轨道电子能量高还是外层轨道电子能量高？常态氢原子中电子处于哪条轨道？激发后电子又处于何处？解答：通常取无穷远处为势能零点时原子势能为负值 ，即 而动能 总能量 故通常原子能级为负值。内层轨道电子能量比外层电子能量低。常态下氢原子中电子处于n=1(或1s)轨道,激发后它可处于n2或2s,sp,3s,3p,3d,的轨道。返回1-3试说明量子数的意义？为什么角量子数主量子数 ,磁量子数 主量子数？解答：根据量子理论，量子数(

3、 ， ， ， )决定电子所处的状态，其中主量子数 决定电子的能量；角量子数 决定电子绕核运动的角动量；磁量子数 决定角动量在外磁场方向上的分量。自旋量子数决定电子自旋角动量在外磁场方向上的分布。各量子数可能取值范围：=1,2,n 在量子力学中 ，；，；补解：由索而菲量子化条件知，原子中电子轨道是不连续的，其形状是椭圆（包括圆形），而主量子数 和角 量子数 决定了轨道的形状，其长半轴 ,短半轴 ，其中 为第一玻尔半径。角动量决定于 , ,而磁量子数 决定在外磁场方向上的分量 ，即：返回什么是电子共有化？在何情况下发生共有化？内外层电子的共有化有何差异？解答：原子形成晶体后，由于电子壳层的交叠，电

4、子不再局限在某个原子上，可以由一个原子转移到其它原子上，因此电子可以在整个晶体中运动，此现象称为电子共有化。因为各原子的相似壳层上的电子才具有相同的能量，因此电子只能在相似壳层间转移。因此不同原子的相似壳层的交叠才能产生共有化。内壳层交叠程度小于外壳层，所有只有最外层电子的共有化最显著。1-4返回1-5晶体能带形成的原因是什么？晶体能带与原子能级有何对应关系？半导体能带有什么特点？解答：原子形成晶体后，电子受原子（核）势场作用，原子间距减小，这种作用越强，这就使简并的能级分裂为能带。一般晶体其能带与原子能级通常有对应关系。如3s能带对应3s能级，3p能带对应3p能级。半导体能带特点： 存在轨道

5、杂化，使能级与能带失去对应关系，杂化后形成上下两能带； 电子分布服从两个原理（能量最小原理和泡利不相容原理）；（本项可选答） 0K时电子占满价带，导带为空； 价带与导带间禁带较小，约1ev,且随温度升高而减小。返回1-6设一维晶格 ，其中为自由电子惯性质量， 为常数，试求波矢 时的电子速度。解答：当时，当时，当时，注意 对称于 ,若电子均匀分布于 空间,速度的代数和为0。返回,1-7从Kronig-Penney model出发，怎样证明电子在周期场中运动会形成能带？解答:该模型的电子在如图所示的周期场中运动，势场的周期为 在区域 ,在区域 且利用薛定鄂方程和布洛赫函数，在两个区可得到：式中,再

6、利用边界条件可解出：由此可得出，电子在周期场中运动其能量必须同时满足式和式，这样的E值范围对应允带，不同时满足和式的区域对应禁带。返回1-8设在一维晶体中电子能量 ,其中A，B均为正的常数，试求电子速度为0的波矢值。解答：令由得出：因此电子速度为0的波矢值为0和 返回1-9应用Kronig-Penney model，设 , 试求 的表达式。若 ，再求 表达式解答： 若, 当 时,结论： 当 时,当 时,返回即1-10采用Kronig-Penney model, 是 的单值函数,且能量分界点出现在 。若将横坐标 换为 ,则 曲线的解是分界点在何处？（提 示）解答：即在分界点处， ，所以E-k曲线

7、的能量分界点在 又另解： 分界点处 得 E-k曲线的能量分界点在 ，故返回在室温附近随温度增高呈线性降低，变化率为负值，1-11大多数半导体禁带宽度与温度的关系可用下式表示：（7K300K） 为300K时的禁带宽度。 为禁带宽度变化率，对硅 ，若设此数据在0K 至500K近似适用，已知300K时硅的 ，试求0K和500K时的值。解答：(ev)=当T=0K时， 当T=500K时, 返回1-12在一维晶格中，电子能量为 ，其中 为正的常数，试求 时的电子有效质量。解答：，时，返回1-13设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近能量为：能量极大值附近能量为： 为电子质量， ,试求： ( 1) 导带底

8、及价带顶的位置。（2）禁带宽度解答：令解得令解得 导带底位于 价带顶位于 处。 或 导带底位于 /mAakkc91102.112.08343-=价带顶位于返回1-14设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近能量为：能量极大值附近能量为：为电子质量， ,试求： 导带底电子有效质量，价带顶电子有效质量， 价带顶电子跃迁到导带底时的准动量变化 解答： 同理， 由13题知，导带底 ,价带顶知答返回1-15晶格常数为a一维晶格，其导带的附近电子能量为：价带顶附近电子能量为：试求： （1）禁带宽度 （2）导带底电子有效质量及平均速度 （3）价带顶电子有效质量令解答： 即利用和差化积公式： 则式 即亦即但考

9、虑在第一布里渊区， 用二阶导数判断极值：为极小值当为极小值当为极大值，应舍去。当 的极小值在 处。令， 的极大值位于 处。（1）由(2) 当 时， （3）当 时，式 另解：注：（4）当则则有：(1) (2)在第一布里渊区内 ，则 返回1-16晶格常数为2.5 (0.25nm)的一维晶格，当外加 电场时，试计算电子自能带底跃迁到能带顶所需要的时间解答：设电场的方向如图所示，电子由能带底跃迁到能带顶,即电子k状态由0到 ，所以由 得, ( 解准动量变化 当 时，) 有两种解法解同理 当 时， 同理 当 时， 返回1-17在等能面为球面的等能面中，运动的电子在磁场B作用下作回旋运动，其回旋频率与磁场

10、B,电子有效质量 有关设 ，试分别求出B=0.5和0.1韦伯/时的电子回旋频率。解答：当 时， 注意：返回1-18在硅晶体的回旋共振实验中，磁场方向取为100方向，改变高频电场频率，发现有两个吸收峰，其中一个吸收峰对应的较高共振频率为25 ，试求另一个吸收峰对应的较低的共振频率为多少？解答： 与100, 夹角为0， 的夹角为 由得已知故 小时， 大，且较低的 另解：返回1-19(讲义3) 如果n型半导体的极值在轴上及相对应的对称方向上，回旋共振试验结果应如何？解答：选取坐标，使 在 与 的平面上，且极值位于 轴上，则下式成立：有12个等效方向（1 ） 六个方向的夹角给出则面， 而在 面上 B垂直于上述六个方向，即 则(2) 则则八个方向， 则 有三个有效质量。(3) 则 与八方向的, 有两个有效质量。故(4)任意方向 及对应的 方向有六个 值，则有六个有效质量。上述结果列表如下：晶向 1110110101000任意方向 及对应的方向6个值6个值返回1-20(讲义4) 型Ge导带极值在轴及相对应的对称方向上，回旋共振实验结果如何？解答： 选取 轴为方向， 两两垂直，且使 在 平面上，则可用公式作图如下（1）则证明如下：3a3aaa2a 时有两个吸收峰，故有两