高一物理 匀速圆周运动总结

1、根据质点的运动轨迹，质点的运动可分为：根据质点的运动轨迹，质点的运动可分为：直线运动直线运动匀速直线运动、匀加速直线运动等匀速直线运动、匀加速直线运动等曲线运动曲线运动圆周运动、抛体运动等圆周运动、抛体运动等 质点做何种运动取决于所受的合外力质点做何种运动取决于所受的合外力（加速度）方向与速度方向的关系。（加速度）方向与速度方向的关系。任取两段相等的时任取两段相等的时间，比较圆弧长度间，比较圆弧长度匀速圆周运动匀速圆周运动任意相等时间内任意相等时间内通过的圆弧长度通过的圆弧长度相等相等讨论：讨论：如何比较自行车的链轮、飞轮和后轮上各点的运如何比较自行车的链轮、飞轮和后轮上各点的运动快慢呢动快慢

2、呢?链轮链轮飞轮飞轮后轮后轮自行车中的转动自行车中的转动圆周运动快慢的比较猜想猜想1：比较物体在比较物体在一段时间内通过的圆弧长短一段时间内通过的圆弧长短猜想猜想2：比较物体在一段比较物体在一段 时间内半径转过的角度大时间内半径转过的角度大小小猜想猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少比较物体转过一圈所用时间的多少猜想猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数比较物体在一段时间内转过的圈数 t s如果物体在一段时间如果物体在一段时间t内通过的内通过的弧长弧长s越长，那么就表示运动得越长，那么就表示运动得越快越快线速度：表示单位时间表示单位时间内通过的弧长内通过的弧长tsv v可见：尽管做匀速圆周可

3、见：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变线速度的方向是不断变化着的化着的匀速圆周运动是匀速圆周运动是变速运动！运动！速率不变速率不变是线速度大小不变的运动！是线速度大小不变的运动！vvo如果物体在一段时间如果物体在一段时间t t内半径转过的角度内半径转过的角度越大，那么就表示运越大，那么就表示运动得越快动得越快表示单位时间内半表示单位时间内半径转过的角度径转过的角度角速度：匀速圆周运动是角速度不变的运动！匀速圆周运动是角速度不变的运动！t做匀速圆周运动的物体，如果转过做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少，

4、那么就表示一周所用的时间越少，那么就表示运动得越快运动得越快。周期：周期：T表示运动一周所用的时间表示运动一周所用的时间匀速圆周运动是周期不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！周期的倒数叫频率周期的倒数叫频率表示一秒内转过的圈数表示一秒内转过的圈数频率：频率：频率越高表明物体运转得越快！频率越高表明物体运转得越快！1fT单位时间内转过的圈数叫转速单位时间内转过的圈数叫转速转速：n转速转速n越大表明物体运动得越快！越大表明物体运动得越快！质点通过的圆弧长质点通过的圆弧长s跟所用时间跟所用时间t的比值。的比值。物体作匀速圆周运动一周所用的时间。物体作匀速圆周运动一周所用的时间。单位时间内转过的

5、圈数。单位时间内转过的圈数。svt t 质点所在的半径转过的角度质点所在的半径转过的角度 跟所用时间跟所用时间t的比值。的比值。 22rTv 即：即：单位：米单位：米/秒，秒，m/s即：即：单位：弧度单位：弧度/秒，秒，rad/s即：即：单位：秒，单位：秒，s即：即：Nnt 单位：转单位：转/秒，秒，r/s1s时间内完成圆周运动的次数。时间内完成圆周运动的次数。即：即：fT 1单位：赫兹，单位：赫兹，Hz它运动一周所用的时间叫它运动一周所用的时间叫_, 用用T 表示。表示。 它在周期它在周期T 内转过的弧长为内转过的弧长为_, 由此可知它的线速度为由此可知它的线速度为 。一个周期一个周期T 内

6、转过的角度为内转过的角度为_弧度弧度, 物体的角速度为物体的角速度为 弧度弧度/秒。秒。线速度与角速度的关系：线速度与角速度的关系： 。rvrfT 22fT 22vr 机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比：机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比： A.1:60:30 B.1:12:360 C.1:12:720 D.1:60:720物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变？ A.速率速率 B.速度速度 C.角速度角速度 D.周期周期1.齿轮传动齿轮传动 2.皮带传动皮带传动 3.链条传动链条传动1.三种传动轮缘上的线速度大小相等。三种传动轮缘上的线速度大小相等

7、。 2.共轴转动角速度相等。共轴转动角速度相等。CBA(1)要测量哪些物理量？要测量哪些物理量？(2)写出自行车正常写出自行车正常行驶的速度与测行驶的速度与测量量之间的关系量量之间的关系如何估算你骑自行车的正常速度如何估算你骑自行车的正常速度(3)估算正常行驶的速度估算正常行驶的速度1、质点运动的轨迹是、质点运动的轨迹是圆周圆周曲线；曲线；2、质点运动的、质点运动的速度方向时刻在改变速度方向时刻在改变，是，是变速运动变速运动；3、质点运动时一定受到、质点运动时一定受到指向圆心的力指向圆心的力（向心力）（向心力）的作用。的作用。质点做圆周运动的条件：质点做圆周运动的条件： 质点始终受到一个指向圆

8、心的质点始终受到一个指向圆心的向心力向心力的作用的作用。向心力不断向心力不断改变速度的方向改变速度的方向，不改变速度的大小不改变速度的大小。向心力是一个按效果命名的力，是一个向心力是一个按效果命名的力，是一个变力变力。ABCOFAFBFC向心力所产生的加速度叫向心力所产生的加速度叫向心加速度向心加速度，向心加速度也始终指向圆心，是，向心加速度也始终指向圆心，是一个一个变加速度变加速度。例例1：关于曲线运动，下列说法正确的是（：关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）（A）变力作用下物体的运动必是曲线运动变力作用下物体的运动必是曲线运动（B）曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动（C）恒力作用

9、下物体的运动可能是曲线运动恒力作用下物体的运动可能是曲线运动（D）曲线运动的加速度一定不断改变曲线运动的加速度一定不断改变（E）曲线运动的合外力一定不为零曲线运动的合外力一定不为零（F）加速度不变的运动可能是曲线运动加速度不变的运动可能是曲线运动B C E F思考与讨论思考与讨论自行车的轮盘，飞轮，后轮中的质点都在做圆周运自行车的轮盘，飞轮，后轮中的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快些？动。哪些点运动得更快些？两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？比较物体比较物体在一段时在一段时间内通过间内通过的圆弧的的圆弧的长短长短比较物体比较物体在一段时在

10、一段时间内半径间内半径转过的角转过的角度大小度大小比较物比较物体转过体转过一圈所一圈所用时间用时间的多少的多少比较物比较物体在一体在一段时间段时间内转过内转过的圈数的圈数1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2、定义：质点做圆周运动通、定义：质点做圆周运动通过的弧长过的弧长 l 和所用时间和所用时间 t 的的比值叫做线速度比值叫做线速度。3、大小：、大小：4、单位：、单位：m/sv =tl5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。该点的切线方向。l是弧长并非位移是弧长并非位移当当t 很小很小时（趋

11、很小很小时（趋近零），弧长近零），弧长l 就等就等于物体的位移，式中于物体的位移，式中的的v ，就是直线运动中，就是直线运动中学过的瞬时速度。学过的瞬时速度。矢量矢量lvvvo定义：定义：物体物体沿着沿着圆周运圆周运动，并且动，并且线速度的大小线速度的大小处处相等处处相等，这种运动叫，这种运动叫做做匀速圆周运动匀速圆周运动。率率匀速圆周运匀速圆周运动中的动中的“匀匀速速”指速度指速度不变吗？不变吗？注意：注意：匀速圆周运动是一匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动种变加速曲线运动加速度方向在变化加速度方向在变化1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义

12、：质点所在的半径转、定义：质点所在的半径转过圆心角过圆心角和所用时间和所用时间tt的的比值叫做角速度。比值叫做角速度。3、大小：、大小：4、单位：、单位：rad/s=t 采用弧采用弧度制度制说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。定义定义符号符号单位单位物理物理意义意义关系关系物体在单位物体在单位时间所转过时间所转过的圈数的圈数nr/s或或r/min描述物体做圆周运动的快慢描述物体做圆周运动的快慢 物体运动物体运动一周所用一周所用的时间的时间物体在单位物体在单位时间所转过时间所转过的圈数的圈数TfsHz或或s-1n = = f = =T1转速转速周期周期频率

13、频率频率越高表明物体运转得越快！频率越高表明物体运转得越快！转速转速n越大表明物体运动得越快！越大表明物体运动得越快！描述匀速圆周运动快慢的物理量描述匀速圆周运动快慢的物理量1 1、线速度、线速度单位单位:m/s:m/s线速度是线速度是矢量矢量，它既有，它既有大小大小，也有，也有方向方向2 2、角速度、角速度单位单位:rad/s:rad/s3、转速：n单位：转单位：转/ /秒秒 (r/s) (r/s) 或或 转转/ /分分 (r/min)(r/min)4、周期:T 单位:s5、频率:f 单位：Hz或s-1匀速圆周运动是周期不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！匀速圆周运动是角速度不变的运动

14、！匀速圆周运动是角速度不变的运动！1、做匀速圆周运动的物体，线速度、做匀速圆周运动的物体，线速度不变，不变， 时刻在变，线速度是时刻在变，线速度是 (恒量或变量恒量或变量),匀速圆周运动的性质是匀速圆周运动的性质是 , 匀速的含义是匀速的含义是 。 大小大小方向方向变量变量变速曲线运动变速曲线运动线速度的大小不变线速度的大小不变小试身手小试身手线速度、角速度与周期的关系？线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为设物体做半径为 r 的匀速圆周运动的匀速圆周运动：v =T2r线速度与周期的关系线速度与周期的关系：角速度与周期的关系：角速度与周期的关系：=T2线速度与角速度的关系？线速度与角速度的

15、关系？设物体做半径为设物体做半径为r的匀速圆周运动，在的匀速圆周运动，在t内通内通过的弧长为过的弧长为l ，半径转过的角度为，半径转过的角度为由数学知识得由数学知识得l = rv = = = rtltrv = rl r当当V一定时，一定时，与与r成反比成反比当当一定时，一定时，V与与r成正比成正比当当r一定时，一定时，V与与成正比成正比关于关于r的讨论：的讨论：根据上面的公式，得出速度与角速度根据上面的公式，得出速度与角速度成正成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由比，你同意这种说法吗？请说出你的理由小结：小结：钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_若

16、秒针长若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是，则它的针尖的线速度是_ 1:12:720 /150m/ s某钟表上秒针、分针的长度比为某钟表上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 1：2，求：，求： A：秒针、分针转动的角速度之比是：秒针、分针转动的角速度之比是_ B：秒针、分针尖端的线速度之比是：秒针、分针尖端的线速度之比是_30：160：1自行车车轮每分钟转自行车车轮每分钟转120120周周, ,车轮半径为车轮半径为35cm,35cm,则自行车则自行车前进的速度多大前进的速度多大? ?一电动机铭牌上标明其转子转速为一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,1440r/min,则可知则可

17、知转子匀速转动时转子匀速转动时, ,周期为周期为_s,_s,角速度角速度_1）传动装置线速度的关传动装置线速度的关系系a、皮带传动皮带传动线速度相等线速度相等b b、齿轮传动齿轮传动线速度相等线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相同同一传动各轮边缘上线速度相同两个重要的结论两个重要的结论ABC2）同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同CBA(1)A、B的线速度相同的线速度相同(2)B、C的角速度相同的角速度相同(3)B、C比比A角速度小角速度小(4)C比比A、B线速度小线速度小1、比较图中、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系三点线速

18、度的的大小关系ABC CBAC CA A、B B、C C三点的线速度大小相等三点的线速度大小相等课堂练习课堂练习地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗上不同纬度的物体的周期一样吗? ?角速度一样角速度一样吗吗? ?线速度大小一样吗线速度大小一样吗? ?ORROORRO地球半径地球半径R=6.4106m，地球赤道上的物，地球赤道上的物体体A A随地球自转的周期、角速度和线速度各随地球自转的周期、角速度和线速度各是多大？若是多大？若OBOB与与OAOA成成30300 0则则B B物体的物体的周期、周期、角速度和线速度各是多大？角

19、速度和线速度各是多大？课后练习课后练习 1. 定义定义 质点沿圆周运动时，如果在质点沿圆周运动时，如果在任任意相等意相等的时间内通过的的时间内通过的圆弧长度圆弧长度都相等都相等, 这这种运动就叫做种运动就叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动。 一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动 2.匀速圆周运动实例匀速圆周运动实例（1）人造地球卫星绕地球的运动可以近似）人造地球卫星绕地球的运动可以近似地看作是匀速圆周运动。地看作是匀速圆周运动。（2）匀速转动的砂轮。）匀速转动的砂轮。 质点在质点在 1 s 内运动的内运动的周数周数 质点沿圆运动一周所用的质点沿圆运动一周所用的时间时间1. 周期周期2. 频率频率 频率

20、用频率用f表示，单位是表示，单位是 Hz（赫赫） 周期周期 T 和频率和频率f 之间的关系为之间的关系为 周期用周期用T 表示，单位是表示，单位是 s（秒秒）二、描述匀速圆周运动快慢的物理量二、描述匀速圆周运动快慢的物理量T= 1/f或或 f= 1/T 在工程技术上，常用在工程技术上，常用n 表示表示固体固体的转速的转速，n 的常用单位是的常用单位是 r / min（转转/分分）。）。【例例1】电动机的转速电动机的转速 n = 1 200 r / min , 求求电动机的转动频率是多少？电动机的转动频率是多少？60nf 或或1200Hz20 Hz6060nf 转速转速 n 和转动频率和转动频率

21、f 的关系为的关系为解解：n=60f 做匀速圆周运动的物体通过的弧做匀速圆周运动的物体通过的弧长长 s 跟通过这段弧长所用时间跟通过这段弧长所用时间 t 的比值叫做的比值叫做匀速圆周运动的线速度。匀速圆周运动的线速度。 3. 线速度线速度线速度的方向就在圆周该点切线方向上。线速度的方向就在圆周该点切线方向上。ORABstvAvBsvt 2RT 2R f 怎样来比较两个质点做圆周运动的快慢呢？怎样来比较两个质点做圆周运动的快慢呢？“速度速度”是描述质点运动快慢的物理量。是描述质点运动快慢的物理量。3.圆周运动的快慢圆周运动的快慢（1）线速度）线速度(v)线速度大小：质点经过圆弧长度线速度大小：质

22、点经过圆弧长度s与所用时间与所用时间t之比。之比。tsv 单位：单位：m/s线速度方向：线速度方向：质点所在位置的切线方向。质点所在位置的切线方向。ABCvAvBvC（1）线速度是矢量：方向）线速度是矢量：方向为该点圆周的切线方向为该点圆周的切线方向.（2）线速度是物体做匀）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度速圆周运动的瞬时速度.（3）匀速圆周运动的线速度大小保持不变，）匀速圆周运动的线速度大小保持不变，而方向一直在变化而方向一直在变化线速度小结：线速度小结：ORABstvAvBsvt 在匀速圆周运动中，运动物体在匀速圆周运动中，运动物体与圆心的连线所转过的角度与圆心的连线所转过的角度 跟转

23、过这个跟转过这个角度所用时间角度所用时间 t 的比值，叫做匀速圆周运的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。动的角速度。ABO 4. 角速度角速度 单位：单位： rad / s （弧度弧度/ /秒秒 ）t 2T 2 f tAB角速度小结：角速度小结： 【例例1】人造地球卫星绕地球的运动可人造地球卫星绕地球的运动可以近似地看作是匀速圆周运动，若卫星距地以近似地看作是匀速圆周运动，若卫星距地面的高度是面的高度是9105 m，绕地球一周的时间是绕地球一周的时间是100 min，求卫星运动的线速度和角速度，求卫星运动的线速度和角速度（设地球半径为（设地球半径为6.4 106 m）。卫星的线速度为卫星的线速度

24、为2RvT 62 3.14 7.3 10m/s6 000 卫星的角速度为卫星的角速度为2T 32 3.14rad/s1.05 10rad/s6 000 - -37.6 10m/s 解：解：人造地球卫星绕地球运动的轨道半人造地球卫星绕地球运动的轨道半径是地球的半径与卫星距地面高度之和，即径是地球的半径与卫星距地面高度之和，即666(6.4 100.9 10 ) m7.3 10 mR 例例2：已知月球公转的轨道半径约为：已知月球公转的轨道半径约为3.8105km，地球公转的轨道半，地球公转的轨道半径约为径约为1.5108km，月球公转一周的时间为，月球公转一周的时间为28天，地球公转一周的时天，地

25、球公转一周的时间为间为365天。试求月球与地球公转的线速度和角速度大小。天。试求月球与地球公转的线速度和角速度大小。解：解：smtrtsv/10864. 936002428108 . 314. 32228月smtrtsv/10798. 2360024365105 . 114. 322411地sradtt/10596. 23600242814. 3226月sradtt/10199 . 136002436514. 3227地例例3：已知地球半径为：已知地球半径为6400km，则地球自转过程中，赤道上物体的线，则地球自转过程中，赤道上物体的线速度是多少？角速度是多少？北纬速度是多少？角速度是多少？北

26、纬60上物体的线速度是多少？角速上物体的线速度是多少？角速度是多少？度是多少？ORRr解：解：smtRtsv/1065. 4360024104 . 614. 322261sradtt/1027. 736002414. 32251smtRtsv/1033. 23600245 . 0104 . 614. 3260cos2262srad /1027. 7512（1）线速度和角速度的关系）线速度和角速度的关系: : vr 因为因为：vr 所以所以：（2）角速度与周期（或频率、转速）的关系：）角速度与周期（或频率、转速）的关系： 222fnT Trtsv 2 T2t 如图所示，若皮带无打滑现象如图所示，

27、若皮带无打滑现象，则两轮边缘上，则两轮边缘上各点的线速度各点的线速度大小相等大小相等, ,同同一个轮上一个轮上各点角速度各点角速度相等。即相等。即 RR.12 12 ABC皮带传动皮带传动三、应用实例三、应用实例,ABvv 1122RR ,AC ACvv 【例例1】人造地球卫星绕地球的运动可人造地球卫星绕地球的运动可以近似地看作是匀速圆周运动，若卫星距地以近似地看作是匀速圆周运动，若卫星距地面的高度是面的高度是9105 m，绕地球一周的时间是绕地球一周的时间是100 min，求卫星运动的线速度和角速度，求卫星运动的线速度和角速度（设地球半径为（设地球半径为6.4 106 m）。卫星的线速度为卫

28、星的线速度为2RvT 62 3.14 7.3 10m/s6 000 卫星的角速度为卫星的角速度为2T 32 3.14rad/s1.05 10rad/s6 000 - -37.6 10m/s 解：解：人造地球卫星绕地球运动的轨道半人造地球卫星绕地球运动的轨道半径是地球的半径与卫星距地面高度之和，即径是地球的半径与卫星距地面高度之和，即666(6.4 100.9 10 ) m7.3 10 mR 【例例2】一台电动机飞轮的转速是一台电动机飞轮的转速是1500 r/min，它转动的周期是多大？角速度是多，它转动的周期是多大？角速度是多大？飞轮上距轴大？飞轮上距轴10 cm的一点的线速度是多的一点的线速

29、度是多大？大？ 分析：分析：电动机飞轮上各点均绕轴做匀速电动机飞轮上各点均绕轴做匀速圆周运动，并且轮上各点的周期、频率和角圆周运动，并且轮上各点的周期、频率和角速度都相同。速度都相同。 解：解：电动机的转动电动机的转动 频率为频率为1 500Hz25 Hz6060nf 电动机的转电动机的转动周期为动周期为11s0.04 s25/Tf电动机的转电动机的转动角速度为动角速度为22 3.14 25 rad/s157 rad/sf 线速度的线速度的大小为大小为157 0.10 m/s15.7 m/svR 1. 半径为半径为10 cm 的砂轮，每秒转的砂轮，每秒转 5 圈圈。砂轮边缘上某一质点，它做圆周

30、运动的角速砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的角速度是多大？线速度大小是多大？度是多大？线速度大小是多大？ Rv 练练 习习解解：砂轮边缘上某一点的角速度是砂轮边缘上某一点的角速度是 1. 半径为半径为10 cm 的砂轮，每的砂轮，每秒秒转转 5 圈圈。砂轮边缘上某一质砂轮边缘上某一质点，它做圆周运动的角速度是多大？线速度大小是多大？点，它做圆周运动的角速度是多大？线速度大小是多大？ Rv砂轮边缘上某一点的线速度大小是砂轮边缘上某一点的线速度大小是2 f 2 3.14 5 rad/s31.4 rad/s vR 31.4 0.10 m/s3.14 m/s2.锦江乐园的摩天轮直径锦江乐园的摩天轮直径

31、9898米，每米，每2525分钟转一圈，分钟转一圈，求乘客作匀速圆周运动的角速度与线速度。求乘客作匀速圆周运动的角速度与线速度。解：分析：摩天轮转一圈所转过的角度为解：分析：摩天轮转一圈所转过的角度为3603600 0，即，即2 2radrad，2525分为分为252560s60s，乘客通过的弧长为，乘客通过的弧长为2 2r r。20.00422560radradsst 223.14490.2052560srmmvsstT 3.3.手表上三根指针的角速度之比为多少？若手表上三根指针的角速度之比为多少？若时针的长度为时针的长度为1cm1cm，分针、秒针的长度为，分针、秒针的长度为2cm2cm，则

32、三根指针顶端的线速度分别是多少？则三根指针顶端的线速度分别是多少？解：提问：时针、分针、提问：时针、分针、秒针的周期为多少？秒针的周期为多少？解（续1）：分析：时针转一圈所用时间为分析：时针转一圈所用时间为12h=720min12h=720min； 分针转一圈所用时间为分针转一圈所用时间为60min60min； 秒针转一圈所用时间为秒针转一圈所用时间为1min1min； 它们转过的角度都是它们转过的角度都是2 2radrad。2112602607201 分分秒秒212121 分分1212:1:12:720 分分秒秒解（续解（续2）：）：分析：时针、分针、秒针转一圈分析：时针、分针、秒针转一圈所

33、通过的圆心角为所通过的圆心角为 2 2radrad6223.140.011.45 1072060rmmvsst 3223.140.022.1 10160rmmvsst 秒秒秒秒秒秒5223.140.023.49106060rmmvsst 分分分分分分4.4.北京处于北纬北京处于北纬4040度，已知地球半径为度，已知地球半径为6400Km6400Km，求北京随地球转动的角速度和线速度。求北京随地球转动的角速度和线速度。解：解：分析：地球自转一圈分析：地球自转一圈所用的时间是所用的时间是24h24h，地，地球上每个位置的角速球上每个位置的角速度都相同；北京处于度都相同；北京处于北纬北纬4040度，

34、绕地轴作度，绕地轴作圆周运动的半径为圆周运动的半径为RcosRcos 。解（续）解（续）527.310243600radradsst coscos4064004900rRKmKm 6223.144.9 10356.34243600srmmvsstT 5.5.圆盘每分钟转圆盘每分钟转6 6圈，求小兔和小熊的线圈，求小兔和小熊的线速度和角速度。速度和角速度。解：解：223.140.62810txradradssT xxxs2 R23.142vm/s1.256m/stT10 ttts2 R23.141vm/s0.628m/stT10 分析：1.1.同一转盘上各点具有相同的角速度同一转盘上各点具有相同

35、的角速度2.2.同一圆弧上各点具有大小相同的线速度，同一圆弧上各点具有大小相同的线速度，且皮带不打滑时轮的边缘和皮带上各点也具且皮带不打滑时轮的边缘和皮带上各点也具有大小相同的线速度。有大小相同的线速度。Va=Vb b=c V=r Vb:Vc=rb:rc=2:1 Va:Vb:Vc=2:2:1 a:b: c=2:1:1 =V/ra:b=rb:ra=2:12:2:12:1:1小结：小结： 解匀速圆周运动习题的一般方法：1、已知弧长、角度及时间，直接用如下公式求得：2、已知圆周运动的周期T、半径r，可利用弧长为 2r，角度为 2 rad，用如下公式求得：svt t 2 rvT 2T 匀速圆周运动的实

36、例分析匀速圆周运动的实例分析在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。问题：问题：汽车通过桥顶时重力汽车通过桥顶时重力G和支持和支持力力N相等吗，为什么相等吗，为什么？ 此时汽车处于失重状态，且随着v的增大车对桥压力逐渐减小。1、当汽车在桥面上运动到最高点最高点时，重力G和桥的 支持力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。2、动力学关系：、动力学关系： F向向=GN=mv2/R3、压力小于重力是什么现象？4、汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？V=gR由N=mg-mv2/R=0得：由牛顿第三

37、定律可知，车对桥的压力由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N=NG G桥对车的支持力：桥对车的支持力：NGmv2/R分析：分析：汽车过凹形桥汽车过凹形桥1、当汽车在桥面上运动到最低最低点点时，重力G和桥的支持力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。2、动力学关系：、动力学关系： F向向=N G=mv2/R 3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于自身重力。此时汽车处于超重状态。自身重力。此时汽车处于超重状态。桥对车的支持力：桥对车的支持力：NG+mv2/RG 由牛顿第三定律可知，车对桥的由牛顿第三定律可知，车对桥的压力压力: N= NG例一 当汽

38、车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( )A、25m/s B、20m/s C、15m/s D、30m/sB分析：1、车通过桥顶时重力mg和桥的支持力N的合力提供了汽车做圆周运动的向心力F即： F=mgN=mv12/R 即：即：mg=mv2/R代入代入R得：得：v= 20m/s 2、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥面间的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。代入代入 N= 3 mg /4 v1 = 10m/s 得： R =40m二、二、“旋转秋千

39、旋转秋千”二、二、“旋转秋千旋转秋千” 物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。2、动力学关系：、动力学关系：mgtan=m2r r=Lsin “旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型，如图：由此可知：角度与角速度和绳长L有关，在绳长L确定的情况下，角速度越大，角越大1、向心力来源：、向心力来源：由 和得：和得：或 cos=L2g三、火车转弯1、水平路基上转弯：、水平路基上转弯：（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。轮缘的弹力。（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。）外轨对轮缘的弹力提供向心力。（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很由于火车质量很