光学教学课件：chapt2-3_Coaxial imaging system

1、12-4. 共轴球面系统（coaxial systems of spherical surface）的近轴成像 主光轴 所有折射球面的光轴在一条直线上共轴 成像系统含有多个折射球面系统的主光轴（principal optical axis）2 2-4-1 共轴球面系统的基点（cardinal points） 分析共轴球面系统的成像问题： 系统复杂时，对各个球面用 逐次成像法，显然是不方便的。 我们更关注一个物体的最终成像位置，而不关心中间像在何处。将系统作为一个整体来研究,希望能找到整个系统的一般特性整个系统的参照点基点3A. 焦点（focal points）和焦平面 共轴系统OO OO： 系

2、统的主光轴F 像方焦点(第二主焦点)：平行于光轴的入射光线的像点F 物方焦点(第一主焦点) ：平行于光轴的出射光线对应 的物点。 4B. 主点（principal points）和主平面（principal planes） 主点定义:线放大率 b =+1 的一对共轭（物像）平面与光轴的交点相应的共轭平面主平面物方主点(第一主点)像方主点(第二主点)和5共轴系统FFOO图示： 主点的形成 111) 入射光线1的出射光线1通过F；HHRR4) 两入射光线的延长线交点 R 与两出射光线的延长线交点 R互为共轭, 并且线放大率 b =+1. hh3) 选取光线2的倾角使光线2与光线1有相同的高度； 2

3、2) 入射光线2的出射光线2平行于光轴； 2226主点的作用： 分别作为物空间和像空间的基准点。图示：物PP1如何成像？ PP1FFHH F 相对于H 的坐标 - 第一主焦距 f；-ff F 相对于H 的坐标 -第二主焦距 f ；P1P系统的作用等价于入射光线经过两主平面的两次折射7C节点（nodal points）和节平面（nodal planes） 节点 -角放大率 的一对共轭平面与光轴的交点节平面 -通过节点并垂直于光轴的平面 HHOO-u-uNN图示：节点N和N的定义 8节点的解析位置： HHOONN节点N和N是一对物像共轭点, 并且和N相对于H的坐标:同理N与N分别在H和H的同一侧距

4、离相同的位置返回9 当成像系统的两边是相同介质时，可 以证明 D. 基点的一些特性 主点焦点 两焦点不共轭 焦距从主点量起, 分别为 f 和 f 节点和节点和主点重合 两主点共轭 两主平面上的任一对等高点共轭 两节点共轭 102-4-2 共轴球面系统的的近轴成像求解 （图解法和解析法） 如果已经知道光学系统的基点，可将系统作为一个 整体对待，而不必考虑系统内部每个面的折射成像 分析共轴球面系统的成像问题,如果每次都对各个球面用逐次成像法, 显然是不方便的;通常可用图解法 和解析法求解成像过程。11例：已知物体AB求其成像位置。 概念简单并且直观形象，但不够精确 HNFONFHOAB112233

5、AB12B. 解析法（公式法） BAFFHH-ffAB-x-sxsQRQROO相似三角形和同理和13 图解法 -概念简单、直观形象HNFONFHOAB112233AB 解析法（公式法）-计算准确BAFFHH-ffAB-x-sxsQRQROO142-4-3 共轴球面成像系统的基点的确定 共轴系统成像问题的求解方法： 1）逐次成像法； 2）基点法。 多球面系统中，逐次成像法不实用 基点法使成像问题简化。 两种方法都可行。但在一个固定的光学系统中， 运用逐次成像法计算中间像，计算烦琐、工作量大151) 焦点及焦距 -ffrnnOC第二主焦距 (像方主焦距）: F第一主焦距（物方主焦距）：（以O点为参

6、照点）FA. 单球面折射成像系统的基点的确定 162）主点 - 线放大率 = + 1的一对 共轭点线放大率 b =+1 的一对物像共轭点（在光轴上）主点相对于焦点的位置 xH 和 xH 和和17nnFFOrC-ff 和HH图示：主点H和H 重合于球面顶点O点 主点H和H与O点重合H相对于F的坐标：-f F相对于O的坐标：f F相对于O的坐标：fH相对于F的坐标：-f183）节点 角放大率g =+1的 一对共轭点角放大率 g = +1 的一对共轭点（在光轴上）节点相对于焦点的位置 xN 和 xN 和19N点相对于H点的位置： 并且N点相对于H点的位置： 节点N和N 重合于球面的球心C点 H 和

7、H在 O 点20OHHrCnn节点 N 和 N 重合于球面的球心 C 点 NN入射光线图示：节点N和N 重合于球面球心C点 出射光线21B. 由两个子系统构成的组合系统的基点 两个子系统构成最简单的组合系统。 例如一只透镜就是一个双球面构成的成像系统。子系统1子系统2子系统3组合新的子系统新组合 这种组合系统研究清楚了，其规律可以推广到一般 的共轴系统。 22 系统 I的主点、焦点、节点及焦距 系统 II的主点、焦点、节点及焦距 OOF1H1H1F1F2H2H2F2子系统 I子系统 II各系统的参数： F2 相对于F1 的坐标：D（光学间隔） H2相对于H1的坐标：d dD两系统间的参数：-f

8、1f1-f2f2实际计算中常用的表达式：23F1H1H1F1F2H2dDII IF2f1-f2H2f2-f1和和主点H, H的位置:F-f Ff从H, H量出的焦距:从F, F量出的节点坐标:和HH-LH H1LH H2H 相对于H1的坐标 LH H1H 相对于H2 的坐标 LH H 224C. 第一主焦距与第二主焦距的比值 单球面折射系统中的焦距比 nnnLnn 两个单球面构成的组合系统:(如透镜） nnn”II I 物像空间折射率分别为 n, n 的共轴系统： 物像空间的折射率相同时：并且节点与主点相重合 25例1：双凸透镜的厚度为 d，前后表面 曲率半径分别为r1和r2折射率为 n，推导

9、其在空气中的焦距。 例2：置于空气中的两共轴透镜的焦距分别为 f1、 f1和 f2、 f2 ，主点间隔为d，证明组合系统的焦距为 dO1O2nC1C2r1-r2H1H1H2H2d26dO1O2nC1C2r1-r2解1： 球面1： 球面2： 组合系统的焦距：d 0薄透镜焦距公式27解2： H1H1H2H2d已知：并且：和两接触的薄透镜 d 0： 28例3：求厚透镜的基点。厚透镜的参数为： r1=15cm , r2=-10cm , d=3.0cm, n = 1.5。dO1O2nC1C2r1-r2例4：图解确定双凸透镜的基点。透镜的参数为：r1=3.0cm , r2=-5.0cm , d=2.0cm

10、, n = 1.5。 O1O2nC1C2r1-r2d29解3： r1=15cm , r2=-10cm , d=3.0cm, n = 1.5O1面：O2面：dO1O2nC1C2r1-r2和因为30dO1O2nC1C2r1-r2已求出：和HHH2、H2H1、H131解4： r1=3.0cm , r2=-5.0cm , d=2.0cm, n = 1.5从已知参数可求出：O1O2nC1C2r1-r2d32图解确定H和F: C1C22F1F2F1F261510953H?F平行33C1C22F1F2F1F261510953FH图解确定 H 和 F : FH?34double convex double concave HHHHHHHHHHHHmeniscus convex meniscus concave planar convex planar concave 图示：一些厚透镜的主点 352-4-5 共轴球面组合系统的放大率 由