《角的平分线的性质》第一课时参考课件

1、12.3.1 12.3.1 角的平分线的性质角的平分线的性质一角平分线的画法复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念oBCA122.下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是线段线段PC的长的长 如图如图,是一个平分角的仪器是一个平分角的仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道你能说明它的道理吗理吗?探究探究1-想一想想一想作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,

2、大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线射线OC即为所求即为所求.12MN试一试试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，以后，把它反向延长得到直线把它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？ 3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂

3、线的方法。线的方法。ABOCD二角平分线的性质证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？说一说AOBPEDPD OA ，PE OBOP平分平分AOBPD=PE.用符号表示为：用符号表示为：已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. BAEDCF用一用用一用(1)1、如图, A

4、BC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM为为ABC的角平分线PD=PE同理同理,PE=PF. PDPE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等用一用（用一用（2 2） 例：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF， 求证：CF=EB。DFECBA应用与提高AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已证） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 对应边相等）证明：DFECBA回味无穷回味无穷定理（文字语言）定理（文字语言）: : 角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离上的点到这个角的两边的距离相等相等. .符号语言：符号语言：1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已已知）知）PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这角平分线上的点到这个角的两边距离相等个角的两边距离相等).).用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .OCB1A2PDE思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，