ch7点的合成运动

1、17-17-27-327.1 相对地面，车轮相对地面，车轮边缘上任一点的边缘上任一点的轨迹都是轨迹都是旋轮线旋轮线相对汽车，车轮相对汽车，车轮边缘上任一点的边缘上任一点的轨迹都是轨迹都是圆圆37.1 相对地面，车刀相对地面，车刀刀尖点的轨迹是刀尖点的轨迹是直线直线相对工件，车刀相对工件，车刀刀尖点的轨迹是刀尖点的轨迹是螺旋线螺旋线47-1 57-1 67OM1MavOBveaeaeveveaeaen8zxyOM7-2 动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M2 M1M9zxyOM动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝

2、对轨迹的点的绝对轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M2 M1MevMMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlimavrv10zxyOM动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M2 M1Mevrvav11C OAB大小？方向动画动画12vvavr大小？方向ve13OMAB2C已知：已知：R， =t (为常数为常数)求：求：(1) 小环小环M的速度的速度(2) 小环小环M相对于相对于AB杆的速度杆的速度vevr大小？方向va14OO1ABva大小？方向vr动画动画ve15OABhvav

3、e动画动画大小？方向vr16CO1O3rA va2 大小？方向vrve17例题例题7 已知：半圆盘以速度已知：半圆盘以速度 移动推动移动推动AB杆转动，杆转动， 求求 。解：选圆心解：选圆心O点为动点，动系点为动点，动系与与AB杆固连杆固连.OAvecossin2rvOAvesinsinrOBOABArOa大小？方向动画动画tgtg.vvvaere18OO1ABC已知：曲柄已知：曲柄OA杆的角速度为杆的角速度为，30，OAR，且为水平，且为水平，AO1ABvAavAevArvBavBevBr19202122COABCO1O3rA 23MOyxzrrOrrrdtddtddtdOrrrdtdarv

4、dtddtzddtyddtxdrrkjiveOdtdvvrOkjir zyx7-3( (一）一）jkyxzOiOrzyxO作平动作平动24dtddtddtdreavvvdtddtzddtyddtxdrr222222vkjiadtdaavaeeaavvOOdtddtdkjivdtzddtyddtxdr7-3( (一）一）MOyxzrrjkyxzOiOrzyxO作平动作平动2526OO1ARBC vavrves /m4 . 0OAvam/s4 . 0arevvvm/s4 . 0eBCvv=3027OO1ARBC aeranraaaA22s /m6 . 1OAaa22s /m6 . 1/Rvarnr

5、y28=30本题还可以直接本题还可以直接建立运动方程求解建立运动方程求解OO1ARBC x29OO1ABCDvAvavrvervvaCD30OO1ABCDaaaraeaAy31avOAvrveva例题例题3 已知：半径为已知：半径为r的轮与靠模无的轮与靠模无相对滑动。求顶杆相对滑动。求顶杆OA的速度、加速的速度、加速度以及轮度以及轮O的角速度、角加速度。的角速度、角加速度。解：解：取取O点为动点，动系与靠模点为动点，动系与靠模固连，定系与机座固连固连，定系与机座固连cosvvtanvvra轮轮O角速度为：角速度为：cosrvrvro动画动画araeaacosaatanaara轮轮O角加速度为：

6、角加速度为：cosrararo32t 瞬时在位置瞬时在位置t+ t 瞬时在位置瞬时在位置IIreavvvreavvv 设有已知杆设有已知杆OA在图示平在图示平面内以匀角速面内以匀角速 绕轴绕轴O转转动，套筒动，套筒M（可视为点（可视为点M）沿直杆作变速运动沿直杆作变速运动取套筒取套筒M为动点，动系固结为动点，动系固结于杆于杆OA上，静系固结于机架上，静系固结于机架aaavvv)(revv) (revvrerreevvvvvv)()(7-3( (二）二）xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevr33 rrrvvvtvvtvaretata00limlimtvtvrtet00l

7、imlimtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim0000 eeevvv表示表示 t内内 、 方向的改变方向的改变, ev, evrvrv rvev表示表示 t内内 、 大小的改变大小的改变rvevevevevevev rvrvrvrvrv 34第一项大小：第一项大小：eetetaOMtvtv200limlim 方向：方向： t 0时，其方向沿着直杆指向时，其方向沿着直杆指向O点点ea即tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000第一项是第一项是 t 瞬时动点的瞬时动点的牵连加速度牵连加速度xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1va

8、vevrrvrvrvrvrv evevevevev 35tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000rrtvvtMM方向 , lim10第二项大小：第二项大小：tOMOMtvvtvteetetlimlim lim000第二项为相对运动引起牵连速第二项为相对运动引起牵连速度的大小改变而产生的加速度度的大小改变而产生的加速度rv即xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 36第三项大小：第三项大小：tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000。方向 , limlim00rrrt

9、rtvvtvtvrv即第三项为牵连运动引起相对速第三项为牵连运动引起相对速度的方向改变而产生的加速度度的方向改变而产生的加速度xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 37tvtvtvtvartrteteta limlim limlim0000rrrtadtvdtv0lim第四项大小：第四项大小：方向：总是沿直杆方向：总是沿直杆第四项是第四项是 t 瞬时动点的瞬时动点的相对加速度相对加速度ra即xyyxOAM(t)vavevrA(t+t)M M1vavevrrvrvrvrvrv evevevevev 38tvtvtvtvartr

10、teteta limlim limlim0000kreaaaaarrevaa2牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理rekva2式中科氏加速度科氏加速度为牵连运动和相对运动为牵连运动和相对运动相互影响而产生的加速度相互影响而产生的加速度一般式knrrneenaaaaaaaaa牵连运动牵连运动为转动时为转动时0ka39rekva2科氏加速度的计算科氏加速度的计算sin2:rkva大小方向：按右手法则确定方向：按右手法则确定0), / ( 180 0krav时或当rkrvav2), ( 90时当00ka，当牵连运动为平动时，一般式knrrneenaaaaaaaaa7-

11、3( (二）二）40已知：凸轮机构以匀已知：凸轮机构以匀 绕绕O轴转动，轴转动，图示瞬时图示瞬时OA= r ，A点曲率半径点曲率半径 , 已知。已知。求：该瞬时杆求：该瞬时杆 AB的速度和加速度。的速度和加速度。动点动点: 顶杆顶杆AB 上上A点点 动系动系: 固连于凸轮固连于凸轮 动画动画解解：)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver?rvvvrea大小：方向：412222cos/rvarnr,cos/222rvark将上式投影到沿法线的将上式投影到沿法线的n轴上，得轴上，得：作加速度矢量图作加速度矢量图knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22

12、222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr解解：eaaanraraka大小：方向：rknrreavraaaaa2?2/2rv42DABC解解：点点M1的科氏加速度大小的科氏加速度大小sin211vak)/( 022vak 矩形板矩形板ABCD以匀角速度以匀角速度 绕固定轴绕固定轴 z 转动，点转动，点M1和点和点M2分别沿板的对角线分别沿板的对角线BD和边线和边线CD运动，在图示位置时相对于板的运动，在图示位置时相对于板的速度分别为速度分别为 和和 ，计算点，计算点M1 、 M2的科的科氏加速度大小氏加速度大小, 并标明方向。并标明方向。1v2v点点M2 的科氏加速度大小的科氏加

13、速度大小方向：垂直板面向里方向：垂直板面向里 。43解：解：rkva22rkrvav222 reavvv根据根据做速度平行四边形做速度平行四边形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：与方向：与 相同相同ev曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构已知：已知：O1Ar , , , 1。取取O1A杆上杆上A点为动点，动系固结点为动点，动系固结O2B上，试计算动点上，试计算动点A的科氏加速度。的科氏加速度。O1AB1O22vavevr44第第7 7章点的合成运动章点的合成运动 习题课习题课

14、1. 一个动点一个动点 两个坐标系两个坐标系 三种运动三种运动2. 速度合成定理速度合成定理reavvv牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动合合 成成分分 解解相对运动相对运动 一概念及公式一概念及公式)2( rkkreavaaaaa 3. 加速度合成定理加速度合成定理45二解题步骤二解题步骤 选取动点、动系、（静系）选取动点、动系、（静系） 三种运动分析三种运动分析 速度计算速度计算写出速度公式，作速度图求解（几何法）写出速度公式，作速度图求解（几何法）4 . 加速度计算加速度计算第第7 7章点的合成运动章点的合成运动 习题课习题课 一概念及公式一概念及公式写出加速度公式，作加速度图求解（解析法

15、）写出加速度公式，作加速度图求解（解析法）46 三解题技巧及注意事项三解题技巧及注意事项 动点和动系不能选在同一个刚体上动点和动系不能选在同一个刚体上 使使 相对运动轨迹为已知曲线相对运动轨迹为已知曲线第第7 7章点的合成运动章点的合成运动 习题课习题课1. 恰当地选择动点、动系恰当地选择动点、动系3. 作加速度分析时不要丢掉作加速度分析时不要丢掉 ，并正确判断其方向，并正确判断其方向ka2. 牵连点不一定在刚体本身上牵连点不一定在刚体本身上4. 解析法中恰当地选取投影轴解析法中恰当地选取投影轴47 曲柄滑杆机构，已知曲柄滑杆机构，已知: OAl , = 45o 时，时， , , 。求：小车的

16、速度与加速度求：小车的速度与加速度解解： 选取动点、动系、静系选取动点、动系、静系动点动点：OA杆上的杆上的A点点静系静系: 固连地面（机架）固连地面（机架） 动系动系: 固连在滑杆上固连在滑杆上 三种运动分析三种运动分析 绝对运动：绝对运动： 相对运动相对运动:牵连运动牵连运动: 滑杆的直线平动滑杆的直线平动48 速度合成定理速度合成定理作速度图作速度图小车的速度小车的速度：evv)(coscos llvvae2245解解：?lvvvrea大小：方向：49enaaaaasincos45sin45cos2llael )(222小车的加速度小车的加速度：eaa4. 加速度合成定理加速度合成定理将

17、上式投影到将上式投影到 x 轴上，得轴上，得作加速度图作加速度图解解：?2llaaaarenaa大小：方向：50摇杆滑道机构摇杆滑道机构avh,:已知已知 求求: OA杆的杆的 , 。解：解： 选取动点、动系、静系选取动点、动系、静系动点动点: 杆杆BC上销子上销子D 点点静系静系: 固连地面固连地面(机架机架) 动系动系: 固连摇杆固连摇杆OA 三种运动分析三种运动分析 绝对运动：绝对运动： 相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动： 摇杆摇杆OA定轴转动定轴转动51sinsincoscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（） 速度合成定理速度合成定理作速度图

18、作速度图解：解： ?vvvvrea大小：方向：52keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）sincos22cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne作加速度图作加速度图将上式投影到沿切线的将上式投影到沿切线的x x 轴上，得轴上，得大小：方向：rkrneeavODaaaaaa2?2解：解： 4. 加速度合成定理加速度合成定理rv53曲柄滑块机构曲柄滑块机构已知：已知： h; 图示瞬时 ; 求求: 该瞬时 杆的 2 。EOAO21/EO2 ,11rAO 选取动点、动系、静系选取动点、动系、静系动点动点：

19、O 1A 杆上的杆上的A点点静系静系: 固连地面（机架固连地面（机架） 动系动系: 固连在固连在BCD上上 三种运动分析三种运动分析 绝对运动：绝对运动：解：解： 相对运动相对运动:牵连运动牵连运动:BCD 的直线平动的直线平动54sinsin1rvvae解：解： 速度合成定理速度合成定理第二步：第二步：动点动点： BCD上上F点点 动系动系: 固连在固连在O2 E上上?sin1rvvvFrFeFa大小：方向：211sinsinsinsinrrvvFaFe312122sinsinsinhrhrFOveF）（?1rvvvrea大小：方向：55已知已知：凸轮半径为凸轮半径为R，图示瞬时，图示瞬时O

20、、C在一条铅直线上在一条铅直线上; 已知已知。求求: 该瞬时该瞬时OA杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。av、 凸轮机构凸轮机构解：解： 动点动点: 凸轮上的凸轮上的C点点 动系动系: 固连于固连于OA杆杆1. 速度分析速度分析sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer将上式投影到将上式投影到y、x 轴上，得轴上，得?vvvvrea大小：方向：5602 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRasincoscosneeaaaatgneaeaaa2. 加速度分析加速度分析将上式投影到将上式投影到 轴上，得轴上，得作加速度图作加速度图）(cossinsinsin/c

21、os/sin23222RvRaRRvaOCae解：解： 大小：方向：0?2OCaaaaaakrneea57 牛头刨床机构牛头刨床机构已知已知: 主动轮主动轮O转速转速n=30 r/minOA=150mm , 图示瞬时图示瞬时, OA OO1求求O1D 杆的杆的 1、 1和滑块和滑块B的速度的速度。分析：分析： 同同例例3 3一样，分两步进行一样，分两步进行58 绝对运动：绝对运动： 相对运动相对运动:牵连运动牵连运动:摆杆摆杆O1D定轴转动定轴转动速度计算速度计算?OAvvvrea大小：方向：动点动点：轮O上的A点 动系动系: 固连在O1D上解：解： 第一步第一步55sin 552cos OAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveaem/s 506. 0cosarvv）(602 n59加速度计算加速度计算大小：方向：rkrneeavAOOAaaaaa121122?keaaaacos将上式投影到将上式投影到 x 轴