C4静电场中的导体与电介质

1、金属导电模型金属导电模型构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的离子，而自由电子充满整个导体属公有化。荷的离子，而自由电子充满整个导体属公有化。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，程中，自由电子的自由电子的起决定性作用。起决定性作用。自由电子自由电子E1、导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件：(electrostatic equilibrium)导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态, ,此时导此时导体内部和表面都无电荷定向运动体内部和表面都无电荷定向运动EEEo外电

2、场与自由电荷移动后外电场与自由电荷移动后的附加场之和为总场强的附加场之和为总场强oE-+E02、静电平衡下的导体的性质：、静电平衡下的导体的性质：a)a)导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零, ,导体是一个等势体导体是一个等势体高斯面0insideE无净电荷AinsideSqAE01d00EqFb)b)处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零； 电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面。0d) d) 导体表面电荷面密度与表面导体表面电荷面密度与表面 邻近处的场强成正比。邻近处的场强成正比。e) e) 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电孤

3、立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电 荷密度与各处表面的曲率有关，荷密度与各处表面的曲率有关，曲率半径越小的曲率半径越小的 地方，面电荷密度越大地方，面电荷密度越大。0 eE c) 导体表面邻近处的导体表面邻近处的场强场强 必定和导体表面垂直必定和导体表面垂直。surfaceEsurface1SAinsideSqAE01dE1SE 01See) e) 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电 荷密度与各处表面的曲率有关，荷密度与各处表面的曲率有关，曲率半径越小的曲率半径越小的 地方，面电荷密度越大地方，面电荷密度越大。1q11R2q2R21201

4、0211 44qqVRR12111222 qqqRRRqR2222112144RRRR2211RR1221RR尖端放电尖端放电(sharp tip sparking)(sharp tip sparking)就与面电荷密度、场强有关。就与面电荷密度、场强有关。21EE0 eE 0E 内3 3、静电平衡的电荷分布：、静电平衡的电荷分布：. . 0q 内0 E2、导体是等势体，表面是等势面、导体是等势体，表面是等势面6 6、电荷分布与表面曲率有关、电荷分布与表面曲率有关-尖端放电现象尖端放电现象1、导体的静电平衡、导体的静电平衡1221 RR4 4、静电平衡的电荷分布在导体表面：、静电平衡的电荷分布

5、在导体表面：表面E21EE5 5、导体表面的电场：、导体表面的电场：三、静电平衡下空腔导体的性质三、静电平衡下空腔导体的性质 静电屏蔽静电屏蔽( (electrostatic shielding) )1 第一类空腔（金属空腔导体第一类空腔（金属空腔导体 内部内部无无带电体）带电体）空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场强度处处空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。为零，即它们是等电势。+-这是静电屏蔽的一种基本含义，有着广泛的应用！这是静电屏蔽的一种基本含义，有着广泛的应用！2 2第二类空腔（金属空腔导体内部第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体）

6、带电体）qq1.1.空腔空腔内表面有感应电荷内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内导体空腔是等势体，腔内场强不为零，电势不相等。场强不为零，电势不相等。2.2.空腔外表面上的感应电荷空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。要遵守电荷守恒定律。3.3.若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地，并且腔外接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，大地电荷部分

7、中和，接地的空腔导体是一个很好的静电屏接地的空腔导体是一个很好的静电屏蔽装置。蔽装置。q确定电场分布确定电场分布0 2E LR0 2LLE0 2RRE LE LE RE REA B C0BE 00022LRLAE00022RRLCECNE/100 . 53?+E028/10425. 4mC0E0E大平板大平板RL导体板导体板L020202导体板导体板例题例题 确定电荷分布确定电荷分布0 2Eq -q1234 1 E2 E3 E4 E31240000= 222231240000+ 22221423 12SSq12/ q S34/q S 1402/ q S+-Sq/30左E0右E例题例题 确定电荷

8、分布确定电荷分布0 2Eq q1234 1 E2 E3 E4 E31240000= 222231240000+ 22221423 12SSq12/ q S0左E0右ESq/43Sq/41032+例题例题 确定电荷分布确定电荷分布qQ-q+q+-+q-q+-+Q+q+qQ-q+q+-+课堂练习课堂练习金属同心球金属同心球(1)感应的电荷的分布感应的电荷的分布(2)取无穷远为电势零点取无穷远为电势零点,各点电势各点电势1 R2 R3 R1 Q2 Q+-1Q1Q3Rr rQQV021432RrR30214RQQV21RrR30212014)11(4RQQRrQV1Rr 302121014)11(4R

9、QQRRQV(3)把两球连接后把两球连接后,各点电势各点电势课堂练习课堂练习金属同心球金属同心球(1)感应的电荷的分布感应的电荷的分布(2)取无穷远为电势零点取无穷远为电势零点,各点电势各点电势1 R2 R3 R1 Q2 Q+1Q1Q3Rr rQQV021432RrR(3)把两球连接后把两球连接后,各点电势各点电势30214RQQV21RrR1Rr 30214RQQV30214RQQV课堂练习课堂练习(1)感应的电荷的分布感应的电荷的分布(2)取无穷远为电势零点取无穷远为电势零点,球心处电势球心处电势1 R2 R+qq20100444RqRqRqVqR课堂练习课堂练习R+q0r不带电的金属球不

10、带电的金属球(1)金属球上感应的电荷在金属球上感应的电荷在球心处产生的电场球心处产生的电场(2)取无穷远为电势零点取无穷远为电势零点,金属球的电势金属球的电势(3)金属球接地金属球接地,球上的球上的感应的电荷感应的电荷+-0qEE0420rqE204rqErqVq04040RqVi04400RqrqVirRqqi rqVVVq04电学第电学第4章章 1, 2, 3，4，5，60E 内3 3、静电平衡的电荷分布在导体表面、静电平衡的电荷分布在导体表面 0q 内0 E2、导体是等势体，表面是等势面、导体是等势体，表面是等势面5 5、电荷分布与表面曲率有关、电荷分布与表面曲率有关-尖端放电现象尖端放

11、电现象1、导体的静电平衡、导体的静电平衡1221 RR表面E21EE4 4、导体表面的电场：、导体表面的电场：VqC 04earthQCQR单位为法拉单位为法拉( (F) )，常用微法，常用微法( ( F) )， 皮法皮法( (pF) )一、孤立导体的电容：一、孤立导体的电容：04R二、电容器二、电容器(capacitor)(capacitor)的电容：的电容：( (任意两块金属组成）任意两块金属组成）ABqCVV计算电容的基本步骤：计算电容的基本步骤：1.1.先假设两极板分别带电先假设两极板分别带电+ +q q、- -q q；2.2.用高斯定理求电场强度的分布；用高斯定理求电场强度的分布；3

12、.3.求两极板间的电势差；求两极板间的电势差；F3107 . 0A Bq -qF610F1210平板电容器电容的计算方法平板电容器电容的计算方法0E0ABqdVVEdSABqCVV0Sd同心球同心球电容器电容的计算方法电容器电容的计算方法204qErABqCVV04ABBAR RRRBARRBAEdrVV00220qS)11(40BARRq04BAABRRqR R同轴园筒电容器电容的计算方法同轴园筒电容器电容的计算方法02ErABqCVVBARABRVVEdr02qLr0ln2BARqLR02lnBALRR电容器的串联电容器的串联( (series combination) )与并联与并联(

13、(parallel combination) )ABqCVV123ABqqqVV312ABABABqqqVVVVVV123CCC电容器的串联电容器的串联( (series combination) )与并联与并联( (parallel combination) )ABqCVV123qqqqCCCCABqVVC1231111CCCC 321VVV电介质电介质:(dielectric) 电介质就是通常所说的绝缘体。电介质就是通常所说的绝缘体。电介质在静电场中平衡时：电介质在静电场中平衡时：1.1.内部电场强度不为零；内部电场强度不为零；2.2.电介质表面出现极化电荷。电介质表面出现极化电荷。电介质

14、的极化：电介质的极化：(polarization)分两大类：无极分子与有极分子的极化分两大类：无极分子与有极分子的极化E0 0有极分子有极分子无极分子无极分子极化强度：极化强度：+VpPiEe0极化率极化率取向取向极化极化0E0 0E EE E导体导体电解质电解质E0 0E E0E0 0E EE EE0 0E E自由电子移动自由电子移动极化、取向极化、取向附加电荷、附加电场附加电荷、附加电场极化电荷、附加电场极化电荷、附加电场电介质中的电场强度：电介质中的电场强度：E EE EE E0 0 0epE 极化强度极化强度0EpD电位移矢量电位移矢量00eEED 0(1)eED 0E0DE真空中真空

15、中00DE0E00) (AAdE000AdpAAdEAAdpE00)(AAdD0 先求先求D再求再求EVP i ip p相对介电常数相对介电常数 0q0AAdE0Adp高斯定律高斯定律r先求先求E0再求再求E极化电荷极化电荷附加电场附加电场电容：电容：dAdAC000000EdEdV0000EdEdV00dAdAC0000C1、孤立导体的电容：、孤立导体的电容：VqC 2 2、电容器、电容器(capacitor)(capacitor)的电容：的电容：( (任意两块金属组成）任意两块金属组成）ABqCVV计算电容的基本步骤：计算电容的基本步骤：1.1.先假设两极板分别带电先假设两极板分别带电+

16、+q q、- -q q；2.2.用高斯定理求电场强度的分布；用高斯定理求电场强度的分布；3.3.求两极板间的电势差；求两极板间的电势差；电容器并联电容器并联电容器串联电容器串联123CCCC1231111CCCC小结小结3、电介质、电介质E EE EE E0 0 0epE 极化强度极化强度0EpD电位移矢量电位移矢量0(1)eED 0E0DE00DE0EAAdpE00)(AAdD0先求先求D再求再求E极化率极化率相对介电常数相对介电常数 0q高斯定律高斯定律极化、取向极化、取向先求先求E0再求再求E00eEED 电介质电容电介质电容0CC极化电荷极化电荷附加电场附加电场Adqq0qdAV =

17、E dV = E dqVC C0AdqDA0qA1 1E E0qdA1 1V = EdV = Ed01ACdCqAdD01AdC51013. 11261085. 81 . 002. 01050EAq0AdqDAqAdDdAC0VVqVCqdVA0dV0dVDE0dAC0VqVCqdVA0qDAdV0dVDE0dVEdVD0第第4章章 8，9，10，11，12，13电介质电介质:(dielectric) 电介质就是通常所说的绝缘体。电介质就是通常所说的绝缘体。电介质的电介质的极化极化 (polarization)分两大类：分两大类：无极分子无极分子与与有极分子有极分子的的极化极化E0 0有极分子

18、有极分子无极分子无极分子+击穿击穿大电场大电场高电压高电压+- - - - - - -E0DE0E取向取向极化极化极化电荷极化电荷附加电场附加电场0EEE0EpD0E0epE 极化强度极化强度qAdD高斯定理高斯定理电容器的串联电容器的串联123qqqqCCCC123VVVV1231111CCCC100pf 800V200pf 500V600pf 200VV=1500V被击穿？被击穿？6001200110011cVqpfc60Cq81210910601500VCqV9001010010912811VCqV4501020010912822VCqV1501060010912833被击穿被击穿电容器

19、的能量电容器的能量AdqVCdqqdqUC0qqdqUC212qC21()2CV12q V0ACd0qEA2012q dUA202E能量密度能量密度2012UuEVdqUED21200)(2AqAdAd电容器的能量电容器的能量AdqVCdqqdqUC0ACd0qEA2012q dUA202E能量密度能量密度2012UuEVdqUED210qqdqUC212qC21()2CV12q V200)(2AqAdAd0E 内3. E表表面电荷分布：电荷分布： 0q 内0 E2、导体是等势体，表面是等势面、导体是等势体，表面是等势面4 4、电荷分布与表面曲率有关、电荷分布与表面曲率有关1、导体的静电平衡、

20、导体的静电平衡1221 RR尖端放电现象尖端放电现象5、孤立导体的电容：、孤立导体的电容：VqC 6 6、电容器、电容器(capacitor)(capacitor)的电容：的电容：( (任意两块金属组成）任意两块金属组成）ABqCVV计算电容的基本步骤：计算电容的基本步骤：1.1.先假设两极板分别带电先假设两极板分别带电+ +q q、- -q q；2.2.用高斯定理求电场强度的分布；用高斯定理求电场强度的分布；3.3.求两极板间的电势差；求两极板间的电势差；电容器并联电容器并联电容器串联电容器串联123CCCC1231111CCCC4章总结章总结导体、电解质导体、电解质dA0平行板电容器平行板

21、电容器3、电介质、电介质E EE EE E0 0 0epE 极化强度极化强度0EpD电位移矢量电位移矢量0(1)eED 0E0DE00DE0EAAdpE00)(AAdD0先求先求D再求再求E极化率极化率相对介电常数相对介电常数 0q高斯定律高斯定律极化、取向极化、取向先求先求E0再求再求E00eEED 电介质电容电介质电容0CC极化电荷极化电荷附加电场附加电场电容器的能量电容器的能量212qUC21()2CV12q V能量密度能量密度2012UuEED2112DD110E 220E 121020ddV 01212102012AqACddddV 11SAdD22SAdD11SD22SDAd11qq11/2qDA11102qEA 11102q dVE dA 1012ACd 1222qq2022ACd 01212()2ACCCd2/22AqD AqE02222AdqdE022222211qqdVEE21VdVD011dVD022半径R， 电量q的金属球，Rqqs