土力学1-第三章土体中的应力计算ppt课件

1、清华大学土木水利学院清华大学土木水利学院 岩岩 土土 工工 程程 研研 究究 所所张张 丙丙 印印 1之第三章之第三章土体中的应力计算土体中的应力计算n 10月29日习题讨论课范围：第一、二章范围：第一、二章 内容：内容： 小检验小检验 习题讨论、方法讨论习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论难点讨论、其它讨论n 答疑时间：时间：1010月月1717日晚日晚8 8：00 1000 10：0000地点：新水利馆地点：新水利馆227227 从正门进，上从正门进，上2 2楼，两个左拐，右手楼，两个左拐，右手 本章提要本章提要 学习要点学习要点第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算 土体中的

2、应力计算土体中的应力计算 土体中的孔隙水压力计算土体中的孔隙水压力计算 有效应力原理与固结模型有效应力原理与固结模型 土体应力计算土体应力计算- -弹性实际弹性实际 有效应力原理与固结有效应力原理与固结 - -土水两相互相作用土水两相互相作用强度问题强度问题变形问题变形问题应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物建筑以前，地建筑物建筑以前，地基中由土体本身分量基中由土体本身分量所产生的应力所产生的应力建筑物分量等外荷载建筑物分量等外荷载在地基中引起的应力在地基中引起的应力增量增量土体中的应力计算土体中的应

3、力计算3-23-23-33-33-43-43-13-13-63-63-73-73-10(1)(2)(3)3-10(1)(2)(3)本章作业本章作业 本课程中一切计算均可取本课程中一切计算均可取 g=10m/s2 g=10m/s2第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系3.2 3.2 自重应力自重应力3.3 3.3 附加应力附加应力3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3.6 3.6 常规三轴紧缩实验常规三轴紧缩实验仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.1 3.1 应力形状及应力应变关系

4、应力形状及应力应变关系 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 z x xz zx n 资料力学资料力学+-正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负z x xz zx +-n 土力土力学学压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 三维应力形状普通应力形状三维应力形状普通应力形状地基中的应力形状地基中的应力形状1 1 y yz xy zx x z zzyzxyzyyxxzxyxij zyz21xz21yz21yxy21xz21xy21xijyxoz3.1 3.1 应力形状及应力应变关

5、系应力形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水n 三维应力形状三轴应力形状三维应力形状三轴应力形状地基中的应力形状地基中的应力形状1 1 zccij000000 zxxij000000试样试样水压水压力力 c轴向力轴向力F 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量zyxzcyx; 0zxyzyxyx 0zxyzyxcyx y x z cyx 3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力形状地基中的应力形状2 2 n 二维应力形状平面应变形状二维应力形状平面应变形状 y yz xy zx x zyxoz z

6、x z xz x00yzyxy l 垂直于垂直于y y轴断面的几何外形与应力形状一样轴断面的几何外形与应力形状一样l 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10l 在在x, zx, z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没有变形3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力形状地基中的应力形状2 2 n 二维应力形状平面应变形状二维应力形状平面应变形状 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量 zxyzxyy0EE zxxzzxxzzx ,;,;,00yzyxy zzxyxz

7、xij0000 zxz21xz21xij000003.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力形状地基中的应力形状3 3 n 侧限应力形状：指侧向应变为零的一种应力形状侧限应力形状：指侧向应变为零的一种应力形状yxoz程度地基程度地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关有关土质点或土单元不能够有土质点或土单元不能够有侧向位移侧向位移侧限应变条件侧限应变条件任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件00zxyzxyxy 3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力

8、形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基中的应力形状地基中的应力形状3 3 n 侧限应力形状：侧向应变为零的一种应力形状侧限应力形状：侧向应变为零的一种应力形状 应变条件应变条件 应力条件应力条件 独立变量独立变量)z(F;zz zyxij000000 zij0000000000zxyzxyxy z0zyxzyxxzxyzxyK10EE0 侧压力系数侧压力系数3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水E E、 与位置和方向无关与位置和方向无关n 实际：弹性力学解实际：弹性力学解求解求解“弹性土体中的应力弹性土体中的应力n

9、方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性应力计算时的根本假定应力计算时的根本假定 ppee加载加载卸载卸载线弹性线弹性延续介质延续介质宏观平均宏观平均线弹性体线弹性体应力较小时应力较小时均质各向同性体均质各向同性体土层性量变化不大土层性量变化不大3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 F土力学中应力土力学中应力符号的规定符号的规定F地基中常见的地基中常见的应力形状应力形状F应

10、力计算时的应力计算时的根本假定根本假定 三维应力形状三维应力形状 三轴应力形状三轴应力形状 平面应变形状平面应变形状 侧限应力形状侧限应力形状 延续延续 弹性弹性 均质各向同性均质各向同性小小 结结第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算 程度地基中的程度地基中的自重应力自重应力 土石坝的自重土石坝的自重应力自学应力自学3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.6 3.6 常规三轴紧缩实验常规三轴紧缩实验仁者乐山

11、仁者乐山 智者乐水智者乐水3.2 3.2 自重应力自重应力 土体的自重应力土体的自重应力n 假定：程度地基假定：程度地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体n 有侧限应变条件有侧限应变条件 一维问题一维问题n 定义：在建筑建筑物以前，地基中由土体本身定义：在建筑建筑物以前，地基中由土体本身的有效分量而产生的应力的有效分量而产生的应力n 目的：确定土体的初始应力形状目的：确定土体的初始应力形状n 计算：计算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重n 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.2 3.2 自重应力自重应力 土体的自重应力土

12、体的自重应力n 竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱分量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱分量sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基：n 程度向自重应力：程度向自重应力：F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 F 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.2 3.2 自重应力自重应力 土体的自重应力土体的自重应力n 分布规律分

13、布规律F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布F在土层分界面处和地下水位处发生转机或突变程度应力在土层分界面处和地下水位处发生转机或突变程度应力1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效

14、应力原理 3.6 3.6 常规三轴紧缩实验常规三轴紧缩实验仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 地基中的附加应力地基中的附加应力n 附加应力是由于建筑建筑物之后再地基内新添加附加应力是由于建筑建筑物之后再地基内新添加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要缘由降的主要缘由 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影呼应力分布的要素影

15、呼应力分布的要素根本解根本解叠加原理叠加原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 F法国数学家布辛内斯克法国数学家布辛内斯克J. Boussinesq1885年年推出了该问题的实际解，包括六个应力分量和三推出了该问题的实际解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式个方向位移的表达式教材教材P7071页页

16、集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题F其中，竖向应力其中，竖向应力 z：集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数 查表查表31 222/5253zZPKzP)z/r (1123Rz2P3 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 P集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力222/52zZPKzP)z/r (1123 F P作用线上作用线上F 在某一程度面上在某一程度面上F 在在r0的竖直线上的竖直线上F z等值线等值线-应力泡应力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应

17、力泡应力泡n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题zz与与无关，呈轴无关，呈轴对称分布对称分布仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力n 程度集中力西罗提课题程度集中力西罗提课题 y yz xy zx x zyzxoPMxyzrRM 52hzRxz2P3 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 zxyBLp pzM MpdxdydP 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 角点下的垂直附加应力：角点下的垂直附加应力：B B氏解的运用氏解的运

18、用pKsz )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKs dxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz P74P74页页3 31111m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表：表3-2仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水 矩形内：矩形内： 矩形外：矩形外：荷载与应荷载与应力间满足力间满足线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公角点计算公式式恣意点的计算公恣意点的计算公式式矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载F 恣意

19、点的垂直附加应力恣意点的垂直附加应力角点法角点法p)KKKK(DsCDsBDsabcdsz p)KKKK(DsCsBsAsz B AC Da bABC Dc d3.3 3.3 附加应力附加应力 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载pdxdydP zxyBLptptzM MttzpK )n,m,p(dtzB0L0zz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表应力分布系数：表3-3)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt

20、 o仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 角点下的垂直附加应力：角点下的垂直附加应力：C C氏解的运用氏解的运用phphz z 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力n 矩形面积程度均布荷载矩形面积程度均布荷载hhzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面积作用程度均布荷载时角矩形面积作用程度均布荷载时角点下的应力分布系数：表点下的应力分布系数：表3-43-4ZLB仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 条形分布荷载的附加应力条形分布荷载的附加应力n 竖直线布荷载竖直线布荷载 - 弗拉曼解弗拉曼解- B- B

21、氏解的运用氏解的运用2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy xpM Mzzyx仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 恣意点的附加应力：恣意点的附加应力：F F氏解的运用氏解的运用pKszz pKsxzxz pKsxx 条形分布荷载的附加应条形分布荷载的附加应力力n 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载)n,m(F)Bz,Bx(F)z, x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表的应力分布系数：表3-5zM MxxyzBp仁者乐山仁者乐山 智者乐水

22、智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 pKp)z/r (F0z 其它荷载的附加应力其它荷载的附加应力n 条形面积其它分布荷载条形面积其它分布荷载P85页：表页：表36n 圆形面积均布荷载作用圆形面积均布荷载作用 圆心下的附加应力计算圆心下的附加应力计算P88页：表页：表39仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表3-1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表3-2)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-3)Kh 矩形面积程度均布荷载作用

23、角点下矩形面积程度均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-5)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-7)Kzh条形面积程度均布荷载作用时条形面积程度均布荷载作用时 (表表3-8)K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表表3-9)KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 (图图3-26)小小 结结Kpz 底面外形底面外形荷载分布荷载分布计算点位置计算点位置2zzPK K 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.3 3.3 附加应力附加应力 F 上层脆

24、弱，下层巩固上层脆弱，下层巩固n 非均匀性非均匀性- -成层地基成层地基 轴线附近应力集中，轴线附近应力集中，zz增大增大 应力集中程度与土层刚度比有关应力集中程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B增大，应力集中减弱增大，应力集中减弱F上层巩固，下层脆弱上层巩固，下层脆弱 轴线附近应力分散，轴线附近应力分散，zz减小减小 应力分散程度与土层刚度比有关应力分散程度与土层刚度比有关 随随H/BH/B的增大，应力分散加强的增大，应力分散加强BHE1硬层硬层 E2E1成层成层均匀均匀H硬层硬层E1E2E1B成层成层均匀均匀影响土中应力分布的要素影响土中应力分布的要素仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3

25、.3 3.3 附加应力附加应力 n 非线性和弹塑性非线性和弹塑性影响土中应力分布的要素影响土中应力分布的要素 对竖直应力计算值的影响不大对竖直应力计算值的影响不大 对程度应力有显著影响对程度应力有显著影响n 变形模量随深度增大的地基变形模量随深度增大的地基 是一种延续非均质景象，在砂土地基中尤为常见是一种延续非均质景象，在砂土地基中尤为常见 使应力向应力的作用线附近集中使应力向应力的作用线附近集中 Ex/Ez1 时，时，Ex相对较大，有利于应力分散相对较大，有利于应力分散 应力分应力分散散n 各向异性地基各向异性地基仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水矩形面积程度均布荷载矩形面积程度均布荷载条形

26、面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直竖直集中力集中力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分宽度积分L/B 10程度程度集中力集中力面积分面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进展分解和组合，利用知解和求解积进展分解和组合，利用知解和求解小小 结结3.3 3.3 附加应力附加应力 第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算 影响要素影响要素 计算方法计算方法 分布规律分布规律3.1 3.1 应力形状及应力

27、应变关系应力形状及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.6 3.6 常规三轴紧缩实验常规三轴紧缩实验仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 F基底压力：根底底面传送给地基外表的压基底压力：根底底面传送给地基外表的压力，也称基底接触压力。力，也称基底接触压力。F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算根底构造内力的外荷载，上载，也是计算根底构造内力的外荷载，上部构造自重及荷载经过根底传到

28、地基之中部构造自重及荷载经过根底传到地基之中基底压力计算基底压力计算上部上部构造构造根底根底地基地基建筑物建筑物设计设计根底构造根底构造的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 基底压力的影响要素基底压力的影响要素 刚刚度度 外外形形 大大小小 埋埋深深大大小小方方向向分分布布 土类土类 密度密度 土层构造等土层构造等n基底压力是地基和基底压力是地基和根底在上部荷载作根底在上部荷载作用下相互作用的结用下相互作用的结果，受荷载条件、果，受荷载条件、根底条件和地基条根底条件和地

29、基条件的影响件的影响荷载条件：荷载条件：根底条件根底条件:地基条件：地基条件：暂不思索上部构造的影暂不思索上部构造的影响，用荷载替代上部构响，用荷载替代上部构造，使问题得以简化造，使问题得以简化仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 抗弯刚度抗弯刚度EI= M0EI= M0 根底只能坚持平面下沉不能弯曲根底只能坚持平面下沉不能弯曲 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大 根底抗弯刚度根底抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0 根底变形能完全顺应地基外表的变形根底变形能完全顺应地基外表的变形 根底上下压力分布必需完全一样，假根底上下压力分布

30、必需完全一样，假设不同将会产生弯矩设不同将会产生弯矩条形根底，竖直均布荷载条形根底，竖直均布荷载基底压力的分布基底压力的分布n 弹性地基，完全柔性根底弹性地基，完全柔性根底n 弹性地基，绝对刚性根底弹性地基，绝对刚性根底仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大基底压力的分布基底压力的分布n 弹塑性地基，有限刚度根底弹塑性地基，有限刚度根底砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近弹性解接近弹性解马鞍型马鞍型倒钟型倒钟型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 简化计算方

31、法：简化计算方法：假定基底压力按直线分布的资料力学方假定基底压力按直线分布的资料力学方法法基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的基底压力的分布方式非分布方式非常复杂常复杂圣维南原理：圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向只取决于荷载合力的大小、方向和位置和位置仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 BLPBP BLPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvPPP hvPPP BLPo ox xy y

32、BP BP 根底外形与荷载条件的组合根底外形与荷载条件的组合矩形矩形 条形条形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心P :单位长度上的荷载单位长度上的荷载仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 矩形根底上的集中荷载矩形根底上的集中荷载exexx xy yeyeyB BL LPxyyxePM;ePM 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p APp B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载 Be61APpminmax单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4

33、基底压力计算基底压力计算 Be61APpminmaxeB/6: eB/6: eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK KP0pmin maxpK=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载KL3P2pmax 出现拉力时，出现拉力时，应进展压力调应进展压力调整，原那么：整，原那么：基底压力合力基底压力合力与总荷载相等与总荷载相等3K3K仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 Be61BPpminmax条形根底竖直偏心荷载条形根底竖直偏心荷载分解为竖直向和程度向荷

34、分解为竖直向和程度向荷载，程度荷载引起的基底载，程度荷载引起的基底程度应力视为均匀分布程度应力视为均匀分布其它荷载其它荷载仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 F基底压力分布的基底压力分布的影响要素影响要素F基底压力的分布基底压力的分布方式方式F简化计算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 根底条件根底条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的资料力学方法分布的资料力学方法小小 结结第三章：土体中的应力计算第三章：土体中的应力计算 有效应力原理有效应力原理 有效应力计算有效应力计算 孔压系数孔压系

35、数3.1 3.1 应力形状及应力应变关系应力形状及应力应变关系 3.2 3.2 自重应力自重应力 3.3 3.3 附加应力附加应力 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.6 3.6 常规三轴紧缩实验常规三轴紧缩实验仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水太沙基太沙基Karl Terzaghi)(1883-1963)太沙基 土力学的奠基人1921-1923年提出土的有年提出土的有效应力原理和土的固结实效应力原理和土的固结实际，际，1925年出版经典著作年出版经典著作，初次将各种土，初次将各种土工问题归纳成为系统的有工问题归纳成为系统的有科学根据的计算实

36、际，奠科学根据的计算实际，奠定了他作为土力学开创人定了他作为土力学开创人的位置的位置3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 对所受总应力，骨架和孔隙对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？流体如何分担？它们如何传送和相互转化？它们如何传送和相互转化？它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何影响？影响？外荷载外荷载 总应力总应力 n 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体水和气三相构成的碎散资体水和气三相构成的碎散资料，受外力作用后，总应力由土料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同接受

37、骨架和孔隙流体共同接受Terzaghi的有效应力原理和固结实际的有效应力原理和固结实际有效应力原理有效应力原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力形状饱和土中的应力形状n 饱和土是由固体颗粒骨架和充溢饱和土是由固体颗粒骨架和充溢其间的水组成的两相体。受外力其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承当：后，总应力分为两部分承当：F由土骨架承当，并经过颗粒之间由土骨架承当，并经过颗粒之间的接触面进展应力的传送，称之的接触面进展应力的传送，称之为粒间应力为粒间应力F有由孔隙水来承当，经过连通的有由孔隙水来承当，

38、经过连通的孔隙水传送，称之为孔隙水压力。孔隙水传送，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承当剪应力，但能接孔隙水不能承当剪应力，但能接受法向应力受法向应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 外荷载外荷载 总应力总应力 AaaPsv接触点接触点PsA A：AwAw：AsAs：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 有效应力有效应力 1饱和土有效应力原理饱和土有效应力原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应

39、力原理有效应力原理 饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理F饱和土体内任一平面上遭到的总应力可分为两部饱和土体内任一平面上遭到的总应力可分为两部分分 和和u u，并且：，并且：F土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力普通地，普通地，u u u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力有效应力总应力知或易知总应力知或易知孔隙水压测定或计算孔隙水压测定或计算u仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的

40、作用 讨论讨论 它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒本身遭到等向压力，不会使土颗粒本身遭到等向压力，不会使土颗粒挪动，导致孔隙体积发生变化。由挪动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身紧缩模量很大，故土粒于颗粒本身紧缩模量很大，故土粒本身紧缩变形极小本身紧缩变形极小 水不能接受剪应力，对土颗粒间摩水不能接受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有奉献擦、土粒的破碎没有奉献 因此孔隙水压力对变形强度没有直因此孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力接影响，称为中性应力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.5 3.5 有效应力原理

41、有效应力原理 有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应力有效应力的作用的作用 讨论讨论 是土体发生变形的缘由：是土体发生变形的缘由：颗粒间抑制摩擦相对滑移、颗粒间抑制摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与应力过大而破碎均与有有关关 是土体强度的成因：土的是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与凝聚力和粒间摩擦力均与有关有关仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压力的作用力的作用 有效应

42、力有效应力的作用的作用 讨论讨论讨论：讨论：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 n 自重应力情况自重应力情况 侧限应变条侧限应变条件件 饱和土孔压和有效应力计算饱和土孔压和有效应力计算 静水条件静水条件 稳定渗流条件稳定渗流条件地下水位地下水位海洋土海洋土毛细饱和区毛细饱和区n 附加应力情况附加应力情况 单向紧缩应力形状单向紧缩应力形状 等向紧缩应力形状等向紧缩应力形状 偏向应力形状偏向应力形状仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

43、水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 sat H1H1H2H2地面地面地下水位地下水位自重应力情况自重应力情况n 静水条件：地下水位静水条件：地下水位 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总分量和水柱的总分量 = H1+ satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2 有效应力：有效应力： = -u = H1+( sat- w)H2 = H1+ H2 =-u=-uu=u= wH2wH2u=u= wH2wH2 H1H12sat1HH A-)仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水2sat1HH H1H1地面地面A地下水位地下水位自重应力情况自重应力情况n 静水条件：水位下

44、降静水条件：水位下降 总应力：总应力： = H1+ satH 2 孔隙水压力：孔隙水压力： u = wH 2 有效应力：有效应力： = -u 地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生紧缩，增大，土会产生紧缩，这是城市抽水引起地面这是城市抽水引起地面沉降的一个主要缘由沉降的一个主要缘由sat H1H1H H 2 2u=u= wHwH 2 2 =-u=-u(-)u=u= wHwH 2 2地下水位下降引地下水位下降引起起 增大的部分增大的部分3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水自重应力情况自重应力情况n 静水条件：海洋土静水条件：海洋土 总应力：单

45、位土柱总应力：单位土柱和水柱的总分量和水柱的总分量 = wH1+ satH2 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H1+H2) 有效应力：有效应力： = -u = H2sat w H1H1H2H2= -uu=u= w(H1+H2)w(H1+H2)地面地面水位水位2sat1wHH wH1wH1Au=u= w(H1+H2)w(H1+H2)(-)3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 自重应力情况自重应力情况n 静水条件：毛细饱和区静水条件：毛细饱和区sat H H1 1H H2 2 =-u=-u地面地面

46、总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总分量和水柱的总分量A = H1+ satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = wH2 有效应力：有效应力： = -u = H1+ satHc+ H2毛细饱毛细饱和区和区u=u= wH2wH2(+)(-)u=-u=- wHcwHcHcHcH Hu=u= wH2wH2(+)(-) H1H1HHsat1 H1+H1+ satHcsatHc仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 自重应力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：稳定渗流条件：Hh砂层排水砂层排水 satsat向下渗流向下渗流Hh砂层砂层( (承压水承压

47、水) )粘土层粘土层 satsat向上渗流向上渗流仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 自重应力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：向上渗流稳定渗流条件：向上渗流AHh砂层砂层( (承压水承压水) ) satsat向上渗流向上渗流土水整体分析土水整体分析hHw 总应力：单位土柱总应力：单位土柱和水柱的总分量和水柱的总分量 = satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H+ h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH- w h = H - w h浸透压力，向上渗流使得有效应力减小浸透压力，向上渗流使得有效应力减小仁者乐山仁者

48、乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 自重应力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：向下渗流稳定渗流条件：向下渗流A土水整体分析土水整体分析hHw 总应力：总应力： = satH 孔隙水压力：孔隙水压力：u = w(H- h) 有效应力：有效应力： = -u = satH- wH+ w h = H + w hHh satsat向下渗流向下渗流砂层排水砂层排水浸透压力，向下渗流使得有效应力添加浸透压力，向下渗流使得有效应力添加可导致土层发生压密变形，称渗流压密可导致土层发生压密变形，称渗流压密仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 自重应

49、力情况自重应力情况n 稳定渗流条件：向上渗流稳定渗流条件：向上渗流AHh砂层砂层( (承压水承压水) ) satsat向上渗流向上渗流hHw 总应力：总应力： = +u = H - w h+ w(H+ h) = satH 孔隙水压力：净水压强孔隙水压力：净水压强u = w(H+ h) 有效应力：自重应力有效应力：自重应力+浸透浸透力力 = H - w h取土骨架取土骨架为隔离体为隔离体Hsz 自重应力自重应力: :浸透应力浸透应力: :hjHAjVAJwjz 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况几种简单的情形：几种简单的情形：侧限

50、应力形状侧限应力形状三轴应力形状三轴应力形状附加应力附加应力 z z土骨架土骨架有效应力有效应力孔隙水孔隙水孔隙压力孔隙压力u u外荷载外荷载土骨架孔隙水土骨架孔隙水超静孔隙超静孔隙水压力水压力仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 n 侧限应力形状及一维渗流固结侧限应力形状及一维渗流固结l 实际背景：大面积均布荷载实际背景：大面积均布荷载侧限形状的简化模型侧限形状的简化模型附加应力情况附加应力情况pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和紧缩层紧缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称侧限形状土体不能发生侧向变形，称侧限形状p不变形不变形的钢筒的钢筒仁者乐山仁

51、者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小浸透固结过程浸透固结过程初始形状初始形状边境条件边境条件普通方程普通方程n 侧限应力形状侧限应力形状 太沙基渗压模太沙基渗压模型型附加应力情况附加应力情况物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 浸透性大小浸透性大小土体的固结土体的固结p仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 n 侧限应力形状侧限应力形状 太沙基渗压模太沙基渗压模型型附加应力情况附加应力情况pwph 0t 附加应力附加

52、应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: z=0hh 0h t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0 t附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: z=p仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况1uBz 固结过程中，固结过程中，u u和和随时间变化，固结过程的本质就随时间变化，固结过程的本质就是土中两种不同应力形状的转化过程是土中两种不同应力形状的转化过程超静孔压力超静孔压力u u是由外荷载引起的，它是超出静水位以是由外荷载引起的，它是超出静水位以上的那部分孔隙水压力，

53、上的那部分孔隙水压力，u u总总=u=u静静+u+u超静超静侧限条件侧限条件t=0t=0时的超静孔压在数值上等于外荷载增量，时的超静孔压在数值上等于外荷载增量，也即，孔压系数：也即，孔压系数：n 侧限应力形状及一维渗流固结侧限应力形状及一维渗流固结F土体在遭到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙土体在遭到外荷载后，产生超静孔隙水压力，超静孔隙水压力随时间逐渐散失，土体骨架的有效应力逐渐添加，水压力随时间逐渐散失，土体骨架的有效应力逐渐添加，这一过程称土体的渗流固结这一过程称土体的渗流固结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况n 三

54、轴应力形状三轴应力形状 1 3 2 1 2 = 3 00000031333321三轴应三轴应力形状力形状等向紧缩等向紧缩应力形状应力形状偏向应偏向应力形状力形状仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 132三轴应三轴应力形状力形状等向紧缩等向紧缩应力形状应力形状偏向应偏向应力形状力形状3331-31-3=+附加应力情况附加应力情况n 三轴应力形状三轴应力形状 u uB uA仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况n 三轴应力形状三轴应力形状封锁排水阀门，衔接孔压封锁排水阀门，衔接孔压传感器，施加围压

55、传感器，施加围压，量，量测超静孔隙水压力测超静孔隙水压力 uB施加施加( 1 -)进展剪切时，进展剪切时，封锁排水阀门。用孔压传封锁排水阀门。用孔压传感器量测剪切过程中产生感器量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力的超静孔隙水压力 uA试样试样围压围压力力 3阀门阀门阀门阀门马达马达横梁横梁量力环量力环百分表百分表量水管量水管孔压孔压量测量测F 不固结不排水实验不固结不排水实验仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况n 三轴应力形状三轴应力形状 等向紧缩应力形状等向紧缩应力形状 孔隙流体产生超静孔压孔隙流体产生超静孔压 uBuB 土骨架有

56、效附加应力：土骨架有效附加应力：3-3- uBuB 孔隙流体的体积变化：孔隙流体的体积变化： 土骨架体积变化：土骨架体积变化： 不排水、不排气：不排水、不排气： V1=V2333 uB体积体积V V孔隙率孔隙率n n孔隙流体和土骨架为弹性孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积紧缩系数分别体，其体积紧缩系数分别为为CfCf和和CsCsnVuCVuCVBfvBf1 V)u(CVCVB3s3s2 V)u(CnVuCB3sBf 3sfBCCn11u 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况3sfBCCn11u 3BBu 孔压系数孔压系数B：sfCC

57、n11B F表示单位周压力增量表示单位周压力增量所引起的孔压力增量所引起的孔压力增量 饱和土：饱和土：Cf=CwCf=CwCs Cs B B 1.0 1.0 干干 土土 ：CfCfCs Cs B=0 B=0 非饱和土：非饱和土：B=0-1B=0-1之间之间B是一个反映土饱和程度的目的是一个反映土饱和程度的目的n 三轴应力形状三轴应力形状 等向紧缩应力形状等向紧缩应力形状333 uB体积体积V V孔隙率孔隙率n n孔隙流体和土骨架为弹性孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积紧缩系数分别体，其体积紧缩系数分别为为CfCf和和CsCs仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原

58、理 附加应力情况附加应力情况n 三轴应力形状三轴应力形状 偏向应力形状偏向应力形状00体积体积V V孔隙率孔隙率n n孔隙流体和土骨架为弹性孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积紧缩系数分别体，其体积紧缩系数分别为为CfCf和和CsCs uA1-31-3 孔隙流体产生超静孔压孔隙流体产生超静孔压 uAuA 孔隙流体的体积变化：孔隙流体的体积变化： 土骨架体积变化：土骨架体积变化：nVuCVuCVAfvAf1 V)(VV321v2 有效附加应力有效附加应力轴向轴向侧向侧向总应力增量总应力增量1-301-3- uA - uAE/)u(2)u(AA311 E/)u()u(uAA31A2 仁者乐山仁者乐山

59、智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 附加应力情况附加应力情况 土骨架体积变化：胡克定律土骨架体积变化：胡克定律V)u3)(C31V)u3(E21VA31sA312 不排水、不排气：不排水、不排气： V1=V2)(31B)(31CCn11u3131sfA 孔压系数孔压系数A)(ABu31A n 三轴应力形三轴应力形状状 偏向应力形状偏向应力形状00体积体积V V孔隙率孔隙率n n孔隙流体和土骨架为弹性孔隙流体和土骨架为弹性体，其体积紧缩系数分别体，其体积紧缩系数分别为为CfCf和和CsCs uA1-31-3仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应

60、力原理 附加应力情况附加应力情况n 三轴应力形状三轴应力形状 偏向应力形状偏向应力形状00 uA1-31-3孔压系数孔压系数A:)(ABu31A 对饱和土对饱和土,B=1,B=1对于线弹性体对于线弹性体: A=1/3: A=1/3剪胀：剪胀：A A 1/31/3剪缩：剪缩：A A1/31/331AuA F 剪切作用引起的孔压呼应剪切作用引起的孔压呼应A 是一个反映土体剪胀性强弱的目的，其大小是一个反映土体剪胀性强弱的目的，其大小与土性有关。与土性有关。 A不是常数，随加载过程而变化不是常数，随加载过程而变化仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 问题问题: